toán nắm chắc 7đ đề 11 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.56 MB, 37 trang )
ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER
BỘ ĐỀ NẮM CHẮC 8 ĐIỂM– ĐỀ 11
LUYỆN THI THẦY THÀNH
Sưu tầm và biên soạn: Hồ Long Thành
SĐT:0122 868 4317
Hàm số y
Câu 1.
A.
.
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
-----------------------------------------
x3
x 2 x đồng biến trên khoảng nào?
3
B. ;1 .
C. 1; .
x 1
nghịch biến trên khoảng ; 2 khi và chỉ khi
xm
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 2 .
3
Câu 3. Hàm số y x 3x 1 đạt cực đại tại:
D. ;1 và 1; .
Câu 2. Hàm số y
D. m 1 .
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 2 .
4
2
Câu 4. Đồ thị hs y ax bx c có điểm cực đại A(0;-3)yvà có điểm cực tiểu B(-1;-5). Khi đó a, b, c lần lượt là:
A. -3;-1;-5
B. 2;-4;-3.
C.2;4;-3.
Câu 5. Gọi T a; b là tập giá trị của hàm số f x x
A. 6.
B.
13
.
2
D. -2;4;-3.
9
với x 2; 4 . Khi đó b a bằng
x
25
1
C.
.
D. .
2
4
Câu 6. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh
nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 45t 2 t 3 (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem f ' t
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:
A. 12.
B. 30.
C. 20.
D. 15.
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y
1
2
1
2
O
x
x3
x
.
C. y
2x 1
2x 1
4
2
Câu 8. Đồ thị hàm số y x 2 x có bao nhiêu điểm chung với trục hoành ?
A. y
x 1
.
2x 1
A. 0.
B. y
B. 2.
C. 3.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y
A. m
3
.
2
B. m 1.
Câu 10. Cho đường cong C : y
A. L(-2 ;2).
D. y
x 1
.
2x 1
D. 4.
xm
cắt đường thẳng y 2 x 1 tại hai điểm phân biệt.
x 1
3
C. m 1.
D. m 1.
2
x2
. Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C)?
x2
B. M(2;1).
C. N(-2 ;-2).
D. K(-2;1).
1
Câu 11. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
mx 1
có tiệm cận đứng đi qua điểm M 1; 2 ?
2x m
1
.
2
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 .ln x trên đoạn 1;e là
2
.
2
A. 2.
B. 0.
C.
D.
A. e
B. 1.
C. e 2 .
D. 0.
Phương trình
Câu 13.
A. – 3
2 3
2x
2 3 có nghiệm là
C.
B. 0
1
2
D.
1
2
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 5 ln 7 x là
1
A. y '
5
.
1
B. y '
5
4
5
1
D. y '
.
5
4
.
4
5 x ln 7 x
5 x ln 7 x
35 x ln 7 x
5 ln 7 x
7
C. y '
.
4
Câu 15. Cho log 2 5 3log8 25 . Tính giá trị của biểu thức P 2 ta được
B. P 215.
A. P 125 .
C. P 512.
D. P 152.
C. S = 5;5 .
D. S = 5 .
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình log 4 x log 2 5 là
2
A. S = 5; 5 .
B. S = 5;5 .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y x e x là
A. y ' x 1 x 1 e x .
D. y ' x 1 x ln e x .
C. y ' x e x .
B. y ' x ln e x .
Câu 18. Tập xác định của hàm số: y log5 x3 x 2 2 x là
A. 1; 0 2; .
B. 1; .
Câu 19. Số nghiệm phương trình 22 x 7 x 5 1 là
A. 1 nghiệm.
B. vô nghiệm.
Câu 20. Nếu a log30 3, b log30 5 thì log30 1350 bằng
C. 0;1 .
D. ; 1 0; 2 .
C. 3 nghiệm.
D. 2 nghiệm.
C. a 2b 1 .
D. 2a b 2 .
2
A. 2a b 1 .
B. a 2b 2 .
x 5x 6
2
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
A. vô nghiệm.
ln x 2
B. 1 nghiệm.
0 là
C. 2 nghiệm.
D. 3 nghiệm.
Câu 22. Nếu F x ax b e là một nguyên hàm của hàm số f x xe thì giá trị của tham số a và b ?
x
x
A. a b 1.
B. a 1, b 1.
D. a b 1.
C. a 1, b 1.
Câu 23. Hàm số F x nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số f x
3
x 1
2
?
2x 1
3x
x2
x2
B. F x
C. F x
D. F x
.
.
.
.
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 24. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4 1 cot x thì hàm số F x có biểu thức?
A. F x
A. F x 4 x tan x .
C. F x 4cot x.
D. F x 4 x ln sin x .
B. F x 4 x ln sin x .
2
Câu 25. Nếu I
a
0
x
dx với a 0 thì I bằng?
x 1
2
A.
