D09 điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng k muc do 3

Câu 12: [2D1-1.9-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
đồng biến trên ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Để hàm số đồng biến trên
Vì

nên

thì
do đó ta có hai trường hợp sau:

TH1:

thì:
, do

TH2:

nên

Vậy
Câu 33:

do đó:

mà

do đó:

.

thì:
do

mà

nên

.

.

[2D1-1.9-3]

(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số
A.

để hàm số

nghịch biến trên

B.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn B
.
Hàm số

nghịch biến trên
với

với

.

.

+ Với

ta có

(vô lý). Do đó

+ Với

ta có

luôn đúng với

không thỏa mãn.
.

.
+ Với

ta có

luôn đúng với
.

Mặt khác
Vậy có

giá trị của

thỏa mãn bài ra.

.


Câu 50: [2D1-1.9-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của
(1) đồng biến trên
A.

.

B.

.

để hàm số

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đặt

vì

nên

. Khi đó ta có hàm số:

(2).

.

Để hàm số (1) đồng biến trên

thì hàm số (2) phải nghịch biến trên

hay

.
Xét hàm số:

.
.

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy hàm số (1) đồng biến trên

1.A
11.C
21.D
31.D
41.C

2.B
12.A
22.A
32.B

42.A

3.A
13.B
23.A
33.B
43.B

khi

.

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
7.A
15.D
16.B
17.A
25.C
26.C
27.A
35.A
36.D
37.A
45.A
46.A
47.A

4.C

14.A
24.A
34.B
44.D

8.C
18.D
28.A
38.C
48.B

9.B
19.A
29.A
39.D
49.D

10.D
20.D
30.C
40.A
50.C

Câu 47: [2D1-1.9-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các
giá trị của
A.

.

để hàm số

đồng biến trên khoảng
B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

là:
D.

.


Đặt

. Ta có

. Vì hàm số

nghịch biến trên khoảng

nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị của
nghịch biến trên khoảng

để hàm số

,

.
Câu 34.

[2D1-1.9-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Tìm số các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên .
A. .
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có

. Hàm số nghịch biến trên

tương đương

.

Do
Câu 17:

. Vậy có

giá trị nguyên của

thoả mãn.

[2D1-1.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số

để hàm số

A. Vô số.

B.

luôn nghịch biến trên

.

C. .

?

D. .

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Khi

,

. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên

Khi

, hàm số luôn nghịch biến trên

.

.
Vậy

Câu 25.
số
A.

.

[2D1-1.9-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên khoảng
.

B.

.
.

để hàm


C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

Hàm số đồng biến trên khoảng

khi và chỉ khi:

.

Câu 29: [2D1-1.9-3]

[SGD_QUANG

NINH_2018_BTN_6ID_HDG]

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

là số nguyên và
A.
.

. Tính hiệu
B.
.

Cho

hàm

là phân số tối giản

, ở đó

số
,

.
C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B.
Ta có:
Suy ra:

Cho

. Do xét trên

Ta có:
Vậy

;
,

và
nên

nên

.

.
.

Câu 28. [2D1-1.9-3] (THPT CHU VĂN AN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên
A.không có

.

B.

để hàm số

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

. Hàm số

đồng biến trên

khi và chỉ khi

(dấu “ ” không được xảy ra trên một khoảng)
(dấu “ ” không được xảy ra trên một khoảng)
(điều kiện trong dấu ngoặc đơn ở trên được thoả mãn)
Với

thì

Vậy, không có giá trị nào của tham số

.
để hàm số

đồng biến trên


Câu 30. [2D1-1.9-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU )
tham số

để hàm số

A.

Tìm tất cả các giá trị thực của

nghịch biến trên
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
TXĐ:
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên
+)

thì (1) thành

+)

thì (1) thành

+)

thì (1) thành

thì

tức là:

Kết hợp được:
Câu 33. [2D1-1.9-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho ,
không đồng thời bằng
điều kiện của , để hàm số
nghịch biến trên
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D

Câu 34. [2D1-1.9-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Tìm tất cả các giá trị của

. Tìm

để hàm số

đồng biến trên
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D

.
Đề hàm số đồng biến trên

Câu 34. [2D1-1.9-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm tất cả các
giá trị thực của

để hàm số

đồng biến trên khoảng

.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có

, với

.

.

Yêu cầu bài toán tương hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

.
Câu 50: [2D1-1.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số
nguyên âm
A.

để hàm số

.

B.

đồng biến trên khoảng
.

C. vô số.
Lời giải

D. .

Chọn A
- Ta có:

.

- Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi

,

,
,

.

- Xét hàm số:

, trên

.

Có
.
Bảng biến thiên:

- Do đó:
- Lại do

.
nguyên âm nên

. Vậy có 5 số nguyên âm.

?


1.A
11.C

21.D
31.D
41.A

2.A
12.A
22.A
32.C
42.A

3.A
13.C
23.A
33.D
43.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.B
7.D
15.C
16.B
17.C
25.C
26.C
27.C
35.D
36.C
37.D
45.D

46.C
47.A

4.B
14.A
24.D
34.C
44.D

8.A
18.A
28.C
38.A
48.A

9.A
19.B
29.B
39.D
49.C

Câu 732: [2D1-1.9-3] [THPT Kim Liên-HN] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghịch biến trên .
A.

.

B.

.

C.

.

10.C
20.A
30.C
40.C
50.A

để hàm số

D.

.

Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có

.

Hàm số nghịch biến trên

.
.
.

Cách 2: Thử giá trị của

+) Với
Nhận

trong từng đáp án.
(thoả mãn).
và

.

+) Với

(không thoả mãn)

loại

.

Câu 790: [2D1-1.9-3] [THPT CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số

sao cho hàm số

A.
C.

đồng biến trên
.

.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
YCBT

(1).

Trước tiên ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có.

.
.

Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp. Đặt
Ta có
Do đó

.
.
.

Do đó (1)

.

Câu 825: [2D1-1.9-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 07 - 2017] Tìm m để hàm số
đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Đặt

.

.
đồng biến trên

Dựa vào BBT của

.
ta có

.

Câu 826: [2D1-1.9-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 07 - 2017] Tìm m để hàm số
đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Đặt

.
.
đồng biến trên

Dựa vào BBT của
Câu 38:

[2D1-1.9-3]

.
ta có

.

(THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG)
đồng biến trên khoảng

khi và chỉ khi giá trị của

thuộc khoảng nào

sau đây?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Đặt

Vì

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số

.