D02 xây dựng công thức tính diện tích theo hình vẽ muc do 3(1)

Câu 16.
[2D3-5.2-3] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một sân bóng
hình chữ nhật với diện tích
. Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một
parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình
vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 ngàn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ
cần có cho sân bóng trên?

A.
triệu đồng.
đồng.

B.

triệu đồng.

C.

triệu đồng.

D.

triệu

Lời giải
Chọn D
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là

, chiều rộng là

Ta có diện tích hình chữ nhật là

(

(

).

.

Chọn hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxy sao cho đỉnh của parabol là
điểm

và

Parabol đi qua 2

.

Do đó parabol có dạng
Vậy phần diện tích trồng cỏ là
Vậy số tiền trồng cỏ cần là:
Câu 34:

[2D3-5.2-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm
số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục
và

A.
Chọn C

lần lượt bằng
B.

và

. Cho
C.
Lời giải

và đồ thị hàm số
. Giá trị biểu thức

trên đoạn
bằng

D.


Theo giả thiết ta có

và

.

Dựa vào đồ thị ta có:
.
Tương tự ta có

.

Như vậy
.
Câu 15: [2D3-5.2-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hình
phẳng

giới hạn bởi parabol

tích của hình phẳng
A.

.

và đường cong có phương trình

. Diện

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là:
.

Diện tích hình phẳng
Xét
Với
Với
Khi đó:

là:
. Đặt

.
, với

.


.

Vậy:
.
Câu 12: [2D3-5.2-3] [THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG-2017] Tính diện tích hình phẳng được
đánh dấu trên hình bên.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có

, từ hình vẽ ta thấy

.
.

Câu 43: [2D3-5.2-3] [THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH-2017] Hình vuông
được chia thành hai phần bởi đường cong

có phương trình

tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ). Tính tỉ số

có cạnh bằng
. Gọi

,

.

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.

là diện

Ta có:

.

và diện tích hình vuông
Do đó

nên

.

.

Câu 47: [2D3-5.2-3] [CỤM 4 HCM-2017] Cho hình thang cong
,
tích là

và
,

giới hạn bởi các đường

. Đường thẳng

chia

và như hình vẽ bên dưới. Tìm

để

,

thành hai phần có diện

.

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có:
;
Theo đề ra:

.
.

Câu 7379:[2D3-5.2-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ
dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là
và
. Anh chia ao ra hai phần theo một
đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần
rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá
giống trong 1 năm lần lượt là
đồng/m2 và
đồng/m2. Hỏi trong 1 năm anh Toàn
có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn).
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
D.
đồng.
Lời giải
Chọn B


.
Diện tích toàn bộ ao là

.

Diện tích phần nuôi cá giống là:

.

Diện tích phần nuôi cá thịt là:
Tiền lãi từ nuôi cá là:

.
.