Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua hệ thống bài tập tổ hợp – xác suất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA TOÁN - TIN
-----------------------

VŨ THỊ HỒNG LINH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA HỆ THỐNG
BÀI TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Sư phạm Toán học

Phú Thọ, 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA TOÁN - TIN
-----------------------

VŨ THỊ HỒNG LINH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA HỆ THỐNG
BÀI TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Sư phạm Toán học

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. HOÀNG CÔNG KIÊN

Phú Thọ, 2017


LỜI CẢM ƠN
Khóa luận tốt nghiệp là một trong những mốc son đánh dấu sự kết thúc
chặng đường đại học 4 năm của sinh viên chúng em nhưng cũng là điểm khởi
đầu cho con đường khác. Con đường trở thành người giáo viên thực thụ.
Nhưng để có thể hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, ngoài nỗ lực của bản thân,
em còn nhận được sự giúp đỡ tận tình của các thầy giáo, cô giáo trong khoa
Toán - Tin Trường Đại học Hùng Vương, các thầy cô đã tận tình chỉ bảo em
trong suốt thời gian thực hiện khóa luận này.
Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Hoàng
Công Kiên - Giảng viên khoa Toán - Tin, Trường Đại học Hùng Vương. Thầy
đã giành nhiều thời gian quý báu tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình
thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Trong thời gian nhận được sự hướng dẫn của
Thầy, em không chỉ tiếp thu thêm nhiều kiến thức về chuyên môn mà còn học
được ở Thầy tác phong làm việc khoa học, thái độ nghiêm túc trong nghiên
cứu khoa học. Đây là những điều bổ ích và cần thiết cho em trong quá trình
học tập và công tác sau này.
Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy giáo, cô
giáo trong khoa Toán – Tin đã nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên trong suốt
quá trình học tập cũng như trong thời gian thực hiện khóa luận này.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng khóa luận không tránh những thiếu sót.
Vì vậy, em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các bạn
để khóa luận hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 05 năm 2017
Sinh viên

Vũ Thị Hồng Linh

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt
GV

Viết đầy đủ
Giáo viên

HS

Học sinh

TH

Trường hợp

THPT

Trung học phổ thông


5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài khóa luận

Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một
nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai B.C.H.T.W Đảng Cộng Sản Việt Nam

khóa VIII về định hướng chiến lược phát triển giáo dục – đào tạo trong thời kì
công nghiệp hóa, hiện đại hóa đã chỉ rõ: “Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của
giáo dục là nhằm xây dựng những con người và thế hệ thiết tha gắn bó với lí
tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí
kiên cường, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại, phát huy tiềm
năng của dân tộc và con người Việt Nam, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực
hành giỏi, có tính tổ chức và kỉ luật, có sức khỏe là những người thừa kế xây
dựng chủ nghĩa xã hội vừa “hồng” vừa “chuyên” như lời căn dặn của Bác
Hồ”.
Để đạt được nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục, Nghị quyết trên
đã đề ra những giải pháp chủ yếu và một trong những giải pháp đó là: “Đổi
mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng
các phương pháp tiến bộ và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy và quá
trình học,...
Các nhà lí luận dạy học từ trước đến nay đã tổng kết các thành phần
của nội dung học vẫn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với
hoạt động tương lai của thế hệ trẻ. Đó là, hệ thống tri thức tự nhiên, hệ thống
tri thức xã hội, tư duy, kĩ thuật, hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo
thế giới, hệ thống lại các kinh nghiệm, thái độ chuẩn mực đối với thế giới và
con người. Như vậy, hoạt dộng sáng tạo là một trong bốn thành phần không
thể thiếu của nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục học
sinh.
Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to
lớn, để tránh nguy cơ tụt hậu và để đưa nền kinh tế nước ta tiến vào nền kinh


