Tổng hợp bài tập tích phân hạn chế MTCT 2019
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (40 KB, 11 trang )
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
CHƯƠNG III TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
2
2
Câu 1: Cho tích phân I 2x x 1dx . Khẳng định nào sau đây sai:
1
3
A. I
2 3
C. I u 2
3
2
B. I
27
3
udu
0
3
D. I 3 3
0
Câu 2: Giá trị trung bình của hàm số y f x trên a; b , kí hiệu là m f được tính theo công thức
mf
A.
b
1
f x dx . Giá trị trung bình của hàm số f x s inx trên 0; là:
b a a
2
B.
Câu 3: Cho
3
2
2
0
0
C.
D.
4
f x dx 5 . Khi đó f x 2sin x .dx bằng:
A. 5
B. 5
Câu 4: Giả sử
2
C. 7
1
4
4
0
1
0
D. 3
f (x)dx 2, f (x)dx 3, g(x)dx 4 khẳng định nào sau đây là sai ?
4
A.
1
4
f (x) g x dx 1
0
4
4
0
0
2
0
0
0
4
C. f (x)dx g(x)dx
Câu 5: Cho I1
4
B. f (x)dx g(x)dx
D.
f (x)dx 5
0
I2 2
cos x 3sin x 1dx
0
sin 2x
dx
(sinx 2) 2
Phát biểu nào sau đây sai?
A. I1
14
9
Câu 6: Cho tích phân I
B. I1 I 2
3
sin x
1 cos2x
2
C. I 2 2 ln
3 3
2 2
D. Đáp án khác
dx và đặt t cosx . Khẳng định nào sau đây sai:
0
3
1 sin x
A. I
dx
4 0 cos 2 x
1
1 dt
B. I 4
41t
2
Facebook: Thầy Nha
1
C. I t 3
12
1
D. I
1
2
7
12
Trang 1
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
(x 1) d x
1
Câu 7: Cho
x 2 2x 2
0
a b . Khi a b bằng:
A. 5
B. 1
a
Câu 8: Cho
1
A.
2
1 e
B. e
Câu 9: Cho tích phân I
0
sin x
1 2 cos x 2
2
D.
2
1 e
C. 2
D.
2
2
D.
6
C.
e
2
, với 1 thì I bằng:
B. 2
a
Câu 10: Cho
D. 3
x 1
dx e . Khi đó, giá trị của a là:
x
A.
C. 2
sin x
sin x cos x dx 4 . Giá trị của a là
0
A.
3
B.
4
C.
2
Câu 11: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f (x) Asin(x) Bx .
Biết f '(1) 2 và
2
f (x)dx 4 . Giá trị của B là
0
A. 1
B. Một đáp số khác
5
Câu 12: Tính tích phân: I
x
1
A. 4
D.
3
2
dx
được kết quả I a ln 3 bln 5 . Giá trị a 2 ab 3b2 là:
3x 1
B. 1
C. 0
0
Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
1
A. a.b 3(c 1)
C. 2
D. 5
x 1
b
dx a ln 1 ?
x2
c
B. ac b 3
C. a b 2c 10
D. ab c 1
1
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
A. a 2
Facebook: Thầy Nha
B. a 4
x3
1
0 x 4 1dx a ln 2 ?
C. a 4
D. a 2
Trang 2
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
1
Câu 15: Cho f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên
thỏa mãn
f (x)dx 2 . Khi đó giá trị tích phân
1
1
f (x)dx là:
0
A. 2
B. 1
5
Câu 16: Giả sử
C.
1
2
D.
1
4
dx
2x 1 a lnb . Giá trị của a,b là ?
1
A. a 0;b 81
B. a 1; b 9
C. a 0; b 3
e
Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
3
x ln xdx
1
A. a.b 64
B. a.b 46
2
Câu 18: Cho
x
e sin x d x
0
A. 1
C. a b 12
B. 2
D. a b 4
B. ln
D. 0
C. 4
a
x
2
0
a2
2a 1
3ea 1
?
b
ea 1
. Khi đó sin a cos2a bằng
b
Câu 19: Với a 2 , giá trị của tích phân sau
A. ln
D. a 1; b 8
a2
a 1
dx
là
3x 2
C. ln
a2
2 a 1
D. ln
a2
2a 1
2
3
x
Câu 20: Biến đổi
dx thành f (t)dt , với t 1 x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các
1
0 1 1 x
hàm số sau?
