Đề ôn ĐH số 2

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
(Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh – Khối A, B
Đại học Luật TP Hồ Chí Minh – Khối A)

Câu 1 : Cho hàm số : y =
2
1
x
x
+
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Cho điểm A(0; a). Xác đònh a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng
nằm về hai phía đối với trục Ox.
Câu 2 : Cho phương trình : 2cos2x + sin
2
xcosx + sinxcos
2
x = m(sinx + cosx) với m là tham số. (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
0;
2
π
 
 
 
Câu 3 :
1. Tính tích phân : I =
1
5 3

0
1x x dx−
∫
2. Chứng minh rằng :
1 1 2 2 3 3 1
.3 2 .3 3 .3 ... .4
n n n n n
n n n n
C C C nC n
− − − −
+ + + + =
trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn hay
bằng 1.
Câu 4 :
1. Xác đònh tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất :
{
2
2
( 1)
( 1)
x y a
y x a
+ = +
+ = +
2. Giải phương trình :
2
2 6 4
2 2 2
log log log
4 2.3

x x
x− =
Câu 5 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0, 0, 1) ; A(1, 1, 0). Hai
điểm M(m, 0, 0) ; N(0, n, 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0 ; n > 0.
1. Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n.
2. Tính khoảng cách từ A đến mp(SMN). Từ đó suy ra mp(SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố đònh.