6

tế tri thức trong thế kỉ XXI. Vì vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư

duy sáng tạo cho thế hệ trẻ trở nên cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết.
Trong việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học
sinh thì môn toán có vị trí nổi bật. Tuy nhiên, thực tế trong việc dạy học toán
ở trường trung học phổ thông hiện nay thì việc rèn luyện và phát triển các
năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo nhìn chung còn nhiều
hạn chế. Học sinh không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở
ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu
tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. Từ đó dẫn
đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài
toán khó. Do vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh nói chung và
tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học toán nói riêng là một việc
làm hết sức cần thiết.
Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên em mạnh dạn
lựa chọn đề tài: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua
hệ thống bài tập tổ hợp – xác suất” làm đề tài cho khóa luận tốt nghiệp đại
học của mình.
2. Mục tiêu khóa luận
Xác định các căn cứ xây dựng cấu trúc hệ thống bài tập về chủ đề tổ
hợp - xác suất cho học sinh lớp 11 theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm rõ một số cơ sở lí luận thông qua nghiên cứu một số tài liệu liên
quan đến khóa luận.
Thiết kế được hệ thống bài tập về tổ hợp – xác suất phù hợp với cơ sở lí
luận, giải và hướng dẫn học sinh giải các bài tập đó.
Tiến hành thử nghiệm sư phạm, đánh giá kết quả ban đầu.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong khóa luận em sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

7

4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các sách, báo, tạp chí,
các công trình nghiên cứu... có liên quan đến khóa luận.
4.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, trao đổi với một số giáo
viên, các em học sinh...
4.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Sử dụng hệ thống bài tập để
dạy thử một số tiết, để kiểm chứng các đề xuất trong khóa luận.
4.4. Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lí, đánh giá số liệu.
5. Đối tượng và phạm vi ngiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu.
Quá trình rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Toán.
5.2. Phạm vi nghiên cứu.
Nghiên cứu quá trình rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tại Trường
Trung học phổ thông Việt Trì, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
Khóa luận góp phần xây dựng và làm rõ một số biện pháp “Rèn luyện
tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua hệ thống bài tập tổ hợp – xác
suất”.
Khóa luận tốt nghiệp hoàn thành nó sẽ trở thành một cuốn tài liệu tham
khảo cho học sinh, sinh viên sư phạm và giáo viên trung học phổ thông.
7. Bố cục khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận được chia
thành 3 chương:
Chương 1: Tư duy sáng tạo và vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh phổ thông qua môn Toán
1.1. Điểm qua một số công trình nghiên cứu
1.1.1. Trong nước
1.1.2. Nước ngoài
1.2. Cơ sở lý luận

1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo
1.2.2. Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo


8

1.3. Một số biện pháp bước đầu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
1.3.1. Trong hình thành tri thức mới
1.3.2. Trong vận dụng, thực hành
1.3.3. Kiểm tra đánh giá
1.3.4. Các hoạt động khác
1.4. Căn cứ xây dựng hệ thống bài tập
1.4.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học
1.4.2. Căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập
1.5. Bước đầu tìm hiểu thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua môn
toán ở trường phổ thông
3.2.1. Điều tra việc giáo viên rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
3.2.2. Điều tra việc rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh thông qua
giải các bài tập toán
1.6. Tiểu kết chương
Chương 2: Hệ thống bài tập
2.1. Vị trí, nội dung, yêu cầu và tiềm năng rèn luyện tư duy sáng tạo của chủ đề tổ
hợp - xác suất trong chương trình môn toán trung học phổ thông
2.1.1. Vị trí
2.1.2. Nội dung
2.2. Cấu trúc hệ thống bài tập
2.2.1. Các yêu cầu đặt ra đối với hệ thống
2.2.2. Giới thiệu hệ thống
2.2.3. Cấu trúc cụ thể của các dạng bài tập
2.3. Hệ thống bài tập

2.4. Tiểu kết chương
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm
3.1. Một số gợi ý, hướng dẫn phương pháp dạy học sử dụng bài tập của hệ thống
3.1.1. Lựa chọn và sử dụng bài tập phù hợp với yêu cầu của tiết học và
trình độ học sinh


