D05 chứng minh phương trình có nghiệm muc do 3

Câu 30: [1D4-3.5-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho phương trình
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình

vô nghiệm trên khoảng

B. Phương trình

có đúng một nghiệm trên khoảng

C. Phương trình

có đúng hai nghiệm trên khoảng

D. Phương trình

có ít nhất hai nghiệm trên khoảng
Lời giải

Chọn C
Xét

trên khoảng

Ta có

liên tục trên đoạn
,

Vậy phương trình

.

.
.

có hai nghiệm trong khoảng
. Ta có
nên

.

,

có nghiệm trong khoảng
với

nghiệm trên khoảng

.

,

Mặt khác

phương trình

.

.

,

Như vậy phương trình
phương trình

.

. Do đó
.

là hàm số đồng biến trên khoảng

có duy nhất nghiệm trên khoảng

. Do đó

.
có đúng hai nghiệm trên khoảng

.

có tối đa hai