2
A. f (t) 2t 2t
2
B. f (t) t t
2
C. f (t) t t
2
D. f (t) 2t 2t
Câu 21: Cho n
1
và
e
nx 2
4xdx (e 1)(e 1) . Giá trị của n là
0
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
3x 2 5x 1
2
1 x 2 dx a ln 3 b . Khi đó, giá trị của a 2b là:
0
Câu 22: Giả sử rằng I
A. 30
Facebook: Thầy Nha
B. 40
C. 50
D. 60
Trang 3
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
2x 3
dx = aln2 +b. Thì giá trị của a là:
2x
0
1
Câu 23: Biết tích phân
A. 7
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.
y
y = f(x)
O
4
2
6
x
Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:
A.
1
f (x)dx
B.
0
3
Câu 25: Biết rằng
2
0
f (x)dx
C.
3
0
f (x)dx
f (x)dx 5;
3
f (x)dx 3 . Tính f (x)dx ?
2
1
2
1
B. 2
A. 2
C. 1
D.
6
0
f (x)dx
D. 5
2
Câu 26: Tính tích phân sau: I
x a x dx
0
8
B. 2a 3
A. Cả 3 đáp án trên
3
Câu 27: Biết tích phân
1
9x
2
C.
1 3 8
a 2a
3
3
D.
8
2a
3
dx = a thì giá trị của a là
0
A.
1
12
Câu 28: Nếu
B.
1
6
C. 6
D. 12
1
x 1 x 2 dx ln m thì m bằng
4
3
Facebook: Thầy Nha
Trang 4
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
A. 12
B.
4
3
C. 1
Câu 29: Bằng cách đổi biến số x 2sin t thì tích phân
A.
1
dt
B.
0
ln m
Câu 30: Cho A
6
0
1
dx
4 x2
0
dt
D.
C.
6
0
3
4
là:
D.
tdt
3
0
dt
t
ex dx
ln 2 . Khi đó giá trị của m là:
ex 2
0
A. m = 0; m = 4
B. Kết quả khác
C. m = 2
D. m = 4
Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
2
x
A. sin dx 2 sin xdx
2
0
0
1
B.
0
0
x
dx 0
0
1
1
(1 x)
C. sin(1 x)dx sin xdx
D.
x
2007
(1 x)dx
1
2
2009
0
Câu 32: Cho f (x) là hàm số chẵn và
f (x)dx a chọn mệnh đề đúng
3
3
3
A. f (x)dx a
B.
f (x)dx 2a
3
0
3
C.
f (x)dx a
3
2
Câu 33: Cho f x dx 1 và f x là hàm số chẵn. Giá trị tích phân
0
D.
f (x)dx a
3
0
f x dx là:
2
0
A. -2
B. 1
C. -1
D. 2
C. ln 2
D. ln 4
e2 x
Câu 34: Hàm số f (x)
t ln tdt
đạt cực đại tại x bằng
ex
A. ln 2
B. 0
Câu 35: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
2
1
0
0
A. sin xdx dx .
2
2
1
C. sin xdx sin 2x 1 d sin 2x 1 .
80
0
Facebook: Thầy Nha
2
2
0
0
2
B. sin xdx cos tdt
D. sin xdx sin tdt .
0
2
Trang 5
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
4
Câu 36: Tích phân:
x
(3x e 4 ).dx = a + b.e. Khi đó a + 5b bằng
0
A. 8
B. 18
Câu 37: Giả sử
5
1
B. 8
6
Câu 38: Cho I sin n x cos xdx
0
A. 5
a
(4sin
4
0
B. a
A. a
a
2
0
2
C. 4
D. 6
C. a
2
4
1
2
C. a
B. a
4
3
D. a
f (2x)dx bằng:
C. 19
B. 29
4
Câu 44: Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b
0
B.
2
4
1
2
0
0
1
6
D. a
2
A. 5
8
x
dx bằng
ax
Câu 42: Nếu f (x) liên tục và f (x)dx 10 , thì
A.
D. 81
3
x )dx 0 giá trị của a (0; ) là:
2
4
Câu 40: Tích phân
C. 3
1
. Khi đó n bằng:
64
B. 3
A. a
D. 23
dx
ln c . Giá trị của c là
2x 1
A. 9
Câu 39: Biết
C. 13
D. 9
2
, khi đó, giá trị của a b là:
2
3
5
C.
