Vecto phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt

Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN








Trần Thị Thu Hằng







VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ
MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC










Hà Nội, 2013
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN









Trần Thị Thu Hằng

VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ
MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MĂT






Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC



Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS Nguyễn Đình Dũng




Hà Nội, 2013

Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 3
Lời cảm ơn
Trƣớc tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Đình Dũng,
thầy đã dẫn dắt em làm quen với nghiên cứu khoa học, ngƣời đã tận tình hƣớng
dẫn em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật Lý Lý Thuyết và
Vật Lý Toán, các thầy cô trong khoa vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá
trình học tập và hoàn thành luận văn này.
Con xin cảm ơn gia đình, ngƣời thân tất cả những ngƣời đã đặt niềm tin,
giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho con ăn học, khôn lớn nhƣ ngày hôm nay.
Tôi xin cảm ơn các bạn trong lớp cao học vật lý, các anh chị đi trƣớc đã giúp
đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Hà Nội, tháng 11 năm 2013
Học viên:

Trần Thị Thu Hằng











Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 4

MỤC LỤC:

Mở Đầu 5
CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH
THỂ 7
1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 7
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể 11
CHƢƠNG II:PHẢN XẠ GƢƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TR ÊN
MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “ CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT
NHÂN PHÂN CỰC” 14
2.1. Ảnh hƣởng của của sự gồ ghề mặt biên “ chân không – vật chất có các hạt
nhân phân cực” lên phản xạ gƣơng của các nơtron phân cực 14
2.2. Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gƣơng trên mặt biên gồ ghề giữa chân
không và vật chất có các hạt nhân phân cực. 19
CHƢƠNG III:TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA CÁC
NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN
CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT 23
CHƢƠNG IV:VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT
NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ
NHIỄU XẠ BỀ MẶT 35
KẾT LUẬN 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO 49




Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 5
Mở Đầu

Trong những năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh mẽ cho phép
ta nghiên cứu vật lý các chất đông đặc và mở rộng nghiên cứu cấu trúc của tinh
thể. Tính hiệu quả lớn của phƣơng pháp nhiễu xạ nơtron đƣợc xác định bởi bản
chất tự nhiên của nơtron nhƣ một hạt cơ bản.
Các nơtron chậm ( nơtron có năng lƣơng < 1 MeV) là một công cụ độc đáo
trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và cấu trúc từ của
chúng.
Phƣơng pháp quang học hạt nhân đã đƣợc sử dụng rộng rãi đê nghiên cứu
các tính chất của tinh thể. Ở nhiệt độ thấp khi các hạt nhân của vật chất phân cực
thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta nhiều thông
tin về các quá trình vật lý, ví dụ nhƣ sự tiến động hạt nhân của spin của nơtron
trong các bia có hạt nhân phân cực [2,11,13,15,16], trạng thái bề mặt của vật chất
[9,10,11,12]
Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể
phân cực cho phép ta nhận đƣợc các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của
các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tƣơng quan spin của các hạt
nhân Ngoài ra vấn đề về tán xạ từ của các nơtron phân cực khi có nhiễu xạ bề
mặt trên tinh thể sắt từ cũng đã đƣợc nghiên cứu [10,23].
Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu “ véctơ phân cực của các nơtron
tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt”.





Nội dung của luận văn này đƣợc trình bày trong 4 chƣơng:
Chương I: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể.
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 6

Chương II: Phản xạ gương của các nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa
“ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực”.
Chương III: Tán xạ hạt nhân không đàn hồi của các nơtron phân cực trên tinh thể
phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt.
Chương IV: Vecto phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể
phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt.
















Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 7
CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Hiện tƣợng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia
(năng lƣợng cỡ dƣới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ

tính chất trung hoà về điện, đồng thời m
   
2
2
eff z
P
H V x G x
m


môment
lƣỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tƣơng tác
điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao
thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia
Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của
tƣơng tác hạt nhân, tƣơng tác trao đổi spin và tƣơng tác từ gây ra bởi sự phân cực
của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn
electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Nguyên nhân sinh ra tƣơng tác từ:
Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin sẽ
bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 (
ssm
mag

,
0


) là spin của
nơtron, µ=-1.1.913µ

0
với µ
0
là manheton của hạt nhân(
cm
e
proton
2
0



). Còn trong
trƣờng hợp nơtron phân cực sẽ tồn tại một giá trị moment từ xác định. Sự chuyển
động của các electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo
ra từ trƣờng (từ trƣờng của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trƣờng này và
moment từ do sự phân cực của chùm nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tƣơng
tác từ giữa tinh thể và chùm nơtron. Chính tƣơng tác từ này sẽ cho ta thông tin về
tính chất từ của bia
Nguyên nhân sinh ra tƣơng tác spin: Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh
thể sẽ xảy ra tƣơng tác trao đổi spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với
các electron trong nguyên tử, tƣơng tác này tỉ lệ với tích vô hƣớng vectơ spin của
nơtron với hạt nhân, cũng nhƣ giữa nơtron với electron.
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 8
Đối với phần thế hạt nhân, thông thƣờng ngƣời ta tính trung bình thế của nó
trên toàn bộ tinh thể và coi nó là tổng của một phần hằng số và một lƣợng nhỏ
biến thiên, phần nhỏ này là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hƣởng không lớn lên tiết
diện tán xạ so với phần còn lại. Giá trị của phần hằng số đƣợc xác định từ thực

nghiệm
Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm
nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần
đúng Born.
Giả sử ban đầu hạt nhân bia đƣợc mô tả bởi hàm sóng
 nn |,|
, là hàm riêng
của toán tử Hamilton của bia với năng lƣợng tƣơng ứng là E
n
:
 nEnH
n
||

Sau khi tƣơng tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác |n
‟
›.
Còn nơtron có thể thay đổi xung lƣợng và spin của nó. Giả sử trạng thái ban
đầu của nơtron đƣợc mô tả bởi hàm sóng


,|,,| pp
là hàm riêng của toán tử
Hamilton và toán tử năng lƣợng E
p
:


,|,| pEpH
p

vàcó vectơ sóng là
k


Trạng thái của nơtron sau khi tƣơng tác là
','|

p
với năng lƣợng E
p'
và vectơ
sóng là
'k


Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái


,| p
sang trạng thái
','|

p
mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia đƣợc
tính theo công thức:

)(|,,||',','|
2
W
''

2
',
p'|p' npnp
nn
nn
EEEEpnVpn 





(1.1.1)
Trong đó :
V: là toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự
chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)

nn

: thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia
E
n,
E
n‟
, E
p
, E
p‟
là các năng lƣợng tƣơng ứng của hạt nhân bia và nơtron trƣớc
và sau khi tán xạ
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 9
δ(E
n
+ E
p
E
n‟
E
p‟
) – Hàm delta Dirac
δ(E
n
+ E
p
E
n‟
E
p‟
)=
dte
tEEEE
i
npnp



 )(
''
2

1




Ở đây chúng ta đƣa vào kí hiệu hỗn hợp để cho yếu tố ma trận

'
' ' '
pp
n p V np n V n

Nhƣ vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt bia lấy
theo các trạng thái của nơtron và

'pp
V
là toán tử tƣơng đối với các biến số hạt bia.
Viết (1.1.1) dƣới dạng tƣờng minh:
dtenVnnVn
tEEEE
i
pppp
nn
nn
npnp
)(
|''|''
',
2

p|'p'
''
||'||'
1
W













dtenVnenVn
tEE
i
pp
tEE
i
pp
nn
nn
ppnn
)(
''

)(
''
',
2
''
||'.'||
1













dtenVnnVne
tEE
i
pppp
nn
nn
tEE
i
nnpp
)(

''''
',
)(
2
''
||'.'||
1












(1.1.2)
E
n'
, E
n
là các trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng |n›, |n'›, ta viết lại
trong biểu diễn Heisenberg


ntVnenVn
pp

tEE
i
pp
nn
|)(|'||'
''
)(
''
'


