luyen thi DH 2009

§Ị lun thi sè 4
C©u I: Cho hµm sè y = x
3
+ mx
2
+ 7x + 3
a) Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 5
b) T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiĨu . ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm C§, CT cđa §THS
c) T×m m ®Ĩ trªn ®å thÞ cã 2 ®iĨm ph©n biƯt ®èi xøng nhau qua gèc täa ®é
C©u II:
1. Cho PT : cos4x = cos
2
3x + asin
2
x (*)
a) Gi¶i PT khi a = 1
b) T×m a ®Ĩ (*) cã nghiƯm trªn
0;
12
π
 
 ÷
 
2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log
x
(log
3
(9
x
- 72)) ≤ 1
3. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:

3
x y x y
x y x y 2

− = −


+ = + +



C©u III:
1. Cho D lµ miỊn ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y =
2
1
1
x
+
vµ y =
2
2
x
. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn
xoay ®ỵc t¹o thµnh khi cho D quay quanh trơc Ox.
2. T×m c¸c giíi h¹n sau :
a)
x 0
x 9 x 16 7
lim
x

→
+ + + −
b)
2
2
x 0
1 x cosx
lim
x
→
+ −
C©u IV: Cho h×nh chãp SABC cã c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = d vµ
0 0
ASB 120 , BSC 60 ,∠ = ∠ =
0
ASC 90∠ =
.
a) CMR : Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng
b) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn SABC
c) TÝnh b¸n kÝnh h×nh cÇu néi tiÕp tø diƯn SABC
C©u V:
X¸c ®Þnh c¸c tham sè a, b sao cho hµm sè :
2
ax b
y
x 1
+
=
+
®¹t GTLN b»ng 4 vµ ®¹t GTNN b»ng -1

C©u VI:
1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho ®iĨm A(2; 2) vµ c¸c ®êng th¼ng:
d
1
: x + y - 2 = 0 d
2
: x + y - 8 = 0
T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm B vµ C lÇn lỵt thc d
1
vµ d
2
sao cho ∆ABC vu«ng c©n t¹i A.
2. Trong không gian Oxyz có 2 mặt phẳng (P): 3x + 12y – 3z – 5 = 0,
(Q): 3x – 4y + 9z + 7 = 0 và 2 đường thẳng:
(d
1
):
4
2z
3
1y
2
3x
:)d(;
3
1z
4
3y
2
5x

2
−
=
+
=
−
−+
=
−
−
=
+
Viết phương trình đường thẳng (Δ) song song với hai mặt phẳng (P) và (Q),
và cắt hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
C©u VII:
1. T×m sè nguyªn d¬ng n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 ... 2 1 2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
2 +
+ + + + +
− + − + + + =

2. Trong c¸c sè z tho¶ m·n | 2z – 2 + 2i | = 1, h·y t×m sè z cã mo®un nhá nhÊt