Các PP giải bài toán điện một chiều

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU
Đỗ Văn Tuấn- THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Khi gặp các bài toán về dòng điện không đổi chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp để
làm trong đó hay sử dụng nhất là dùng định luật Ôm cho toàn mạch và cho từng loại đoạn mạch,
ngoài ra chúng ta cũng có thể sử dụng định luật Kiêsxốp, phương pháp nguồn tương đương hoặc
phương pháp chồng chất. Trong bài này tôi xin lấy một vài ví dụ để sử dụng các phương pháp này:
VD 1: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 2 Ω, R2 =

E, r

1 Ω, R3 = 3 Ω, E = 6 V, r = 1 Ω. RA = 0.
a. Cho R4 = 1 Ω. Tìm số chỉ của ampe kế.
b. Biết am pe kế chỉ 0,5 A và cực dương
R1

của nó mắc vào điểm C. Tìm giá trị của R4.

D

R3

Lời giải:
a. Đây là một bài toán thuận nên ta có thể sử
dụng định luật Ôm cho toàn mạch để làm (
I

E
).
rR

A

A

R2

C

B

R4

- Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên điểm
C và D chập lại với nhau  cấu tạo của mạch ngoài là: (R1//R2) nt (R3//R4)
 điện trở mạch ngoài:
RR
R 1R 2
2.1 3.1
17
 3 4 


Ω.
R 1  R 2 R 3  R 4 2  1 3  1 12

R=

 cường độ dòng điện mạch chính là (tính theo định luật Ôm cho toàn mạch):
I=

E
72
=
A
rR
29

Suy ra cường độ dòng điện qua R1 và R3 lần lượt là (đoạn mạch mắc song song thì cường độ dòng điện tỷ
lệ nghịch với điện trở):
I1 

I.R 2
24
=
A
R1  R 2
29

I3 

I.R 4
18
=
A
R3  R4
29

Ta thấy I1 > I3 nên dòng điện qua ampe kế có chiều chạy từ D đến C và số chỉ của nó là:

IA = I 1 - I 3 =

6
A �0,2 A.
29

b. Đây là một bài toán ngược nên có hai cách để làm:
Cách 1: Dùng định luật Ôm cho toàn mạch:
Tương tự như phần a nhưng ta đặt R4 = x.
R=

2.1
3.x
6  11x


2 1 3  x 3 3  x 

18  3  x 
E
6


Cường độ dòng điện mạch chính: I = r  R 1  6  11x
15  14x
3 3  x 
Cường độ dòng điện qua R1 và R3 là:
I1 

I.R 2

I 6 3  x
 
R1  R 2 3 15  14x

I3 

I.R 4
I.x 18  3  x  x
18x



R 3  R 4 3  x 15  14x 3  x 15  14x

Theo giả thiết cực dương của ampe kế mắc vào C nên: I3 = I1 + IA
Hay:

18x
6 3  x
=
+ 0,5  x = 5,1 Ω.
15  14x 15  14x

Cách 2: Dùng định luật Ôm cho các loại đoạn mạch (IMN =

U MN �E
):
R MN

Tại các nút C và D ta có:

I3 = I1 + IA = I1 + 0,5 (1)
I2 = IA + I4  I4 = I2 – 0,5 (2)
Ta sẽ thiết lập hệ hai phương trình với hai ẩn là I1 và I3.
Cường độ dòng điện qua R1 là: I1 

I.R 2
I
  dòng điện mạch chính I = 3I1.
R1  R 2 3

Hiệu điện thế hai đầu nguồn (định luật Ôm cho đoạn mạch chứa nguồn):
UAB = E – Ir = 6 – I.1 = 6 – 3I1 (3)
Mặt khác: UAB = UAD + UDB = I1.R1 + I3.R3 = 2I1 + 3I3 (4).
So sánh (3) và (4) ta được: 6 = 5I1 + 3I3.
Kết hợp với (1) ta được một hệ hai phương trình với hai ẩn là I1 và I3. Giải hai phương trình này ta được:


I1 =

9
17
A và I3 =
A
16
16

Mặt khác: I2 = I – I1 = 2I1 =

9
5

A . Thay vào (2) ta có I4 = A
8
8

Ngoài ra UCB = UDB = I3.R3 =

U CB
51
V  R4 
= 5,1 Ω.
I4
16

Nhận xét: Trong hai cách làm này thì cách 1 là các làm tổng quát có thể áp dụng cho tất cả các bài và
trong cách này ta chỉ có một phương trình với một ẩn. Tuy nhiên cách này thường dài và rất hay bị nhầm
lẫn. Đối với cách 2 có thể có 2 hay nhiều ẩn hơn nhưng đổi lại các phương trình chứa ẩn này thường dễ
giải và ít bị nhầm lẫn. Tuy nhiên cách này đòi hỏi học sinh phải tư duy
E1, r1

để chọn ra các ẩn cho phù hợp.
VD 2: Cho mạch điện như hình vẽ: E1 = 6V, r1 = 1Ω, E2 = 3V, r2 = 3Ω.