2
Câu 46: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
3
10
D.
1
5
1
(2x 1 sin x)dx a b 1 ?
0
A. a 2b 8
B. a b 5
C. 2a 3b 2
D. a b 2
2x 2 ln x
ln 2 2
dx
3
, a là tham số. Giá trị của tham số a là.
1 x
2
a
Câu 47: Biết
A. 4
Facebook: Thầy Nha
B. 2
C. -1
D. 3
Trang 6
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
4
Câu 48: BIết:
1
a
cos x dx 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4
0
A. a là một số chẵn
B. a là số lớn hơn 5
C. a là số nhỏ hơn 3
D. a là một số lẻ
Câu 49: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
2
A. sin
0
C.
1
x
dx 2 sin xdx
2
0
B.
5
x
dx 1
0
0 sin x 4 dx 0 cos x 4 dx
Câu 50: Giả sử
e
D.
1
e
1
1
0
0
sin(1 x)dx sin xdx
dx
2x 1 ln c . Giá trị đúng của c là:
1
A. 9
B. 3
C. 81
2
D. 8
2
0
0
Câu 51: Cho hai tích phân I sin 2 xdx và J cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. I J
B. I J
C. I J
D. Không so sánh được
3
Câu 52: Cho tích phân I
1
2
3
2
t dt
A. I 2
t 1
2
1 x2
dx . Nếu đổi biến số t
x2
3
2
t dt
B. I 2
t 1
2
x2 1
thì
x
2
3
tdt
C. I 2
t 1
2
3
D. I
t
tdt
1
2
2
2
2
Câu 53: Cho I 2x x 1dx và u x 2 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
2
3
A. I
udu
B. I
udu
1
0
a
Câu 54: Biết
2 32
C. I u
3
3
D. I
0
2
27
3
1
sin x cos xdx 4 . Khi đó giá trị của a là
0
A.
2
Facebook: Thầy Nha
B.
2
3
C.
4
D.
3
Trang 7
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
Câu 56: Giả sử
b
b
c
a
c
a
f (x)dx 2, f (x)dx 3 với a b c thì f (x)dx bằng?
A. 5
C. 1
B. 1
Câu 59: Với a 0 . Giá trị của tích phân
D. 5
2a
x sin ax dx là
0
A.
a2
B.
1
Câu 60: Cho
3x
e dx
0
1
2 a2
1
a2
D.
a 2 2a
ea 1
. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
b
A. a b
B. a b
t
Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có
x
0
C. a b
D. a b
dx
1
ln 3 . Khi đó giá trị t là:
2
1
2
1
3
A. 1/3
B.
C. 0
D. 1/2
Câu 62: Nếu
C.
d
d
b
a
b
a
f (x)dx 5 ; f (x)dx 2 , với a d b thì f (x)dx bằng:
A. 2
B. 3
C. 8
D. 0
b
Câu 64: Biết
2x 4dx 0 , khi đó b nhận giá trị bằng:
0
A. b 1 hoặc b 4
B. b 0 hoặc b 2
C. b 1 hoặc b 2
D. b 0 hoặc b 4
2x 1
dx a b ln 2 . Tổng của a b bằng:
x 1
1
3
Câu 65: Tích phân
A. 1.
Câu 66: Với a 0 . Tích phân
B. 7
1
a
A.
1
a
Facebook: Thầy Nha
C. -3
2x
a x
B.
2 2
a2 1
a a 1
D. 2
dx có giá trị là
C.
a 1
a a 1
D.
a 1
a 1
Trang 8
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
1
Câu 68: Cho biết I
x
0
4x 11
a
dx ln , với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a b là
5x 6
b
2
A. 11
B. 12
2
dx
2
4
4
,
J
0 3x 1 04 sin x cos x dx và K 1 x 3x 1 dx . Tích phân nào có
63
?
6
A. I
B. K
Câu 70: Nếu
D. J và K
9
2f (x) 3g(x) dx bằng:
0
0
0
f (x)dx 37 và g(x)dx 16 thì
9
B. 74
C. 48
2
3
3
1
2
1
D. 53
f (x)dx 3 và f (x)dx 4 thì f (x)dx có giá trị bằng
A. 1
C. 7
B. 1
1
Câu 73: Cho
C. J
9
A. 122
Câu 71: Nếu
D. 13
1
Câu 69: Cho I
giá trị bằng
C. 10
x
0
D. 12
dx
a ln 2 b ln 5 c . Khi đó a 2b 4c bằng
x3
5
B. 3
A. 2
C. 0
D. 1
C. a = 5
D. a = 3
2
2
3
Câu 75: Tìm a sao cho I [a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12
1
A. Đáp án khác
Câu 76: Giả sử k 0 và
B. a = - 3
3
dx
x2 k
0
A.
