D01 câu hỏi lý thuyết về đường, mặt vuông nhau muc do 1

Câu 20:

[1H3-3.1-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh
đề nào ĐÚNG?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
Lời giải
Chọn B
Câu A sai vì có thể hai đường thẳng chéo nhau.
Câu C sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng đã
cho.
Câu D sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau (khi không đồng phẳng) hoặc cắt nhau (nếu
chúng đống phẳng).

Câu 1:

[1H3-3.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai đường thẳng phân
biệt
và mặt phẳng
, trong đó
. Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu

thì

C. Nếu

thì

Chọn A
Nếu

và

.

B. Nếu

.

D. Nếu
Lời giải

thì

thì
thì

.
.

.

Câu 19: [1H3-3.1-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau
và

đồng thời

. Luôn có mặt phẳng

chứa

.

C. Cho hai đường thẳng
phẳng

và

chứa

thì

và

vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng

chứa

và mặt

.

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Lời giải
Chọn B

Hiển nhiên B đúng.
Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Do đó, A sai.
Nếu hai đường thẳng và vuông góc với nhau và cắt nhau thì mặt phẳng chứa cả và
không thể vuông góc với . Do đó, C sai.
Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Do đó, D sai.
Câu 14:

[1H3-3.1-1]
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Lời giải
Chọn A


Theo lý thuyết.
Câu 45: [1H3-3.1-1] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
có
,
,
đôi một vuông góc với nhau. Gọi
là hình chiếu của
trên mặt phẳng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.

là trung điểm của

là trung điểm của

.
.

B.
là trọng tâm tam giác
D.
là trực tâm của tam giác
Lời giải

.
.

Chọn D

Kẻ

;

.

Ta có:

.
là hình chiếu của

nên
là trực tâm của tam giác
Câu 1552. [1H3-3.1-1] Cho đường thẳng

và mặt phẳng
tương đối của và
?
A. .
B. .
C. .
Lời giải

trên mặt phẳng

.

.
trong không gian. Có bao nhiêu vị trí
D. .

Chọn B
Có 3 vị trí tương đối của và
, đó là: nằm trong
, song song với
Câu 1553. [1H3-3.1-1] Cho hai đường thẳng phân biệt
và mặt phẳng
. Giả sử
đó:
A.
.
B.
.
C. cắt
.

D.
Lời giải
Chọn D
Câu 1554. [1H3-3.1-1] Cho hai đường thẳng phân biệt
và mặt phẳng
. Giả sử
đó:
A.
.
B.
chéo nhau.
C.
hoặc
chéo nhau.
D.
cắt nhau.
Lời giải
Chọn C

và
,
hoặc

,

cắt

.
. Khi
.

. Khi


Vì
nên tồn tại đường thẳng
thỏa mãn
Suy ra
đồng phẳng và xảy ra các
trường hợp sau:
 Nếu song song hoặc trùng với thì
.
 Nếu cắt thì cắt
nên
không đồng phẳng. Do đó
chéo nhau.
Câu 1555. [1H3-3.1-1] Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng
. Giả sử
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. Nếu
thì
.
B. Nếu
C. Nếu
D. Nếu

cắt

thì

thì
cắt

cắt
.

và

chứa

thì giao tuyến của
Lời giải

và

là đường thẳng cắt cả

và

Chọn C
 A sai. Nếu
thì
hoặc
chéo nhau.
 B sai. Nếu cắt
thì cắt hoặc
chéo nhau.
 D sai. Nếu cắt
và

chứa thì giao tuyến của
và
là đường thẳng cắt
song song với .
Câu 1556. [1H3-3.1-1] Cho hai đường thẳng phân biệt
và mặt phẳng
. Giả sử
và
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. và không có điểm chung.
B. và hoặc song song hoặc chéo nhau.
C. và hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. và chéo nhau.
Lời giải
Chọn C
Câu 1558. [1H3-3.1-1] Cho
, mặt phẳng
qua cắt
theo giao tuyến . Khi đó:
A.
.
B. cắt .
C. và
chéo nhau. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
. Do và
cùng thuộc

nên cắt
hoặc
.
Nếu cắt . Khi đó, cắt
(mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy
.
Câu 1757:
[1H3-3.1-1] Trong không gian cho đường thẳng
đường thẳng vuông góc với
cho trước?
A. Vô số.
B. .
C. .
Lời giải
Chọn A

và điểm

. Qua
D.

