D02 giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất muc do 1

Câu 1: [0D4-3.2-1] Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x 2 ≤ 3 x ⇔ x ≤ 3 .
C.

B.

x +1
≥ 0 ⇔ x +1 ≥ 0 .
x2

1
< 0 ⇔ x ≤ 1.
x

D. x + x ≥ x ⇔ x ≥ 0 .
Lời giải

Chọn D
Vì a ≥ b ⇔ a − c ≥ b − c , ∀c ∈ ¡ . Trong trường hợp này c = x .
Câu 2: [0D4-3.2-1] Cho bất phương trình:

8
> 1 ( 1) . Một học sinh giải như sau:
3− x

II
( III )  x ≠ 3
1
1 ( ) x ≠ 3
.
⇔

⇔
>


( 1) ⇔
3− x 8
3 − x < 8  x > 5
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A. ( I ) .
B. ( II ) .

( I)

C. ( III ) .

D. ( II ) và ( III ) .

Lời giải
Chọn B
( I)

( 1) ⇔

1
1
> .
3− x 8

Đúng vì chia hai vế cho một số dương ( 8 > 0 ) ta được bất thức tương đương cùng chiều.
1

1 ( II )  x ≠ 3 ( chỉ đúng khi:
> ⇔
3 − x > 0 ⇔ x < 3 ).
3
−
x
<
8
3− x 8

1
1
1
> ⇔ −1 > (sai) nhưng
3− 4 8
8

Với x = 4 thì

4 ≠ 3
4 ≠ 3
⇔
(đúng).Vậy ( II ) sai.

3 − 4 < 8
 −1 < 8

( III )  x ≠ 3
x ≠ 3
. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.

⇔

3
−
x
<
8
x
>
5



Câu 3: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x + x − 2 ≤ 2 + x − 2 là:
B. ( −∞; 2 ) .

A. ∅ .

C. { 2} .

D. [ 2; +∞ ) .

Lời giải
Chọn C
x − 2 ≥ 0
x ≥ 2
⇔
⇔ x = 2.
Ta có: x + x − 2 ≤ 2 + x − 2 ⇔ 
x ≤ 2

x ≤ 2
Câu 4: [0D4-3.2-1] Giá trị x = −3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình
sau đây?
1
2
2
+
>0.
A. ( x + 3) ( x + 2 ) > 0 . B. ( x + 3) ( x + 2 ) ≤ 0 . C. x + 1 − x 2 ≥ 0 .
D.
1+ x 3 + 2x
Lời giải
Chọn B
Ta có: ( x + 3)

2

( x + 2 ) ≤ 0 ⇔ x + 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ −2 ⇔ x ∈ ( −∞; −2]

Câu 5: [0D4-3.2-1] Bất phương trình 5 x − 1 >

2x
+ 3 có nghiệm là
5

và −3 ∈ ( −∞; −2] .


A. ∀x .

B. x < 2 .

5
C. x > − .
2
Lời giải

D. x >

20
.
23

Chọn D
5x −1 >

2x
2x
23 x
20 .
+ 3 ⇔ 5x −
> 3 +1 ⇔
>4⇔x>
5
5
5
23

2
Câu 6: [0D4-3.2-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x − 4 x < 0 .

B. S = { 0} .

A. S = ∅ .

C. S = ( 0; 4 ) .

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

Lời giải
Chọn A
2
Vì x − 4 x ≥ 0, ∀x .

3
3
< 3+
tương đương với:
2x − 4
2x − 4
3
3
B. x < và x ≠ 2 .
C. x < .
D. Tất cả đều đúng.
2
2
Lời giải

Câu 7: [0D4-3.2-1] Bất phương trình 2 x +

A. 2 x < 3 .
Chọn D

x ≠ 2
2 x − 4 ≠ 0
x ≠ 2
3
3
3

⇔
⇔
⇔
2x +
< 3+
3 ⇔x< .
2x − 4
2x − 4
2
2 x < 3
2 x < 3
 x < 2
3
2x < 3 ⇔ x < .
2
Vậy A, B, C đều đúng.
Câu 8: [0D4-3.2-1] Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình
3

x+2 + x+3+

A. x ≥ −2 .

1
> 2 x − 3 là
x
B. x ≥ −3 .

C. x ≥ −3 và x ≠ 0 .
Lời giải

D. x ≥ −2 và x ≠ 0 .

Chọn C
x + 3 ≥ 0
 x ≥ −3 3
⇔
Điều kiện: 
( x + 2 có nghĩa ∀x ).
x ≠ 0
x ≠ 0
3

 3x + 5 < x + 2
Câu 9: [0D4-3.2-1] Hệ bất phương trình 
có nghiệm là
6
x
−
3


< 2x +1
 2
5
7
5
7
A. x < .
B.
C. x < .
2
10
2
10
Lời giải
Chọn C

D. Vô nghiệm.


3
7


3
7
x<



 3x + 5 < x + 2

7
3x − x < 2 −
2 x <
 10
⇔
⇔x< .
5 ⇔
5 ⇔

10
 6x − 3 < 2x +1
6 x − 3 < 4 x + 2
2 x < 5
x < 5
 2

2
Câu 10: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  + 1  >  3 ( 2 − x ) là
A. ( 1; +∞ ) .

B. ( −∞; −5 ) .

C. ( 5;+∞ ) .

D. ( −∞;5 ) .

Lời giải
Chọn A

2 x  +1  >  3 ( 2 − x ) ⇔ 5 x > 5 ⇔ x > 1.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = ( 1; +∞ ) . .
Câu 11: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 5 x  −  2 ( 4 − x )  >  0 là:
8

A.  ; +∞ ÷.
7


8

B.  ; +∞ ÷.
3


8

C.  −∞; ÷.
7


 8

D.  − ; +∞ ÷.
 7


Lời giải
Chọn A
8

5 x  −  2 ( 4 − x )  >  0 ⇔ 7 x > 8 ⇔ x > .
7
8

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S =  ; +∞ ÷.
7


Câu 12: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3 x  <  5 ( 1 − x ) là:
 5

A.  − ; +∞ ÷.
 2


5

B.  ; +∞ ÷.
8


5

C.  −∞; ÷.
4


5

D.  −∞; ÷.

8


Lời giải
Chọn D
5
3 x  <  5 ( 1 − x ) ⇔ 8 x < 5 ⇔ x < .
8
5

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S =  −∞; ÷.
8


Câu 13: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3 − 2 x + 2 − x < x + 2 − x là
A. ( 1;2 ) .

B. ( 1;2] .

C. ( −∞;1) .
Lời giải

Chọn B
2 − x ≥ 0
x ≤ 2
3 − 2x + 2 − x < x + 2 − x ⇔ 
⇔
3 − 2 x < x
x > 1
Tập nghiệm của bất phương trình 3 − 2 x + 2 − x < x + 2 − x là ( 1; 2] .

D. ( 1;+∞ ) .


3 x + 2 > 2 x + 3
Câu 14: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
1 − x > 0
1 
A.  ;1÷.
5 

B. ( −∞;1) .

C. ( 1; +∞ ) .

D. ∅ (tập rỗng).

Lời giải
Chọn B
3 x + 2 > 2 x + 3  x > 1
⇔
. Do đó hệ bất phương trình vô nghiệm, tập nghiệm T = ∅ .

1 − x > 0
x < 1
2 x + 1 > 3x − 2
Câu 15: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
− x − 3 < 0

A. ( −3; +∞ ) .

B. ( −∞;3) .

C. ( −3;3) .

D. ( −∞; −3) U ( 3; +∞ ) .

Lời giải
Chọn C
2 x + 1 > 3x − 2
x < 3
⇔
⇔ −3 < x < 3 .

− x − 3 < 0
 x > −3
2 x − 5 ≥ 0
Câu 16: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
8 − 3 x ≥ 0
5 8
A.  ;  .
 2 3

3 2
B.  ;  .
8 5 

8 5 

C.  ;  .
3 2

8

D.  ; +∞ ÷.
3


Lời giải
Chọn A
5

x≥

2 x − 5 ≥ 0
5
8

2
⇔
⇔ ≤x≤ .

2
3
8 − 3x ≥ 0
x ≤ 8

3
Câu 17: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình

B. ( 1;3) .

A. ∅ .

1− x
3− x

>

x −1
là:
3− x

C. ( −∞;1) .

D. ( −∞;3) .

Lời giải
Chọn C

1− x
3− x

>

3 − x > 0
x < 3
x −1
⇔
⇔

⇔ x < 1.
1
−
x
>
0
x
<
1
3− x



Câu 18: [0D4-3.2-1] Tập hợp nghiệm của bất phương trình x − 1 < x + 1 là:
A. ( 0;1) .

B. ( 1; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. [ 0; +∞ ) .


Lời giải
Chọn C
x −1 < x +1
x ∈ R
bpt ⇔ 
⇔
⇔ x >0.

x −1 > −x −1 x > 0
Câu 19: [0D4-3.2-1] Tập hợp nghiệm của bất phương trình x − 1 ≤ x − 1 là:
A. ( 0;1) .