(1.1.3)
với
Ht
i
pp
Ht
i
pp
eVetV




''''
)(

Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rằng trong trƣờng hợp này ta không quan tâm
tới sự khác nhau của hạt bia trƣớc và hạt bia sau tƣơng tác, vì vậy công thức lấy
tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và đƣợc viết lại:

dtneVennVne
Ht
i
pp
Ht
i
pp
nn
nn
tEE
i
pp








||'||
1
W
''''
,
)(
2
p|'p'
'






Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 10
dtentVVn
tEE
i
pppp
n
nn
pp
)(
''''
2
'
.'|)(.|
1













 





 dttVVSpe
pppp
tEE
i
pp
)(
1
''''
)(
2
'





dttVVe
pppp
tEE
i
pp







)(.
1
''''
)(
2
'



(1.1.4)
Ở biểu thức trên, dƣới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ, các phần
tử đƣờng chéo của ma trận của nó chính là xác xuất ρ
n

Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt
động ta có hàm phân bố trạng thái
)(
H
H
eSp
e







với
Tk
z
1


(1.1.5)
trong đó k
z
- hằng số Boltzman, T- Nhiệt độ tuyệt đối
Giá trị trung bình thống kê của đại lƣợng Vật lý đƣợc tính theo các hàm
phân bố là:

 
 
 
H
nn
H
Sp e A
A A Sp A
Sp e






   
( 1.1.6)
Do các detector hiện tại của chúng ta thƣờng "mù" đối với sự định hƣớng spin
nên thông thƣờng chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của
nơtron sau khi tán xạ:







 dttVVSpe
pppp
tEE
i
pp
))((
1
WW
''''
)(
2
'
p|'p'pp'
'







(1.1.7)
Trong đó :
)(
2
1
0



pI 
là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận đơn
vị,
)(
0



Spp 
là vectơ phân cực của nơtron,


là các ma trận Pauli.
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 11
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu
dụng đƣợc tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng lƣợng
2

d
d dE





là:
 
22
'
2
'
'
2
pp
p
d m k
W
d dE k












 dttVVSpe
k
km
pppp
tEE
i
pp
))((
'
)2(
''''
)(
53
2
'





(1.1.8)
Nhƣ vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có
thể tính toán đƣợc tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh
thể. Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tƣợng, các loại tƣơng tác tham gia và đi tới
công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán
nghiên cứu.
1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể
Thế tƣơng tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tƣơng tác hạt
nhân, thế tƣơng tác từ và thế tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân , giữa

nơtron và nút mạng điện tử.
Yếu tố ma trận của tƣơng tác hạt nhân
Thế tƣơng tác hạt nhân và tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân đƣợc
cho bởi giả thế Fermi:
 
 
 


l
llllnunuclear
RrIVV





(1.2.1)
Ở đây lấy tổng theo tất cả các hạt nhân trong bia
r

- vectơ toạ độ của nơtron
l
R

- vectơ toạ độ của hạt nhân thứ l
ll

,
- là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l

Phần gắn với tích
 
l
I



là phần tƣơng tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân
thứ l
Yếu tố ma trận của tƣơng tác từ.
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 12
Tƣơng tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do
chuyển động. Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.
Mômen từ của nơtron là :
sgmm
nuneuneutron




Trong đó:
1.913


- độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân
g = 2;
cm
e

proton
nu
2




s
- spin của nơtron tới
Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :
 
   







j
j
jjB
j
jelectron
j
Rr
RrSg
Rr
Rrm
rA

3
0
3
0
44




























j
j
j
B
Rr
S
g



1
4
0



B

là manheton Borh
0

là hệ số từ thẩm của chân không
j
R

là tọa độ của electron thứ j
j
S


là vectơ mômen spin của electron thứ l
Vậy từ trƣờng do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ
r

là:
   



















j
j
j
B

Rr
S
g
rArB







1
4
0



Dùng công thức giải tích vectơ:
   
 
 
 
abbabaabba










Ta có:
 
 































j
j
j
j
B
Rr
S
Rr
S
g
rB








11
4
2
0



Ta lại có:
0
1
2











j
Rr



Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 13
Nên:
 
 











j
j
B
Rr
S
g
rB





1
4
0



Vậy thế tƣơng tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trƣờng của các
electron trong bia là:
 












j
j
j
B
nuneumag
Rr
Ss
g
gBmV




1
4
0




 












j
j
j
Bnu
Rr
Ss




1
0



Dấu

j
lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp

trong bia tinh thể.
Tƣơng tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới đƣợc cho bởi công thức:
 


j
jjexchange
RrSsFV






Trong đó F là hằng số.
Vậy thể tƣơng tác tổng cộng là:
   
 


l
llllexchangemagnu
RrIVVVV





int

 
 
 











j j
j
j
j
Bnu
RrSsF
Rr
Ss












1
0

Nhƣ vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ
trong tinh thể, ngoài tƣơng tác hạt nhân chúng còn tƣơng tác từ và tƣơng tác giữa
nơtron và nút mạng điện tử. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần đƣợc
đặc trƣng bởi ba loại tƣơng tác ở trên.







Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 14

CHƢƠNG II:
PHẢN XẠ GƢƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ
GHỀ GIỮA “ CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN
CỰC”
2.1. Ảnh hưởng của của sự gồ ghề mặt biên “ chân không – vật chất có các hạt
nhân phân cực” lên phản xạ gương của các nơtron phân cực
Phản xạ gƣơng của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã đƣợc
nghiên cứu [19]. Khi xem xét phản xạ gƣơng của các nơtron phân cực trên biên thực
tế giữa vật chất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên. Sự gồ

ghề của mặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân
trong quá trình dao động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài
chục A
0
Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhân
phân cực nằm chiếm nửa không gian x >0
Trong bia phân cực nhƣ chúng ta biết [18] từ trƣờng tổng cộng hiệu dụng
Geff
sẽ tác động lên chùm nơtron.
eff
eff
nuc
G B H
(2.1.1)
ở đó
eff
nuc
H
là giả từ trƣờng hiệu dụng hạt nhân [15]
Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các
hạt nhân phân cực có từ trƣờng hiệu dụng đồng nhất
eff
G
(x) dạng:
eff x eff y eff z eff
0; ( )G G G G x  
,


Trục z có hƣớng song song với mặt của bia.

Trong trƣờng hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trên bia
đƣợc xác định bởi Hamiltonien:
   
2
2
eff z
P
H V x G x
m

  
(2.1.2)
Ở đó: p,m là toán tử xung lƣợng và khối lƣợng của nơtron


- moment từ của nơtron
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 15
 
Vx
thành phần thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin
10
01
z







Ma trận pauli.
Ta viết lại (2.1.2) dƣới dạng:
 
0
,
z
H H x




2
00
[ ] ( )
2
eff z
P
H V G x
m
  
  
(2.1.3)
Trong đó:
0
V
và
eff
G
là giá trị của

 
x
V
và
 
eff
Gx
ở sâu trong bia cách xa biên
 
   
   
0
,
z eff eff z
xx
x V V G x G x
     


   



Ở đó:
 
1, 0
0, 0
x
x
x









 
,
z
x

nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất
Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phƣơg trình Schrodinger
 
0
,
z
H H x E
    
  



(2.1.4)
Dƣới dạng sau:
 
|| ||
z

ik r
S
ex
  


Ở đó
z
s

- hàm spin tƣơng ứng với giá trị xác định S
z
của hình chiếu của spin
của nơtron lên trục z:
11
,
22
zz
z S z S z
SS
  
  

||
k
và
||
r
là các thành phần của vector sóng và vector vị trí của nơtron song
song với bề mặt của vật chất

