D01 các bài toán tổng hợp về hàm số muc do 2

Câu 3.

[2D1-9.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số
trên

liên tục

và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C.

.

.

D. Đường thẳng

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lời giải

Chọn C
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Ta có:

.

.

Câu 12. [2D1-9.1-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số

có

bảng biến thiên dưới đây

Hàm số
A.

có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây
.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Hàm số không xác định tại
nên loại đáp án B.
Hàm số xác định tại
nên loại đáp án A.

Nhận xét

nên loại đáp án C. .

Câu 42: [2D1-9.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Vòng quay mặt trời – Sun
Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính
, quay hết một vòng trong khoảng
thời gian
phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao
). Hỏi người đó đạt
được độ cao
lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến
giây)?


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Xét trong thời gian một vòng quay của cabin đang ở vị trí thấp nhất.
Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao nhất

là

.

Suy ra

là thời gian để cabin đạt đến độ cao

,

Nên cabin đạt độ cao

lần đầu tiên sau

.

.

Câu 38. [2D1-9.1-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
,
A.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

C. Hàm số luôn tăng trên

.

D. Hàm số luôn có cực trị.
Lời giải

Chọn B
Ta có

và

Khi đó
 Mệnh đề A sai khi
 Mệnh đề B đúng.

.

 Mệnh đề C sai khi
 Mệnh đề D sai khi
Câu 6.

.
.

[2D1-9.1-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN)

trên đoạn

Xét hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực trị trên khoảng

.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn

và đạt giá trị lớn nhất tại

.
.

.
Lời giải

Chọn C
suy ra hàm số luôn đồng biến
Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

và đạt giá trị lớn nhất tại

.

Câu 28. [2D1-9.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

,
Lời giải

.

.

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có

, nên hàm số không có giá trị lớn

nhất.
Câu 3:

[2D1-9.1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
. Chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số có điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D.

Cho hàm số

.
Lời giải

Chọn A
Tập xác định:

. Đạo hàm:

.

Phương trình

có nghiệm kép

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên
Vậy A sai và B đúng.
Ta có:

và

và

,

.

và không có cực trị.
nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất. Vậy C đúng.
Ta có:
Câu 16:

[2D1-9.1-2]

. Vậy D đúng.
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số
và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng
(2) Hàm số đạt cực đại tại
(3) Hàm số có

và

và đạt cực tiểu tại
.

(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ

, nghịch biến trên khoảng
.

.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A.
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Tập xác định

Bảng biến thiên:

(4) đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số đạt cực đại tại

và

, nghịch biến trên khoảng

và đạt cực tiểu tại

(1) đúng.

(2) sai.

(3) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là
Câu 16:

[2D1-9.1-2]

.

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số
và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng
(2) Hàm số đạt cực đại tại
(3) Hàm số có

và

, nghịch biến trên khoảng

và đạt cực tiểu tại

.

.

(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A.
B.

C.

Lời giải
Chọn D

D.

.


Tập xác định

Bảng biến thiên:

(4) đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số đạt cực đại tại

và

, nghịch biến trên khoảng

và đạt cực tiểu tại

(1) đúng.

(2) sai.

(3) đúng.
Vậy số mệnh đề đúng là

Câu 13:

[2D1-9.1-2]

.

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số
. Với giá trị nào của

A.

B.

thì

C.

với mọi
D.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

Câu 22:

[2D1-9.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
,
và đồ thị hàm số cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng . Tính
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
,
Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm


Theo giả thiết ta có hệ

Câu 9.

Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy
.
[2D1-9.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số
trên
và có bảng biến thiên như sau:

có đạo hàm

Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
B. Hàm số

trên tập

bằng

nghịch biến trên các khoảng

C. Giá trị lớn nhất của hàm số
D. Đồ thị hàm số

.
và

trên tập

bằng

.

.

không có đường tiệm cận.
Lời giải

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Câu 29.

nên phát biểu A sai.