B. ( 1; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. [ 1; +∞ ) .

Lời giải
Chọn D
x −1 ≤ x −1
x ∈ R
bpt ⇔ 
⇔
⇔ x ≥1.
x −1 ≥ −x +1 x ≥ 1
Câu 20: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình
A. ∅ .

x −1
> 1 là:
x −3

C. ( 3; +∞ ) .

B. ¡ .

D. ( −∞;5 ) .

Lời giải
Chọn C
BPT ⇔

2
> 0 ⇔ x−3 > 0 ⇔ x > 3.
x −3

Câu 21: [0D4-3.2-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f ( x ) = 3 x + 6 .

B. f ( x ) = 6 – 3 x .

C. f ( x ) = 4 – 3x .

D. f ( x ) = 3x – 6 .

Lời giải
Chọn D
Cho 3 x − 6 = 0 ⇔ x = 2
Dấu f ( x ) :
x
+

-

2
Câu 22: [0D4-3.2-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn − ?
3

A. f ( x ) = −6 x – 4 .

B. f ( x ) = 3x + 2 .

C. f ( x ) = −3x – 2 .
Lời giải

Chọn B
Cho 3 x + 2 = 0 ⇔ x =
Dấu f ( x ) :

−2
.
3

D. f ( x ) = 2 x + 3 .


3
Câu 23: [0D4-3.2-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn − ?
2

A. f ( x ) = 2 x + 3 .

B. f ( x ) = −2 x − 3 .

C. f ( x ) = −3x – 2 .

D. f ( x ) = −2 x + 3 .

Lời giải
Chọn A
Cho 2 x + 3 = 0 ⇔ x =

−3
.
2

Dấu f ( x ) :
x
+

-

Câu 24: [0D4-3.2-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x lớn hơn 2 ?
A. f ( x ) = 2 x –1 .

B. f ( x ) = x – 2 .

C. f ( x ) = 2 x + 5 .

D. f ( x ) = 6 − 3x .

Lời giải
Chọn D
Cho 6 − 3 x = 0 ⇔ x = 2 .
Dấu f ( x ) :

−

x
+
Câu 25: [0D4-3.2-1] Nhị thức −5 x + 1 nhận giá trị âm khi:
A. x <

1
.
5

1
B. x < − .
5

1
C. x > − .
5

Lời giải
Chọn D
1
Cho −5 x + 1 = 0 ⇔ x = .
5

Dấu f ( x ) :

1
D. x > .
5

−

x
+
Câu 26: [0D4-3.2-1] Nhị thức −3x + 2 nhận giá trị dương khi
A. x <

3
.
2

B. x <

2
.
3

3
C. x > − .
2

D. x >

2
.
3

Lời giải
Chọn B

Cho −3 x + 2 = 0 ⇔ x =

2
.
3

Dấu f ( x ) :

−

x
+

Câu 27: [0D4-3.2-1] Nhị thức −2 x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi :
3
A. x < − .
2

2
B. x < − .
3

3
C. x > − .
2

2
D. x > − .
3

Lời giải
Chọn A
Cho −2 x − 3 = 0 ⇔ x =

−3
2

Dấu f ( x ) :

−

x
+

Câu 28: [0D4-3.2-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f ( x ) = 3x + 6 .

B. f ( x ) = 6 – 3 x .

C. f ( x ) = 4 – 3 x .
Lời giải

Chọn B
Cho 6 − 3 x = 0 ⇔ x = 2
Dấu f ( x ) :

D. f ( x ) = 3x – 6 .


x

+

−

Câu 29: [0D4-3.2-1] x = −2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
x
1− x
+
<0.
A. x < 2 .
B. ( x − 1)( x + 2) > 0 . C.
1− x
x
Lời giải
Chọn C.
x < 2 ⇒ −2 < x < 2 nên loại.

D.

x+3 < x.

 x >1
A. ( x − 1)( x + 2) > 0 ⇒ 
nên loại.
 x < −2
2x2 − 2x + 1
 x >1
x
1− x
<0 ⇔

⇒ x = −2 ( tm ) .
+
<0 ⇔
B.
x ( 1− x)
1− x
x
x < 0

 2− x > 0
Câu 30: [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
2 x + 1 > x − 2
A. ( −∞; −3) .
B. (−3; 2) .
C. (2; +∞) .
Lời giải
Chọn B
 2− x > 0
x < 2
⇔
⇔ −3 < x < 2 .

2
x
+
1
>
x
−

2
x
>
−
3



D. ( −3; +∞) .