D02 PT đường thẳng qua 1 điểm và có 1 VTPT muc do 2

Câu 22.

[0H3-1.2-2] Gọi
cao tam giác là:

là trực tâm tam giác

Phương trình đường cao
A.
.
B.

phương trình của các cạnh và đường

của tam giác
.

là:
C.

.

D.

Lời giải
Chọn D
mà

nên

có phương trình

trong

đó

là

nghiệm

của

hệ:

Từ đó
Vậy
Ghi chú: Có thể đoán nhanh kết quả này như sau: Đường cao
vectơ pháp tuyến
Câu 23.

nên

có

Vậy chỉ chọn (D).

[0H3-1.2-2] Cho tam giác
cao vẽ từ
là:
A.
.

B.

có

Phương trình đường
.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Đường cao vẽ từ

có véctơ pháp tuyến là

nên có phương trình là:
Câu 28.

[0H3-1.2-2] Cho
A.
.

hay

B.

hay

,

.

Viết phương trình trung trực đoạn
.
C.
.
D.
Lời giải

Chọn D
Trung trực của
qua
Câu 49.

có véc tơ pháp tuyến là

nên có phương trình:

[0H3-1.2-2] Phương trình đường trung trực của đoạn

và đi
.

với

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn.

C.

Ta có

là trung điểm đoạn

đường trung trực đoạn

và

là vectơ pháp tuyến của

.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
Câu 5.

.

[0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Cho đường thẳng
phương trình sau

và các hệ

Hệ phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng
A. Chỉ

.

B. Chỉ

.

C. Chỉ

?

.

D.

và

.

Lời giải
Chọn D
Khử ở phương trình tham số (I), (II) ta có phương trình tổng quát của

là:

Cách 2
Từ phương trình đường thẳng
là

suy ra một vtpt có tọa độ

suy ra

suy ra (III) không là phương trình tham số của đường thẳng

Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ
phương trình ) và có vtcp

phương trình ) và có vtcp

(thỏa mãn

suy ra (I) là phương trình tham số của đường thẳng

Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ

Câu 6.

có một vtcp

(thỏa mãn

suy ra (I) là phương trình tham số của đường thẳng

[0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Cho đường thẳng
phương trình sau

Hỏi hệ phương trình nào không là phương trình tham số của  ?

và các hệ


A. Chỉ (I).
(III).

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và

Lời giải
Chọn D
Khử ở phương trình tham số (I), (III) ta có phương trình tổng quát của
Khử

là:

ở phương trình tham số (I), (III) ta có phương trình là

Câu 10. [0H3-1.2-2] Phương trình tham số của đường thẳng
phương

đi qua

và có vectơ chỉ

là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng

vtcp là

suy ra có vtcp là

phương trình đi qua

và vtcp là

. Đường thẳng cần viết

nên có phương trình tham số

.

Câu 20. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Đường thẳng
tổng quát là:
A.

.

B.

.

:

C.

có phương trình

.

D.

.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Câu 21. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Đường thẳng d:
tổng quát là:

có phương trình


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn A

Ta có:

.

Câu 32. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Phương trình nào sau đây là phương trình tham
số của đường thẳng
?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng

có

, chọn

và đi qua điểm

Vậy phương trình tham số của đường thẳng

.

Câu 33. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Phương trình nào sau đây là phương trình tham
số của đường thẳng
A.

.

?
B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng

có

, chọn

và đi qua điểm

Vậy phương trình tham số của đường thẳng

.

Câu 34. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Cho đường thẳng
phương trình sau:
I:

II:

III:

và các


Phương trình nào là phương trình tham số của ?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có
I:

có

D. I và II.

và đi qua điểm

II:

có

III:

có

và đi qua điểm
và đi qua điểm

Vậy I và II thỏa yêu cầu.
Câu 45. [0H3-1.2-2] Đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với vectơ

có

phương trình chính tắc là:
A.

B.

C.

D. .

Lời giải
Chọn C
VTPT

VTCP

Phương trình chính tắc đi qua
Câu 2748.
[0H3-1.2-2] Cho ba điểm
tam giác
có phương trình:
A.
.
B.

và có VTCP

là

,

,
.

. Đường cao

C.

của

. D.

.
Lời giải
Chọn B
,

, nên đường cao

có phương trình

.
Câu 2753.
[0H3-1.2-2] Cho tam giác
đường cao vẽ từ
là:
A.
.
B.
.

có

,
.

C.

,

. Phương trình
.

D.


Lời giải
Chọn B
Đường cao vẽ từ

có véctơ pháp tuyến là

, nên có phương trình là:
Câu 20.

[0H3-1.2-2] Cho

có

của đường cao
.
A.
.
.

hay

,

,

B.

hay

.

.

. Viết phương trình tổng quát
C.

.

D.

Lời giải.
Chọn A
+

.

+ Đường cao

đi qua

và nhận

làm một vtpt có phương trình

dạng:
.
Câu 47.

[0H3-1.2-2] Cho hai điểm
trực của đoạn thẳng
.
A.
.
B.

. Viết phương trình tổng quát đường trung
.

C.

.

D.

Lời giải :
Đáp án B
Gọi

là trung điểm

ta có

là VTPT của đường trung trực đoạn thẳng

nên ta có phương trình:
.

Câu 2900.

[0H3-1.2-2] Đường thẳng

A.

.

:

có phương trình tổng quát là:

B.

.

.
Lời giải
Chọn A

C.

.

D.

.


Ta có:

Câu 2901.

.

[0H3-1.2-2] Đường thẳng d:

A.

.

có phương trình tổng quát là:

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn A

Ta có:
Câu 2912.

.

[0H3-1.2-2] Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng
?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng

có

, chọn

và đi qua điểm

Vậy phương trình tham số của đường thẳng

Câu 2928.

[0H3-1.2-2] Cho đường thẳng

A.

.

B.

.

:

. Viết phương trình tổng quát của .
.

C.

.
Lời giải
Chọn A

.

.

D.


Đường thẳng

đi qua

có vectơ chỉ phương

tuyến là

. Phương trình

nên có vectơ pháp

là

.

Câu 1096. [0H3-1.2-2] Cho tam giác

có tọa độ các đỉnh là

,

, và

. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ

A.

.

B.

.

C.

.

?

D.

.
Lời giải
Chọn A
Đường cao vẽ từ

đi qua điểm

có phương trình

và nhận

làm vec tơ pháp tuyến

.

Câu 1134. [0H3-1.2-2] Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B
Ta có đường thẳng
Đường thẳng
Suy ra

có véctơ chỉ phương

.

có véctơ chỉ phương

.

nên hai đường thẳng vuông góc.

Câu 40. [0H3-1.2-2] Cho tam giác

có tọa độ đỉnh

,

trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ
A.
.
B.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A

Câu 50. [0H3-1.2-2] Cho hai điểm
đoạn thẳng
A.
C.

,

. Phương

?

.
.

. Phương trình đường trung trực của của

là:
.
.

B.
D.
Lời giải

Chọn A

và

.
.


Gọi

là trung điểm của

. Khi đó toạ độ

thoả:
.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua điểm

vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:

và nhận

là
.