Giáo án thi giáo viên dạy giỏi bài tập tọa độ trong không gian

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12
Trang 1
Ngày soạn: 24/01/2018
Ngày dạy: 29/01/2018. Tiết 3.
Lớp 12A1. Trường THPT Hồng Đức
Tiết PPCT: 28

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: củng cố và khắc sâu:
+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.
1. Về kĩ năng:
Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ
điểm và phương trình mặt cầu để giải một số dạng toán có liên quan.
1. Về tư duy và thái độ:
Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm
việc nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. Nội dung dạy học của giáo viên ở
những tiết trước: đã dạy hết lý thuyết, làm các ví dụ ứng dụng trực tiếp, các bài tập ở sách
giáo khoa.
+ Học sinh: sách giáo khoa, các dụng cụ học tập; kiến thức lý thuyết và một số kĩ
năng đã lĩnh hội trong các tiết trước của bài.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với DB,
chân đường cao của tứ diện hạ từ C trùng với

trung điểm I của cạnh AB. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện DABC biết
DA = 8cm, DB = 6cm, IC = 5cm .
Đây là bài toán của chương 2, nếu ta gắn vào
hình vẽ một hệ trục tọa độ vuông góc thì bài
toán sẽ được giải như thế nào?
Trong không gian Oxyz gọi
Hoạt
độngr 1.
r
a (a1 ; a2 ; a3 ), b(b1 ; b2 ; b3 ), A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; y B ; z B  , C  xC ; yC ; z C 

.

Hãy hoàn thiện bảng sau đây:
r r
ab 
r r
ab 

r
ka 
r r
ab�

, (k ��)

rr
a.b 
r

a 
r r
rr
a  b � a.b 
r r
cos a, b 

 

r r

r

 a, b �0 
r r r
a, b �0

Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12
Trang 2

uuur
AB =

AB =

Tọa độ trung điểm M của AB là:

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) và bán kính R là:

Mặt cầu có phương trình
kính R là:

x2 + y2 + z2 + Ax + By + Cz + d = 0

có tọa độ tâm I và bán

Hoạt động 2. LUYỆN TẬP.
Các bài tập sau đây xét trong không gian Oxyz.
r
r
r
a(2;

5;3);
b(0;2;-1);
c(1;7;2). Tính toạ độ véc tơ
Bài rtập 1.
(Bài
1b,
trang
68
SGK)
Cho
r r
r

u  a  4b  2c
.
Bài tập 2. Cho ba điểm
�
ACB

.

Bài tập 3. Cho hai điểm

A ( 8;0;0) , B ( 0;6;0) ,C ( 4;3;5)

A ( 8;0;0) , B ( 0;6;0)

phương trình mặt cầu đường kính AB .

. Tính tích vô hướng

. Tìm tọa độ trung điểm

Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
viên
Gọi ba học sinh lên HS1:
r Giải bài tập 1
bảng.
4b   0; 8; 4 
r
2c   2; 14; 4 
r

u   0; 27;3
HS2: Giải bài tập 2

uur
uuu
r
CA = ( 4; - 3; - 5) ,CB ( - 4;3; - 5)
uur uuu
r
� CACB
.
=0
� = 90�
� ACB

I

uur uuu
r
CACB
.

của cạnh

và góc

AB và viết

Ghi bảng, trình chiếu
r

u   0; 27;3 

Bài tập 2.

uur
uuu
r
CA = ( 4; - 3;- 5) ,CB ( - 4;3; - 5)
uur uuu
r
� CACB
.
=0
� = 90�
� ACB

Bài tập 3
I ( 4;3;0)
HS3:
H: Mặt cầu đường
I ( 4;3;0)
AB và
TL:
Tâm
I
trung
điểm
AB
kính
có tâm và

Do độ dài IB = 5 nên mặt cầu
1
bán kính được xác
IB = AB
( S ) tâm I bán kính bằng 5 có
2
định như thế nào?
bán kính
Điểm O có thuộc
phương trình là

( S)

�
không? AOB có Do A, B lần lượt thuộc các tia
Ox, Oy và không trùng với O
vuông không?
nên OAB vuông tại O .

( x - 4)

2

2

+ ( y - 3) + z2 = 25

Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12
Trang 3
Bài tập 4. Cho mặt cầu

 S  có phương trình

x2  y 2  z 2  4x  4 y  2 z  0

a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
b. Cho

A  2;1; 1 , B  2; 1; 1 , C  2; 2;3

 S .

. Tính độ dài các đoạn thẳng AI , BI ,CI .

( S) ?
c. Có kết luận gì về vị trí của 3 điểm A, B,C so với mặt cầu
Hoạt động của giáo viên
Gọi 1học sinh đứng tại chỗ
trả lời câu a)
Gọi 3 học sinh lên bảng
giải 3 ý câu b).
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.
H: Có thể tính khoảng
cách giữa 2 điểm khi biết
tọa độ 2 điểm đó bằng
cách nào?

