Giai toan bang cach lap phuong trinh

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình phải tìm hiểu kĩ đề bài; tóm tắt bài toán;
biết cách phân tích để xác định dạng toán và các đại lợng có trong bài toán. Biết chuyển từ
ngôn ngữ viết của bài toán sang kí hiệu toán học. Biết vận dụng các bớc giải bài toán bằng
cách lập phơng trình:
Bớc1: + Chọn ẩn (đơn vị và điều kiện)
+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết.
+ Tìm mối liên quan lập phơng trình.
Bớc2: Giải phơng trình
Bớc3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
* Các dạng toán thờng gặp và cách giải:
1. Toán chuyển động:
- Các đại lợng: vận tốc(v), thời gian(t), quãng đờng(S)
- Mối quan hệ giũa các đại lợng S=v.t;
S
v
t
=
;
S
t
v
=
Vận tốc canô khi xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nớc.
Vận tốc canô khi ngợc dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nớc.
- Quãng đờng trong chuyển động ngợc chiều và gặp nhau: S=S
1
+S
2
- Quãng đờng trong chuyển động cùng chiều và gặp nhau: a=S
1

-S
2
Bảng phân tích các đại lợng:
S v t
Chuyển động 1
Chuyển động 2
2. Toán năng suất:
- Các đại lợng: năng suất lao động, thời gian lao động, tổng sản phẩm.
- Mối quan hệ giũa các đại lợng: Tổng sản phẩm = Năng suất x Thời gian
Bảng phân tích các đại lợng:
Năng
suất
Thời
gian
Tổng
sp
Dự định
Thực tế
3. Tìm số:
Biểu diễn thập phân của các số tự nhiên:
Số có hai chữ số là:
ab 10a b= +
viết các chữ số ngợc lại ta có số:
ba 10b a= +
Số có ba chữ số là:
abc 100a 10b c= + +
( )
a,b,c , 0 a 9, 0 b,c 9 <
4. Toán có nội dung hình học:
Hình chữ nhật:

- Các đại lợng: Chiều dài, chiều rộng, chu vi, diện tích
- Mối quan hệ: Chu vi=(chiều dài+chiều rộng)x2
Diện tích=Chiều dài x Chiều rộng
Tam giác vuông:
Định lí Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A:
2 2 2
BC AB AC= +
5. Làm chung, làm riêng một công việc:
Bảng phân tích các đại lợng:
Năng
suất
Thời gian
hoàn thành
Đội I
Đội II
Cả hai đội
Năng suất làm chung=Tổng năng suát làm riêng
*Một số dạng bài tập cơ bản rèn luyện kĩ năng giải toán.
1) Cho đại lợng x biểu thị theo x các đại lợng sau:
a) Lớn hơn x, 20 đơn vị b) Nhỏ hơn x, 20 đơn vị
c) Gấp 5 lần x(bằng 5 lần x) d) Bằng nửa x
e) Hơn một phần ba x, 3 đơn vị g) Bằng 40% của x
h) Bằng một phần t x thêm 2 đơn vị i) Gấp 10 lần tổng của với 5
k) Bằng 1/5 hiệu của x với 10. l) Gấp 7 lần tích của x với 4.
2) Cho hai đại lợng x - 30 (A) và 2x (B).
Hãy biểu thị bằng phơng trình các quan hệ sau rồi tính x:
a) A bằng B b) A hơn B, 50 đơn vị
c) A kém B 30 đơn vị d) A gấp 5 lần B
e) B bằng 1/4 A g) Tổng của A và B là 100
h) Hiệu của A và B là 8. i) Hiệu của A và nửa B là 4

k) Tỷ số giữa A và B là 5/7 l) Tích của A và B là 0.
3) Viết phơng trình biểu thị các quan hệ sau:
a) Bớt x, 6 đơn vị và gấp đôi x thì đợc 2 số bằng nhau.s
b) Một nửa x kém x, 45 đơn vị.
c) Thêm 20 vào x thì đợc 3 lần x.
GII BI TON BNG CCH
LP PHNG TRèNH
*tìm số :
Bài 1: Tổng của hai chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ
số là 18. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì sẽ đợc số mới lớn hơn số
ban đầu 54 đơn vị. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Cho một số có hai chữ số. Tìm các chữ số của số đó biết rằng số đó bằng tổng bình
phơng các chữ số của nó trừ đi 11, và số đó cũng bằng hai lần tích của hai chữ số của nó
cộng thêm 5.
Bài 3: Tổng các chữ số của một số tự nhiên có 2 chữ số là 11. Nếu đổi chỗ của số hàng
chục và đơn vị cho nhau thì đợc số mới nhỏ hơn số đã cho 27 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 4: Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó
6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại với số
đã cho.
Bài 5: Tỉ số của hai số là 3/4. Nếu giảm số lớn đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số của
hai số đó là 5/3. Tìm 2 số đó.
Bài 6: Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 9. Nếu viết các chữ số theo
thứ tự ngợc lại thì đợc số có hai chữ số bằng 4/7 số ban đầu. Tìm số đó.
Bài 7: Hai số tự nhiên có tổng bằng 69.
Chia số lớn cho số nhỏ thì đợc thơng là 3 và d 1. Tìm hai số đó.
*TON CHUYN NG:
Bi 1: Mt xung du lch i t thnh ph c mau n t Mi theo mt ng sụng di
120km. Trờn ng i xung cú ngh li 1 gi ti th trn Nm cn. Khi v xung i
theo ng khỏc di hn ng lỳc i l 5km v i vi vn tc nh hn vn tc lỳc i
l 5km/h. Tớnh vn tc ca xung lỳc i, bit rng thi gian v bng thi gian i.

