Các phân cực plasmon trên bề mặt kim loại – điện môi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG
====o0o====

BÁO CÁO CÔNG NGHỆ NANO
ĐỀ TÀI:

CÁC PHÂN CỰC PLASMON TRÊN BỀ
MẶT KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI

GVHD: TS. Nguyễn Việt Hưng
Hà Nội, 06/11/2018

Nhóm số: 08

MỤC LỤC

I. MỞ ĐẦU 3
II. NỘI DUNG

5

1. Lý thuyết Drude – Lorentz về khí electron trong kim loại. Các tính chất quang
1


học cơ bản của kim loại. 5
1.1 Lý thuyết Drude – Lorentz về khí electron trong kim loại.
1.1.1 Mô hình cổ điển về khí điện tử của Drude

5

5

1.1.2 Sự dẫn nhiệt của khí điện tử 10
1.2 Các tính chất quang học cơ bản của kim loại

12

1.2.1 Sự tán xạ và hấp thụ trên các hạt nano kim loại
1.2.2 Hạt kim loại nhỏ

12

14

1.2.3 Hạt kim loại lớn 15
2. Các phân cực plasmon trên bề mặt kim loại - điện môi 16
2.1 Plasmon khối - Plasmon bề mặt
2.1.1 Plasmon khối

16

16

2.1.2 Plasmon bề mặt 17
2.1.3 Sự kích thích plasmon bởi ánh sáng 18
2.2 Hệ thức tán sắc của SPP và các tính chất của SPP

20

2.3 Ứng dụng của SPP trong truyền dẫn thông tin bằng các linh kiện kích thước nano
mét. 24
3. Thực hiện mô phỏng
III. KẾT LUẬN

26

27

IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO

28

MỞ ĐẦU

Xu hướng của khoa học ứng dụng hiện nay là tích hợp lại để cùng nghiên cứu các đối
tượng nhỏ bé có kích thước tiến đến kích thước của nguyên tử. Hàng ngàn năm trước đây,
kể từ khi các nhà bác học cổ Hy Lạp xác lập các nguyên tắc đầu tiên về khoa học thì các
ngành khoa học đều được tập trung thành một môn duy nhất là triết học, chính vì thế
2


người ta gọi họ là nhà bác học vì họ biết hầu hết các vấn đề của khoa học. Đối tượng của
khoa học lúc bấy giờ là các vật thể vĩ mô. Cùng với thời gian, hiểu biết của con người
càng tăng lên, và do đó, độ phức tạp cũng gia tăng, khoa học được phân ra theo các ngành
khác nhau như: Toán học, Vật lý, Hóa học, Sinh học… để phân tích các vật thể ở cấp độ
lớn hơn micromet.
Sự phân chia đó đang kết thúc và khoa học một lần nữa lại tích hợp với nhau khi
nghiên cứu các vật thể ở cấp độ nanomet.Vật liệu nano là một trong những lĩnh vực

nghiên cứu đỉnh cao, sôi động nhất trong thời gian gần đây. Điều đó được thể hiện bằng
số các công trình khoa học, số các bằng phát minh sáng chế, số các công ty có liên quan
đến khoa học, công nghệ nano gia tăng theo cấp số mũ. Tính chất thú vị của vật liệu nano
bắt nguồn từ kích thước của chúng rất nhỏ bé có thể so sánh với các kích thước tới
hạn của một số tính chất. Vật liệu nano nằm giữa tính chất lượng tử của nguyên tử và tính
chất khối của vật liệu. Đối với vật liệu khối, độ dài tới hạn của các tính chất rất nhỏ so
với độ lớn của vật liệu, nhưng đối với vật liệu nano thì điều đó không đúng nên các tính
chất khác lạ bắt đầu từ nguyên nhân này. Đối với các kim loại có kích thước nano khi
được chiếu ánh sáng tới, tần số ánh sáng tới đúng bằng tần số dao động plasmon của điện
tử trên bề mặt kim loại, khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng plasmon bề mặt.
Nhờ các hiện tượng này, kim loại kích thước nano có thể ứng dụng trong các lĩnh vực
công nghệ sinh học, quang điện tử, quang học… Hiện tượng cộng hưởng plasmon bề mặt
phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, bản chất của vật liệu và môi trường xung quanh.
Do vậy em quyết định thực hiện đề tài “Các phân cực plasmon trên bề mặt kim loại –
điện môi”.

