D02 bài tập áp dụng bất đẳng thức cauchy muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (33.28 KB, 4 trang )
Câu 29. [0D4-1.2-2] Với hai số
A.
dương thoả
. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
B.
C.
D. Tất cả đều đúng.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương x,y ta thấy cả 3 phương án trên đều đúng.
Câu 31. [0D4-1.2-2] Cho
I)
Xét các bất đẳng thức sau
II)
III)
Chọn khẳng định đúng.
A. Chỉ I) đúng.
B. Chỉ II) đúng.
C. Chỉ III) đúng.
Lời giải
D. Cả I), II), III) đúng.
Chọn D
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương
, đẳng thức xảy ra khi
.
, đẳng thức xảy ra khi
.
đẳng thức xảy ra khi
Câu 32. [0D4-1.2-2] Cho
.
. Xét các bất đẳng thức sau
I)
II)
III)
Chọn khẳng định đúng.
A. Chỉ I) đúng .
B. Chỉ I) và III) đúng . C. Cả I), II), III) đúng. D. Chỉ III) đúng.
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy I) và III) đúng.
Lại có
. Vậy II) sai.
Câu 33. [0D4-1.2-2] Cho
I)
. Xét các bất đẳng thức sau
II)
III)
Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I) đúng.
B. Chỉ II) đúng.
C. Chỉ III) đúng.
Lời giải
D. Cả I), II), III) đúng.
Chọn D
Dễ thấy I) và III) đúng.
Lại có
Câu 36. [0D4-1.2-2] Cho
.Vậy III) cũng đúng.
. Xét các bất đẳng thức
I)
II)
III)
.
Bất đẳng thức nào đúng
A. Chỉ I) và II) đúng. B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy bđt I) và II) đúng còn bđt III) sai.
Câu 32. [0D4-1.2-2] Cho
và
D. Cả I), II), III) đúng.
. Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh được
. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Thử chọn dễ thấy C là đáp án thỏa mãn.
Cách 2: Giải chi tiết:
Xét
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương trên ta có
;
và
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 7.
[0D4-1.2-2] Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì
A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất.
B. Hình vuông có diện tích lớn nhất.
C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất.
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn B
Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si.
Câu 16. [0D4-1.2-2] Bất đẳng thức
tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 18. [0D4-1.2-2] Với hai số
A.
C.
.
.
,
dương thoả thức
, bất đẳng nào sau đây đúng?
B.
D.
.
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm
Câu 19. [0D4-1.2-2] Cho hai số
A.
,
dương thoả
. Ta có:
.
, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
.
C.
,
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm
Câu 20. [0D4-1.2-2] Cho
,
,
. Ta có:
là hai số thực bất kỳ thỏavà
A. .
B. .
.
. Giá trị nhỏ nhất của
C. .
.
D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm
và
. Ta có:
. Đẳng thức xảy ra
Câu 24. [0D4-1.2-2] Cho
. Chứng minh
.
. Một học sinh làm như sau:
I)
II)
III) và
.
đúng
nên
.
Cách làm trên :
A. Sai từ I).
C. Sai ở III).
B. Sai từ II).
D. Cả I), II), III) đều đúng.
Lời giải
Chọn D
Câu 26. [0D4-1.2-2]
Cho
các
bất
(với
đúng?
A. chỉ đúng.
C. chỉ
đúng.
B. chỉ
D.
đẳng
thức:
,
). Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là
đúng.
đều đúng.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
,
đúng;
đúng;
đúng.
Câu 34. [0D4-1.2-2] Cho
. Tìm bất đẳng thức sai?
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn B
đẳng thức xảy ra
Câu 35. [0D4-1.2-2] Cho
A.
.
, gọi
B.
.
. Khi đó ta có
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Mặt khác:
Câu 8.
.
[0D4-1.2-2] Cho
dương. Bất đẳng thức nào đúng?
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn A
Với
dương thì
và
, nhân vế theo vế ta chọn A