[2D1-9.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Lời giải
Chọn C
Hàm số

có tập xác định

Đồ thị cắt trục tung tại
Đạo hàm
Câu 145:

nên đồ thị không có tiệm cận.

.
;

nên hàm số có hai điểm cực trị.

[2D1-9.1-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hàm số
có đồ thị
cắt trục
tại ba điểm có hoành độ
như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?


A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A.
Đồ thị của hàm số
hàm của
.

liên tục trên các đoạn

và

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

, lại có

là một nguyên

là:

.
Vì

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

là:

.
.
Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có:
Từ (1), (2) và (3) ta chọn A
(có thể so sánh
với
dựa vào dấu của
dựa vào dấu của

trên đoạn

.
trên đoạn

và so sánh

với

).

Câu 34: [2D1-9.1-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
C. Hàm số luôn có cực trị.

D.
Lời giải

.


Chọn C
Ta có

.

Phương trình

có nghiệm

nên đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.

Như vậy A đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm
.

Phương trình bậc ba luôn có nghiệm nên đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
Như vậy B đúng.
Ta có
.
Do đó hàm số không thể luôn có cực trị.
Như vậy C sai.
Ta có

.
Như vậy D đúng.

Câu 1644:

[2D1-9.1-2] [THPT HOÀNG HOA THÁM - KHÁNH HÒA-2017] Cho hàm số
có đồ thị

qua điểm
A.

. Đồ thị

nhận đường thẳng

. Tính giá trị của biểu thức
.

B.

.

làm tiệm cận ngang và

đi

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
.
Câu 1645:

[THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 5-2017] Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng?

A. .

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B
Hàm số

có các đường tiệm cận là

.

Do vậy tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích bằng 2.
<TRÙNG CÂU 1643>
Câu 1648:

[2D1-9.1-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LẦN 2 - 2017] Cho

của đồ thị
đường tiệm cận là.
A. .

là giao điểm

với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm
B.

.

C. .
Lời giải

D.

đến hai

.

Chọn C
Ta có: Tiệm cận đứng
Tọa độ giao điểm của

và tiệm cận ngang
và trục

: Với

.
.


Ta có: khoảng cách từ
ngang là

đến tiệm cận đứng là

và khoảng cách từ

đến tiệm cận

.

Vậy tích hai khoảng cách là

.

Câu 1667:
[2D1-9.1-2] [THPT CHUYÊN ĐHKH HUẾ - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A. Đồ thị hàm số
có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
B. Hàm số

đồng biến trên trên

C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số

.

có trục đối xứng là trục
có tiệm cận đứng là

.

.

Lời giải
Chọn A
Hướng dẫn giải.
Đáp án A sai, vì: Hàm số
.

là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục

Đáp án B sai, vì: Hàm số

có tiệm cận đứng là

Đáp án C đúng, vì: Hàm số

cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Đáp án D sai, vì: Hàm số

.

có tập xác định là

và đồng biến trên

.

Câu 1701:
[2D1-9.1-2] [THPT Thanh Thủy-2017] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định
sai?

.
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

.

C. Với
thì đường thẳng
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
.

cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt.
Lời giải

Chọn C
Tại

thì đường thẳng
thì đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên “Với
cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt” là khẳng định

SAI.
Câu 1705: [2D1-9.1-2] [Sở Hải Dương-2017] Cho hàm số

A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

B. Hàm số luôn có cực trị.


C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Mệnh đề sai là “Hàm số luôn có cực trị”. Vì hàm bậc ba có thể không có cực trị nào (trường
hợp
có
hay
). Ba mệnh đề còn lại đều đúng.
Câu 1710:
[2D1-9.1-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Cho hàm số
tục trên
và có bảng biến thiên:

xác định, liên

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đạt cực trị tại

.

.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lời giải

Chọn D
 Hàm số đồng biến trên khoảng

sai vì trên khoảng

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì
 Hàm số đạt cực trị tại

sai vì khi

qua

 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 vì
Câu 1:

hàm số nghịch biến.
và

.

đạo hàm không đổi dấu.
.