3


NỘI DUNG

I. Lý thuyết Drude – Lorentz về khí electron trong kim loại. Các tính chất
quang học cơ bản của kim loại.
1.1 Lý thuyết Drude – Lorentz về khí electron trong kim loại.
4


 Kim loại gồm các ion dương nặng nằm ở các nút mạng và các electron hóa
trị rời khỏi nguyên tử có thể chuyển động tự do trong tinh thể.
 Các electron dẫn điện trong kim loại như các hạt cở điển chuyển động tự do

trong “ hộp tinh thể”.
1.1.1 Mô hình cổ điển về khí điện tử của Drude
Các electron tự do trong kim loại được xem như các hạt của một chất khí và do
đó, có thể dùng thuyết động học phần tử để mô tả tính chất của nó với các giả thiết
cơ bản sau:
-

Các điện tử khi chuyển động luôn bị va chạm.
Giữa các va chạm các điện tử chuyển động tuân theo các định luật của

-

Newton.
Thời gian bay tự do trung bình của các điện tử không phụ thuộc vào

-

vị trí và vận tốc của nó.
Khi va chạm vận tốc của điện tử bị thay đổi đột ngột cơ chế chính làm
các điện tử cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh hay trở lại trạng
thái cân bằng khi ngưng ngoại lực tác dụng.

Khi không có điện trường : Các electron chuyển động nhanh và thường xuyên
thay đổi chiều.

5


Hình
1.1 Các

electron

chuyển động trong kim loại
Khi có điện trường :
-

Vẫn có thể chuyển động hỗn loạn ( hình 1.1).
Thêm chuyển động trung bình có hướng theo phương của điện trường.

Hình 1.2 Chuyển động trung bình có hướng theo phương của điện trường.
Trong điện trường, electron có hai loại vận tốc : vT và vd.
Vì vd << vT nên chuyển động có hướng của tập thể electron không ảnh hưởng
đáng kể đến thời gian bay tự do và do đó độ dẫn điện
Khi đặt lên một vật dẫn điện một điện trường thì các điện tử tự do trong kim
loại chịu tác dụng của lực điện trường chuyển động có hướng với vận tốc trung
bình vd (vận tốc cuốn).
Do đó, trong vật sẽ xuất hiện một dòng điện có mật độ tuân theo định luật Ohm:
6


Với = độ dẫn điện riêng của vật dẫn.
Lực điện trường tác dụng lên điện tử là:
Mặt khác trong quá trình chuyển động các điện tử luôn bị tán xạ trên mạng tinh
thể tương đương với lực ma sát có dạng:

Theo định luật II của Newton ta có:

Chọn điều kiện đầu t = 0 : v (0) = 0 ta có nghiệm của phương trình có dạng:
(1.1)

Ban đầu v (0) = 0 => = 0.
Dưới tác dụng của lực vật chuyển động nhanh dần => tăng dần cho đến khi ổn
định thì:
(1.2)
 khi đó điện tử chuyển động đều với vận tốc không đổi

Ta có:
Mặt khác:

(1.3)

Trong đó:
-

là độ linh động của điện tử
là thời gian hồi phục
7


Với j ~ 1 A/, n ~

= nồng độ điện tử
thì ~ cm/s

Nếu coi các điện tử tự do trong kim loại như khí điện tử thì vận tốc nhiệt của
các điện tử được tính theo công thức:
(1.4)
Ý nghĩa của :
-

có thứ nguyên của thời gian đặc trưng cho tốc độ thiết lập cân bằng của hệ.
có thể coi là thời gian trung bình giữa 2 lần va chạm của điện tử. Hay thời

-

gian tự do trung bình của điện tử.
phụ thuộc vào vận tốc chuyển động nhiệt của điện tử , càng lớn thì càng

-

nhỏ.
không phụ thuộc vào vận tốc cuốn của điện tử, tức là không phụ thuộc vào
điện trường ngoài. Do đó độ dẫn điện nói chung không phụ thuộc vào điện

-

trường ngoài.
càng nhỏ thì hệ nhiễu loạn trở lại cân bằng càng nhanh.
= Thời gian mà sau đó giảm đi e = 2,718 lần, được gọi là thời gian hồi

-

phục.
Bằng thực nghiệm ta đo được (dựa vào định luật Ohm) => .