Bi 2: Bỏc Hip v Cụ Liờn i xe p t lng lờn tnh trờn quóng ng di 30km, khi
hnh cựng t mt lỳc. Vn tc xe ca Bỏc Hip ln hn vn tc xe ca Cụ Liờn l
3km/h nờn Bỏc Hip ó n tnh trc Cụ Liờn l na gi. Tớnh vn tc xe ca mi
ngi
Bi 3:Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 30km. Mt ca nụ i t bn A n bn B,
ngh 40 phỳt bn B ri quay li bn A. K t lỳc khi hnh n khi v bn A ht tt
c l 6 gi. Tỡm vn tc ca ca nụ khi nc yờn lng, bit rng vn tc ca nc chy
l 3km/h
Bi 4:Mt xe khỏch v mt xe du lch i t thnh ph H Chớ Minh n Tin Giang. Xe
du lch cú vn tc ln hn vn tc xe khỏch l 20km/h do ú nú n Tin Giang trc
xe khỏch l 25 phỳt. Tớnh vn tc ca mi xe, bit rng quóng ng thnh ph H
Chớ Minh n Tin Giang l 100km.
Bi 5: Mt xe la i t H Ni vo Bỡnh Sn. Sau ú mt gi mt xe la khỏc cng i t
Bỡnh Sn ra H Ni vi vn tc ln hn vn tc ca xe la th nht l 5km/h. Hai xe
gp nhau ti mt ga chớnh gia quóng ng. Tỡm vn tc mi xe bit quóng ng
H Ni-Bỡnh Sn di 1100km.
Bi 6:Hai mụ tụ cú vn tc hn kộm nhau 6km/h v khi hnh ti hai im A v B cỏch
nhau 60km. Hai mụ tụ chuyn ng theo hai hng vuụng gúc vi nhau v sau 2 gi
gp nhau ti C. Tớnh vn tc cỏc mụ tụ.
Bi 7: Quóng ng Thanh HoỏH Ni di 150km. Mt ụ tụ t H Ni vo Thanh Hoỏ,
ngh li Thanh Hoỏ 3gi15phỳt ri tr v H Ni ht tt c l 10 gi. Tớnh vn tc ca
ụ tụ lỳc v bit rng vn tc lỳc i ln hn vn tc lỳc v l 10km/h
Bi 8:H Ni cỏch Nam nh 90km. Hai ụ tụ khi hnh ng thi v i ngc chiu
nhau, xe th nht i t H Ni, xe th hai i t Nam nh sau mt gi chỳng gp
nhau. Tip tc i xe th hai ti H Ni trc khi xe th nht ti Nam nh 27phỳt.
Tớnh vn tc mi xe?
Bi 11: Mt tu thu i t A n B cỏch nhau 150km ri quay v A ngay. C i ln v
mt 11gi 15phỳt. Tớnh vn tc tu khi nc yờn lng bit vn tc dũng nc l
3km/h.
Bi 12:Hai ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc i t A n B cỏch nhau 150km. ễ tụ th nht

