D03 tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn muc do 3

Câu 7: [2D4-3.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho số
phức

thỏa mãn

. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là

A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng.
C. Một Elip.
D. Một parabol hoặc hyperbol.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức
kính

là đường tròn tâm

và bán

.

Câu 47. [2D4-3.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho
thỏa mãn điều kiện

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

,

là hai trong các số phức

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Gọi

,

,

là các điểm biểu diễn của
và

có tâm

,

. Khi đó

,

thuộc đường tròn

.

và bán kính

$OM$ và

,

, gọi

là trung điểm của $AB$ khi đó

là trung điểm của

.

Gọi

là điểm đối xứng của
, do đó
.
Vậy
thuộc đường tròn tâm

qua

suy ra

bán kính bằng

và $IT$ là đường trung bình của tam giác
và có phương trình

.

Câu 36: [2D4-3.3-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho số phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
đường tròn

, bán kính

A.

,

là

. Kết quả nào đúng?

. B.

,

.

C.

,

.

D.

,

.

Lời giải
Chọn. (Đề lỗi)
Đặt

,

.

thay vào

ta được

nên quỹ tích các điểm biểu diễn số phức
là một điểm như vậy quỹ tích điểm biểu diễn số
phức
cũng chỉ là một điểm. (Đề lỗi)
Câu 32. [2D4-3.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho các số phức
thoả mãn
. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
là đường tròn. Tính bán kính
của đường tròn đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn D
Ta có

. Lấy module hai vế ta được:
. Vậy với

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 31:

, ta có

.

là đường tròn có bán kính

.

[2D4-3.3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số phức
thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường tròn tâm
A.

.

và bán kính
B.

. Giá trị của

.

biểu diễn số phức
bằng

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Giả sử

và

.

Theo giả thiết:

.

.

Thay

vào

ta được:

.


Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Vậy

là đường tròn tâm

và bán kính

.

.

Câu 28: [2D4-3.3-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong mặt phẳng
tọa độ

, cho số phức

số phức

thỏa mãn

. Tập hợp các điểm biểu diễn cho

là đường tròn

A. Tâm

,

.

B. Tâm

,

.

C. Tâm

,

.

D. Tâm

,

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Giả sử
,

.

Câu 162: [2D4-3.3-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho số phức
Trong mặt phẳng
có diện tích
A.
.

B.

thỏa mãn điều kiện

tập hợp điểm biểu diễn số phức
.

C.

.

là hình tròn
D.

.

Lời giải

Chọn C

Giả sử

, khi đó

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Vậy diện tích cần tìm là
Câu 182: [2D4-3.3-3] [2017] Cho

là hình tròn tâm

, bán kính

là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn

các số phức

. Biết

là tứ giác nội tiếp tâm

Tâm

biểu diễn số phức nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có
nên

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

. Tương tự (hay vì lí do đối xứng qua

một đường kính của đường tròn đi qua

Vậy

. Mặt khác

),

. Từ đó suy ra
.

là


Câu 43:

[2D4-3.3-3]

độ

, gọi

(THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Trong mặt phẳng tọa
là tập hợp điểm biểu diễn số phức

Tính diện tích của hình
A.

.

thỏa mãn

.

.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có

.
.

Vậy điểm biểu diễn số phức
Diện tích hình
là
Câu 27.

[2D4-3.3-3]

A.

.

(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ

tập hợp các điểm biểu diễn số phức

tròn. Tìm tâm

nằm trên hình tròn có bán kính
.

thỏa mãn

, biết

là một đường

của đường tròn đó.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

biểu diễn số phức

. Khi đó

.
Tâm của đường tròn là

.

Câu 208: [2D4-3.3-3] Trong mặt phẳng phức
, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa
hình vành khăn. Chu vi
của hình vành khăn là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.

là
.

Lời giải
Chọn C
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Gọi

là điểm biểu diễn số phức
. Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường

tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là
Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn
sang tính diện tích hình tròn.
Câu 9: [2D4-3.3-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa
độ
, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện
là :


A. Đường tròn

.

B. Đường tròn

.

C. Đường tròn

.

D. Đường tròn tâm

và

.

Lời giải
Chọn B
. Đặt

với

.

