D10 điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y) muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (27.96 KB, 2 trang )
Câu 10: [2D1-2.10-4] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong
của tham số
để hai điểm cực trị của
và hai giao điểm của
thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính
A.
.
B.
. Biết rằng tồn tại hai số thực
,
với trục hoành tạo
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
hai điểm cực trị với
. Ta có
. Gọi ,
nên đồ thị hàm số luôn có
là hai nghiệm của
Ta có:
.
.
Vậy hai điểm cực trị là
và
Điểm uốn:
,
Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn
. Vậy điểm uốn
là trung điểm.
.
Xét phương trình
.
Phương trình
luôn có hai nghiệm thực phân biệt
và
luôn đối xứng qua
là hình chữ nhật thì
.
Để
và
. Do
nên các điểm
luôn là hình bình hành.
Ta có
Và
Vậy ta có phương trình:
nên
.
Câu 41: [2D1-2.10-4] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số
là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là
,
. Tính giá trị biểu thức
,
,
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
khi
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là
.
Theo định lý vi-et ta có:
Ta có
,
.
(1)
.
.
(2)
Mặt khác ta có:
Từ (1), (2), (3) ta có:
.(3)
.
,
,
