Hướng dẫn giải một số bài tập tọa độ trong không gian nâng cao phạm minh tuấn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.38 MB, 22 trang )
HчԒng dӢn giӚi mԐt sԈ bài tӤp tԄa ¶Ԑ trong không gian nâng cao
_____________________________________________________________________________________________________________________________
Câu 1: Tìm m để góc giữa hai vectơ: u 1;log3 5;logm 2
, v 3;log5 3;4
là góc nhọn. Chọn
phương án đúng và đầy đủ nhất.
1
2
B. m ! 1 hoặc 0 m
A. m ! , m z 1
C. 0 m
1
2
1
2
D. m ! 1
¾ Giải:
Ta có cos u, v
u.v
3 log 3 5.log 5 3 4log m 2
u.v
u.v
. Do mẫu số luôn lớn hơn 0 nên ta
đi tìm điều kiện để tử số dương.
Mặt khác 3 log 3 5.log 5 3 4log m 2 ! 0 4log m 2 ! 4 log m 2 ! 1 log m 2 ! log m
1
m
1
1
1
! 2 m . Kết hợp với điều kiện suy ra 0 m .
m
2
2
1
1
Với m ! 1 thì 2 m ! . Kết hợp điều kiện suy ra m ! 1.
m
2
1
Vậy m ! 1 hoặc 0 m
2
Với 0 m 1 thì
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 3 y 2 z 37 0 các
điểm A 4;1;5
, B 3;0;1
, C 1;2;0
. Điểm M a; b; c
thuộc (P) sao cho biểu thức
P MA.MB MB.MC MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a b c bằng:
A. 10
B. 13
C. 9
D. 1
¾ Giải:
M a; b; c
P 3 ª¬ a 2
b 1
c 2
5º¼
2
2
2
M P 3a 3b 2c 37 0 3 a 2
3 b 1
2 c 2
44
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki ta có:
44
2
2
2
2
2
ª¬3 a 2
3 b 1
2 c 2
º¼ d 32 32 22
ª a 2
b 1
c 2
º
¬
¼
a 2
b 1
c 2
