D07 điều kiện để hàm số có cực trị muc do 2

Câu 7. [2D1-2.7-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả tham số thực
của

để hàm số

có cực đại, cực tiểu.

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

hoặc

Câu 9:

.

[2D1-2.7-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
. Số các giá trị nguyên của
không có điểm cực tiểu là:
A. .
B.
Chọn B
Trường hợp
nên loại
Trường hợp
Ta có:

.

để hàm số có một điểm cực đại mà

C. .
Lời giải

, suy ra

Cho hàm số

D.

.

Hàm số có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại

.

Xét
Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm

nên để hàm số có một điểm cực đại mà

không có điểm cực tiểu thì

, suy ra không tồn tại

thỏa yêu cầu bài

toán.
Câu 15. [2D1-2.7-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số
là tham số) có
A.

điểm cực trị khi các giá trị của
B.

(

là:

C.
Lời giải

.

D.

Chọn B
Hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 17.

.

[2D1-2.7-2](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tham số
để hàm số
A.
Chọn D
Ta có:

hoặc

không có cực trị.
. B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Để hàm số đã cho không có cực trị khi phương trình
.
Câu 27:

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay

[2D1-2.7-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
trị.
A.

.

C.

.

B.

Cho hàm số

để hàm số có ba điểm cực

.

D.
Lời giải

.

Chọn D
Để hàm số có ba điểm cực trị thì

. Vậy

.

Câu 29: [2D1-2.7-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm các giá
trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị
A.

B.

C.

D. Không tồn tại

Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy ra

.

Câu 29: [2D1-2.7-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Tìm các giá trị
thực của tham số
để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị
A.

B.

C.

D. Không tồn tại

Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy ra

.

Câu 19. [2D1-2.7-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số

A.

.

để hàm số

B.

có cực trị.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
* Nếu
* Nếu

là hàm số bậc hai nên luôn có cực trị.
, ta có

.
;

.


Do đó, hàm số có cực trị khi và chỉ khi

* Kết hợp với trường hợp

. Suy ra:

suy ra

.

là các giá trị cần tìm.

Nhận xét: Thay
vào hàm số suy ra hàm số có cực trị nên loại phương án A và C. Tiếp
tục thay
thì đạo hàm là hàm bậc hai có nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua nghiệm do
đó loại tiếp phương án B. Vậy chọn D.
Câu 27: [2D1-2.7-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
A.

có cực đại, cực tiểu.
B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn C.
Hàm số

xác định trên

và có đạo hàm

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt, tức là

.

Câu 34:

[2D1-2.7-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 -

2017 - 2018 - BTN) Tìm điều kiện của

,

để hàm số bậc bốn

có

đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ?
A.

,

.

B.

,

.

C.

,

.

D.

,

.

Lời giải
Chọn B

* Tập xác định

.

* Ta có

;

.

* Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu

khi và chỉ khi
Câu 43:

[2D1-2.7-2]

.
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN)

Tìm tất cả các giá trị của

để đồ thị hàm số

chỉ

có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
A.

B.

C.

D.


Lời giải

Chọn B
Trường hợp
, hàm số đã cho trở thành hàm số bậc hai. Để
đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có cực tiểu thì
, do đó
thỏa mãn,
Trường hợp
, hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng
. Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có điểm
cực tiểu thì

, do đó ta có

.

Vậy với
thì đồ thị hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại mà
không có điểm cực tiểu.
Câu 22: [2D1-2.7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Tập hợp tất cả giá trị thực của
tham số

để hàm số

có điểm cực trị là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
.
Hàm số

có điểm cực trị:

có hai nghiệm phân biệt
.

Câu 23. [2D1-2.7-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C)Cho hàm số

đề nào sau đây là sai?
A.
thì hàm số có cực trị.
C. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.

B.
D.

Mệnh
thì hàm số có hai điểm cực trị.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

Câu 24. [2D1-2.7-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Giá trị m để hàm số:
có cực đại, cực tiểu là
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 40. [2D1-2.7-2]

(TRƯỜNG

PTDTNT

THCS&THPT

AN

D.

.

LÃO)

Cho

hàm

số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Với mọi
thì hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
C. Với mọi
thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
D. Với mọi
thì hàm số có cực trị.
Câu 42. [2D1-2.7-2] Cho hàm số
cực trị?
A.

.

Với giá trị nào của
B.

.

C.

.

thì hàm số không có
D.

.


Câu 50. [2D1-2.7-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số
điều kiện
nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
có 3 cực trị
Câu 11:

có
.

cực trị với

D. Đáp số khác.

.

[2D1-2.7-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN) Tìm tất cả các giá trị của
cực trị.
A.

.

B.

.

để hàm số
C.
Lời giải

có ba
.

D.

.

Chọn A
.
.

Hàm số có ba cực trị

có ba nghiệm phân biệt

.
Câu 24. [2D1-2.7-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số để hàm số
có hai điểm cực trị.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
. Hàm số có hai điểm cực trị khi
có hai nghiệm phân biệt.
.
Câu 26:

[2D1-2.7-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Khoảng cách từ điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số
A. .

đến trục tung bằng
B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

Bảng biến thiên:

.

D.

.


