D05 tập giá trị và max min của hàm số lượng giác muc do 3

Câu 28. [1D1-1.5-3](THPT

Xuân

Hòa-Vĩnh

trên đoạn
đó

bằng

A.

.

B.

Phúc-

Lần

1-

có giá trị lớn nhất là

.

C.

.

2018-

BTN)

Hàm

giá trị nhỏ nhất là

D.

số
Khi

.

Lời giải
Chọn A
,

.
.
.

Vì

nên
;

.
;

;

.

Vậy:

.

Câu 47. [1D1-1.5-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập giá trị của hàm
số

là đoạn

A.

B.

Tính tổng
C.
Lời giải

D.

Chọn B
Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Cách 2: Ta có

Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopskii ta có

Vậy
Cách 3:
Do
Vậy

nên
..sss

.


Câu 4037.

[1D1-1.5-3]

A.

Tìm

giá

trị

lớn

nhất,

.

C.

giá

trị

nhỏ

nhất

của

B.
.

hàm

số:

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Để sử dụng tính bị chặn của hàm số ở trong STUDY TIP ta đưa ra ở trên, ta sẽ đưa
về theo
hoặc
.
Ta có

Mặt khác

.

Ta có bài toán tổng quát:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

. Với

Lời giải tổng quát

Vì

sao cho

và

Vì
Ngoài ra ta có thể mở rộng bài toán như sau:

. Ta có
Từ bài toán tổng quát trên ta có thể giải quyết nhanh bài toán ví dụ 2 từ dòng (*) như sau: Ta có
.
Câu 4038.

[1D1-1.5-3] Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

A.
B.

.

B.

.

D.
Lời giải

Chọn B
Cách 1: Ta có

Ta có

Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay

.

.
.

Tương tự như ở ví dụ 1 thì ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE:

thì phương

trình có nghiệm. Do 2 là số lớn nhất trong các phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường
hợp

.

Lúc này chỉ còn A và B Thử với

thì không có nghiệm.

Từ đây Chọn B
Câu 4040.
A.
C.

[1D1-1.5-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
B.
.
.
D. Không tồn tại GTLN.
Lời giải
Chọn B

Dấu bằng xảy ra khi

.
Câu 4041.

[1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

lần lượt là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Biến đổi
ta có

thành
. Đặt

Từ đề bài ta xét
Ta lập BBT của hàm số

trên

.


Từ bảng biến thiên ta thấy

Hay
Câu 4043.

.
[1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho

số: 1; 1;

;

ta có:

Hay
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 4044.

.

[1D1-1.5-3] Cho hàm số

với

. Kết luận nào sau đây là

đúng?
A.

khi

T.

B.

khi

.

C.

khi

.

D.

khi

.

Lời giải
Chọn D
Ta thấy

và

. Suy ra

số dương. Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có

và

là hai


Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
.

Câu 4120.

[1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.

B. .

là:
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Ta có
Câu 4121.

. Dấu bằng xảy ra khi

[1D1-1.5-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

.

B.

.

.

là:
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Cách 1 : Tương tự như phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy

. Vậy
. Ta có
.

Vậy

.

Cách 2 : Ta có
Câu 4122.
A.

.

[1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất của hàm số là:
.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có
.
Ta có

.

Vậy GTLN của hàm số đã cho là
Câu 4123.
A.

.

[1D1-1.5-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

B.

.

là
C. .

Lời giải
Chọn A

D.

.

Ta có

.

Vậy GTNN của hàm số là
Câu 4130.

.

[1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C
Ta có

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 4205. [1D1-1.5-3] Hàm số:
A. .

B.

.

Chọn C
Ta có
Vì
Do
nên
Câu 4205. [1D1-1.5-3] Hàm số:
A. .

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
C. .
D. .
Lời giải
.

. Nên

B.

có

.

Chọn C
Ta có
.
Vì
Do
nên
. Nên có
Câu 4208: [1D1-1.5-3] Tìm tập giá trị T của hàm số
A.

B.

giá trị nguyên.
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
C. .
D. .
Lời giải

giá trị nguyên.
:
C.

D.

Lời giải.
Chọn C.
Ta có
Mà
.

Câu 4209: [1D1-1.5-3] Hàm số
A. .

có bao nhiêu giá trị nguyên?
B.

.

C.

.

D.

.


Lời giải.
Chọn C.
Áp dụng công thức

ta có

.

Mà

.

Câu 4210: [1D1-1.5-3] Hàm số
đúng?
A.
.
C.

đạt giá trị nhỏ nhất tại
B.
.

Mệnh đề nào sau đây là
.

D.

.

Lời giải.
Chọn B.
Ta có

.

Mà

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Đẳng thức xảy ra
Câu 4212: [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn nhất
A.

.

.
.
.
của hàm số

B.

.

C.
Lời giải.

.

D.

.

Chọn D.
Ta có

Mà

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
.
Câu 4213: [1D1-1.5-3] Tìm tập giá trị của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn C.
Ta có:
.

Mà

.

Câu 4214: [1D1-1.5-3] Cho hàm số
A.

.

B.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

C.

.

D.

.


Lời giải.
Chọn B.
Ta có

.
Mà

.

Câu 4218: [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn nhất
A.

.

B.

của hàm số
.

.
C. .

D.

.

Lời giải.
Chọn D.
Ta có:

.

Do

. Suy ra

Câu 4220: [1D1-1.5-3] Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

.

B.

.
của hàm số

.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn B.
Ta có:

Mà

.

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là

.
Câu 4221: [1D1-1.5-3] Tìm tập giá trị của hàm số
A.

.

B.

.

.
C.

.

Lời giải.
Chọn C.
Ta có:

.

Đặt
Khi đó:
Do đó:

.
.
.

Câu 41:
[1D1-1.5-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để giá trị
lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

nhỏ hơn
.

.

C. .
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có
có nghiệm khi

Do

. Vậy có

giá trị của

thỏa ycbt.

.