Hoạt động của học sinh

I ( 2;2; - 1) , R = 3

HS1 : AI  1  0  0  1
HS2 : BI  0  9  0  3

Ghi bảng, trình chiếu
Bài tập 4.
Câu a.
I ( 2;2; - 1) , R = 3

Câu b.

AI = 1
BI = 3

HS3 : CI  0  0  16  4
TL : Áp dụng trực tiếp CI  4
công thức khoảng cách
giữa hai điểm hoặc tìm tọa
độ véc tơ có điểm đầu và
điểm cuối là 2 điểm đó rồi
tính độ dài véc tơ
H: So sánh độ dài các TL :
Câu c.
AI < R, BI = R,CI > R .
đoạn thẳng AI , BI ,CI và
Ta có

S
(
)
R?
A nằm trong
, B nằm AI < R, BI = R,CI > R
H: Kết luận về vị trí của
( S ) , C nằm ngoài ( S ) . nên A nằm trong ( S ) , B
trên
A, B,C và ( S ) ?
( S ) , C nằm
nằm trên
ngoài

Qua A, B, C có bao nhiêu

( S) .

( S)

tiếp diện của
?(dùng
trong các câu trắc
nghiệm)
Hoạt động 3.
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho tam giác
A ( 1;2; - 1) , B ( 3;0;1) ,C ( 3;2;0)

�
7 4 �

�
�
; ;0�
�
�
�
�
3
� 3 �

có tọa độ ba đỉnh lần lượt là

. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

( 7;4;0)

( 21;12;0)

�4 �
�
�
3; ;0�
�
�
�
�
3 �
�
D.
.

A.
B.
C.
Câu 2. (câu 10, mã đề thi 001, đề tham khảo THPTQG 2018) Trong không gian Oxyz,
cho điểm
A.

A ( 3; - 1;1)

M ( 3;0;0)

(Oyz) là điểm
. Hình chiếu của A lên mặt phẳng tọa độ
B.

N ( 0; - 1;1)

C.

P ( 0; - 1;0)

D.

Q ( 0;0;1)

Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12

Trang 4
Câu 3. (dựa theo câu 28, mã đề thi 001, đề tham khảo THPTQG 2018) Trong không gian
Oxyz, cho các điểm

A ( 0;0;2) , B ( 2;0;0) ,C ( 0;2;0) M

(

,

uuur uuur
OM , AB

góc giữa hai véc tơ
A. 900
B. 30�

)
là

C. 60�

là trung điểm đoạn thẳng

. Số đo

D. 45�

Hoạt động 4. VẬN DỤNG
Bài tập 5.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện OABC
O ( 0;0;0) , A ( 8;0;0) , B ( 0;6;0) ,C ( 4;3;5)
OABC .

có tọa độ 4 đỉnh lần lượt là

. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Hoạt động của
Hoạt động của học sinh
giáo viên
Gọi 1 học sinh
( S ) ngoại
Giả
sử
phương
trình
mặt
cầu
đứng tại chỗ
OABC
tiếp
tứ
diện
là
nêu cách giải

Ghi bảng, trình chiếu

x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0( *) ,

H: Điều kiện
để
điểm A

(a

nằm trên
là gì?

độ tâm thì bán kính mặt cầu

( S)

BC

2

)

+ b2 + c2 - d > 0

với

( a;b;c)

là tọa

( S)

là

R = a2 + b2 + c2 - d . Thay lần lượt tọa
( *)
O, A, B,C

độ 4 điểm
vào phương trình
a,b, c, d tìm được
H: Với giả và giải hệ 4 ẩn
a = 4,b = 3, c = 0, d = 0. Từ đó R = 5
thiết của bài
toán này ta có
cách giải nào
khác? (chú ý
O nhìn AB
dưới 1 góc
vuông,
xét
xem C có tính
chất
đó
không)
Nhìn lại bài
tập 2, 3.

Từ bài tập 2 và bài tập 3, ta thấy các
điểm O và C cùng nhìn đoạn thẳng
AB dưới một góc vuông nên cả bốn
O, A, B,C

điểm
cùng nằm trên mặt
AB
cầu đường kính
suy ra bán kính
của mặt cầu cần tìm là 5 (theo bài
tập 3)

Hoạt động 5. TÌM TÒI MỞ RỘNG:
+ Hãy giải bài toán mở đầu bằng phương pháp tọa độ

A ( 3; - 4;0) B ( - 1;1;3) ,C ( 3;1;0)

+ Trong không gian Oxyz, cho các điểm
. Tìm tọa độ
điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC . (trích đề minh họa THPTQG lần 3 năm
2017)

Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12
Trang 5
+

Trong

không

gian

Oxyz,

A ( 1;2; - 1) , B ( 3;0;1) ,C ( 3;2;0)
.
uuur uuur uuur
MA + MB + MC

cho

Tìm

tọa

tam
độ

giác
điểm

ABC , với
M �( Oxy)

các
sao

điểm
cho

đạt giá trị nhỏ nhất.

Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên