D09 tổng hợp tiếp tuyến và kiến thức liên quan muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.18 KB, 8 trang )
Câu 42:
[1D5-2.9-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số
có đồ thị là
tất cả các giá trị nguyên của
, với
là tham số thực. Gọi
để mọi đường thẳng tiếp xúc với
hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của .
A. .
B. .
C.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
của
. Gọi
tại
D.
là tập
đều có
.
suy ra hệ số góc của tiếp tuyến
có hệ số góc là
.
Để mọi đường thẳng tiếp xúc với
đều có hệ số góc dương thì :
.
Tập các giá trị nguyên của
là:
là:
. Vậy tổng các phần tử của
.
Câu 18. [1D5-2.9-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số
điểm
để đường thẳng
cắt đồ thị
phân biệt sao cho
tiếp tuyến tại
A.
của đồ thị
đạt giá trị nhỏ nhất, với
C.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
cắt
tại hai điểm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt khác
Khi đó
Ta có
là 2 nghiệm phân biệt của
tại hai
là hệ số góc của
.
B.
Đường thẳng
của hàm số
D.
Dấu
xảy ra
Do
nên
Kết hợp với ta được
Câu 42.
[1D5-2.9-3]
Gọi
(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho đồ thị
là điểm thuộc
tại
thỏa mãn .
. Tiếp tuyến của
…, tiếp tuyến của
có hoành độ lớn hơn
A.
.
tại
cắt
tại
cắt
tại
tại
.
, tiếp tuyến của
tại
. Tìm số nguyên dương
nhỏ nhất sao cho
C.
D.
cắt
.
B.
.
.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
.
Phương trình tiếp tuyến tại
là:
.
,
Suy ra
hay
là một cấp số nhân với
.
.
.
.
Câu 2188.
[1D5-2.9-3] Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn D
D.
Hàm số xác định với mọi
. Ta có:
Gọi
là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với
một trong hai đường phân giác
, do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng
hay
. Mà
nên ta có
.
Câu 2190.
[1D5-2.9-3] Cho hàm số
tuyến cắt
,
. Viết phương trình tiếp tuyến của
lần lượt tại
,
sao cho tam giác
có diện tích bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
. Gọi
là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến
.
Suy ra
.
Suy ra:
Diện tích tam giác
Suy ra
:
có dạng:
biết tiếp
Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là:
Câu 2192.
.
[1D5-2.9-3] Cho hàm số
tại điểm có hoành độ
điểm.
. Giả sử rằng tiếp tuyến của đồ thị (C m)
luôn cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm phân biệt. Tìm tọa độ các giao
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Vì
. Phương trình tiếp tuyến d của (C m) tại điểm có hoành độ
là:
.
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với d
Vậy d và (Cm) luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt
Câu 2194.
[1D5-2.9-3] Cho hàm số
tại điểm có hoành độ
A.
(Cm). Tìm
để tiếp tuyến của (Cm)
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
B.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Ta có
hoành độ
. Phương trình tiếp tuyến
.
là:
, với
Suy ra diện tích tam giác OAB là:
Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
của (Cm) tại điểm có
.
Câu 3912:
[1D5-2.9-3] Cho hàm số
có hệ số góc
A.
,
có đồ thị cắt trục tung tại
. Các giá trị của
B.
,
.
,
, tiếp tuyến tại
là:
.
C.
Lời giải
,
.
D.
,
.
Chọn B
.
Ta có
. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm
là
.
Câu 3913:
[1D5-2.9-3] Cho hàm số
. Giá trị
để đồ thị hàm số cắt trục
điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là:
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn C
D.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
tại hai
.
và trục hoành:
.
Đồ thị hàm số
cắt trục
tại hai điểm phân biệt
hai nghiệm phân biệt khác
Gọi
có
.
là giao điểm của đồ thị
góc của tiếp tuyến với
phương trình
tại
với trục hoành thì
và hệ số
là:
.
Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với
tại hai giao điểm với trục hoành là
.
Hai tiếp tuyến này vuông góc
.
,
Ta lại có
Câu 2526.
, do đó
. Nhận
[1D5-2.9-3] Cho hai hàm
và
.
. Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị
mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là:
A.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
D.
.
Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có
Câu 2538.
[1D5-2.9-3] Đường thẳng
bằng:
A. hoặc .
B. hoặc
Chọn B
Đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
.
C. hoặc
Lời giải
và đồ thị hàm số
.
D.
khi m
hoặc
.
tiếp xúc nhau
.
Câu 36:
[1D5-2.9-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 -
2017 - 2018 - BTN) Gọi
biết tiếp tuyến của
tại
là một điểm thuộc
cắt
tại điểm
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
A.
.
B.
.
,
(khác
) sao cho
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Gọi
là một điểm thuộc
tại
, suy ra tiếp tuyến của
có phương trình là:
Tiếp tuyến của
tại
cắt
.
tại điểm
(khác
) nên
,
là
nghiệm của phương trình:
.
Khi đó
Vậy
.
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi
. Khi đó
.
Câu 43: [1D5-2.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đồ thị
đến
A. .
. Hỏi trên trục
đúng ba tiếp tuyến?
B. .
nếu kẻ được một tiếp tuyến
cũng là một tiếp tuyến của
Vậy để qua điểm
hệ số góc bằng
D.
của nó đối xứng qua
đến
thì ảnh của
có thể kẻ
.
. Do đó từ điểm
qua phép đối xứng trục
.
trên trục
một tiếp tuyến của
mà qua
C. .
Lời giải
Chọn C
Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị
trên trục
có bao nhiêu điểm
có thể kẻ đến
qua
đúng ba tiếp tuyến thì điều kiện cần là có
mà tiếp tuyến này vuông góc với
, tức là tiếp tuyến này có
.
Ta có
Mặt khác
.
Từ đó ta thấy có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng
cắt
tại
,
cắt
tại
là
đến nhánh bên phải
Xét hệ phương trình
hoặc
kẻ được hai tiếp tuyến đến nhánh bên phải
tuyến vuông góc với
được
tiếp tuyến đến
của
của
, trong đó có một tiếp
. Suy ra từ
đến nhánh bên phải
của
kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến nhánh bên phải
. Suy ra từ
của
.
là điểm duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do đó đáp án đúng là C
. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng
điểm.
mà tiếp
kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến
Câu 39. [1D5-2.9-3](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
A.
.
.
tuyến này vuông góc với
tuyến với
kẻ
.
Xét hệ phương trình
* Vậy
.
.
và một tiếp tuyến không vuông góc với
* Ta viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ
Vậy từ
.
.
* Ta viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ
Vậy từ
và
có đồ thị
sao cho từ đó kẻ được hai tiếp
.
B.
điểm.
C. điểm.
Lời giải
D.
điểm.
Chọn A
Ta có
.
Gọi
là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng
Gọi
là điểm nằm trên đường thẳng
Tiếp tuyến đi qua điểm
Yêu cầu đề bài
kép khác
Vậy có
khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng
hoặc
điểm
.
thỏa đề bài.
hoặc
có nghiệm
.