9

3.1.2. Sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học
3.1.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong mối quan hệ hữu
cơ với hoạt động trí tuệ khác.
3.1.4. Vai trò của người giáo viên trong quá trình rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh bằng hệ thống bài tập.
3.2. Thử nghiệm sư phạm
3.2.1. Mục đích thử nghiệm
3.2.2. Nội dung thử nghiệm
3.2.3. Tổ chức thử nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thử nghiệm
3.3.1. Về nội dung tài liệu
3.3.2. Về phương pháp dạy học
3.3.3. Về khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh
3.3.4. Kết luận chung về thử nghiệm


10

CHƯƠNG 1
TƯ DUY SÁNG TẠO VÀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA MÔN TOÁN

1.1. Điểm qua một số công trình nghiên cứu
1.1.1. Trong nước
Nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này.
Tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh các
phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học như: Đặc biệt hoá, tổng
quát hoá và tương tự hóa. Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài
toán đã cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra các phương pháp giải bài
toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức. Theo tác giả, để rèn luyện
khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần rèn luyện khả năng
phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở
hai mặt quan trọng:
- Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều khía
cạnh khác nhau từ đó tổng quát hoá hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều
khía cạnh khác nhau.
- Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải
đó để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài
toán mới. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốn
sách là rèn luyện tư duy sáng tạo. Tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo, muốn
tìm ra cái mới thì trước hết phải có “vấn đề” để mà nghiên cứu. “Vấn đề” có
thể do tự mình phát hiện, có thể do người khác đề xuất ra cho mình giải quyết.
Nhưng muốn trở thành một người có khả năng chủ động độc lập nghiên cứu
thì phải lo bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề”.
Tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ “Rèn luyện kĩ
năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến
thức một cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo” [3, tr26]. Vốn kiến thức thu nhận
được ở nhà trường “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử


11

dụng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã
được tôi luyện” [3, tr19].
Học sinh không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy độc lập.
Các tác giả nhấn mạnh rằng: “Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh
sự hoạt động của tư duy và sáng tạo” [3, tr 22].
Khi trình bày về công tác độc lập của học sinh trong việc giải bài tập
toán, các tác giả lưu ý đến một trong những hình thức cao của công tác độc
lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra lấy đề toán. Đó là biện pháp
để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, trong quá trình đề xuất bài toán
mới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo được nảy sinh
và phát triển. Khi nói đến nhiệm vụ môn toán đều nhấn mạnh đến nhiệm vụ
phát triển năng lực trí tuệ chung, trong đó có nhiệm vụ hình thành những
phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là các phẩm chất tư duy độc lập và sáng tạo. Các
tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính
độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là
những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo
của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới,
tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa
là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề
là ở chỗ cách nhìn cái cũ như thế nào” [9, tr 31].
Tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã khẳng
định rằng: “Phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ
đặc biệt quan trọng của thầy giáo...” [5, tr37].
1.1.2. Nước ngoài
Nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu về năng
lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn
đề rèn luyện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
Tác giả V. A. Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của
học sinh. Năng lực ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ.

12

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với
việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm
một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực đối
với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có
một giá trị lớn đối với loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách
tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập đến năng
lực sáng tạo. Có nhiều học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một
cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt ra và giải những bài toán không phức tạp
lắm, đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh
các định lí, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc
đáo những bài toán không mẫu mực.
Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thử nghiệm được chọn lọc
một cách công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Từ
các kết quả nghiên cứu đó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt của quá trình tư
duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một
thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các
cách xử lí khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những
phương pháp giải rập khuôn.
Krutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của quá trình tư
duy trong lập luận toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư
duy thuận sang tư duy đảo).
Tuy nói về tâm lí năng lực toán học của học sinh nhưng tác phẩm của
Krutecxki cũng toát ra phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh.
Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh
tâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm của G. Polia đã nghiên cứu bản chất

của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học. Tác giả đã phân tích quá
trình giải toán không tách rời quá trình dạy giải toán, do đó cuốn sách đã đáp
ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà


13

trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo.
G.Polia cũng đã đưa ra bản gợi ý giải bài tập toán với 4 nội dung cơ bản trong
đó đề cập rất nhiều đến việc phát triển tư duy cho học sinh thông qua nghiên
cứu sâu lời giải, lật ngược vấn đề, tương tự hóa …
Có thể thấy rằng vấn đề năng lực tư duy sáng tạo của học sinh đã được
nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu.
Đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh.
1.2. Cơ sở lý luận
1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung sáng tạo gồm 2
ý chính: Có tính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trị
hơn cái cũ, cái đã biết). Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực nào
của xã hội loài người.
Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện như một quá
trình phát sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con
người và thậm chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hoá của tự nhiên.
Nhiều nhà tâm lí học thừa nhận rằng những dấu hiệu sau là đặc trưng
của tư duy sáng tạo:
- Sản phẩm của hoạt động tư duy có được tính mới mẻ, có giá trị.
- Quá trình tư duy được chỉ đạo bởi tư tưởng, quan điểm, phương pháp
luận tiến bộ.
- Quá trình tư duy cũng còn được đặc trưng bởi sự tồn tại của động cơ

mạnh, của tính kiên trì vượt khó khăn trong thời gian dài, của sự nỗ lực vượt
bậc, của các phẩm chất đặc biệt khác của nhân cách.
Theo Lecne có hai kiểu tư duy cá nhân: Một kiểu gọi là tư duy tái hiện,
kiểu kia gọi là tư duy sáng tạo. Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất
của tư duy sáng tạo thì đó là tư duy tạo ra được cái gì mới. Thật vậy, tư duy
sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và về các phương thức hoạt
động. Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo:


14

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết, “đúng qui cách”.
- Nhìn chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm
kiếm lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những khía cạnh khác nhau, đôi
khi mâu thuẫn nhau).
- Kĩ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương
thức mới.
- Kĩ năng sáng tạo một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những
phương thức giải khác.
Nói đến quan hệ giữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập”
và “tư duy sáng tạo”, V. A. Krutecxki cho rằng có thể biểu diễn quan hệ đó
dưới dạng những vòng tròn đồng tâm. Đó là những mức độ tư duy khác nhau
mà mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề cho mức độ tư duy đi sau.

Tư duy tích cực
Tư duy sáng tạo
Tư duy độc lập

Hình 1.1
Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập, nhưng không phải
mọi tư duy tích cực là tư duy độc lập và không phải mọi tư duy độc lập là tư
duy sáng tạo. Để làm sáng tỏ mối quan hệ này, V.A Krutecki đã giải thích
bằng một ví dụ: Một học sinh chăm chú nghe thầy giảng cách chứng minh
định lí, cố gắng để hiểu được tài liệu. Ở đây có thể nói đến tư duy tích cực.


15

Nếu thầy giáo thay việc giải thích trên bằng việc yêu cầu học sinh tự
phân tích định lí dựa theo sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thì
trong trường hợp này có thể nói đến tư duy độc lập (cũng là tư duy tích cực).
Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách
chứng minh mà học sinh đó chưa biết.
Căn cứ vào những phân tích trên, chúng tôi quan niệm: “Tư duy sáng
tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả
cao trong giải quyết vấn đề".
Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào
những cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa
trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang đậm
dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó.
1.2.2. Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Nhiều nhà khoa học đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sáng
tạo. Tổng hợp các kết quả đó có thể thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản:
- Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác.
- Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều
góc độ và tình huống khác nhau.
- Tính độc đáo: Là khả năng tìm và quyết định phương thức giải quyết

lạ hoặc duy nhất.
- Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và
hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
- Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề,
mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu lôgíc,... do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp
lí, hài hoà, tạo ra cái mới.
Ngoài 5 thành phần cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng khác
như tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, năng lực
nhìn nhận vấn đề...


16

Nhưng có thể thấy 3 yếu tố (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc
đáo) là 3 yếu tố cơ bản đạt được sự nhất trí cao trong hầu hết các công trình
nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo. Vì vậy, trong luận án này chúng tôi
chỉ đề cập đến 3 yếu tố trên đó là: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc
đáo.
1.2.2.1. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri
thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định
nghĩa lại sự vật, hiện tượng, sau đó xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra
sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra
bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm
thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của
con người. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy còn có các đặc trưng
nổi bật sau:
Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái
quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như qui nạp, suy diễn,

tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong
đó có những yếu ý đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.

Ví dụ 1.1. Một hộp bi có 4 bi đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách
chọn ra 3 viên bi không đủ 3 màu.
Phân tích bài toán:


17

Ở bài toán trên muốn biết số cách chọn là bao nhiêu thì ta phải biết có
những khả năng nào. Trước tiên cần tiến hành phân tích đề bài bằng việc khai
thác dữ kiện đã cho rồi tổng hợp khái quát hóa những thông tin thu được, từ
đó hình thành hướng đi để giải quyết vấn đề. Học sinh suy nghĩ và tìm được
những hướng giải quyết khác nhau chứng tỏ các em đã biết chuyển đối tượng
sang một góc độ nhìn nhận mới và đó đã thể hiện tính linh hoạt và mềm dẻo
trong suy luận.
Ta có thể tham khảo một số cách giải bài toán trên như sau:
Cách 1:
Ta chia ra các trường hợp lấy 3 viên bi từ trong hộp:
TH1: 1 bi đỏ và 2 bi trắng sẽ có
TH2: 2 bi đỏ và 1 bi trắng sẽ có
TH3: 1 bi đỏ và 2 bi vàng sẽ có
TH4: 2 bi đỏ và 1 bi vàng sẽ có

TH5: 1 bi vàng và 2 bi trắng sẽ có
TH6: 2 bi vàng và 1 bi trắng sẽ có
TH7: 3 viên bi lấy ra cùng màu đỏ có:
TH8: 3 viên bi lấy ra cùng màu trắng có:
TH9: 3 viên bi lấy ra cùng màu vàng có:
Vậy để chọn ra 3 bi không đủ 3 màu có:
(cách chọn).
Cách 2:
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp 15 viên có: cách
3 viên bi được chọn ra có đủ 3 màu có: cách
Vậy lấy được 3 viên bi không cùng màu có: 455-120=355 cách chọn.
1.2.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp các yếu tố riêng
lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết về ý tưởng mới.


18

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng
xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số lượng nảy sinh
chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở các đặc trưng sau:
Tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất
nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải
là cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.

Ví dụ 1.2. Có 6 cây đậu hoa vàng và 2 cây đậu hoa trắng, lấy ngẫu nhiên ra
hai cây đậu. Tính xác suất để hai cây đậu được lấy có 1 hoa trắng và 1 hoa
vàng.
Khi giải bài tập này tính nhuần nhuyễn trong tư duy sẽ đưa việc tính toán
thành các khả năng sau:
+ Gọi A: “Hai cây đậu lấy ra có 1 cây hoa trắng và 1 cây hoa vàng”.
+ Gọi A: “Hai cây đậu lấy ra đều là hoa vàng”
B: “Hai cây đậu lấy ra đều là hoa trắng”
C: “Hai cây đậu lấy ra cùng loại”
D: “Hai cây đậu lấy ra có 1 hoa trắng và 1 hoa vàng”,
1.2.2.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo được đặc trưng bởi khả năng sau:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản không tách rời nhau mà trái lại chúng quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động


19

trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc
tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính
nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm
ra được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có quan
hệ khăng khít với yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy
cảm vấn đề ... Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư
duy sáng tạo, đỉnh cao nhất của hoạt động trí tuệ con người, khắc phục tính “ỳ”
của tư duy (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới).

Ví dụ 1.3. Một giải bóng đá có 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước
ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3
bảng A,B,C. Mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng Việt Nam ở 3 đội
khác nhau.
Đứng trước bài toán này phần lớn học sinh đều giải bằng cách đếm số phần
tử của biến cố, học sinh trung bình thường liệt kê phần tử và đếm trực tiếp.
Tuy nhiên cách này rất dài và có thể làm sót phần tử dẫn đến việc giải sai.
Học sinh khá hơn thì sử dụng tính toán để đếm số phần tử như sau:
Trước tiên để xếp ngẫu nhiên 9 đội thi vào 3 bảng ta có: cách
Vậy không gian mẫu
Gọi X: “3 đội Việt Nam vào 3 bảng khác nhau”
Theo đề bài thì ta lần lượt có các cách chọn đội lần lượt cho 3 bảng như sau:
Bảng A có 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoài: (cách)
Bảng B có 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoài: (cách)
Bảng C có 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoài: (cách)

Tôi thấy đây là một cách giải hợp lý nhưng bài toán này còn có thể giải
bằng một cách khác nhanh hơn nữa như sau:
Ta có 9 lá thăm, 3 lá vào bảng A, 3 lá vào bảng B và 3 lá vào bảng C.
Ba đội Việt Nam lần lượt bốc 3 lá thăm đó.
Đội thứ nhất bốc 1 lá thăm bất kì thì xác suất của đội 1 là


20

Sau đội thứ nhất bốc, đội thứ hai sẽ còn 6 cơ hội trong tổng số 8 lá thăm còn
lại để khác bảng với đội thứ nhất.
Vậy xác suất khác đội thứ hai khác bảng với đội thứ nhất là:
Sau đội thứ hai bốc, đội thứ ba sẽ còn lại 3 cơ hội trên tổng số 7 lá thăm để
khác bảng với 2 đội kia.

Vậy xác suất để đội thứ 3 khác bảng với hai đội trên là:
Vậy xác suất để 3 đội Việt Nam lọt vào 3 bảng khác nhau là:
1.3. Một số biện pháp bước đầu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
Trên cơ sở nghiên cứu về tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc trưng của nó,
để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông, chúng ta cần có
những biện pháp cụ thể, có hiệu quả tác động trực tiếp vào từng yếu tố của tư
duy sáng tạo. Chúng ta cần xác định rằng, việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh là một quá trình lâu dài cần được tiến hành thường xuyên, liên tục
trong các tiết học, từ năm này sang năm khác và ở tất cả các khâu của quá trình
dạy học.
1.3.1. Trong hình thành tri thức mới
Trong giảng dạy, giáo viên cần tạo được tình huống gợi vấn đề dẫn dắt
học sinh tìm tòi khám phá kiến thức mới. Trong quá tình này học sinh được tự
lực tiếp cận kiến thức với mức độ khác nhau (tuỳ theo đối tượng).
Cần chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý, dự đoán
thông qua quan sát, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá ... Cần rèn luyện cho
học sinh vận dụng phương pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự để dự
đoán các kết quả, để tìm cách giải một bài toán.
Khi khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, có thể đề xuất các câu hỏi
thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo nhiều khía cạnh khác
nhau để giúp học sinh nắm vững bản chất, tránh được lối học thuộc lòng máy
móc và vận dụng thiếu sáng tạo.
Khi luyện tập củng cố, chẳng hạn khi học xong một quy tắc nào đó, cần
lựa chọn một vài ví dụ có cách giải đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng


21

quát để khắc phục tính ỳ của tư duy (hành động máy móc, không thay đổi phù
hợp với điều kiện mới).

1.3.2. Trong vận dụng, thực hành
Cần khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài
toán. Yêu cầu này đòi hỏi các em phải biết chuyển từ phương pháp này sang
phương pháp khác, từ thao tác trí tuệ này sang thao tác trí tuệ khác. Đây là
một đặc trưng quan trọng của tính mềm dẻo của tư duy mà ta cần bồi dưỡng
cho học sinh. Sau khi tìm được nhiều lời giải ta phải chọn cách giải đẹp nhất
cho bài toán. Việc tìm nhiều lời giải của bài toán gắn liền việc nhìn nhận vấn
đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó mở đường cho sự sáng tạo phong
phú. Đó chính là tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo mà trong quá trình
dạy học toán ta cần phải bồi dưỡng cho học sinh.
Cần phải rèn luyện cho học sinh chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư
duy thuận sang tư duy nghịch. Có thể thực hiện bằng cách làm những bài tập
mà trong đó vấn đề thuận nghịch gắn liền với nhau. Đây cũng là một đặc
trưng của tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo cần phải bồi dưỡng cho học sinh.
Ngoài ra, khi dạy bài tập chúng ta cần đưa các bài tập mở để học sinh
tập dượt và sáng tạo hơn, đó là ra các bài tập không theo mẫu để bồi dưỡng
tính độc đáo của tư duy sáng tạo. Cũng cần chú ý đúng mức đến các bài toán
vui, toán nguỵ biện, những bài toán đặc biệt để phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
1.3.3. Kiểm tra, đánh giá
Đây là khâu quan trọng nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh,
kích thích học sinh phát triển tư duy sáng tạo. Vì vậy, các đề kiểm tra thường
xuyên và định kỳ phải có nội dung thích hợp nhằm kiểm tra năng lực tư sáng
tạo của học sinh. Học sinh chỉ có thể làm hoàn chỉnh các đề kiểm tra đó trên
cơ sở bộc lộ rõ nét năng lực tư duy sáng tạo của bản thân. Đó là cách chống
lại cách học tủ, học vẹt.
1.3.4. Các hoạt động khác