Quãng đường bay tự do trung bình của điện tử :

Trong đó: ;

=>

Thực nghiệm cho thấy:
-

Ở nhiệt độ thấp: Đối với các tinh thể kim loại tinh khiết độ dẫn điện ở

nhiệt độ thấp lớn hơn ở nhiệt độ phòng.
 Các tinh thể kim loại tinh khiết lớn hơn nhiều kích thước
- Ở nhiệt độ cao
Thực nghiệm cho thấy ở nhiệt độ cao:

8


Theo lý thuyết cổ điển, ở nhiệt độ cao:
 Thuyết cổ điển không phù hợp với thực nghiệm

Kim loại
Bạc
Đồng
Vàng
Nhôm
Sắt
Đồng thau (70%Cu – 30%Zn)
Bạch kim
Thép không rỉ

Độ dẫn điện

Bảng 1.3 Độ dẫn điện của 1 số kim loại

1.1.2 Sự dẫn nhiệt của khí điện tử
 Điện tử trong kim loại vừa là hạt tải điện và vừa là hạt tải nhiệt.
 Lorentz bằng lí thuyết đã thiết lập được công thức liên hệ giữa hệ số dẫn
điện và hệ số dẫn nhiệt K như sau:
(1.5)
Trong đó: L = const = số Lorentz

9


Hình 1.4 Sự phụ thuộc của hệ số dẫn nhiệt K vào độ dẫn điện của một
số kim loại ở :
L là 1 hằng số bằng

Kim loại
Cu
Mo
Pd
Ag
Sn
Pt
Bi

273K
2,23
2,61
2,59
2,31
2,52
2,53

3,31

373K
2,33
2,79
2,74
2,37
2,49
2,60
2,89

Bảng 1.5 Giá trị thực nghiệm của hằng số Lorentz (đơn vị )
Theo thuyết động học phân tử:

(1.6)
Nhận xét:
-

Giá trị của L theo công thức trên tương đối phù hợp với thực nghiệm.

10


-

Với kết quả này nên thuyết Drude được chấp nhận trong lịch sử phát

-

triển của lí thuyết kim loại.

Tuy nhiên, theo thuyết này lấy từ kết quả của thuyết cổ điển (đã không

-

phù hợp với thực nghiệm) Kết quả trùng hợp của L là ngẫu nhiên.
Quãng đường tự do trung bình và theo thuyết Drude rất nhỏ (angstrom)

-

với thực nghiệm (cm).
Còn nhiệt dung của khí điện tử tự do theo lí thuyết rất lớn so với thực
nghiệm.

1.2 Các tính chất quang học cơ bản của kim loại.
1.2.1 Sự tán xạ và hấp thụ trên các hạt nano kim loại:
Các hạt nano kim loại hấp thụ và tán xạ mạnh ánh sáng ở tần số cộng hưởng
plasmon do đó chúng thể hiện các màu sắc rực rỡ. Tỉ số giữa tán xạ và hấp thụ phụ
thuộc vào kích thước hạt. Các hạt lớn tán xạ mạnh ánh sáng trong khi màu sắc của
các hạt nhỏ chủ yếu là do hấp thụ. Với các chất nền (thường là chất màu) tán xạ
thường được bỏ qua do đó màu sắc phát ra chủ yếu là do quá trình hấp thụ. Đối với
hạt kim loại lớn trên 30nm thì quá trình tán xạ là rất quan trọng.
Tán xạ, hấp thụ và tắt dần ánh sáng của hạt được mô tả bằng tiết diện ngang hấp
thụ, tán xạ và tắt dần, , và , trong đó = +. Ánh sáng tán xạ được xác định bằng hệ
thức:
(1.7)
Trong đó là cường độ ánh sáng chiếu vào hạt trên một đơn vị diện tích. Thông
thường các tiết diện tán xạ này được chuẩn hóa thành tiết diện tán xạ hình học của
hạt ( đối với hạt hình cầu bán kính r) gọi là các hiệu suất Qabs, Qsca
và Qext.

