D07 điều kiện để hàm số có cực trị muc do 3

Câu 8:

[2D1-2.7-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
,
giá trị của
A.
.

có đồ thị

. Biết đồ thị

Cho hàm số

có điểm cực trị là

. Tính

.
B.

Chọn D
Để đồ thị

.

C.
Lời giải

có điểm cực trị

.

D.

.

điều kiện là:
.

Câu 44:

[2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị nào của
tham số
mãn
A.

thì đồ thị hàm số

có cực đại, cực tiểu thỏa

.
.

B.

.

Chọn C
Ta có

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Giải phương trình

.

Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì

.

Theo giả thiết ta có
Vậy

.

.

Câu 35: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số
để đồ thị của hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác

có diện tích nhỏ hơn .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số

có

. Ta có

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì
,

. Ta giác

;

.

. Khi đó ba điểm cực trị là
cân tại

, với

,
trung điểm của

Theo yêu cầu bài toán, ta có:

.

Câu 35: [2D1-2.7-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của
trị

,

sao cho ba điểm

A.

B.

,

,

thẳng hàng, trong đó
C.
Lời giải

Chọn C

để đồ thị hàm số có hai điểm cực
là gốc tọa độ.
D.


Tập xác định
biệt

,

, hàm số có hai cực trị khi

,

. Khi đó
,

Ta có ba điểm

,

,

,

,

có hai nghiệm phân

,

thẳng hàng khi

,

cùng phương

.
Cách khác: Có thể thực hiện phép chia đa thức
qua hai điểm cực trị:

cho

, cho

để tìm phương trình đường thẳng đi
thuộc

ta cũng được

.

Câu 31: [2D1-2.7-3]
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Gọi ,
là các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm
cực trị là , sao cho tam giác
có diện tích bằng , với là gốc tọa độ.
Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Bài ra

.

Câu 15: [2D1-2.7-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số
hàm số
A.

có cực trị

.

C.

B.
.

D.
Lời giải

Chọn B
Ta có
Để hàm số có cực trị ta xét hai trường hợp:
 Trường hợp 1:
Bảng biến thiên

ta có

;

.
.

để


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi
Vậy
thoả mãn.
 Trường hợp 2:

thì hàm số đạt cực đại tại

để hàm số có cực trị thì
và

có hai nghiệm phân biệt

.

Kết hợp hai trường hợp trên ta được

Câu 47.

.

.

[2D1-2.7-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1:
TH2:

. Khi đó

hàm số chỉ có cực tiểu (

) mà không có cực đại

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
.

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi

đi qua nghiệm này
Kết hợp những giá trị
Câu 44:

.
tìm được, ta có

.

[2D1-2.7-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị của
A.

B.

để hàm số có một điểm cực đại?

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Với

,

Với

,

là một parabol có một điểm cực đại.
,

y


hàm số là hàm trùng phương, khi đó hàm số có một điểm cực đại khi và chỉ khi
phương trình

có ba nghiệm hoặc
phương trình
có một nghiệm.
Trường hợp

và phương trình

Trường hợp

phương trình

Vậy với
Câu 7.

có ba nghiệm

và

.

có một nghiệm

.

thì hàm số có một điểm cực đại.

[2D1-2.7-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số

đạt cực

tiểu bằng tại điểm
và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là
hàm cấp một của hàm số tại
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

. Tính đạo

D.

.

Chọn A
Ta có
Theo giả thiết
Thử lại

và

nên hàm số đạt cực tiểu tại

Suy ra

.

Câu 48. [2D1-2.7-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hàm số
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải

.

Chọn B
Ta có

.

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

có hai nghiệm phân biệt
;

Vậy có tất cả năm giá trị nguyên của tham số
Câu 49.

để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

[2D1-2.7-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có đúng hai cực trị.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có

.

.

D.

để hàm số
.


Hàm số có đúng hai cực trị khi và chỉ khi phương trình

có 2 nghiệm phân biệt

.
Câu 48:
[2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)
Cho hàm số
có đạo hàm
Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên của
A. .
B. .

để hàm số
C.
Lời giải

có đúng một điểm cực trị ?
.
D. .

Chọn C

Để hàm số

có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:

+ Phương trình
+ Phương trình
.
+ Phương trình

vô nghiệm: khi đó

.

có nghiệm kép bằng

: khi đó

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng

:

.

Vậy giá trị nguyên

.

Câu 975. [2D1-2.7-3] [BTN 165] Với tất cả giá trị nào của
chỉ có một cực trị:
A.

.

B.

.

C.

thì hàm số

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
* Nếu
* Khi

thì

là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

, ta có:

.

Để hàm số có một cực trị khi

Kết hợp hai trường hợp ta được
của
A.

thì hàm số
.

Chọn D

.

.Câu 977:

B.

.

[2D1-2.7-3] [BTN 172-2017] Với tất cả giá trị nào
chỉ có một cực trị.
C.
.
Lời giải

D.

.


Ta có:

.
.

Hàm số chỉ có

cực trị suy ra (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
.

Câu 978: [2D1-2.7-3] [THPT Hà Huy Tập- 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số

có đúng một cực tiểu.
A.

.

B.

.

C.

để đồ thị hàm số

. D.

.

Lời giải
Chọn B
TH1:
TH2:

có 1 cực tiểu.
. Hàm số có đúng 1 cực tiểu

.

Câu 979: [2D1-2.7-3] [THPT An Lão lần 2- 2017] Cho hàm số
Có bao nhiêu
số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?

A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Lời giải
Chọn A
Yêu cầu bài toán

.

Câu 989: [2D1-2.7-3] [THPT Quế Vân 2- 2017] Cho hàm số

. Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
thì hàm số có cực trị.
B.
thì hàm số có hai điểm cực trị.
C.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
Lời giải
Chọn C
.
Do phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt với

.