.

Câu 1765.
[1H3-3.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

hoặc
.

có bao nhiêu


B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Lời giải
Chọn B
Câu B sai vì : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể cắt
nhau, chéo nhau.
Câu 1768.

[1H3-3.1-1] Qua điểm
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A. .
B. Vô số.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
Theo tiên đề qua điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng .
Chọn đáp án A.

Câu 1774.

[1H3-3.1-1] Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Nếu đường thẳng

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong
B. Nếu đường thẳng

thì

C. Nếu đường thẳng
D. Nếu

thì

.

vuông góc với hai đường thẳng trong

vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

và đường thẳng

vuông

thì

.

thì

.

.

Lời giải
Chọn C
Nếu đường thẳng
Câu 1775.

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

[1H3-3.1-1] Trong không gian cho đường thẳng

thẳng

được gọi là vuông góc với mp

thì

không nằm trong mp

, đường

nếu:

A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp
B. vuông góc với đường thẳng

mà

C. vuông góc với đường thẳng

nằm trong mp

.

song song với mp

D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng

được gọi là vuông góc với mặt phẳng

thẳng trong mặt phẳng
Câu 1793.

nếu

vuông góc với mọi đường

.

[1H3-3.1-1] Cho hai đường thẳng

và

. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau:
A. Nếu

và

thì

C. Nếu

và

thì

.

B. Nếu
.

D. Nếu

và
và

thì
thì

.
.

Lời giải
Chọn B
Câu A sai vì có thể vuông góc với .
Câu B đúng bởi
sao cho
Câu C sai vì

có thể nằm trong

.

Câu D sai vì

có thể nằm trong

.

,

. Khi đó

.

Câu 1799.
[1H3-3.1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông
góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Với mỗi điểm
tuyến

của

và mỗi điểm

vuông góc với giao

và

D. Nếu hai mặt phẳng
và

thì ta có đường thẳng

và

đều vuông góc với mặt phẳng

thì giao tuyến

của

nếu có sẽ vuông góc với
Lời giải

Chọn D
Phương án A sai vì nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt
phẳng này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Phương án B sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau.
Phương án C sai.

Câu 1802.
[1H3-3.1-1] Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này
thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với
mp kia.
D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng
vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn A
Vì qua một đường thẳng dựng được vô số mặt phẳng
Câu 1809.
[1H3-3.1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Một mặt phẳng
và một đường thẳng a không thuộc
cùng vuông góc với đường thẳng
b thì

song song với

.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.Câu 1822.
[1H3-3.1-1]Trong không gian tập hợp các điểm
cách đều hai điểm cố định
và là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.
B. Đường trung trực của đoạn thẳng
.
C. Mặt phẳng vuông góc với
tại .
D. Đường thẳng qua
và vuông góc với
.
Lời giải
Chọn A


Câu 1827.
[1H3-3.1-1] Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa
đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
B. Qua một điểm
cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng ∆
cho trước.
C. Qua một điểm
cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng
cho trước.
D. Qua một điểm
cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
cho trước.
Lời giải
Chọn C
Câu 1859.
[1H3-3.1-1]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Lời giải
Chọn B
A sai vì 2 đường thẳng phải phân biệt.
C sai vì 2 đường thẳng đã cho có thể chéo nhau.
D sai vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của nó
vuông góc với mặt phẳng thứ 3.
Câu 20:

[1H3-3.1-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hai đường

thẳng phân biệt

,

và mặt phẳng

, trong đó

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu

thì

.

B. Nếu

thì

.

C. Nếu

thì

.

D. Nếu
Lời giải

thì

.

Chọn C
C sai do có thể nằm trong

.

Câu 2:

[1H3-3.1-1](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian, khẳng định
nào sau đây sai.
A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy
hoặc đôi một song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song
song với đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn B
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau hoặc
chéo nhau.

