D05 điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng k muc do 2

Câu 21.

[2D1-1.5-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số
. Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên

A.

.

B.

.

khi nào?
C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B
+) Với

. Hàm số đồng biến trên

+)

khi và chỉ khi

. Hàm số đồng biến trên

.

.

Câu 17: [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số
A.

.

để hàm số
B.

đồng biến trên

.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn C

Tập xác định:

.
.

Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 25. [2D1-1.5-2](THPT Xuân

.
Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN)

. Hỏi hàm số luôn đồng biến trên

Cho hàm số

khi nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Hàm số luôn đồng biến trên
Trường hợp 1:
Trường hợp 1:

khi

, giải

Hàm số luôn đồng biến trên
Câu 45. [2D1-1.5-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá
trị

để hàm số

A.

. B.

tăng trên khoảng
. C.

. D.

.
Lời giải

Chọn A
Đạo hàm :

.


YCBT

.

Xét hàm số:

.
,

Câu 8. [2D1-1.5-2]

. Do đó :

.

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số

, với

tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên

A. 5.

B. 6.

là

?

C. 7.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.

Hàm số nghịch biến trên

,

.
.

Suy ra số giá trị nguyên của
Câu 32.
[2D1-1.5-2]
nào đồng biến trên ?
A.

.

để hàm số nghịch biến trên

là

.

(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong các hàm số sau, hàm số
B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Câu 21. [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số
Hàm số luôn đồng biến trên
khi và chỉ khi
A.

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Với
thì
Với
, ta có YCBT

,

nên hàm số đồng biến trên

.

,
.

Câu 39:

[2D1-1.5-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 BTN] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên đoạn

.


A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

YCBT

,

,
,

,

.

Câu 23. [2D1-1.5-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
với

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

nghịch biến trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Vậy có

.

giá trị nguyên của

.

Câu 24. [2D1-1.5-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả giá trị thực
của tham số

để hàm số

A.

.

đồng biến trên

B.

.
C.
Lời giải

Chọn B
Tập xác định:
. Đạo hàm:
Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định
,

.

.

.
khi và chỉ khi

D.

.

,

.

Câu 21: [2D1-1.5-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm
tất cả các giá trị của
A.

.

để hàm số
B.

đồng biến biến trên
.

C.
Lời giải

.

Chọn C
Ta có
Hàm số đã cho đồng biến trên

.
khi và chỉ khi

.

D.

?


Câu 38: [2D1-1.5-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi
tập hợp các giá trị của tham số

để hàm số

nghịch biến trên

một đoạn có độ dài bằng . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. .
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D

TXĐ:
.
Ta có:

,

D.

.

.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
thỏa mãn

là

thì

phải có hai nghiệm

,

. Điều này tương đương với
.

Do đó,

.

Vậy tổng tất cả các phần tử của
Câu 16:

[2D1-1.5-2]
của tham số

là

.

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
để hàm số

A.

đồng biến trên

B.

C.

?
D.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Hàm số đồng biến trên
Vì

.
. Vậy có

giá trị nguyên của tham số

để hàm số đồng biến trên

.
Câu 29:

[2D1-1.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN) Tìm
để hàm số
A. Không có giá trị
thỏa mãn.
C.
.

đồng biến trên

.

B.
.
D. Luôn thỏa mãn với mọi
Lời giải

.

Chọn C
Ta có:

. Để hàm số luôn đồng biến trên

thì

.
Câu 27:

[2D1-1.5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 -

BTN) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
biến trên khoảng
A.

.

để hàm số

đồng

là
B.

.

C.

D.


Lời giải
Chọn D
Ta có

có hệ số

.

Hàm số đồng biến trên khoảng

,

.

.

Câu 11.[2D1-1.5-2] [NGÔ GIA TỰ - VP – 2017] Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
sao cho
là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có
Hàm số nghịch biến trên
TH1:

Vô lí

TH2:

có hai nghiệm

Hàm số luôn nghịch biến trên
Yêu cầu đề bài:

Câu 32.
A.

.

[2D1-1.5-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

đồng biến trên khoảng
?
.
B.
.
C.
.
Lời giải

Chọn D
Cách 1:Tập xác định:

Trường hợp 1:

sao cho hàm số
D.

.

. Ta có

Hàm số đồng biến trên

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên

Trường hợp 2.1:
có nghiệm
thỏa (*))

Trường hợp 2.2:

có hai nghiệm

suy ra

không có

Cách 2:Hàm số đồng biến trên
Lập bảng biến thiên của

trên

có hai nghiệm
thỏa
. Nghiệm còn lại của
là

thỏa

.Vậy

.
.

(*)
(không


Câu 34.