A

E2, r2

B

a. Cho R = 3Ω. Tìm cường độ dòng điện qua R.
b. Tìm R để công suất tiêu thụ trên R cực đại.

R

Lời giải:
a. Trong phần này có rất nhiều cách để làm:
- Cách 1: Dùng định luật Ôm cho đoạn mạch:
Giả sử chiều của các cường độ dòng điện qua các nguồn và qua điện trở R như hình vẽ.
Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB có chứa nguồn E1.
I1 

U BA  E1 U BA  6

;
r1
1

Đoạn mạch AB chứa nguồn E2. I 2 

U BA  E 2 U BA  3

;
r2
3

Đoạn mạch AB chứa điện trở R: I 

U AB U AB

;
R

3

Mặt khác tại nút A ta có: I = I1 + I2 

U AB UBA  6 U BA  3


 UAB = 4,2 V  I = 1,4 A.
3
1
3

- Cách 2: Dùng định luật Kiêtsxốp: (Trong một mạch điện kín có n dòng điện, trong đó có x nút và y
mắt mạng. Khi đó ta sẽ xây dựng x – 1 phương trình nút ( �I vào �I ra ) và n – x + 1 phương trình
mặt mạng ( �E i  �Ii R i với Ei > 0 nếu chiều dương chọn đi vào cực âm và đi ra cực dương của
nguồn, Ii > 0 nếu dòng điện cùng chiều dương)).
Trong bài này ta có 1 phương trình nút: I = I1 + I2 (1).


Và hai phương trình cho mắt mạng (giả sử chiều dương được chọn ngược chiều kim đồng hồ):
Mắt mạng chứa E1 và R: E1 = I1.r1 + I.R hay 6 = I1 + 3.I (2).
Mắt mạng chứa E2 và R: E2 = I2.r2 + I.R hay 3 = 3.I2 + 3.I (3).
Từ (1), (2), (3) ta được I = 1,4 A.
- Cách 3: Phương pháp chồng chất (IR = IRchỉ do E1 gây ra + IRchỉ do E2 gây ra )
+ Để tính cường độ dòng điện qua R chỉ do E1 gây ra ta cho E2 bằng 0. Khi đó mạch điện gồm một nguồn
E1, r1 nối với mạch ngoài là r2 // R.
 điện trở mạch ngoài: R1 =

r2 R
E1

= 1,5 Ω  cường độ dòng điện mạch ngoài: In1 =
= 2,4 A
r2  R
r1  R1

 cường độ dòng điện qua R là: IR1 =

I n1r2
= 1,2 A.
r2  R

+ Tương tự để tính cường độ dòng điện qua R chỉ do E2 gây ra ta cho E1 bằng 0. Khi đó mạch điện gồm
một nguồn E2, r2 nối với mạch ngoài là r1 // R. Tính toán ta được: IR2 = 0,2 A
+ Vậy cường độ dòng điện tổng cộng qua R là (chú ý chiều của các dòng IR1 và IR2 để xác định xem là cộng
hay trừ): IR = IR1 + IR2 = 1,4 A.
- Cách 4: Phương pháp thay thế: (ta thay thế toàn bộ mạch điện không chứa điện trở R thành một
nguồn điện duy nhất E, r, trong bài này thì phép thay thế là phép xác định nguồn tương đương của
hai nguồn mắc song song nhưng không giống nhau:

1 1 1 E td E1 E 2
  ;


).
rtd r1 r2 rtd
r1
r2

Dùng hai công thức trên ta dễ dàng tìm được: rtd = 0,75 Ω, Etd =

 cường độ dòng điện qua R là: IR =

21
V.
4

E td
= 1,4 A.
R  rtd

b. Để làm phần b ta nên sử dụng phương pháp thay thế (cách 4).
E 2td
147
�9,2 W.
Dễ dàng suy ra để công suất trên R cực đại thì R = rtd = 0,75 Ω và Pmax =
=
4rtd
16
Dưới đây là 3 ví dụ bạn đọc tự giải:
VD 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có E = 12 V, r = 2 Ω. R1 = 2 Ω, R3 = 3 Ω, RA = 0. Biết rằng
khi K đóng và khi K mở số chỉ của ampe kế là 2 A và 3 A. Tìm giá trị của R2 và R4.


VD 4: Cho mạch điện như hình vẽ. ξ 1 = 4,5V; r1 = 1Ω, ξ2 = 1,8V, RAB = 8Ω, RA = 0, R = 3Ω. Tìm giá trị
K

R1
E, r

ξ1 , r1

R2

ξ2 , r 2

R4

C

A

B

A
R

A

R3
E1, r1

của điện trở đoạn AC để ampe kế chỉ số không:
VD 5: Cho mạch điện như hình vẽ. E1 = 6 V, r1 = 1 Ω, E2
= 3 V, r2 = 2 Ω, R1 = R3 = 3 Ω, RV = �.
a. Cho R2 = 2 Ω. Tìm số chỉ của vôn kế.

A

R1

b. Tìm R2 để UCD = 4 V.

c. Tìm R2 để vôn kế chỉ 0 V.
d. Tìm R2 để vôn kế chỉ 1 V.

B

R2

V
E2, r2

R3
C

D