hai mặt phẵng song song

Chào mừng thầy cơ về dự giờ thăm
lớp 11c

Lê thi
Trung tâm gdtx krông buk


HAI MẶT PHẲNG
SONG SONG
tiết :14 + 15


1.ĐỊNH NGHĨA :
Hai mặt phẳng gọi là song
song với nhau nếu chúng
khơng có điểm chung
nếu ( α) song song với ( β)
ta ký hiệu ( α) // ( β) hoặc ( β) //( α)


Hai mặt phẳng song song với nhau khi nào ?

(α ) //( β ) ⇔ (α ) ∩ ( β ) =∅

Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng ?


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

SONG SONG

CẮT NHAU

TRÙNG NHAU

α

β

β

α


2.CÁC TÍNH CHẤT
a. ĐịNH Lí1 :Nếu hai mặt phẳng ( α) và ( β) song
song với nhau thì mọi đường thẳng a nằm
trong ( α) đều song song với ( β)

( α) // ( β)
GT

a ⊂ ( α)

KL

a // ( β)


Chứng minh : a // ( β)
ta chứng minh a ∩ ( β) =

giả sử a ∩ ( β) = M
⇒ M ∈ a và M ∈ ( β)
mà a ⊂ ( α)
⇒ M ∈ ( α) ∩ ( β)
Vô lý vì ( α) // ( β)
⇒ a // ( β)

φ
a
α)

β)


?
mệnh đề sau đây đúng hay sai ?

hai mặt phẳng ( α) và ( β)
song song với nhau thì mọi đường
thẳng nằm trong ( α) đều song
song ( β) .

a, nếu

trả lời:
đúng (định lý 1)


b. ĐỊNH LÍ 2:
nếu mặt phẳng ( α) chứa hai đường thẳng a ,b cắt

nhau và hai đường thẳng này cùng song song với
một mặt phẳng ( β) cho trước thì hai mặt phẳng ( α)
và ( β) song song với nhau

a ,b ∈ ( α)
a cắt b
a // ( β) và b // ( β)

{

⇒ ( α) // ( β)


Chứng minh : ta chứng minh ( α) // ( β)
Thật vậy . Nếu ( α) ≡ ( β)
do a ⊂ ( α) ⇒ a ⊂ ( β)
Vơ lý vì a // ( β)
Nếu ( α) ∩ ( β) = c
a
α)
⇒ c // a và c // b
(theo định lí 2 bài 2).

Do đó ta suy ra a // b
Trái với giả thiết
⇒ ( α) // ( β)

β)

b

C. ĐịNH LÍ 3 :
qua một điểm A bất kỳ cho trước không nằm
trên mặt phẳng ( α) cho trước có một và chỉ
một mặt phẳng ( β)
song song với mặt phẳng ( α)

A ∉ ( α)
Chứng minh tồn tại
( β) ⊃ A và ( β) // ( α)


Trong ( α) ta lấy hai đường thẳng
a , b cắt nhau
Gọi c , d đi qua A . c // a và d // b
⇒ ( β) = (c,d)
Theo định lí 2
⇒ ( β) //( α)
giả sử cịn mp(P) qua A và (P) //
( α)
Khi đó (P) và ( β) cùng đi qua A
⇒ (P) //a , ( β) // a
Nên giao tuyến của chúng là
đường thẳng đi qua A và song
song với a, giao tuyến đó
chính là c .do đó c ⊂ (P)
.tương tự d ⊂ (P)
Vậy. (P) ≡ ( β) và ( β) là duy nhất

vẽ hình

β)

d

a

α)

b

c A


?
b,nếu hai mặt phẳng ( α) và ( β) song
song với nhau thì bất kỳ đường thẳng
nào nằm trong ( α) cũng song song với
bất kỳ đường thẳng nào nằm trong ( β)
α)

a

đúng hay sai ?
b
β)
trả lời :
sai , vì hai đường thẳng này có thể
chéo nhau

• hệ quả 1:
nếu đường thẳng
a song song với
mặt phẳng ( α)
Thì qua a có một
và chỉ một mặt
phẳng ( β) song
song với ( α)

a // (

α)

Tồn tại duy nhất

( β) ⊃ a và ( β) // ( α)


• hệ quả 2:

hai mặt phẳng
phân biệt
cùng song
song với mặt
phẳng thứ ba
thì chúng
song song với
nhau

( α) // (p)
( β) // (p)

{

⇒ ( α) // ( β)


Nếu ( α) // (P)
Và ( β) // (P) mà ( α) và
( β) phân biệt thì
( α) // ( β) .
vì nếu ( α) cắt ( β) theo
giao tuyến a,
thì từ một điểm A trên a
ta lại có hai mặt phẳng
( α) và ( β) cùng song
song với (P)

Hình vẽ
α)

β)

p)


• hệ quả 3 :
nếu từ một điểm A

nằm ngoài mặt
phẳng ( α) ,ta có
một đường thẳng a
song song
với( α),thì đường
thẳng a này nằm
trong mặt phẳng
( β) qua A và song
song với mặt
phẳng ( α)

. ( α) // ( β)
. A ∈ ( β)
. A ∈a
. a // ( α)
⇒ a ⊂ ( β)


d. Định lí 4:
nếu hai mặt phẳng ( α) và ( β) song
song thì mọi mặt phẳng (p) đã cắt ( α)
đều phải cắt ( β) và các giao tuyến của
chúng song song
.

.
.

( α) // ( β)
( α) ∩ ( p) = a

( β) ∩ ( p) = b
⇒a // b



Chứng minh

α)
β)

a

vẽ hình

b

p)

giả sử ( α) // ( β)
nêú (p) ∩ ( α) =a
mà (p) khơng cắt ( β)
⇒ có hai mằt phẳng (p) và ( α)
phân biệt cùng song song với
( β) là trái với hệ quả 1 .vậy (p)
cắt ( β) theo giao tuyến b .
⇒ a,b ∈ ( p)
Nếu a và b có một điểm chung thì
đó cũng là điểm chung của ( α)
và ( β) . Điều này trái với giả
thiết ( ( α) // ( β) ).

Kết luận. Do a và b đồng phẳng và
không có điểm chung nên a //
b.


? C, Nếu hai đường thẳng a và b song
song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng ( α)
và ( β) phân biệt thì ( α) // ( β)
Đúng hay sai ?
trả lời:
Sai , ( α) có thể cắt ( β) theo giao tuyến d song
song với a và b
a
d

b


Bài tập :
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình
bình hành tâm 0 . Gọi M ,N lần lượt là
trung điểm của SA và CD.
a, chứng minh rằng mặt phẳng (0MN) và mặt
phẳng (SBC)song song với nhau
b, gọi I là trung điểm của SC ,J là một điểm
trên (ABCD) và cách đều AB và CD
chứng minh IJ song song với (SAB)


a,chứng minh :(0MN)// (SCB)

vẽ hình :

ta có 0M là đường trung bình của
tam giác SAC ⇒ 0M // SC
Tương tự ta cũng có
0N // CB
⇒ (0MN) // (SBC)

S

M

I

A
0

P

D

N

b, chứng minh IJ // (SAB)
Gọi P và Q theo thứ tự là trung
điểm cưa AD và BC
B ⇒ J ∈ PQ
Nhận xét rằng :
Q

J
PQ // AB
C
⇒ (IPQ) // (SAB)
IQ // SB

{

⇒ IJ

// (SAB)


Xin chân thành
cảm ơn!