3
ln(2 3) . Giá trị của k là
C. 2 3
B. 2
D. 1
1
Câu 77: Biết rằng tích phân
(2x 1)e dx a b.e , tích ab bằng:
x
0
A. 1
B. -1
C. -15
D. 5
Câu 80: Nếu đặt t cos2 x thì tích phân I
2sin
4
2
x 1 sin 4 xdx trở thành:
4
0
1
1 4
A. I t dt
20
Facebook: Thầy Nha
B. I
1
2
1 3
t dt
2 0
1
5
C. I t dt
0
D. I
3
2
t dt
4
0
Trang 9
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
Câu 81: Nếu đặt t 3 tan x 1 thì tích phân I
4
2
0
4(t 2 1)
dt
A. I
3
1
2
2
2
B. I (t 1)dt
1
(t 2 1)
1 3 dt
2
C. I
6 tan x
dx trở thành:
3tan x 1
cos x
4(t 2 1)
1 5 dt
2
D. I
2
2
Câu 82: Cho I 2x x 1dx và u x 2 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
2
A. I
3
B. I
udu
1
udu
0
Câu 83: Tích phân
a
0
(x 1)e 2x dx
A. 2
2 32
D. I u
3
2
27
C. I
3
3
0
3 e2
. Giá trị của a là:
4
B. 3
C. 1
D. 4
3
2
D. 0
Câu 88: Tích phân
cos
2
x sin xdx bằng:
0
A.
2
3
B.
2
3
C.
k
Câu 90: Để
k 4x dx 3k 1 0 thì giá trị của k
là bao nhiêu ?
1
A. 1
B. 3
Câu 91: Nếu
C. 2
6
4
6
0
0
4
D. 4
f (x)dx 10 và f (x)dx 7 , thì f (x)dx bằng:
A. 3
B. 17
D. 3
C. 170
Câu 103: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
3
A.
0
3
C.
0
1
x 2 dx
3
x 1 dx
B.
2
3
2
x 2 dx x 2 dx x 2 dx
2
0
0
0
3
D.
3
x 2 dx x 2 dx
0
2
3
0
2
x 2 dx x 2 dx x 2 dx
4
Câu 105: Nếu f (1) 12, f '(x) liên tục và
f '(x)dx 17 , giá trị của f (4) bằng:
1
Facebook: Thầy Nha
Trang 10
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Giáo viên: Nguyễn Thiên Chi Nha
B. 5
A. 29
2
Câu 108: Tính: K
x
2
0
D. 9
(x 1)
dx =a ln5+b ln3 thì giá trị của a và b là
4x 3
A. a = 2; b = -3
B. a = 3; b = 2
b
Câu 115: Biết
C. 19
f (x)dx 10
và
a
C. a = 2; b = 3
D. a = 3; b = -2
b
b
a
a
g(x)dx 5 . Khi đó giá trị của tích phân: I (3f (x) 5g(x))dx
là:
A. I 5
B. I 5
Câu 116: Cho biết
5
5
5
2
2
2
D. I 15
f x dx 3 , g t dt 9 . Giá trị của A f x g x dx là:
A. Chưa xác định được
5
Câu 117: Giả sử
C. I 10
B. 12
C. 3
D. 6
C. 81
D. 9
dx
2x 1 ln K . Giá trị của K là:
1
A. 3
B. 8
10
6
f (x)dx 3 Khi đó, giá trị của P =
0
2
Câu 118: Cho f (x) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn: f (x)dx 7,
2
10
0
6
f (x)dx f (x)dx có giá trị là:
A. 1
B. 4
6
Câu 119: Cho I sin n x cos xdx
0
A. 3
Câu 123: Tích phân I
1 cos x
n
D. 2
C. 6
D. 5
1
. Khi đó n bằng:
64
B. 4
2
C. 3
sin xdx bằng
0
A.
1
n 1
Facebook: Thầy Nha
B.
1
n 1
C.
1
2n
D.
1
n
Trang 11