1
ln a 2 1 .
2
B. ln a 2 1 .
A.
2
đvdt .
4
B.
1
D. ln a 1 .
ln a 1 .
2
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và trục hoành bằng?
C.
1
đvdt .
3
C.
1
đvdt .
2
D. 1 đvdt .
Câu 27. Thể tích khối tròn xoay do quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y tan x ,trục
hoành và hai đường thẳng x 0 và x
4
?
2
2 4 đvtt .
x
1
Câu 28. Cho y f x t 2 2t m dt có đồ thị C . Với giá trị nào của m thì C đi qua M 1; ?
0
3
5
3
A. m 1.
B. m .
C. m 0.
D. m .
4
4
A. 1
đvtt .
4
B. 1
đvtt .
4
2
2 4 đvtt .
C.
D.
Câu 29. Điều kiện cần và đủ để z z là:
A. z là số thực.
B. z là số ảo
C. z là số phức.
D. z 0.
Câu 30. Cho số phức z a bi, z ' a ' b ' i . Điều kiện để cho số phức z.z ' là số ảo là:
A. aa ' bb ' 0.
B. aa ' bb '=0.
C. ab ' a ' b 0.
D. ab ' a ' b 0.
Câu 31. Số phức z thỏa z z 3 4i là:
A. z
7
4i.
6
B. z
7
4i.
6
C. z
7
4i.
6
D. z
7
4i.
6
(3 4i ) 1 2i
4 3i là:
1 2i
27 9
27 9
27 9
B.
C.
D.
i.
i.
i.
5 5
5 5
5 5
để 2 số z1 9 y 2 4 10 xi 5 và z2 8 y 2 20i11 là hai số phức liên hợp của nhau là:
Câu 32. Số phức liên hợp của số phức z
27 9
i.
5 5
Câu 33. Các x; y
A.
A. 2; 2 ; 2; 2 .
B. 2; 2 ; 2; 2 .
C. 2; 2 ; 2; 2 .
D. 2; 2 ; 2; 2 .
Câu 34. Gọi là hai nghiệm của phương trình z 2 2 z 10 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2
2
2
bằng:
A. 20
B. 30
C. 25
D. 35
Câu 35. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt
phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ' và A ' H .
a 3
.
3
Câu 36. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD .
A. 2a .
B. a .
a 3 15
A.
.
12
a 3 15
B.
.
6
C.
a 3
.
2
3
C. 2a .
D.
2a 3
D.
.
3
3
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt đáy
ABC . Tính khoảng cách từ
A.
a 15
.
5
A đến mặt phẳng SBC .
B. a .
C.
a 5
.
5
D.
a 3
.
2
Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và SC a 5 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .
15 3
3 3
C. a3 3 .
D.
a .
a .
6
3
Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc
60o. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A.
3 3
a .
3
B.
3a 3 3
3a 3 3
a3 3
.
C.
.
D.
.
4
8
8
Câu 40. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là:
A.
a3 3
.
2
B.
a 2
.
2
B. 3a .
C.
B. a .
a3
C.
.
2
a 6
.
D. a 6 .
2
Câu 41. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm
đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng
A.
A.
a3
.
3
D. 2 a3 .
Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R a 2 , góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón
bằng:
A. 4 a 2 .
B. 3 a 2 .
C. 2 a 2 .
D. a 2 .
Câu 43. Cho ba điểm A 2;2;1, B 1;0;2 và C 1; 2;3 . Diện tích tam giác ABC là:
A.
3 5
B. 3 5
C. 4 5
D.
5
2
2
Câu 44. Cho ba điểm A 2; 3;4 , B 1; y; 1 C x;4;3 . Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:
A. 41
B.40
C. 42
D. 36
Câu 45. Cho A 1; 2; 1 , B 5;10; 1 , C 4;1; 1 , D 8; 2; 2 . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp ABCD là:
A. 2; 4;5 .
B. 2; 4;3 .
C. 2;3; 5 .
D.
1; 3; 4 .
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;0;0 , B 0;0;1, C 2;1;1 . Độ dài
đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là:
A.
30
.
5
B. 15 .
C.
10
.
5
D.
6
.
2
Câu 47. cho S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 21 0 và M 1; 2; 4 . Tiếp diện của S tại M có phương trình là:
A. 3x y 4 z 21 0
B. 3x y 4 z 21 0
C. 3x y 4 z 21 0
D. 3x y 4 z 21 0
4
S : x 1 y 3 z 2 1 và P : x y z 1 0, Q : x y z 3 0 . Viết
trìnhmặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q đồng thời tiếp xúc với S .