Đặt (3.1.2) vào (3.1.4) chúng sẽ nhận đƣợc phƣơng trình
 
x

có dạng:
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 16
       
2
01
2
0
x x eff
m
x k V G x x x
    
  


   




(2.1.5)
Ở đó:
1
2
2

0
x
mE
k







   
1
2
2m
xx




 
   
   
10eff eff
xx
x V V G x G x
   




   



22
0
2
yz
PP
EE
m



Năng lƣợng chuyển động dọc của nơtron.
Nhờ hàm Green của phƣơng trình Schrodinger mô tả phản xạ gƣơng trên biên
phẳng
 
 
 
 
' 2 '
0
'
2
,,
,
x x eff
m
G x x k V G x G x x

xx










(2.1.6)
Chúng ta biểu diễn phƣơng trình (3.1.5) trong dạng tích phân:
   
     
' ' ' '
01
,x x G x x x x dx
   
    


(2.1.7)
Trong đó:
 
0
x


- nghiệm của phƣơng trình thuần nhất xác định phản xạ

gƣơng trên biên phẳng chân không vật chất.
 
0
0
0
,0
,0
xx
x
ik x ik x
ik x
e A e x
x
B e x

















Ở đó:

Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 17
2
0
2
2
0
2
0
x
x eff
mE
k
m
k E V G







   


Từ điều kiện liên tục của hàm sóng và của đạo hàm của hàm sóng trên biên x =

0 chúng ta xác định đƣợc các hệ số của óng phản xạ và sóng khúc xạ:
0 0 0 0
1 , (1 )
xx
A B k A k B

   
   

0
0
;
2
xx
xx
x
xx
kk
A
kk
k
B
kk















(2.1.8)

Để tìm biên độ của sóng phản xạ gƣơng chugs ta cần nghiên cứu tiệm cận của hàm
sóng (2.1.7) khi
x 
có thể chỉ ra rằng:
   
''
0
1
lim ,
x
ik x
x
x
G x x e x
k






(2.1.9)
Trong đó
 
'
0
x

- nghiệm của phƣơng trình thuần nhất xác định phản xạ
gƣơng trên biên phẳng chân không – vật chất
Thay (2.1.9) vào (2.1.7) chúng ta sẽ nhận đƣợc biên độ sóng phản xạ có dạng
nhƣ sau:
     
' ' ' '
0 0 1 0
x
i
A A x x x dx
k
  
    




(2.1.10)

Hạn chế ở gần đúng bậc nhất và chú ý đến các công thức (3.1.8) chúng ta sẽ nhận
đƣợc:
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 18
 
 
 
     
''
22
2 ' '
0 0 0 1
2
' 2 ' '
0 0 0 1
2
' ' ' ' '
0
0 1 1
[ 2 ]
[ 1 2 (1 )]
2
xx
ik x ik x
x
x
x
x
x
i
A A e A e A x dx
k
i

A A ik x A x dx
k
iB
A x dx ik x x dx
k






    




   


 


  

 
   
    
  





Nếu
 
'
1
x


là một hàm chẵn thì tích phân thứ hai của biểu thức trên sẽ bằng
không và ta có:

 
2
''
0
01
2
x
iB
A A x dx
k



  





(2.1.11)
Chúng ta xét một ví dụ khi
 
'
1
x


có dạng Gauss:
 
2
2
0
2d
'
10
x
xe






Ở đó d
0
– biên độ đặc trƣng của sự gồ ghề. Thay
 
'
1

x


vào (2.1.11) và tính tích
phân ta sẽ nhận đƣợc:

2
2
0
2
2
'
0
00
2
0
2
0 0 0
0
2
00
0
2
2
22
82
()
x
d
x

x
x
xx
iB m
A A e dx
k
i B d m
A
k
i k md
A
kk






  
















(2.1.12)

Nhƣ vậy cƣờng độ của sóng phản xạ đƣợc xác định bởi biểu thức sau:
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 19