11


Các tính chất quang của các hạt nano kim loại, đặc biệt của các kim loại hiếm
như Au, Ag và Cu có sự khác nhau rất lớn đối với khối hay màng mỏng của chúng.
Ví dụ hình 1.5b chỉ ra sự hấp thụ theo tính toán lý thuyết của màng Au mỏng (chấm
xanh) và của hạt Au hình cầu 30nm trong nước (chấm đỏ).

Hình1.6: (a) ảnh SEM của một tinh thể nano trong thủy tinh; (b) phổ hấp thụ lý
thuyết của một màng mỏng Au (chấm xanh) và của hạt nano Au kích thước 30nm
trong nước(chấm đỏ) và phổ hấp thụ thực nghiệm của dung dịch hạt Au (chấm
đen).
Hình 1.6b chứng tỏ rõ một sự khác biệt giữa tính chất quang của các hạt nano
kim loại và màng mỏng. Trong khi màng mỏng hấp thụ ánh sáng qua vùng khả
kiến và vùng gần hồng ngoại do hấp thụ electron tự do thì đối với hạt nano quá
trình này bị dập tắt mạnh đối với các năng lượng thấp hơn 2eV (tương ứng với
12


bước sóng lớn hơn 620nm). Quả thật, tất cả cường độ của các dao động điện tử tự
do trong hấp thụ được đẩy vào đỉnh hấp thụ lưỡng cực khoảng 2,25eV-sự cộng
hưởng hạt plasmon bề mặt lưỡng cực. Tính chất quang này dẫn tới các màu sắc rõ
nét của các hạt nano kim loại quý. Đối với các năng lượng cao hơn cộng hưởng
lưỡng cực, sự hấp thụ quang của các hạt và tấm phim là như nhau, do sự chiếm ưu
thế của dịch chuyển d-sp mà nổi bật là đối với Au và Cu trong vùng lân cận của
cộng hưởng plasmon lưỡng cực, còn đối với hạt Ag thì ít hơn.
Thông thường, vị trí phổ, sự tắt dần và cường độ của các lưỡng cực cũng như
cộng hưởng plasmon bậc cao của các đơn hạt nano kim loại phụ thuộc vào chất
liệu, kích thước, cấu hình và hàm điện môi của vật liệu chủ xung quanh. Chúng ta
xét cụ thể đối với các hạt có kích thước nhỏ và lớn.

1.2.2 Hạt kim loại nhỏ
Trong các tính toán lí thuyết thì các hạt nano được coi là hình cầu hoặc tựa cầu.
Đối với hạt nano kim loại hình cầu có bán kính a<< λ được đặt trong một môi
trường không hấp thụ có hằng số điện môi εm, chỉ có mode lưỡng cực là đóng góp
đáng kể vào tương tác hạt-ánh sáng. Theo hệ thức Clausius-Mossotti, biểu thức về
độ phân cực α của một hạt hình cầu thể tích V là:
(1.8)
Ở đây, εo là hằng số điện môi của chân không và εm là hằng số điện môi của
môi trường xung quanh, ε là hàm điện môi của kim loại và ε là hàm phức phụ
thuộc vào tần số, ε= ε(ω)= (ω)+i(ω).Ở đây, (ω)và (ω) là phần thực và ảo của hàm
điện môi. Phần ảo của ε mô tả sự mất mát năng lượng nhiệt trong hạt. Những mất
mát này là do sự tạo thành các cặp electron-lỗ trống.
Từ phương trình (1.8), độ phân cực sẽ lớn nhất khi mẫu số thỏa mãn:
(1.9)