2
Câu 48. Cho
A. x 2 0 .
2
2
B. x y 2 0 .
C. 2 x y 1 0 .
phương
D. x 2 y 0 .
Câu 49. Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 z m2 0 và mặt phẳng : 3x 6 y 2 z 2 0 . Với giá trị nào của
m thì cắt S theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 2 ?
A. m
65
.
7
B. m
65
.
7
C. m
65
.
7
D.
m 0.
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;1, B 2;1; 1
và vuông góc với mặt phẳng 3x 2 y z 5 0 là:
A. x 5 y 7 z 0
B. x 5 y 7 z 4 0
C. x 5 y 7 z 0
D. x 5 y 7 z 0
5
ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER
BỘ ĐỀ NẮM CHẮC 8 ĐIỂM– ĐỀ 12
LUYỆN THI THẦY THÀNH
Sưu tầm và biên soạn: Hồ Long Thành
SĐT:0122 868 4317
Câu 1.
Hàm số y
A. y 2 .
Câu 2.
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
-----------------------------------------
2x 3
có tiệm đứng là
x2
B. y 2 .
C. x 2 .
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
D. x 2 .
2x 1
là đúng?
x 1
\ 1 .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1; .
C. Hàm số luôn đồng biến trên
\ 1 .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1; .
Câu 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5
A. min y 1 .
B. min y 0 .
1;3
Câu 4.
1;3
1;3
2
.
3
D. min y 9 .
1;3
C.
D. 2;0 ;
2; .
2; .
Đồ thị hàm số y x3 3x 2 có hai điểm cực trị là:
B. (0;0) và (2; 4) .
C. (0;0) và (2; 4) .
D. (0;0) và (2; 4) .
Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 1 trên đoạn 2; 4 .
Tính tổng M N
A. 18 .
Câu 7.
2; . B. 2; 2 .
A. (0;0) và (1; 2) .
Câu 6.
C. min y
Hàm số y x4 4 x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?
A. 3;0 ;
Câu 5.
4
trên đoạn [1;3] là:
x
B. 2 .
D. 22 .
C. 14 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình:.
X
y
2
–
–
2
y
2
.
Tìm phát biểu đúng:
A. Đồ thị hàm số có tiệm cân đứng x 2 và tiệm cận ngang y 2 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cân đứng x 2 và tiệm cận ngang y 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; .
6
Câu 8.
Câu 9.
1
Số điểm cực trị của hàm số y x3 x 7 là
3
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
mx 1
Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): y
có tiệm cận đứng đi qua điểm M (1; 2 ) ?
2x m
A. m
2
.
2
C. m
B. m 0 .
1
.
2
D. m 2 .
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x ( x 2 x 1) trên đoạn [0;2] là
A. min y 2e. .
C. min y 1.
D. min y e.
Câu 11. Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường tại vị trí C phải
đi qua cầu từ A đến B rồi từ B đến trường. Trận lũ lụt
vừa qua cây cầu bị ngập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng
thuyền từ nhà đến vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với
vận tốc 4km / h sau đó đi bộ với vận tốc 5km / h đến C .
Biết độ dài AB 3km, BC 5km . Hỏi muộn nhất mấy giờ
bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc
7h30 phút sáng kịp vào học
A. 6h30 phút.
B. 6h16 phút.
C. 5h30 phút.
D. 5h45 phút.
B. min y e2 .
0;2
0;2
1
Câu 12. Tính giá trị
16
A. 12 .
0,75
0;2
0;2
4
1 3
, ta được :
8
B. 16 .
C. 18 .
D. 24 .
a a a 0 về dạng lũy thừa của a là
Câu 13. Viết biểu thức
1
5
1
3
C. a 4 .
B. a 4 .
A. a 4 .
D. a 2 .
Câu 14. Cho a, b, c 0 và a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
b
B. log a ( ) log a b log a c .
c
D. log a (b c) log a b log a c .
A. loga (bc) log a b log a c .
C. log a b c b ac .
a3 3 a 2 5 a3
Câu 15. Giá trị của biểu thức log 1
a4 a
a
1
3
A. .
B. .
5
4
Câu 16. Nếu 2 3 1
a 2
là:
C.
211
.
60
D.
91
.
60
2 3 1 thì
A. a 1 .
B. a 1 .
C. a 1 .
D. a 1 .
C. y ' 42 x ln 4 .
D. y ' 2.42 x ln 2 .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 42 x là:
A. y ' 2.42 x ln 4 .
B. y ' 42 x.ln 2 .
7
Câu 18. Cho phương trình 4.4x 9.2x1 8 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích
x1.x2 bằng :
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 1 .
Câu 19. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2 x log5 x 2 log0,2 3 là:
A. x 6 .
B. x 3 .
Câu 20. Giả sử log 2 a .Tính
A.
D. x 4 .
C. x 5 .
1
log16 1000
4a
.