Điểm cực tiểu của đồ thị là

. Do đó khoảng cách cần tìm là:

Câu 983: [2D1-2.7-2] [Cụm 1 HCM- 2017] Đồ thị hàm số
và chỉ khi:
A.
.
B.
.
C.
Lời giải

Chọn D
Ta có

có ba điểm cực trị khi
.

D.

. Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

.

Câu 984: [2D1-2.7-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN- 2017] Cho hàm số
các giá trị thực của
để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
A.
.
B.
.
C.

.

.

D.

Tìm tất cả

.

Lời giải

Chọn D
Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì:
Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chi tiết ở bộ đề tinh túy, ta thấy
hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị thì phương trình
phải có 3 nghiệm
phân biệt.
Ta cùng đến với bài toán gốc như sau: hàm số
Xét phương trình

.

. Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì

Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:

.

Câu 985: [2D1-2.7-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tìm các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Hàm số có

.
cực trị

.

có

nghiệm phân biệt.

có 3 nghiệm phân biệt.

để hàm số

.


.
Câu 987: [2D1-2.7-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Hàm số
cực trị khi và chỉ khi:
A.

.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C

có đúng một
.

D.

.

D.

.

.
Câu 988: [2D1-2.7-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Hàm số
không có cực trị khi và chỉ khi.
A.
.
B.

. C.
Lời giải

.

Chọn C

.
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình
kép

vô nghiệm hoặc có nghiệm

.

Câu 990: [2D1-2.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Với giá trị nào của tham số

thì hàm số

có ba cực trị:
A.
Chọn B
Vì

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.
.

Câu 991: [2D1-2.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Để hàm số
đạt cực đại và cực tiểu thì:
A.
.
B.
.
C.
.
D. Không có giá trị nào của .
Lời giải
Chọn C
có nghiệm phân biệt
=
.
Câu 992: [2D1-2.7-2] [Cụm 1 HCM- 2017] Đồ thị hàm số
và chỉ khi:
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D

có ba điểm cực trị khi
.

D.

.


Ta có

. Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 993: [2D1-2.7-2] [BTN 169- 2017] Cho hàm số

.

xác định và liên tục trên

, khi đó khẳng

nào sau đây là khẳng định đúng.
A. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là

với

thì tồn tại

sao cho

.
B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là

với

C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là
thì

thì
với

.
và có giá trị cực đại là

với

.

D. Nếu hàm số có giá trị cực đại là

với

thì

.

Lời giải
Chọn A
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là

với

thì

sai vì cực

với

thì

sai vì cực

với

và có giá trị cực đại là

đại thì chưa chắc là GTLN.
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là
tiểu thì chưa chắc là GTNN.
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là
thì

với

sai vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại.

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là

với

thì tồn tại

sao cho

đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại
sao cho

.

Câu 994: [2D1-2.7-2][BTN 167-2017] Hàm số
của
là:
A.

.

B.

có hai điểm cực trị khi giá trị
.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C
Tập xác định:
.
Ta có:
.
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình
.

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 995: [2D1-2.7-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) -2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số sau có cực trị
.
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Nếu
thì hàm số có ba cực trị.
Nếu
thì hàm số có 1 cực trị.
Vậy hàm số
luôn có cực trị với mọi số thực
.
Câu 1002: [2D1-2.7-2] [BTN 163-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của

để hàm số


có cực đại và cực tiểu.
A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình

,
có hai nghiệm phân biệt.

.

.
Câu 1006: [2D1-2.7-2] [BTN 163-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của
để hàm số
có cực đại và cực tiểu.
A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình

.
có hai nghiệm phân biệt.
.

Câu 1007: [2D1-2.7-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số

tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số không có cực trị.
A.

.

B.

C.

.

. Tìm
D.

.

.
Lời giải
Chọn C.
TH1: Với
ta có
. Khi đó hàm số không có cực trị.
TH2: Với
ta có
.
Để hàm số không có cực trị thì phương trình
có nghiệm kép hoặc vô nghiệm.
.
Câu 1008: [2D1-2.7-2] [BTN 167-2017] Hàm số

khi:
A.

.

B.

.

có ba điểm cực trị
C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định:

.
.

Để hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình
.

có 3 nghiệm phân biệt nên:

.

Câu 1010: [2D1-2.7-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả giá trị thực của tham số
có ba cực trị.
A.

.

B.

C.

.

để hàm số

.

D.
Lời giải

.

Chọn A.
;
Theo yêu cầu bài toán phương trình

.

phải có hai nghiệm phân biệt khác

.

.
Câu 1013: [2D1-2.7-2] [BTN 168-2017] Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

có 2 điểm cực trị ?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B.
Ta có:

.

Để hàm số có hai cực trị thì phương trình

.
có hai nghiệm phân biệt.

.

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của
Câu 37:

[2D1-2.7-2]

thỏa yêu cầu bài toán là

(THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho

hàm số
nguyên của

.

. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị

để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các

phần tử của tập
A. .

.
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Ta có

;

.

Để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì phương trình

vô nghiệm.

Ta có
. Vậy
Câu 18:

[2D1-2.7-2]

trị của tham số
A.

.

(SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá

để hàm số
B.

có ba điểm cực trị.
C.

D.


Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

có ba nghiệm phân
.