2
0 0 0
0
2
2
16Im
()
x
xx
A k md
JA
kk










(2.1.13)
Bây giờ chúng ta đánh giá số hạng bổ sung vào cƣờng độ của sóng phản xạ ở
gần góc tới hạn đặc trƣng có sự gồ ghề của bề mặt biên. Để làm đƣợc điều đó chúng
ta chọn
91
10k cm


và góc trƣợt của nơtron
0
0,1



Trong trƣờng hợp đó
61
10
x
k cm


theo kết quả của [18] thì
00
2
(0)Vf
m




ở đó

là mật độ hạt nhân, f(0) – biên độ tán xạ về
phía trƣớc của nơtron. Nếu chọn
22 3 12 7
0
10 ; (0) 10 ; 10cm f cm d cm

  
thì:
21
0 0 0
2
16 2
10 10
()
x
xx
A k md
kk









Nhƣ vậy chúng ta đã thấy phần đóng góp bổ sung vào cƣờng độ của sóng phản
xạ của nơtron đặc trƣng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d
0

rất nhỏ và bằng 10
-7
cm.
2.2. Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân
không và vật chất có các hạt nhân phân cực.
Ta xét ảnh hƣởng của sự gồ ghề của mặt biên tới trạng thái của vectơ phân cực
của nơtron phản xạ.
Véctơ phân cực của nơtron phản xạ đƣợc xác định bởi công thức:

|
px px
px px
P
  


(2.2.1)
Giả sử rằng các nơtron tiến đến bia có các vectơ phân cực hƣớng theo một góc
nào đó đối với hƣớng của vectơ phân cực của hạt nhân bia
N
p
.
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 20

Trạng thái của nơtron có thể xem nhƣ là sự tổ hợp của hai trạng thái phân cực,
phân cực theo vectơ phân cực của hạt nhân bia
N
p
và phân cực theo hƣớng ngƣợc
lại.
Hàm sóng mô ta trạng thái spin của nơtron tới là:
   
10
1 0 2 1
z
s
cc



Trong đó
2
1
c
và
2
2
c
cho ta xác suất tìm thấy nơtron có trạng thái spin
1
S
2
z


và
1
S
2
z


Ta xem xét hàm sóng phản xạ của nơtron có dạng nhƣ sau:
|| ||
1
0 0 0 0
00
22
2
0
8 2 8 2
0
( ) ( )
x
ik r
ik x
xx
px
x x x x
c
i k md i k md
e A A e
c
k k k k
   







   


   


   

   






   


(2.2.2)
Đặt :
0
2
0
2

82
()
82
()
x
xx
x
xx
i k m
kk
i k m
kk

















Thay (2.2.2) ta có thể viết sóng phản xạ nhƣ sau:

|| ||
1 0 0
1 0 0
[
[
x
ik r
ik x
px
c A d
ee
c A d













(2.2.3)
Thay (2.2.3) vào (2.2.1) và lƣu ý cácma trận Pauli:
0 1 0 1 0
;;

1 0 0 0 1
x y z
i
i
  

     
  
     

     

Ta có:
|
px x px
x
px px
P
  




Trong đó:
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 21
01
10
px x px px px

    





 
 
|| || || ||
* * *
1 0 0
* * * * * *
1 0 0 2 0 0
* * *
2 0 0
* * *
1 0 0
* * * * * *
1 0 0 2 0 0
* * *
2 0 0
*
10
01
,
10
,.
xx
ik r ik r
ik x ik x

c A d
e c A d c A d e e e
c A d
c A d
c A d c A d
c A d
cA


























  
  

  


   











  
  
  








   
* * * * * * * * *
0 2 0 0 2 0 0 1 0 0
d c A d c A d c A d
   
  

     
    
     


Bỏ qua các số hạng chứa
2
0
d
,ta có:
px x px
  

   
 
* * * * * * * * *
1 2 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0
* * * *
1 2 0 0 0 0 0 0
2Re
c c A A d A A d c c A A d A A d
c c A A d A A d
   


       
   
     
  