3
B.
4
.
3a
C.
3a
.
4
D.
3
.
4a
Câu 21. Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1, 75% (giả sử lãi
suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền là:
A. 275.000.000 đồng.
B. 101.750.000 đồng.
C. 103.531.000 đồng.
D. 756.250.000 đồng.
3
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 dx
x
x3
A.
3ln x C .
3
B. 2 x 3ln x .
x3
D.
3ln x C .
3
C. 2 x 3ln x C .
Câu 23. Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?.
2
4
4
B. S f ( x)dx f ( x)dx .
A. S f ( x)dx .
0
0
2
4
0
2
C. S f ( x)dx f ( x) d x .
2
2
4
0
2
D. S f ( x)dx f ( x)dx .
2
Câu 24. Tính tích phân sau I x sin x d x
0
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D.
.
2
Câu 25. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
x , x , y 0, y cos x quanh Ox
A.
2
.
2
B. 0.
C. 2 .
D. 2 .
8
Câu 26.
x2
. Nếu F 1 3 thì F ( x) bằng:
x3
1 1
1 1
1 1
B. 2 3 .
C. 2 1 .
D. 2 1 .
x x
x x
x x
F ( x) là một nguyên hàm của y
A.
1 1
3.
x x2
2x 3
dx a ln 2 b , a, b
2 x
0
1
Câu 27. Biết I
A. 0. .
. Khi đó:
B. 2. .
a 2b
C. 3. .
D. 7. .
4
Câu 28. Giả sử I sin 5 xdx a b
0
A.
1
.
5
2
a, b
2
. Khi đó tính giá trị của a b
1
B. .
5
C.
1
.
10
D. 0 .
Câu 29. Cho số phức z 4 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 4; 3 .
B. 4;3 .
C. 4;3 .
D. 4; 3 .
Câu 30. Số phức z 4 i (2 3i)(1 2i) có môđun là:
A. 8 2 .
B. 8 3 .
C. 7 2 .
D. 6 2 .
Câu 31. Các số thực x; y thỏa mãn: 3x y 5xi 2 y 1 x y i là
1 4
2 4
A. x; y ; .
B. x; y ; .
7 7
7 7
1 4
1 4
C. x; y ; .
D. x; y ; .
7 7
7 7
Câu 32. Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z 3 4i được biểu diễn bởi
B
A. Điểm A .
B. Điểm B .
4
C. Điểm C .
D. Điểm D .
Câu 33. Tìm phần thực của số phức z , biết z 2 3i z 1 9i
A. z 5 .
B. z 1 .
y
A
4
3
3
O
x
3
C
C. z 3 .
4
D. z 2 .
D
Câu 34. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 8 0 . Trong đó z1 có phần ảo dương. Giá trị biểu
thức M | z2 | | z1 z2 | là:
A. 40i .
B.
31 2 2 .
C. 40 .
D. 1 2 2 .
Câu 35. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14 .
B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30 .
C. Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng 12 .
D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8 .
Câu 36. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
9
A. V Bh .
B. V
1
Bh .
2
C. V 2Bh .
1
D. V Bh .
3
Câu 37. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a , cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V a3 .
B. V
a3
.
2
C. V
a3
.
3
D. V
a3
.
4
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. ABC .
A. V
a3
.
2
B. V
a3 3
.
2
C. V
a3 3
.
4
D. V
a3 2
.
3
Câu 39. Gọi R bán kính đáy, S là diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau SAI?
4
A. S R2 .
B. S 4 R2 .
C. V R3 .
D. 3V S.R .
3
Câu 40. Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O , bán kính đáy là 3a , độ dài chiều cao bằng 4a , đường sinh
có độ dài bằng 5a thì diện tích xung quanh bằng
A. 3 a 2
B. 15 a 2
C. 15 a
D. 12 a 2
Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với ABC , SA 3a ,
AB 4a và BC 12a . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
A. 676 a 2 .
B. 169 a 2 .
C. 169 .
D. 169a 2 .
Câu 42. Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi
hình vẽ bên (không kể riềm, mép).
A. 350 .
B. 400 .
C. 450 .
D. 500 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Xác định tọa độ
điểm D đề ABCD là hình bình hành.
A. D 0; 3;1 .
B. D 0;3;1 .
C. D 3;0;1 .
D. D 0; 3; 1 .
Câu 44. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và song song với mặt phẳng Q : 2 x 3 y z 5 0 .
Phương trình mặt phẳng là:
A. 2 x 3 y z 11 0.
C. x 2 y 3z 11 0.
B. 2 x 3 y z 11 0.
D. 2 x 3 y z 5 0.
10
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 1;1 . Phương trình nào sau
đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ?
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
A.
.
B.
.
3
1
1
2
3
4
x 1 y 2 z 3
x 3 y 1 z 1
C.
.
D.
.
2
1
3
2
3
4
Câu 46. Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm A 2; 1;3 ; B 4;0;1 ; C 10;5;3 . Phương trình của mặt phẳng
là:
A. x 2 y 2 z 6 0.
C. x 2 y 2 z 6 0.
Câu 47. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :
: 3x 5 y z 2 0 là:
A. 1;0;1 ;
B. 0;0; 2 ;
B. x 2 y 2 z 6 0.
D. x 2 y 2 z 2 0.
x 12 y 9 z 1
và mặt phẳng
4
3
1
C. 1;1;6 ;
D. 12;9;1 .
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị nào của m thì phương trình
x2 y 2 z 2 2mx 2 m 1 y 4 z 5m 0 là phương trình mặt cầu ?
5
5
5
.
B. 1 m .
C. m 3 .
D. m 1 m .
2
2
2
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A 1;2;3 , B 4;4;5 . Tọa độ điểm M Oxy sao cho tổng
A. m 1 m
MA2 MB2 nhỏ nhất là
5
5
A. M ;3;0 .
B. M 3; ;0 .
2
2
1 11
C. M ; ;0 .
8 4
1 1
D. M ; ;0 .
8 4
Câu 50. Hai mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y 2 z 2 – 2 x – 4 y – 6 z 5 0 và song song
với mặt phẳng P : x – 2 y 2 z – 6 0 ?
A. x – 2 y 2 z 10 0 và x – 2 y 2 z –10 0 .
B. x – 2 y 2 z 6 0 và x – 2 y 2 z –12 0 .
C. x – 2 y 2 z 6 0 và x – 2 y 2 z – 6 0 .
D. x 2 y 2 z – 6 0 và x 2 y – 2 z 6 0 .
11
12
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 11
Câu 1.
Đạo hàm: y / x 2 2 x 1 x 1 0, x
và y / 0 x 1 .
2
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên
. Chọn A.
Câu 2.
Ta có y '
m 1
x m
2
.
Với m 1 0 m 1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng ; m và m; .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 khi và chỉ khi ;2 ; m m 2 . Chọn C.
Câu 3.
x 1 y 1 3
.
x 1
y 1 1
Ta có y ' 3x 2 3; y ' 0 3 x 2 1 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1 . Chọn A.
Câu 4.
Ta có y ' 4ax3 2bx và y '' 12ax 2 2b .
Đồ thị có điểm cực đại A 0; 3 y ' 0 0
Đồ thị có điểm cực tiểu B 1; 5 y ' 1 0 2a b 0
c 3
a b c 5
Mặt khác A, B C : y ax 4 bx 2 c
2a b 0
2a b 0
a 2
a b 2 b 4
Vậy ta có hệ phương trình c 3
a b c 5 c 3
c 3
Thử lại, ta thấy a, b, c thỏa YCĐB. Chọn B.
Câu 5.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;4 .
Đạo hàm f ' x 1
x 3 2; 4
9 x2 9
; f ' x 0 x2 9 0
.
2
2
x
x
x 3 2; 4
13
25
.
; f 3 6; f 4
2
4
13
1
13
13
6 . Chọn D.
Suy ra min y 6; max y
nên T 6; . Suy ra b a
2;4
2;4
2
2
2
2
Ta có f 2
Câu 6.
g ' t 90 6t 0 t 15 .
Ta có f t 45t 2 t 3 f ' t 90t 3t 2
g t 90t 3t 2
Dựa vào bảng biến thiên của g t ta được t = 15 là giá trị cần tìm. Chọn D.
13
Câu 7.
Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ: x
1
1
và TCN: y đều giống nhau.
2
2
y
Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ là phù hợp cho đáp án C. Chọn C.
1
2
Câu 8.
x 0
.
x 2
Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 2 x 2 0 x 2 x 2 2 0
1 O
2
x
Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành. Chọn C.
Câu 9.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 1
xm
x 1
2x 1
2
.
x 1
x m 2 x 1 x 1
2 x 2 x 1 m 0 *
Để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác
3
3
' 1 2 m 1 0
m
1
2 m 1. Chọn D.
2
1 m 0
m 1
Câu 10.
Tập xác định: D
\ 2
Ta có:
x2
x2
; lim y lim
Tiệm cận đứng: x = -2.
x 2
x 2 x 2
x 2
x 2 x 2
2
2
1
1
x 1; lim y lim
x 1 Tiệm cận ngang: y = 1.
Lại có: lim y lim
x
x
x
x
2
2
1
1
x
x
lim y lim
Suy ra điểm K(-2;1) là giao của hai tiệm cận. Chọn D.
Câu 11.
m
\ .