22

Cần tổ chức các hoạt động ngoại khoá, các hoạt động đó tạo điều kiện cho
học sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hoá
các tình huống thực tế, trong việc viết báo cáo toán, với những đề toán tự sáng
tác, những cách giải mới, ... Rèn luyện học sinh khả năng làm việc độc lập.
1.4. Căn cứ xây dựng hệ thống bài tập
1.4.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học
Ở nhà trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với
học sinh, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán
học. Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và
không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển
tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động
giải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở
nhà trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán
học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng
ý khác nhau. Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ,
để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra ... Tất nhiên, việc dạy
giải một bài tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào
đó mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt đã nêu.
Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình
dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng
khác nhau. Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích
dạy học. Trong môn toán, các bài tập mang bốn chức năng sau:
Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành củng cố cho học sinh
những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
Với chức năng giáo dục, bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới
quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức
người lao động mới.

23

Với chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy của
học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm
chất của tư duy khoa học.
Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và
học, đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của học sinh.
Trên thực tế, các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời
nhau. Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể
tức là hàm ý nói đến việc thực hiện chức năng ấy được thực hiện một cách
tường minh và công khai. Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông
phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức
năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã có dụng ý
chuẩn bị. Người giáo viên chỉ có thể khám phá và thực hiện được những dụng
ý đó bằng năng lực sư phạm và trình độ nghệ thuật dạy học của mình.
1.4.2. Căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập
1.4.2.1 Căn cứ vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Ba yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo được tập trung nghiên cứu
trong khóa luận là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo. Mỗi yếu
tố đó có một đặc trưng riêng.
Các yếu tố nêu trên đều phải hướng vào việc khơi dậy những ý tưởng
mới, cụ thể là phát hiện ra những vấn đề mới, tìm ra những giải pháp mới, tạo
ra những kết quả mới. Tính chất mới mẻ ở đây có thể hiểu là mới mẻ đối với
một cá thể, đối với một nhóm người, một tập thể hoặc cao hơn nữa là đối với
xã hội, đối với loài người. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái
cũ. Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ. Tính mới mẻ của tư duy
không mâu thuẫn với việc nó cũng nảy sinh trên cơ sở các kinh nghiệm. Cái
mới bộc lộ trước hết ở sự đánh giá các kinh nghiệm đang được vận dụng một
cách mới mẻ, gắn vào cấu trúc hệ thống mới, được liên kết với những kinh

nghiệm khác. Vì vậy, cần cho học sinh làm các bài tập đã được xây dựng theo
một quan điểm nhất quán, theo một định hướng rõ rệt (rèn luyện tư duy sáng
tạo) để các em có thể vận dụng những kinh nghiệm sẵn có vào những hoàn