13


Giả thiết rằng là nhỏ hoặc phụ thuộc rất ít vào tần số. Để phương trình (1.9)
thỏa mãn, phần thực phải âm. Điều này có thể có đối với một số kim loại ở các
tần số quang học. Ở tần số ánh sáng thì điều kiện trong phương trình (1.7) được
thỏa mãn, các hạt nano kim loại tương tác rất mạnh với ánh sáng, dẫn tới sự dao
động tập thể của các electron cộng hưởng với trường điện từ của ánh sángcộng
hưởng plasmon bề mặt. Cộng hưởng plasmon bề mặt xảy ra ở vùng tần số nhìn
thấy đối với các hạt nano kim loại quý (Au,Ag, và Cu) làm cho chúng trở thành
các kim loại có tính chất quang lí thú.
Đối với các hạt nhỏ, các trường có thể coi là đồng nhất (không đổi) quanh hạt,
và chỉ có các mode bậc thấp là đóng góp vào sự dập tắt. Khi đó, có thể coi hạt
được đặt trong một trường điện đàn hồi đồng nhất. Đối với các hạt hình elip với 3
trục chính a,b,c, ta có biểu thưc tương tự:

(1.10)

là hệ số hình học phụ thuộc vào các bán trục của hạt. tổng của các Li bằng 1 và
đối với hạt hình cầu thì L1=L2=L3=1/3. Đối với các hạt đẳng hường thì hệ số này
đối với các trục dọc của hạt nhỏ hơn 3. Đối với hạt tựa cầu L1=L2, do đó cộng
hưởng plasmon chia thành một mode trục dọc dịch chuyển đỏ (phân cực song song
với trục dọc) và một mode trục dọc dịch chuyển xanh (phân cực vuông góc với
trục dọc).
1.2.3 Hạt kim loại lớn
Tính chất quang của các hạt kim loại chịu ảnh hưởng của kích cỡ hạt. Đối với
các hạt kim loại lớn có kích thước lớn hơn 30nm, đóng góp của tán xạ vào quá
trình tắt dần (tổng của hấp thụ và tán xạ) tăng. Với kích thước hạt tăng, các mode
plasmon bậc cao sẽ xuất hiện trong phổ dập tắt. Dải cộng hưởng plasmon của
14


mode lưỡng cực dịch chuyển đỏ và độ rộng của nó tăng. Các mode bậc cao có thể
được quan sát trong phổ và trở nên vượt trội. Điều này là do đối với các hạt lớn,
ánh sáng không thể phân cực và các hiệu ứng trễ dẫn tới một gradient của trường
điện từ, có thể kích thích các mode bậc cao hơn.
Tóm lại, đối với các hạt lớn hơn, tính chất phổ bị sửa đổi do các hiệu ứng trễ và
sự kích thích của mode bậc cao (tứ cực và các bậc cao hơn), tín hiệu phổ có thể
được tính toán bởi bậc hệ số cao hơn trong lí thuyết tán xạ Mie.

2. Các phân cực plasmon trên bề mặt kim loại - điện môi.
2.1 Plasmon khối - Plasmon bề mặt
2.1.1 Plasmon khối.
Plasmon là dao động tập thể của các điện tử tự do.Plasmon là các "giả hạt"
(chuẩn hạt) dùng để mô tả các dao động tập thể của các electron của chất rắn.

Hình 2.1 Một chùm laser hồng ngoại tập trung lên cánh tay của một kính hiển vi
lực nguyên tử sinh ra các plasmon trên bề mặt graphene.
15


Plasmon khối là các dao động tập thể của các điện tử dẫn trong khối kim loạivà năng
lượng của các lượng tử khoảng 10eV trong các kim loại quý (tương ứng với bước sóng
chân không cỡ 120nm). Plasmon khối có thể được kích thích trực tiếp bằng bức xạ điện
từ.

Hình 2.2: a.