2
mx 1
mx 1
m
; lim y lim
Tiệm cận đứng: x
Ta có: lim y lim
m
m
m
m
2
x
x 2 x m
x
x 2 x m
Tập xác định: D
2
Yêu cầu bài toán
Câu 12.
2
2
2
m
1 m 2 . Chọn A.
2
y ' 2 x ln x x x 2ln x 1
x0
y' 0
1
x e 2
14
y 1 0
y e e2
1
1
ye 2
2e
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 13.
2 3 2 3
2 3 2 3
2x
2x
x
1
1
2
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 14.
y
5
ln 7 x ln 7 x
1
5
1
1
y' .
5 x ln 7 x 54
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 15.
P2
log 2 5 3log8 25
2log2 5.23log 25 5.25 125
8
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 16.
pt log 2 x log 2 5 x 5
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 17.
y x ex
y ' x ln e x
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 18.
ĐK: x3 x 2 2 x 0 x 1;0 2;
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 19.
pt 2 x2 7 x 5 0
x 1
x 5
2
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 20.
log30 1350 log30 30.9.5 log30 9 log30 5 log30 30
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 21.
x2
x 2
ĐK :
x 2 1 x 3
15
x 2
pt x 2 5 x 6 0
x 3
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 22.
F x f x dx xe x dx
ux
du dx
x
x
dv e dx v e
Đặt
F x f x dx xe x dx xe x e x dx xe x e x C
x 1 e x a 1, b 1
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 23.
Ta có:
3
2x 1
F ' x
2
x 1 x 1
'
'
3
3x
F ' x
2
x 1 x 1
1
x2
F ' x
2
x 1 x 1
'
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 24.
F x f x dx 4 1 cot x dx 4 1 cot x dx
cos x
4 x
dx C 4 x ln sin x C
sin x
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 25.
Đặt t x2 1 dt 2 xdx
Đổi cận
1
I
2
x 0 t 1
x a t a2 1
a 2 1
1
a 2 1
1
1
1
dt ln t | ln a 2 1
1
t
2
2
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 26.
x0
Phương trình hoành độ giao điểm: x x 0 x 1
x 1
3
1
S x3 x dx
1
1
dvdt
2
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 27.
16
V tan 2 xdx tan 2 x 1 1 dx tan x x | 4
4
4
0
0
0
1 dvtt
4
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 28.
t3 2
x x3
x 2 mx
Ta có: y f x t 2t m dt t mt |
0
0
3
3
1
Để đò thị (C ) qua M 1;
3
1 1
1 m m 1
3 3
x
2
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 29.
Đặt z x yi z x yi
Ta có: z z x yi x yi x 0
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 30.
z.z ' a bi a ' b ' i a a ' bb ' ab ' ba ' i
Để z.z ' là số ảo nên phần thực là 0.
a a ' bb ' 0
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 31.
Đặt z a bi z a 2 b 2
Ta có: z z 3 4i
a 2 b 2 a bi 3 4i
7
a 2 16 3 a
a 3 a 2 b 2
a
6
b
4
b
4
b4
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 32.
(3 4i) 1 2i
27 9
4 3i
i
1 2i
5 5
27 9
z
i
5 5
z
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 33.
z1 9 y 2 4 10 xi5 9 y 2 4 10 xi , z2 8 y 2 20i11 8 y 2 20i z2 8 y 2 20i
Để z1 , z2 là 2 số phức liên hợp của nhau thì z1 z2
17
9 y 2 4 8 y 2
y 2
x 2
10 x 20
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 34.
z 1 3i
z 2 2 z 10 0 1
z2 1 3i
z1 10 z2
z1 z2 20
2
2
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 35.
Do BB ' AA ' nên
d BB ', A ' H d BB ', AA ' H d B, AA ' H .
BH AH
BH AA ' H nên
BH A ' H
Ta có
d B, AA ' H BH
BC
a.
2
Vậy d BB ', A ' H a . Chọn B.
Câu 36.
Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và có SI là trung tuyến nên
S
SI AB .
Mặt phẳng SAB ABCD theo giao tuyến AB nên SI ABCD .
Trong tam giác vuông SIA, ta có
A
2
a 15
AB
.
SI SA2 IA2 SA2
2
2
Vậy VS . ABCD
D
I
1
a3 15
(đvtt). Chọn B.
S ABCD .SI
3
6
C
B
Câu 37.
Gọi M là trung điểm BC, suy ra AM BC và AM
a 3
.
2
Gọi K là hình chiếu của A trên SM, suy ra AK SM .
(1)
AM BC
BC SAM BC AK .
BC SA
Ta có
(2) S
Từ (1) và (2), suy ra
AK SBC nên d A, SBC AK .
Trong SAM , có
3a
a 15
AK
.
2
2
5
15
SA AM
K
SA. AM
A
C
18
M
B
Vậy d A, SBC AK
a 15
. Chọn A.