24

cảnh mới, liên kết những kinh nghiệm đã có vào việc giải quyết những yêu
cầu mới. Để tạo ra những ý tưởng mới, học sinh cần có năng lực tư duy độc
lập. Nếu chỉ biết suy nghĩ lệ thuộc vào người khác, vào cái sẵn có thì không
thể tạo ra được cái mới. Vì thế, trong hệ thống bài tập theo định hướng rèn
luyện tư duy sáng tạo, cần có những bài tập không theo mẫu, đòi hỏi học sinh
phải tự tìm ra cách giải độc đáo. Học sinh chỉ có thể có được năng lực tư duy
sáng tạo khi họ hoạt động tích cực và tự giác, khi họ trực tiếp tham gia tích
cực vào hoạt động sáng tạo toán học mà cụ thể là tham gia giải các bài tập đòi
hỏi sáng tạo.
Như vậy căn cứ vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, hệ thống
bài tập cần khơi dậy trong học sinh những ý tưởng mới, đòi hỏi ở học sinh
năng lực tư duy độc lập, tích cực và tự giác, huy động được vốn kiến thức cơ
bản, việc vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ cùng với việc sử dụng đan
xen các phương pháp qui nạp và suy diễn.
1.4.2.2. Căn cứ vào đặc điểm môn toán
Đặc điểm của môn toán được phản ánh vào đặc điểm của môn toán
trong nhà trường phổ thông.
- Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và
những quan hệ số lượng của thế giới khách quan [8, tr35 ].
- Môn toán so với các môn học khác được đặc trưng bởi tính trừu tượng
cao độ của nó. Đương nhiên, tính trừu tượng không phải chỉ có trong toán học
mà là đặc điểm của mọi khoa học. Nhưng trong toán học, cái trừu tượng tách
ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại quan hệ số lượng dưới dạng

cấu trúc mà thôi [8, tr35 ].
Sự trừu tượng hoá trong toán học diễn ra trên những cung bậc khác
nhau. Trừu tượng hoá trên các trừu tượng hoá có thể dẫn đến lí tưởng hoá.
Tính trừu tượng cao độ chỉ có thể che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn
của toán học. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Tính trừu tượng
cao độ làm cho toán học có tính phổ dụng, có thể ứng dụng được nhiều lĩnh
vực khác nhau của đời sống thực tế.


25

- Môn toán được đặc trưng bởi tính lôgíc chặt chẽ của nó. Vì lí do sư
phạm, người ta không sử dụng triệt để phương pháp tiên đề để xây dựng giáo
trình toán học: Có nhiều vấn đề còn được thừa nhận, có những chứng minh
chưa thật chặt chẽ. Tuy nhiên, nhìn chung giáo trình vẫn mang tính hệ thống,
lôgíc của nó.
- Về mặt phương pháp môn toán được đặc trưng bởi sự kết hợp chặt chẽ
giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, giữa phương pháp qui nạp và suy diễn và
điều này được thể hiện ở tất cả các bậc học với yêu cầu tăng dần.
1.4.2.3. Căn cứ vào nhận thức hiện đại về quá trình dạy học
Theo nghiên cứu của các nhà giáo dục học thì quá trình dạy học có
những tính chất sau:
- Trước hết quá trình dạy học phải xem là một quá trình nhận thức. Cơ
chế của quá trình nhận thức đã được V.I. Lê nin nêu trong công thức nổi tiếng
“Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng trở
về thực tiễn”. Điều đáng lưu ý là nhận thức học tập của học sinh là nhận thức
những cái mà nhân loại đã biết, nên thầy giáo có thể biên soạn tài liệu để
hướng dẫn quá trình nhận thức của học sinh theo một trình tự khác với quá
trình mà loài người đã tìm kiếm ra.
Những đặc điểm trên của quá trình học tập nhận thức cần được vận

dụng khi biên soạn hệ thống bài tập phục vụ cho quá trình dạy học nhằm rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Quá trình dạy học là một quá trình tâm lí: Trong quá trình học tập, học
sinh phải cảm giác, tri giác, vận dụng trí nhớ, tình cảm, ý chí...
Vấn đề động cơ học tập, hứng thú nhận thức có ý nghĩa rất quan trọng
đến hiệu quả của quá trình dạy học. Như vậy để đảm bảo thành công của quá
trình dạy học, giáo viên phải đặc biệt chú ý tới mặt tâm lí của quá trình này.
- Dạy học là một quá trình xã hội, trong đó có sự tương tác giữa người
và người, người và xã hội. Hiểu được tính xã hội của dạy học và ảnh hưởng to
lớn của xã hội đối với nhà trường sẽ giúp giáo viên điều khiển quá trình dạy
học được thuận lợi.