Ta có

Câu 21:
[2D4-3.3-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 BTN) Cho các số phức thỏa mãn
. Tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức

trong mặt phẳng

A. Đường tròn
.
C. Đường tròn

là

. B. Đường tròn
.D. Đường tròn
.
Lời giải

Chọn D
Gọi

Mà

nên

Câu 6086: [2D4-3.3-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Biết số phức thỏa điều kiện
. Tập hợp các điểm biểu diễn của tạo thành hình phẳng. Diện tích của hình
phẳng đó bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B


.
Gọi

.

(với

)

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
hai đường tròn bán kính

và

trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn bởi
Diện tích

.

Câu 6091: [2D4-3.3-3] [THPT Chuyên NBK (QN) - 2017] Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức
trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong số những số phức
này là số nghịch đảo của . Số đó là số nào?

.

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Số phức

bởi điểm

.

Số phức nghịch đảo của

có biểu diễn là

Ta có:

và

Kết hợp

nên ta có điểm biểu diễn là số phức

Câu 6151:

nên

nên điểm biểu diễn

.

[2D4-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho các số phức

Gọi
Ta có :
Từ

phải nằm trong đường tròn.

là điểm

rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
của đường tròn đó là:
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
và

.

thỏa mãn

. Biết

là một đường tròn. Bán kính
.

D.

.
.
.

.


.
Từ đó :

(do (1)).

Suy ra

.

Câu 6152:
[2D4-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho số phức thỏa mãn
. Biết rằng
tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
là một đường tròn. Tìm bán kính
của
đường tròn đó.
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi

; Ta có:

.

Mà

.

Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

là một đường tròn nên ta có

.

Câu 6157:

[2D4-3.3-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho số phức thỏa mãn
và
. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức
đường tròn tâm , bán kính . Khi đó:
A.
.

B.
.
C.
. D.

là
.

Lời giải
Chọn D
Giả sử

.

Từ giả thuyết

.

Từ

.

Giả sử

. Ta có

Thay

vào phương trình

Suy ra

chạy trên đường tròn tâm

.

, ta có

.
, bán kính

.

Câu 6161:
[2D4-3.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho số phức thỏa mãn
số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có diện tích bằng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là một


Lời giải
Chọn D
Đặt

, ta có:

Do

.

là một số thuần ảo nên có phần thực bằng

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

.

là đường tròn

Do đó, diện tích hình tròn là

Câu 6162:

hay
có bán kính

.

.

[2D4-3.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho số phức

Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
tính bán kính của đường tròn đó.
A.
.
B.
.
C.

thỏa mãn điều kiện
là một đường tròn. Hãy
D.

.

.

Lời giải
Chọn D
Đặt

.
.

Thay vào

ta được :
. Vậy

Câu 6165:

[2D4-3.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong mặt phẳng

diễn của số phức

thỏa mãn

. Tìm phần ảo của

.

, gọi M là điểm biểu
trong trường hợp góc

nhỏ nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi

biểu diễn số phức

. Ta có

.

nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng
Khi đó phương trình đường thẳng chứa
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy phần ảo của

góc

là tiếp tuyến của đường tròn

là

.

.

.
góc

trong trường hợp góc

khi đó số phức
nhỏ nhất là

.
.


Câu 6166:

[2D4-3.3-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Gọi

mãn

. Tìm tất cả các số thực

tiếp xúc với trục
A.
.

là điểm biểu diễn của số phức

sao cho tập hợp các điểm

thỏa

là đường tròn

.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Đặt

. Khi đó.
.
.
.

Do đó tập hợp các điểm
kính

biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

. Để đường tròn này tiếp xúc với trục

Vậy

và bán

thì

.

.

Câu 6168:
[2D4-3.3-3] [Cụm 6 HCM] Cho số phức
thỏa mãn
hợp điểm biểu diễn của số phức
là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B

. Tập
.

.
Do đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Câu 6169:

[2D4-3.3-3] [Cụm 6 HCM] Cho số phức

phẳng tọa độ
đó.
A.

là đường tròn có bán kính bằng
có

biểu diễn số phức

.

B.

.

