Đề ôn ĐH số 1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
(Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh – Khối A)

Câu 1 : Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 3)x
2
+ 11 – 3m (C
m
)
1. Cho m = 2. Tìm phương trình các đường thẳng qua A
19
, 4
12
 
 ÷
 
và tiếp xúc với đồ thò (C
2
) của hàm số.
2. Tìm m để hàm số có 2 cực trò. Gọi M
1
và M
2
là các điểm cực trò, tìm m để các điểm M
1
, M
2
và B(0, –1)
thẳng hàng.
Câu 2 : Đặt I =

2
6
0
sin
sin 3 cos
xdx
x x
π
+
∫
và J =
2
6
0
cos
sin 3 cos
xdx
x x
π
+
∫
1. Tính I – 3J và I + J.
2. Từ kết quả trên, hãy tính các giá trò của I, J và K =
6
0
cos 2
cos 3 sin
xdx
x x
π

−
∫
Câu 3 :
1. Chứng minh rằng với mọi t ∈ [–1 ; 1] ta có :
2 2
1 1 1 1 2t t t t+ + − ≥ + − ≥ −
2. Giải phương trình :
2 2 4 2
1 2 1 2 2( 1) (2 4 1)x x x x x x x+ − + − − ≥ − − +
Câu 4 :
1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có
mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ số đầu tiên phải khác 0) biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai
lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 . Trên cạnh
AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc
·
ACM
= α. Hạ SN ⊥ CM.
1. Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố đònh và tính thể tích tứ diện SACN theo a và α.
2. Hạ AH ⊥ SC, AK ⊥ SN. Chứng minh rằng SC ⊥ (AHK) và tính độ dài đoạn HK.