 
   
|| || || ||
* * *
1 0 0
* * * * * *
1 0 0 2 0 0
* * *
2 0 0
* * * * * * * * *
1 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0
2
2
*
1 0 0
|
,.
2Re(
xx
px px px px
ik r ik r
ik x ik x
c A d
e c A d c A d e e e

c A d
c c A A d A A d c c A A d A d A
c A A
   



   







       










  
  
  







     

2
2
*
0 2 0 0 0
) 2Re( )d c A A d


   

   
   

Vậy:
Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 22
 
* * * *
1 2 0 0 0 0 0
22
22
**
1 0 0 0 2 0 0 0

2Re
2Re( ) 2Re( )
x
c c A A A A d
P
c A A d c A A d


   
   



   
  
   
   

(2.2.4)
Tính toán tƣơng tự cho P
y
, P
z
( bỏ qua các số hạng chứa
2
0
d
) ta có:
 
* * * *

1 2 0 0 0 0 0
22
22
**
1 0 0 0 2 0 0 0
|
2Im
2Re( ) 2Re( )
px y px
y
px px
P
c c A A A A d
c A A d c A A d
  



   
   





   
  
   
   

(2.2.5)

22
22
**
1 0 0 0 2 0 0 0
22
22
**
1 0 0 0 2 0 0 0
|
2Re( ) 2Re( )
2Re( ) 2Re( )
px z px
z
px px
P
c A A d c A A d
c A A d c A A d
  



   
   

   
  
   
   


   
  
   
   

(2.2.6)
Từ các biểu thức nêu trên, ta thấy trạng thái phân cực của nơtron phản xạ cũng
phụ thuộc vào độ dày d
0
của lớp chuyển tiếp ở bề mặt gồ ghề. Điều này cho phép ta
dựa vào các kết quả thực nghiệm đo vectơ phân cực của nơtron phản xạ để nghiên
cứu trạng thái gồ ghề của bề mặt vật chất.






Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 23
CHƢƠNG III:
TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC
TRÊN TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ
MẶT

Sự tồn tại nhiễu xạ có thể thay đổi một cách đáng kể quy luật phản xạ gƣơng
của các hạt nhân trên mặt tinh thể, sóng phản xạ trên bề mặt của bia là sự chồng
chất của các sóng kết hợp đƣợc tán xạ bởi các hạt nhân ( bởi các nguyên tử) vào

hƣớng phản xạ gƣơng. Nếu sóng nơtron tiến tới mặt tinh thể đó, thì do sự phân bố
theo chu kỳ của các hạt nhân (nguyên tử) sóng nơtron tán xạ kết hợp có thể lan
truyền không chỉ ở gần các góc tán xạ không mà còn ở gần các góc đƣợc xác định
bởi điều kiện Bragg. Kết quả khác với sự phản xạ gƣơng trên bề mặt của vật chất
thông thƣờng, thành phần tiếp tuyến của véctor sóng phản xạ
'
0||
k
có thể khác với
thành phần tiếp tuyến của của véctor sóng của sóng tới
'
0|| 0|| ||
2kk


; với
||
2

là
thành phần của vector mạng đảo tinh thể, song song với bề mặt của tinh thể.
Nhƣ vậy dọc theo bề mặt của gƣơng tinh thể có sự lan truyền của sóng chồng
chất của hai sóng phẳng có các xung lƣợng
0||
k
và
0|| ||
2k



, điều này dẫn đến sự
thay đổi về đặc tính của sự tƣơng tác của các sóng và gƣơng. Trong trƣờng hợp
nhiễu xạ 2 sóng trên gƣơng tinh thể có các hạt nhân không phân cực sẽ xuất hiện 2
góc phản xạ tới hạn còn ở trên gƣơng tinh thể có các hạt nhân phân cực số góc phản
xạ tới hạn sẽ là 4.
Tƣơng ứng với những điều đã nói ở trên, trong tán xạ hạt nhân khi có nhiễu xạ bề
mặt trên tinh thể phân cực thì sóng nơtron ở bề ngoài mặt tinh thể có thể viết dƣới
dạng nhƣ sau:
     