[2D1-1.5-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
. Ta có
Ta không xét trường hợp
vì
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3

Câu 36.

có 2 nghiệm

thỏa

[2D1-1.5-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
giảm trên nửa khoảng

A.

.

B.

.

sao cho hàm số

?

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Tập xác định

, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
, tương đương với

Dễ dàng có được

(1)

là hàm tăng

, suy ra

Kết luận: (1)
Câu 18.

[2D1-1.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
TXĐ

.
.

Hàm số nghịch biến trên

.

.

D.

.


TH1:

ta có

TH2:

ta có

(không thỏa mãn)
.

Câu 44: [2D1-1.5-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tìm điều kiện của tham số thực
đồng biến trên
A.

.

B.

Chọn D
Tập xác định:

.

để hàm số

.
C.
Lời giải

.

D.

.

.

Ta có:
.
Câu 50:

[2D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số
A.

đồng biến trên khoảng
.

B.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.

Hàm số đồng biến trên khoảng

khi và chỉ khi

.

.
Câu 2.

[2D1-1.5-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số
giá trị của tham số
A.
.

để hàm số đã cho đồng biến trên
B.
.
C.
Lời giải

. Tìm tất cả các
.
.

D.

.

Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 3.

[2D1-1.5-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm tất cả các giá trị
đồng biến trên
A.
Chọn A
Ta có

B.

.

Hàm số đồng biến trên
.

:

C.
Lời giải

D.

để hàm số


Câu 4.

[2D1-1.5-2] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số
các giá trị của tham số
A.

. Tìm tất cả

để hàm số nghịch biến trên khoảng
B.

.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 5.

[2D1-1.5-2] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số
trị của

để hàm số nghịch biến trên

A.

.

B.

. Tìm tất cả giá

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
TXĐ:
,
Hàm số nghịch biến trên

.
khi và chỉ khi

,
.

Câu 7.

[2D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số
A.

.

đồng biến trên
B.

và

.

.

C.

hoặc

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
TH1:
là hàm hằng nên loại
TH2:

. Ta có:
Hàm số đồng biến trên

.
.

Câu 10. [2D1-1.5-2] Xác định các giá trị của tham số m để hàm số

nghịch biến trên

khoảng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

.

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 46:
[2D1-1.5-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của
để hàm số
đồng biến trên các khoảng thỏa mãn
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải

Chọn C

TXĐ:

.

Ta có

.

.

Khi đó hàm số luôn đồng biến trên các khoảng

Yêu cầu bài toán

và

.

.

Câu 15:
[2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
A.

.

B.

Chọn A
Ta có
Với
Với

.

.

C. .
Lời giải

D.

.

.
. Vậy hàm số đồng biến trên .
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi

.
Vì
Câu 18:

.

[2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Số nghiệm của
phương trình

A.

.

trong
B.

.

là
C.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

D.

.


.
Bài ra

nên

.

Do đó số nghiệm của phương trình
Câu 19:

trong

là

.

[2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?
I. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
II. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

.
.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên trên ta được hàm số đồng biến trên

và nghịch biến trên

Do đó hàm số đồng biến trên
và không đồng biến trên khoảng
Như vậy I đúng, II sai, III đúng, IV đúng.

.

.

Câu 18: [2D1-1.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng
A.

.

để hàm số

nghịch

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
TXĐ

.
.

Hàm số nghịch biến trên
TH1:
ta có
TH2:

ta có

.
(không thỏa mãn)
.


Câu 37:
[2D1-1.5-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
số
để
hàm
số
nghịch biến trên khoảng
A. .

B.

.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B


 Để hàm số nghịch biến trên khoảng

thì

.

 Do
Câu 27: [2D1-1.5-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Hỏi có bao nhiêu số nguyên
để hàm số

nghịch biến trên khoảng

A. .

B.

.

C.

.

D.

?
.

Lời giải
Chọn C
+ Khi

thì

là hàm nghịch biến trên

.

+ Khi

thì

nghịch biến trên

+ Khi

thì hàm số đã cho là hàm số bậc ba, nghịch biến trên

mọi

,

.
khi

với

.
.

Vì

nên suy ra

+ Vậy có hai giá trị của

.
thỏa mãn yêu cầu bài toán là

;

.

Câu 7: [2D1-1.5-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID –
HDG) Tất cả các giá trị của tham số
sao cho hàm số
luôn đồng biến trên tập xác định là
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn D
Hàm số

Hàm số đồng biến trên
Tương đương với

có tập xác định
khi và chỉ khi
.

.
với mọi


Câu 29:

[2D1-1.5-2]

(THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 -

BTN) Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của

để hàm số nghịch biến trên .
A.
B. Vô số

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có:

.

Để hàm số nghịch biến trên
. Do
thỏa mãn bài toán.

thì
nguyên âm nên không có giá trị nào của