chy nhanh hn ụ tụ th hai l 10km/h nờn n trc ụ tụ th hai l 45phỳt. Tớnh vn
tc ca mi ụ tụ.
BI 13: Mt xe d nh i t tnh A n tnh B cỏch nhau 60km vi vn tc khụng i.
Sau khi i na on ng xe tng vn tc thờm 5km/h nờn v n B sm hn 30phỳt.
Tớnh vn tc ban u ca xe.
Bi 14:Quóng ng AB di 135km. Hai ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc i t A n B. ễ
tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai 6km/h nờn n trc ụ tụ th hai l 21phỳt.
Tớnh vn tc ca mi ụ tụ?
Bi 15: Mt tu thu i t A n B cỏch nhau 80km ri quay v A ngay. C i ln v mt
8gi. Tớnh vn tc tu khi nc yờn lng bit vn tc dũng nc l 4km/h.
Bi 16: Mt ca nụ i t A n B cỏch nhau 30km ngh 10 phỳt bn B ri quay v A.
C i ln v mt 6gi. Tớnh vn tc ca nụ khi nc yờn lng bit vn tc dũng nc l
3km/h.
Bi 17: on ng AB di 60km. Mt mụ tụ i t A n B. Sau ú 30 phỳt mt ụ tụ i
t B n A vi vn tc ln hn vn tc mụ tụ l 3km/h. hai xe gp nhau ti gia
ng. Tớnh vn tc ca mi xe.
Bài 18: Một ngời đi xe đạp xuất phát từ A. Sau 4 giờ, một ngời đi xe máy cũng đi từ A và
đuổi theo trên cùng một con đờng và gặp ngời đi xe đạp cách A là 60 km. Tính vận tốc của
mỗi ngời biết vận tốc của ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 20 km/h.
Bài 22: Một ô tô khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200km. Sau đó 30 phút một ô tô
con khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng con đờng ấy, đi đợc 2 giờ thì gặp ô tô khách.
Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của ô tô khách là
10km/h.
Bài 23: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Sau đó một thời gian, một ngời
khác đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h và nếu không có gì thay đổi sẽ đuổi
kịp ngời đi xe đạp tại B. Nhng sau khi đi đợc một nửa quãng đờng AB, ngời đi xe đạp giảm
bớt vận tốc 3km/h nên hai ngời gặp nhau tại C cách B 10 km. Tính quãng đờng AB.
Bài 24: Một ca nô chạy trên khúc sông dài 95 km. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ng-
ợc là 1giờ 12 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc
là 3km/h.

Bài 25: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định và với một vận tốc xác
định. Nếu ngời đó tăng vận tốc 3km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ, nếu ngời đó giảm vận tốc
2km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ. Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian đi của ngời đó.
Bài 26: Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau đó 1giờ 30 phút,
một chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau
khi chúng đã đi đợc một nửa quãng đờng AB. Tính quãng đờng AB.
Bài 27: Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngợc dòng 18km. Biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn
vận tốc ngợc dòng là 6km/h và thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 1 giờ
Tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngợc dòng của ca nô.
Bài 28: Một ca nô chạy trên một khúc sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km, ngợc dòng
105km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54
km, ngợc dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngợc dòng của ca nô,
biết vận tốc dòng nớc và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 29: Hai ôtô dự định đi từ A đến B dài 120km. Lúc 5 giờ 30 phút ôtô thứ nhất bắt đầu
xuất phát, sau đó 15 phút ôtô thứ hai xuất phát và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ
nhất 10km/h. Trên đờng đi ôtô thứ hai nghỉ 45 phút. Tính vận tốc của mỗi ôtô biết chúng
đến B cùng một lúc.
Bài 30: Một ngời đi xe đạp từ A đến B dài 30 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi
đuợc một nửa quãng đờng ngời đó nghỉ 15 phút. Để đến B đúng dự định ngời đó tăng vận
tốc trên quãng đờng còn lại 2 km/h. Tính vận tốc xe đạp lúc ban đầu và thời gian dự định đi
từ A đến B.
Bài 32: Một xe tải đi từ A đến B, nghỉ lại ở B 1 giờ 20 phút rồi quay trở về A mất tất cả 16
giờ. Vận tốc lúc đi là 30 km/h, vận tốc lúc về là 25 km/h. Tính quãng đờng AB.
Bài 33: Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi lại trở về A ngay mất tất cả 11 giờ 15 phút.
Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc riêng của canô là 27km/h và vận tốc của
dòng nớc là 3km/h.
Bài 34: Một ngời đi xe đạp khởi hành đi từ A đến B. Một giờ sau, một xe máy cũng đi từ A
và đến B trớc xe đạp 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe máy đi nhanh gấp đôi xe
đạp và quãng đờng AB dài 80km.
Bài 35: Hai ngời đi xe đạp cùng khởi hành từ hai thị trấn A và B cách nhau 48km, đi ngợc

chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi ngời biết vận tốc của ngời đi từ A hơn vận
tốc ngời đi từ B là 4km/h.
Bài 36: Hai địa điểm A và B cách nhau 42,5km. Ngời đi xe đạp khởi hành từ A lúc
7h30phút đi tới B với vận tốc 15km/h. Ngời đi từ B khởi hành từ lúc 9h45phút đi đến A với
vận tốc 20km/h. Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 37: Một ngời đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút ngời
thứ hai đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu nữa ngời này đuổi kịp
ngời kia.