Câu 2:

[1H3-3.1-1](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tìm
mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:


A. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường
thẳng.
B. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt
phẳng.
C. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung.
Lời giải
Chọn A
Câu 2318.

[1H3-3.1-1] Khẳng định nào sau đây sai?

A.Nếu đường thẳng
B.Nếu đường thẳng
C.Nếu đường thẳng

thì

vuông góc với hai đường thẳng trong

vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

thì

.

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong
D.Nếu

.

và đường thẳng

thì

vuông

.

thì
Lời giải

.

Chọn B.
Đường thẳng
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
đường thẳng đó cắt nhau.

thì

chỉ đúng khi hai

Câu 2319.
[1H3-3.1-1] Trong không gian cho đường thẳng và điểm . Qua có mấy đường
thẳng vuông góc với ∆ cho trước?
A. .
B. .
C. .
D.Vô số.
Lời giải
Chọn D.
Qua điểm
có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm
trong một mặt phẳng vuông góc với .
Câu 2320.

[1H3-3.1-1] Qua điểm
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A. .
B. .
C. .
D.Vô số.

Lời giải
Chọn A.
Qua điểm
cho trước, ta kẻ được duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho
trước.

Câu 2323.
[1H3-3.1-1] Trong không gian tập hợp các điểm
cách đều hai điểm cố định và
A.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
B.Đường trung trực của đoạn thẳng
.
C.Mặt phẳng vuông góc với
tại .
D.Đường thẳng qua
và vuông góc với
Lời giải
Chọn A.
Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực.
Câu 2338.

là
.

[1H3-3.1-1] Khẳng định nào sau đây sai?

A.Nếu đường thẳng
B.Nếu đường thẳng

C.Nếu đường thẳng

thì

vuông góc với hai đường thẳng trong

vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong
D.Nếu

thì

và đường thẳng

thì

.
.

.
.
thì

vuông


Lời giải

Chọn B.
Đường thẳng
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
đường thẳng đó cắt nhau.

thì

chỉ đúng khi hai

Câu 2339.
[1H3-3.1-1] Trong không gian cho đường thẳng và điểm . Qua có mấy đường
thẳng vuông góc với ∆ cho trước?
A. .
B. .
C. .
D.Vô số.
Lời giải
Chọn D.
Qua điểm
có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm
trong một mặt phẳng vuông góc với .
Câu 2340.

[1H3-3.1-1] Qua điểm
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A. .
B. .
C. .
D.Vô số.

Lời giải
Chọn A.
Qua điểm
cho trước, ta kẻ được duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho
trước.

Câu 10: [1H3-3.1-1] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
,

đôi một vuông góc với nhau. Gọi

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
là trọng tâm tam giác
C.
là trực tâm tam giác

.
.

là hình chiếu của

có

trên mặt phẳng

B.
là trung điểm của
D.

là trung điểm của
Lời giải

,
.

.
.

Chọn C

Ta có
Mặt khác

,
nên

. Từ đó suy ra

Chứng minh tương tự ta cũng có
.
Như vậy
là giao điểm hai đường cao trong tam giác
.

.
nên

là trực tâm tam giác

Câu 17: [1H3-3.1-1] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn D

,

nhưng

có thể cắt

.

Câu 942. [1H3-3.1-1]Cho đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
mệnh đề nào Sai ?
A. vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong
.
B. vuông góc với hai đường thẳng song song trong
.
C. vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong
.
D. A và B sai.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa ta có

.
Từ đó suy ra các đáp án A; B; C đều đúng.

. Trong các mệnh đề sau,

Câu 995. [1H3-3.1-1] Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn
A. Song song với
.
B. Vuông góc với
.
C. Đi qua trung điểm của
.
D. Cả B và C đều đúng.
Lời giải
Chọn D

thì:

Câu 996.

vuông góc

[1H3-3.1-1] Cho hình chóp

với mặt phẳng

có đáy

là hình vuông,

. Chọn khẳng định sai:

A.

là hình chiếu vuông góc của

B.

là chiếu vuông góc của

lên mp

lên mp

C.

là chiếu vuông góc của

D.

là hình chiếu vuông góc của

.
.

lên mp

.

lên mp

Lời giải

.


