Đề ôn ĐH số 3

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
(Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh – Khối D, M, T)

Câu 1 :
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số y =
2
2 1
1
x x
x
+ +
+
.
2. Gọi M ∈ (C) có hoành độ x
M
= m. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của
(C) không phụ thuộc vào m.
Câu 2 :
1. Giải phương trình 4(sin
4
x + cos
4
x) +
3
sin4x = 2.
2. Cho phương trình : m(sinx + cosx + 1) = 1 + 2sinxcosx (1)
Xác đònh giá trò của tham số m để phương trình (1) có nghiệm ∈
0;
2
π
 

 
 
.
Câu 3 : Cho hệ phương trình :
1 2
1 2
x y m
y x m

+ + − =


+ + − =


(với m ≥ 0)
1. Giải hệ phương trình khi m = 0. 2. Xác đònh m để hệ có nghiệm.
Câu 4 :
1. Tính tích phân :
4
2
0
(sin 2cos )
dx
x x
π
+
∫
2. Cho A là một tập hợp có 20 phần tử.
a. Có bao nhiêu tập hợp con của A ?

b. Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn ?
Câu 5 : Cho tam diện ba góc vuông là Oxyz. Trên ba cạnh Ox, Oy, Oz ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao
cho OA = a, OB = b, OC = c. trong đó a,b,c là ba số dương.
1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(ABC). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
Tính OH theo a, b, c.
2. Chứng tỏ rằng (S
ABC
)
2
= (S
OAB
)
2
+ (S
OBC
)
2
+ (S
OCA
)
2
với S
ABC
, S
OAB
, S
OCA
, S
OBC
lần lượt là diện tích của các

tam giác ABC, OAB, OCA, OBC.