5
Câu 38.
Đường chéo hình vuông AC a 2.
S
Xét tam giác SAC, ta có SA SC 2 AC 2 a 3 .
Chiều cao khối chóp là SA a 3 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là
VS . ABCD
A
1
a3 3
(đvtt). Chọn A.
S ABCD .SA
3
3
D
O
C
B
Câu 39.
Vì ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng nên AA ' ABC .
Gọi M là trung điểm B’C’, do tam giác A’B’C’ đều
Khi đó 600
C
A
nên A ' M B ' C ' .
AB ' C ' , A ' B ' C ' AM , A ' M AMA ' .
B
Tam giác AA’M, có
A' M
a 3
3a
; AA ' A ' M .tan AMA '
.
2
2
Diện tích tam giác đều SA ' B 'C '
Vậy V SABC . AA '
C'
A'
a2 3
.
4
M
B'
3a3 3
(đvtt). Chọn D.
8
Câu 40.
Gọi I là trung điểm SC . Hai tam giác vuông SAC, SBC có chung cạnh huyền SC nên IS IA IB IC hay
I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
S
SC
SA2 AC 2 a 6
Vậy bán kính R IS
. Chọn C.
2
2
2
I
C
A
M
B
Câu 41.
Gọi bán kính đáy là R.
Hình trụ có chu vi đáy bằng 2a nên ta có 2 R 2a R
a
.
Suy ra hình trụ này có đường cao h = a.
19
2
a3
a
(đvtt). Chọn A.
a
Vậy thê tích khối trụ V R 2 h
Câu 42.
S
Theo giả thiết, ta có: OA a 2, OSA 30o .
Suy ra độ dài đường sinh: l SA
OA
2a 2.
sin 300
30 0
Vậy diện tích xung quanh bằng:
O
S xq Rl 4 a (đvdt). Chọn A.
2
A
Câu 43.
Có AB 3; 2;1 ; AC 1;0; 2
AB, AC 4; 5; 2
1
1
SABC . AB, AC
2
2
4 5
2
2
22
3 5
2
3 5
.
2
Chọn đáp án A
Vậy SABC
Câu 44.
Có AB 1; y 3; 5 ; AC x 2;7; 1
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì AB cùng phương AC
1
y 3 5
x2
7
1
9
x ; y 32
5
5x + y = 41
Vậy 5x + y = 41 .
Chọn đáp án A
Câu 45.
Gọi I (a; b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , ta có:
IA (1 a; 2 b; 1 c) IA2 (1 a) 2 (2 b) 2 (1 c) 2
IB (5 a;10 b; 1 c) IB 2 (5 a) 2 (10 b) 2 (1 c) 2
IC (4 a;1 b; 1 c) IC 2 (4 a) 2 (1 b) 2 (1 c) 2
ID (8 a; 2 b; 2 c) IA2 (8 a) 2 (2 b) 2 (2 c) 2
I (a; b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
IA2 IB 2
12a 24b 120
a 2
2
2
IA IC 6a 6b 12
b 4 I (2; 4;5)
IA2 ID 2
18a 6c 66
c 5
Vậy I (2;4;5) .
Cách 2: Phương trình mặt cầu có dạng S : x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 , a2 b2 c2 d 0
Thay tọa độ A, B, C, D vào S ta được 4 phương trình.
20
Sử dụng MTCT giải hệ phương trình 4 ẩn a, b, c, d . Lúc đó I a, b, c
Chọn đáp án A
Câu 46.
Cách 1 :Ta có:
AB (1;0;1); AC (1;1;1)
BC (2;1;0) BC 5
SABC
1
6
AB; AC
2
2
mà SABC
2S
1
30
AH * BC AH ABC
2
BC
5
Cách 2 :Ta tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC theo công thức d A, BC
AB BC
BC
Chọn đáp án A
Câu 47.
Mặt cầu S có tâm là I 2;1;0
Tiếp diện của S tại M có một véctơ pháp tuyến là IM 3;1; 4
Phương trình tiếp diện là :
3 x 1 y 2 4 z 4 0
Hay 3x y 4 z 21 0 . Chọn đáp án A.
Câu 48.
tâm I (1;3; 2)
Mặt cầu S có
;
bán kính R 1
Mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q
( ) : (m 1) x (m 1) y (1 m) z 1 3m 0 ;
Mặt phẳng tiếp xúc với S
d [ I ;( )] R
(m 1).1 (m 1).3 (1 m).2 1 3m
(m 1)2 (m 1)2 (1 m)2
1 m 1;
( ) : x 2 0 ;
Chọn đáp án A.
Câu 49.
tâm I (0;0;1)
Mặt cầu S có
.