Plasmon khối; b.
Plasmon bề mặt

2.1.2 Plasmon bề mặt
Plasmon-polariton (Surface plasmon polariton, thường được gọi là plasmon
bề mặt): là dao động của điện tử tự do ở bề mặt của kim loại dưới sự kích thích
của ánh sáng.
Điện trường của sóng ánh sáng tới tạo nên phân cực của các điện tử dẫn (điện
tử tự do) đối với lõi ion nặng của một hạt nano cầu. Sự chênh lệch điện tích thực tế
ở các biên của hạt nano về phần mình hoạt động như lực hồi phục (Restoring
force). Bằng cách đó, một dao động lưỡng cực của các điện tử với chu kỳ T đã
được tạo nên.

16


Hình 2.3. Sự tạo thành dao động plasmon bề mặt trên các hạt nano kim loại.

Như vậy, thuật ngữ plasmon hoặc plasmon bề mặt được sử dụng để mô tả các
dao động tập thể của các điện tử trong kim loại. Plasmon có ý nghĩa rằng các điện
tử được tự do di chuyển trong kim loại theo cách thức tương tự như của các ion
trong một plasmon khí.
Phân cực plasmon bề mặt - polariton (surface plasmon polariton - SPP) là sự
kết hợp của các surface plasmon (surface plasmon - SP) với photon ánh sáng tới,
có thể lan truyền dọc theo bề mặt kim loại cho đến khi năng lượng của nó bị mất
hết do sự hấp thụ trong kim loại hoặc do sự bức xạ năng lượng vào không gian tự
do.
Như vậy có thể thấy SP là các mode liên kết của trường điện từ của ánh sáng tới
và các điện tử tự do trong kim loại. Chúng có thể được xem như ánh sáng hai
chiều bị rằng buộc bởi một mặt phân cách kim loại - điện môi, trường SP có
cường độ lớn nhất ở mặt phân cách và suy giảm theo hàm mũ ở các hướng vuông
góc với bề mặt.
2.1.3 Sự kích thích plasmon bởi ánh sáng
Hệ thức tán xạ chỉ ra rằng các plasmon bề mặt có véc tơ sóng lớn hơn các photon
ở cùng tần số: k > ω/c=ko. Do đó, plasmon bề mặt không thể bị kích thích bằng
ánh sáng truyền trong không gian tự do.
Để kích thích plasmon bề mặt, xung lượng phải được thêm vào bằng cách nào
đó. Trong thực tế, điều này được thực hiện bằng cách đặt một cách tử ở giao diện
hoặc bằng cách để ánh sáng kích thích qua một môi trường có chiết suất cao (ví dụ
một lăng kính). Trong trường hợp này thì ánh sáng kích thích có thể đến từ một
mặt của môi trường điện môi (được gọi là cấu hình Otto), hoặc từ mặt kim loại
(cấu hình Kretschmann) trong hình (2.3).Trong cấu hình Otto, phải có một khe
17


nhỏ giữa bề mặt điện môi và kim loại. Trong cấu hình Kretschmann, tấm phim
kim loại phải rất mỏng để trường ánh sáng tới được.

Hình 2.3: (a) cấu hình Otto và (b) cấu hình Kretschmann

Plasmon bề mặt lan truyền dọc một giao diện điện môi-kim loại sẽ bị tán xạ
và phản xạ bởi các khuyết tật như các chỗ lõm, hố, mép, hay các chỗ bị trũng
xuống. Trong hầu hết thực nghiệm, plasmon bề mặt được kích thích không cục bộ
bởi các sóng phẳng và được dò cục bộ bởi kính hiển vi PSTM ( tunneling scanning
photon) hoặc bởi kính hiển vi quang học trường gần SNOM.
Gần đây, người ta quan tâm nhiều đến sự truyền ánh sáng qua các hệ của các
hố kích thước nửa bước sóng trong các màng mỏng kim loại chắn sáng. Người ta
cho rằng sự truyền này có thể lớn hơn so với các tính toán lí thuyết đối với các hố
riêng biệt. Hiệu ứng lí thú này có thể được ứng dụng trong các bộ lọc hoặc bộ hiển
thị. Sự truyền này được tăng cường nhờ đóng góp của plasmon bề mặt được kích
thích bởi ánh sáng tới hệ. Các plasmon này được liên kết với nhau qua các hố và
cạnh của màng mỏng. Tuy nhiên, bản chất chính xác của sự tương tác plasmon bề
18


mặt với các hố nửa sóng vẫn chưa được tìm hiểu đầy đủ.

