D03 tính chất khác của khối đa diện muc do 2

Câu 44. [2H1-1.3-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình bát diện đều cạnh
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

. Gọi
.

Lời giải
Chọn C

Hình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh
Vậy

.

.

Câu 14: [2H1-1.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình tứ diện đều có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. vô số.
B. .
C. .
D. .
Lời giải

Chọn D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung
điểm cạnh đối.
Câu 23: [2H1-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình lăng trụ có
mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Một hình lăng trụ có

mặt thì sẽ có

cạnh và ứng với

mặt bên và

mặt bên sẽ có

Ráp số ta được hình lăng trụ đó có

cạnh.

mặt đáy, ứng với

cạnh, vậy có tất cả là

mặt đáy sẽ có
cạnh.


Câu 3:

[2H1-1.3-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một hình chóp có tất cả
hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là

Câu 19:

Do đó, số mặt bên của hình chóp là
Theo bài ra ta có phương trình
.

.

Do đó, số đỉnh của hình chóp là

.

thì đa giác đáy sẽ có

mặt. Hỏi

cạnh.

[2H1-1.3-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình
chóp tứ giác đều
với
là tâm đa giác đáy
. Khẳng định nào sau đây sai?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B

Nếu
cân tại

nên tam giác

vuông tại

. Mà tam giác

là tam giác

: không thể xảy ra.

Câu 20:
[2H1-1.3-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh
của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài
. Hỏi người đó cần
bao nhiêu mét que tre để làm
cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre

có độ dài không đáng kể)?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A

Hình bát diện đều là hình có
cạnh. Mỗi cạnh có độ dài
.
Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là:
Để làm
cái đèn như vậy cần số mét tre là:

.
.


Câu 6512:
[2H1-1.3-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hình chóp tứ giác đều
có tất cả các
cạnh bằng nhau. Gọi là tâm của đáy và
là điểm đối xứng của qua . Mệnh đề nào sau đây
sai?
A. Tứ diện
là tứ diện đều.
B. Hình chóp
là hình chóp tứ giác đều.
C. Hình đa diện có 6 đỉnh

là bát diện đều.
D. Hình chóp
là hình chóp tứ giác đều.
Lời giải:
Chọn A

.
là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và
là điểm đối xứng của
qua nên tất cả các cạnh của khối đa diện tạo bởi 6 điểm
đều bằng nhau,
suy ra đáp án B đúng.
Tứ giác
là hình thoi có
nên cũng là hình vuông.
Vậy
là hình chóp tứ giác đều (đáp án A đúng).
Đáp án D cũng đúng.
Vì

Câu 6580:[2H1-1.3-2] [BTN 164 – 2017] Cho tứ diện
có
,
đều cho biết góc giữa hai mặt phẳng
câu:
. Kẻ
thì
là trung điểm cạnh
.
.

vuông tại .
và
bằng

.

Hãy chọn câu đúng.
A. Chỉ
.

B. Cả hai đúng.

C. Chỉ

.

Lời giải
Chọn A
, kẻ

.

(do tam giác đều),
Trong

.
.

D. Cả hai sai.

,
. Xét hai


Gọi

là trung điểm của

thì

nên nói

là trung điểm của

là sai:

(I) sai.
Trong

.
(II) đúng.

Câu 33:
[2H1-1.3-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Một
hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt
và số cạnh
của đa
diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây
A.

B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Mỗi mặt của đa diện trên là một tam giác ( cạnh)
Số mặt của đa diện là
tổng tất cả số cạnh tạo nên tất cả tam giác
thuộc đa diện đó là
.
Nếu cắt nhỏ các đa giác ra khỏi khối đa diện, ta thấy mỗi cạnh của khối đa
diện là cạnh chung của đúng hai tam giác
Tổng số cạnh tạo nên tất cả
các tam giác là
Vậy ta có
.