[2D1-9.1-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN ) Cho hàm 2018
có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ

; hoành độ điểm cực đại là

như hình vẽ.

Tỷ 2018
A.

.

bằng
B. .

C.

.

D. .

và đi qua điểm


Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ

; hoành độ điểm cực đại là

và đi qua điểm

nên ta có:

.

Câu 1850:

[2D1-9.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số

xác định và liên tục trên

, có bảng biến thiên như sau.

.
A. Phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên

.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

và một tiệm cận đứng

C. Trên

và giá trị nhỏ nhất bằng

, hàm số có giá trị lớn nhất bằng

.
.

D. Cả A và B đều đúng.
Lời giải
Chọn D
.
Dựa vào bbt,

cắt đường thẳng

tại

điểm phân biệt trên

A đúng.

B Đúng vì
Sai vì
Câu 1851:

không có GTLN và GTNN.

[2D1-9.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

.

B. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

.

và cắt trục hoành tại điểm

D. Cả 3 ý còn lại đều đúng.
Lời giải
Chọn D

. Khi đó.

.


A Đúng vì

B Đúng vì

không xác định với

C Đúng vì:
Thay

vào

Thay
Câu 1859:

ĐTHS.

vào

ĐTHS.

[2D1-9.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số

.

Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là

.

Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm với trục tung là

.

Câu 1889: [2D1-9.1-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số
tục trên và bảng biến thiên sau.

xác định và liên

.
Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
B. Hàm số có điểm cực tiểu là
.
C. Hàm số nghịch biển trên khoảng
.
D.

.
Lời giải

Chọn B
Cách 1:
.
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu là
Cách 2: Dùng CASIO.
Tương tự câu 1).

.


Câu 1890: [2D1-9.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A. Hàm số
đồng biến trên .
B. Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

C. Đồ thị hàm số

nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.

D. Đồ thị hàm số

có 2 đường tiệm cận.
Lời giải

Chọn D
Đồ thị hàm số
Câu 6. [2D1-9.1-2]

có 3 đường tiệm cận

.

(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
D. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm
.
Lời giải

Chọn C

và

.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
* Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm
.
* Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
.
*
,
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
*

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

và

.

.

Câu 21: [2D1-9.1-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Đồ thị hàm số
nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
A.
.
B.
.

C.
Chọn C

.

D.
Lời giải

.


Dễ dàng loại được hai hàm số
này luôn có phần nằm phía trên trục hoành.
Hàm số
có
,
thị hàm số có phần nằm trên trục hoành.
Hàm số

có

và

vì đồ thị của hai hàm số
do đó

. Vậy đồ

suy ra

.

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số cũng là
. Vậy đồ thị nằm hoàn toàn
phía dưới trục hoành.
Câu 20: [2D1-9.1-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển
động có phương trình
với tính bằng giây (s) và
tính bằng mét (m).
Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có vận tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:

.
Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:
.
Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm

là

.

Câu 511. [2D1-9.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho hàm số
sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số không xác định tại điểm
B. Hàm số nghịch biến trên .

. Khẳng định nào

.

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

.
Lời giải

Chọn B
Hàm số nghịch biến trên

.

Câu 512. [2D1-9.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.D.

là:
.

Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là:

.

Câu 74: [2D1-9.1-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH – L4] Cho hàm số
Hỏi đồ thị hàm số
A.

cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
B.
C.

D.
Lời giải

.


Chọn C
Ta có
Đặt
Xét hàm
Do phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt và

nên
Do đó

có 3 nghiệm dương phân biệt

có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 45. [2D1-9.1-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số
.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

B.

C.
Lời giải

để
D.

Chọn D.
Ta có:
.
Câu 941. [2D1-9.1-2] [Cụm 8 HCM 2017] Cho hàm số

. Mệnh đề đúng là.

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng
B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Lời giải
Chọn C
Ta có
tại

là hàm bậc 4 trùng phương có

.

suy ra hàm số có một cực tiểu

.

Câu 949. [2D1-9.1-2] [BTN 161] Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.
D. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Do

.
nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.