Hình 2.4: (a) Sự truyền rất nhỏ qua một hố đơn lẻ. (b) Sự truyền khá lớn qua một
hệ nhiều các hố nửa bước sóng.

2.2 Hệ thức tán sắc của SPP và các tính chất của SPP.
Xét mặt phân cách giữa hai môi trường có hàm điện môi trái dấu, ví dụ như kim
loại và không khí. Khi có ánh sáng kích thích chiếu tới mặt phân cách sẽ gây
nên một phân bố điện tích trên bề mặt kim loại. Dao động của phân bố điện tích
này là sóng plasmon bề mặt truyền dọc theo biên phân cách kim loại – điện môi
(hình 2.3).
Suy ra lý thuyết điện từ học sẽ được áp dụng để giải bài toán sóng điện từ trên

biên phân cách giữa hai môi trường.
Xét mặt phân cách giữa hai môi trường có hàm điện môi là và . Điện trường
của sóng điện từ lan truyền được biểu diễn bởi công thức:

Trong đó: k là số sóng và là tần số sóng của ánh sáng tới.

19


Hình

2.4.
Plasmon bề mặt tại mặt phân cách giữa một kim loại và vật liệu
điện môi có các điện tích kết hợp.
Giải phương trình Maxwell cho sóng điện từ tại biên phân cách giữa hai vật liệu
với hằng số điện môi là và (hình 2.3), sử dụng các điều kiện biên liên tục của điện
thế và vectơ điện dịch ta có:

Trong đó:
-

c là tốc độ ánh sáng trong chân không.
là như nhau tại biên phân cách cho 1 sóng bề mặt.

Từ hai phương trình (2.1) và (2.2) ta có mối quan hệ tán sắc cho một sóng lan
truyền trên bề mặt là:

Trong mô hình của khí điện tử tự do, bỏ qua sự suy giảm hàm điện môi của kim
loại được cho bởi :

20


Trong đó là tần số plasmon của kim loại khối, có biểu thức trong đơn vị SI là:

với là mật độ điện tích, e là điện tích của điện tử, m* là khối lượng hiệu dụng của
điện tử và là hằng số điện môi trong chân không. Ở giá trị các vectơ sóng nhỏ,
các SPP thể hiện giống như các photon, nhưng khi k tăng, đường cong tán sắc bị
uốn cong và đạt tới một giới hạn tiệm cận tới tần số plasmon của kim loại khối.
Tần số plasmon được cho bởi:

Trong trường hợp môi trường điện môi là không khí trên bề mặt kim loại, ta có:

Hình 2.5. Đường cong tán sắc của các plasmon bề mặt. Ở giá trị k thấp, đường
cong tán sắc của các plasmon trùng với đường tán sắc của photon.

21


Từ công thức (2.3) và hình (2.5) ta thấy với cùng một tần số, giá trị vectơ sóng
của plasmon lớn hơn so với giá trị vectơ sóng của photon tự do. Do sự chênh lệch
vectơ sóng này, sóng plasmon chỉ lan truyền trên bề mặt phân cách giữa hai môi
trường. Để sóng plasmon có thể lan truyền ra trường xa qua biên phân cách, cần
phải làm sao để có sự phù hợp vectơ sóng giữa plasmon và photon tự do.
Xét mặt phân cách giữa kim loại và điện môi ta có là thực và > 0 và < 0 (là
điều kiện kim loại thỏa mãn). Sóng điện từ đi qua kim loại sẽ bị suy hao do các
mất mát ohmic và các tương tác giữa điện tử và lõi ion. Các hiệu ứng này cho thấy
có một thành phần ảo của hàm điện môi. Hàm điện môi của kim loại được biểu
diễn:

Trong đó và là các phần thực và ảo của hàm điện môi, tương ứng
Nói chung , biểu thức của số sóng tại mặt phân cách của các plasmon được biểu
diễn như sau:

Biểu thức vectơ sóng cho ta ý nghĩa vật lý của sóng điện từ trong kim loại như
độ lớn không gian của các plasmon và yêu cầu để có sự kết hợp vectơ sóng tại mặt
phân cách. Đối với một sóng SPP lan truyền dọc theo một bề mặt kim loại, năng
lượng của nó sẽ bị mất do sự hấp thụ của kim loại hoặc bị bức xạ vào không gian
tự do.
Tại một khoảng cách x, cường độ sóng plasmon giảm theo hệ số . Độ dài lan
truyền plasmon được định nghĩa là khoảng cách mà sóng plasmon có cường độ
giảm đi e lần, được cho bởi công thức:

Tương tự như vậy, điện trường giảm một cách nhanh chóng theo chiều vuông
góc với bề mặt kim loại. Ở các tần số thấp, sự thâm nhập của SPP vào kim loại gần
22


đúng với công thức độ xuyên sâu của một trường vào kim loại. Trong môi trường
điện môi, trường sẽ giảm chậm hơn nhiều. Độ xuyên sâu của trường plasmon vào
kim loại và điện môi được biểu diễn theo các công thức:

Độ xuyên sâu của trường plasmon vào kim loại và điện môi được biểu diễn trên
hình2.5.

Hình 2.6. Minh họa độ xuyên sâu của trường plasmon vào kim loại và điện môi

2.3 Ứng dụng của SPP trong truyền dẫn thông tin bằng các linh kiện kích
thước nano mét.
Các kích thích của plasmon bề mặt thường được sử dụng trong một phương pháp

thực nghiệm được gọi là cộng hưởng plasmon bề mặt (SPR).Trong SPR, sự kích
thích tối đa plasmon bề mặt được phát hiện bằng cách theo dõi sức phản xạ từ một
bộ nối lăng kính,nó phụ thuộc vào góc tới hay bước sóng. Kỹ thuật này có thể
được sử dụng để quan sát nanometer thay đổi trong độ dày, mật độ biến động,
hoặc phân tử hấp phụ.
Mạch dựa trên cơ sở bề mặt plasmon đã được đề xuất như một phương tiện để
23


khắc phục những hạn chế kích thước của mạch quang tử để sử dụng trong hoạt
động xử lý dữ liệu cao các thiết bị nano.
Khả năng để tự động kiểm soát các thuộc tính plasmon của vật liệu dành cho
những thiết bị nano là chìa khóa cho sự phát triển của họ. Một cách tiếp cận mới là
sử dụng plasmon-plasmon tương tác đã được chứng minh gần đây. Cộng hưởng
lượng lớn plasmon được tạo ra hoặc bị khử đi để điều khiển việc truyền của ánh
sáng. Cách tiếp cận này đã cho thấy một tiềm năng cho điều khiển ánh sáng kích
thước nano và sự phát triển của một bộ điều biến CMOS tương thích đầy đủ
Plasmon quang-điện.
CMOS tương thích bộ điều biến quang điện plasmon sẽ là thành phần chủ chốt
trong các mạch quy mô chip quang tử.
Trong thế hệ hài bậc hai của bề mặt, tín hiệu hài bậc hai là tỷ lệ thuận với bình
phương của điện trường. Điện trường mạnh hơn tại giao diện vì plasmon bề mặt
dẫn đến một hiệu ứng quang học phi tuyến tính. Tín hiệu lớn hơn này thường được
khai thác để sản xuất một tín hiệu mạnh hài bậc hai.
Bước sóng và cường độ của các đỉnh plasmon liên quan đến sự hấp thụ và phát
thải bị ảnh hưởng bởi phân tử hấp phụ có thể được sử dụng trong các cảm biến
phân tử. Ví dụ, một thiết bị nguyên mẫu hoạt động đầy đủ, phát hiện casein trong
sữa đã được chế tạo. Thiết bị này được dựa trên theo dõi các thay đổi liên quan
đến plasmon hấp thụ ánh sáng trên một lớp vàng.

24


3. Thực hành mô phỏng

25