 
 
0||r||
11
2 2 2
''
1
2
0
' 2 || || ' 2 || || 0
0
.
ox ox ox
ox ox
ik
ik x ik x ik x
cc
I c c c
ik x ik x
c
i r i r

c
e e e e
e e e e
 





    




  

(3.1)

Ở đây:
' 2 '2
0 0||ox
k k k

Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 24
 
1
2
c

c



là hàm spin của nơtron tới
 
 
 
 
 
   
 
''
1 ox 2 2 2 ox ox 1 1
''
ox 2 ox 1 1 ox 1 ox 2 2
x ox x x x
x x x x
k k k k C k k k k C
A
k k k k C k k k k C


    

   
    

    

 
 
   
 
1 2 ox 1 2
'
''
ox 2 ox 1 1 ox 1 ox 2 2
2
xx
x x x x
k k k C C
A
k k k k C k k k k C

  

   


    

 
10
1
1
2
2
22
11 0|| 00 11 0|| 00 01 10

2
4
U
C
U K U U K U U U



     


     



 
10
2
1
2
2
22
11 0|| 00 11 0|| 00 01 10
2
4
U
C
U K U U K U U U




     


     



 
1
1
2
2
2
2
00 11 0||
22
1 x 00 11 0|| 01 10
1
4
22
xo
U U K
k k U U K U U



    





     






 
1
1
2
2
2
2
00 11 0||
22
1 x 00 11 0|| 01 10
1
4
22
xo
U U K
k k U U K U U



    





     






 
0|| || ||
2
0||
2 2 .2k
k
 



là đại lƣợng đặc trƣng cho sự lệch khỏi điều kiện
Bragg chính xác.
 
 
4
l
i k k
l
l
U f k k e













, 0,1


;
0
kk
;
1
2kk




l
f

là các biên độ của sóng kết hợp trên hạt nhân thứ l nằm trong thành phần ô
mạng cơ sở.

Luận văn thạc sĩ khoa học

Trần Thị Thu Hằng 25
Ω - Thể tich của ô mạng cơ sở.
k – Số sóng của sóng trong bia.
ρ
l
– Toạ độ của hạt nhân thứ l trong ô mạng cơ sở‟
Tổng
l

lấy theo tất cả các hạt nhân nằm trong thành phần của ô mạng cơ sở
Trong tinh thể sóng nơtron ψ
II
là sóng chồng chất của các sóng Block, thoả mãn
trong gần đúng 2 sóng hệ các phƣơng trình động học bình thƣờng [1,13]. Trong
[13,25] đã chỉ ra rằng ψ
II
có thể biểu diễn dƣới dạng:
0
1 1 1
1 2 2
11
2 || ||
1 1 1
2
1
2 || ||
1 2 2
22

0
[ ( ) ( ) ( 2 )
00
00
( 2 ) ( ) ( )
0
(
x x x
x x x
ik r
ik x ik x ik x
ir
II
ik x ik x ik x
ir
cc
e k e k e k e e
c
c
k e e k e k e
cc


    
   

  
  
  
  


     
    
     
     
     
    
     
     

22
1
2 || || 2 || ||
22
2
0
2 ) ( 2 ) ]
0
xx
ik x ik x
i r i r
c
k e e k e e
c
 
  


   
  

   
   
(
3.2)
Ở đây:
1
()k


,
2
()k


,
1
( 2 )k
 

,
2
( 2 )k
 

là nghiệm của hệ phƣơng trình:
( ) ( ) 1 A
12
( ) ( ) A
1 1 2 2 ox ox
kk

k k k k k k
xx



   



   

   

(3.3)

'
( 2 ) ( 2 ) A
12
( 2 ) ( 2 ) A
1 1 2 2 ox
kk
k k k k k
xx
   
   

    




     

   

(3.4)

Từ (3.3) ta có thể tính đƣợc:
   
 
ox 2 ox 2
12
()
1
xx
xx
k k k k A
k
kk

  

  



(3.5)