. Tập hợp các điểm

trong mặt

là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có :
Vậy tập hợp các điểm
Câu 6170:

. Do đó :
biểu diễn cho số phức

[2D4-3.3-3] [BTN 168] Cho số phức

định nào sau đây là khẳng định đúng.
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

.

là đường tròn có bán kính bằng
biết rằng

trên mặt phẳng phức là một parabol.
trên mặt phẳng phức là một đường tròn.
trên mặt phẳng phức là một elip.
trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Lời giải

.

. Khi đó khẳng


Chọn B
Đặt

.

Theo giả thiết

.

.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 6171:

là một đường tròn.

[2D4-3.3-3] [THPT Lê Hồng Phong] Cho các số phức

tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
của đường tròn đó.

A.
.

B.

.

thỏa mãn

. Biết rằng

là một đường tròn. Tính bán kính
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có:
.
. Vậy số phức
Câu 6172:

nằm trên đường tròn có bán kính

[2D4-3.3-3] [Cụm 4 HCM] Cho số phức

điểm biểu diễn các số phức
đó.
A.
.
B.

.

thỏa mãn

.

. Biết rằng tập hợp các

là một đường tròn. Tính bán kính

của đường tròn

C.
Lời giải

.

.

D.

Chọn C
; đặt

.

. Ta có

.
Đường tròn có bán kính là
Câu 6174:

.

.

[2D4-3.3-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho các số phức

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
bán kính của đường tròn đó.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

.

là một đường tròn. Tính
.

D.

.

.


Ta có:

.

Theo đề bài ta có:
.
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Câu 6175:

là đường tròn tâm

, bán kính

.

[2D4-3.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tập hợp các số phức

số phức thỏa mãn
A.
.
Chọn A
Gọi

là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.
B. .
C.
.
Lời giải

với
D.

là

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình tròn đó là
Câu 6176:

.

[2D4-3.3-3] [Cụm 4 HCM] Cho số phức

điểm biểu diễn các số phức
đó.
A.
.
B.

.

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp các

là một đường tròn. Tính bán kính

của đường tròn

C.
Lời giải

.

.

D.

Chọn C
; đặt

.

. Ta có

.

.
Đường tròn có bán kính là
Câu 6177:

.

[2D4-3.3-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Cho thỏa mãn

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
đường tròn
A.

, bán kính . Khi đó.
. B.

.

C.
Lời giải

.

là
D.

.


Chọn B
Đặt

và

, với

.

Lại có

.

Gọi

với

.

Khi đó

.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
là đường tròn
Khi đó chỉ có đáp án C có khả năng đúng và theo đó
Thử
vào phương trình (1) thì thỏa mãn.
Câu 6178:

[2D4-3.3-3] [BTN 172] Cho các số phức z thỏa mãn

biểu diễn các số phức
A.
.

B.

.

.
.
. Biết rằng tập hợp các điểm

là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
C.
.
D.

.
Lời giải

Chọn A
Đặt

.

Khi đó, điểm

biểu diễn số phức

Ta có:

có tọa độ là

.

.
.

Giả thiết bài toán:

.
.
.
.
.
.
.

thuộc đường tròn tâm

và có bán kính

.

Câu 6180:
[2D4-3.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Biết số phức thõa mãn
phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức có diện tích là:
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

.

D.

và
.

có


.
Đặt

khi đó ta có:
.
.
có phần ảo không âm suy ra

Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức
kính
Câu 6181:

, diện tích của nó bằng

.
là nửa hình tròn tâm

bán

(đvdt).

[2D4-3.3-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho số phức

hợp các điểm biểu diễn của

sao cho

. Tập

là một số thực âm là?

A. Các điểm trên trục tung với

.

C. Các điểm trên trục tung với

.

B. Các điểm trên trục tung với

.

D. Các điểm trên trục hoành với
Lời giải

.

Chọn C
Giả sử

. Ta có.

.
Số phức

là số thực âm khi chỉ khi

Tập hợp các điểm biểu diễn của

Câu 48:

cần tìm là các điểm trên trục tung với

.

[2D4-3.3-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho số

phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

định bởi
A.

.

là một đường tròn bán kính
B.

C.

. Tính
D.

.

xác


Lời giải
Chọn D
Tập hợp điểm biểu diễn số phức
và bán kính
độ điểm biểu diễn

. Ta có

thỏa mãn

là đường tròn

tâm

nhận trục hoành là trục đối xứng nên tọa

cũng nằm trên đường tròn này hay

Ta có

.

.