2
bán kính R 1 m
Gọi C là đường tròn giao tuyếncủa và S có bán kính r .
Diện tích hình tròn C là 2 r 2 .
Ta có d [ I ;( )] R 2 r 2 m2 1
4
65
m
.
7
7
Chọn đáp án A.
Câu 50.
21
AB (1; 2; 5) và nmp (2; 1;3) .
nP AB nmp (1;13;5) .
Ñi qua A(3;1; 1)
mp(P):
.
Coù
VTPT
n
(
1;13;5)
P
Phương trình mặt phẳng: ( x 3) 13( y 1) 5( z 1) 0 .
x 13 y 5z 5 0.
Chọn đáp án A.
22
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 12
Câu 1.
Hàm số y
2x 3
có tiệm đứng là:
x2
D. x 2 .
C. x 2 .
B. y 2 .
A. y 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2x 3
Vì lim
x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2 x 2
Câu 2.
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
2x 1
là đúng?
x 1
\ 1 .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1; .
C. Hàm số luôn đồng biến trên
\ 1 .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1; .
Hướng dẫn giải
Chọn B .
D \ 1
3
2 x 1
y
0
2
x 1 x 1
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1; .
Câu 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5
A. min y 1 .
1;3
B. min y 0 .
1;3
4
trên đoạn [1;3] là:
x
C. min y
1;3
2
.
3
D. min y 9 .
1;3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có D
\ 0
4
4 x2 4
y x 5 1 2
x
x
x2
x 2
y 0
x 2 l
2
y 1 0; y 3 ; y 2 1
3
Câu 4.
Hàm số y x4 4 x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?
23
A. 3;0 ;
2; . B. 2; 2 .
C.
D. 2;0 ;
2; .
2; .
Hướng dẫn giải
Chọn D .
2 0
y x 4 4 x 2 1 4 x3 8x 4 x x 2 2
Vậy hàm số nghịch biến trên 2;0 ;
Câu 5.
2;
2
Đồ thị hàm số y x3 3x 2 có hai điểm cực trị là:
A. (0;0) và (1; 2) .
B. (0;0) và (2; 4) .
C. (0;0) và (2; 4) .
D. (0;0) và (2; 4) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y x3 3x 2 3x 2 6 x 3x x 2
x 0 y 0
y 0 3 x x 2 0
x 2 y 4
Câu 6.
Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 1 trên đoạn 2; 4 .
Tính tổng M N
A. 18 .
B. 2 .
D. 22 .
C. 14 .
Hướng dẫn giải
Chọn B .
Hàm số liên tục trên 2; 4 .
x 0 2; 4
.
y 3x 2 6 x ; y 0 3 x 2 6 x 0
x 2 2; 4
y 2 19 ; y 0 1 ; y 2 3 ; y 4 17 .
Vậy max y 4 17 M ; min y 2 19 N
2;4
2;4
M N 17 (19) 2
Câu 7.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình:.
x
y
2
–
–
2
y
2
.
Tìm phát biểu đúng:
A. Đồ thị hàm số có tiệm cân đứng x 2 và tiệm cận ngang y 2 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cân đứng x 2 và tiệm cận ngang y 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; .
24
Hướng dẫn giải
Chọn A .
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số không xác định tại x 2 và lim y ;lim y nên đồ thị có
x 2
x 2
tiệm cận đứng là x 2 . lim y 2 nên đồ thị có tiệm cận ngang là y 2 .
x
Vậy A đúng và B sai.
C và D sai vì đồ thì hàm số nghịch biến trên ; 2 và 2;
Câu 8.
1
Số điểm cực trị của hàm số y x3 x 7 là
3
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B .
TXĐ: D
D. 2 .
.
y x 1 x 2 1 0, x
2
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên
Câu 9.
nên không có cực trị.
mx 1
Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): y
có tiệm cận đứng đi qua điểm M (1; 2 ) ?
2x m
2
.
2
A. m
B. m 0 .
1
.
2
Hướng dẫn giải
C. m
D. m 2 .
Chọn D.
TXĐ: D
m
\ .
2
Ta có: lim y ; lim y TCĐ: x
m
x
2
m
x
2
Tiệm cận đứng đi qua điểm M (1; 2 ) khi 1
m
.
2
m
m2
2
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x ( x 2 x 1) trên đoạn [0;2] là
A. min y 2e. .
0;2
C. min y 1.
B. min y e2 .
0;2
0;2
D. min y e.
0;2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y e x ( x 2 x 1) liên tục trên 0; 2 .
Ta có: y e x x 2 x 1 e x . x 2 x 1 = e x 2 x 1 e x x 2 x 1 e x x 2 x 2
x 1 0; 2
y 0 x 2 x 2 0
x 2 0; 2
y 0 1; y 1 e; y 2 e2 .
25