Chọn D

nên A đúng.
nên B đúng.
nên C đúng.
Câu 1005. [1H3-3.1-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
Lời giải
Chọn D

A.

a, b không chắc song song với nhau.

B.

a, b không chắc vuông góc với nhau.

C.

b, c không chắc song song với nhau.


Câu 1010. [1H3-3.1-1] Cho hai đường thẳng phân biệt

và mặt phẳng

trong đó

. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu
C. Nếu

thì
thì

.

B. Nếu

.

D. Nếu

thì
thì

.
.

Lời giải
Chọn A
B đúng vì

và

C đúng vì

và

D đúng vì
A sai vì

và
và

. Suy ra,
. Suy ra,
thì

.

. Suy ra

Câu 1053.
[1H3-3.1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng
cho trước.
Lời giải
Chọn B
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
Câu 1054.
[1H3-3.1-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
Lời giải
Chọn D.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng còn lại.
Câu 1057.
[1H3-3.1-1] Trong không gian cho 3 điểm
khẳng định đúng:
A.
nằm trên đường trung trực của đoạn
.
B.
là trung điểm của
.
C. Khi đó

trùng nhau.
D.
nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn

phân biệt thỏa mãn

. Chọn


Lời giải
Chọn D
Trong không gian, nếu điểm
của đoạn

cách đều hai điểm

thì

nằm trên mặt phẳng trung trực

Câu 1058.
[1H3-3.1-1] Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn
A. Song song với
.
B. Vuông góc với
.
C. Đi qua trung điểm của
.
D. Cả B và C đều đúng.
Lời giải

Chọn D
Mặt phẳng trung trực của đoạn

thì:

là mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với

.

Câu 649 :[1H3-3.1-1] Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng

thì

vuông góc với hai đường thẳng trong

.

B. Nếu đường thẳng

vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

C. Nếu đường thẳng

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong
D. Nếu

và đường thẳng

thì

.
thì

vuông

.
thì

.

Lời giải
Chọn B
Theo định lý về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, để đường thẳng
thì

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

.

Câu 650: [1H3-3.1-1] Trong không gian cho đường thẳng
và điểm
vuông góc với cho trước?
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn D

. Qua

có mấy đường thẳng
D. Vô số.

Dựng một mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng .
Khi đó đường thẳng vuông góc với vô số đường thẳng đi qua điểm của (nằm trong) mặt
phẳng
.
Như trên hình, ta giả sử đường thẳng
Khi đó

là

vuông góc với mặt phẳng

vuông góc với mọi đường thẳng đi qua điểm

của mặt phẳng

là
.

.


Câu 651: [1H3-3.1-1] Qua điểm

cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A. .
B. .
C. .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
Câu 652: [1H3-3.1-1] Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song nhau.
Lời giải
Chọn C

Xét ví dụ: Cho hình chóp
và
. Nhưng
và

có
,
không song song với nhau.

là tứ giác lồi. Khi đó

Câu 654: [1H3-3.1-1] Trong không gian tập hợp các điểm
cách đều hai điểm cố định
và là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
. B. Đường trung trực của đoạn thẳng
.
C. Mặt phẳng vuông góc với
tại .
D. Đường thẳng qua
và vuông góc với
.
Lời giải
Chọn A
Tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đều cách đều hai điểm
cố định
và .
Câu 658: [1H3-3.1-1] Cho hình chóp
. Gọi
A.
Chọn C

và
.

có cạnh

lần lượt là trung điểm của
B.

.

và
C.
Lời giải

và đáy

là tam giác cân ở

. Khẳng định nào sau đây có thể sai?
.
D.
.


Xét
vuông tại , ta có
là đường trung tuyến ứng với cạnh
.
Nếu
thì
là tam giác vuông cân. Do đó
.
Điều này có thể không đúng. Các dữ kiện của bài toán không cho ta kết luận về so sánh
.

và