D13 PTĐT nằm trong (p), vừa cắt vừa vuông góc với d muc do 3

Câu 25.[2H3-5.13-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
thẳng

và đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

,

. Viết phương trình đường

, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

là

.
.

Phương trình tham số của đường thẳng

.

Xét phương trình:
Suy ra giao điểm của đường thẳng

.
và mặt phẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

là:

là

. Ta có:

.

.

Phương trình chính tắc của đường thẳng

.

Câu 38: [2H3-5.13-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian với hệ toạ độ
đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
với đường thẳng
A.

, cắt đường thẳng

. Phương trình của đường thẳng

.

B.

.

C.

và vuông góc

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Đặt

và

Do

nên

Đường thẳng
.

lần lượt là véctơ pháp tuyến của
có một véctơ chỉ phương

nằm trong

và

nên

, cho
. Gọi

và

.
.

có một véctơ chỉ phương là


Gọi

và

Xét hệ phương trình

.

Do đó phương trình đường thẳng

.

Câu 30: [2H3-5.13-3] [THTT – 477] [2017] Cho hai điểm
. Đường thẳng
điểm

nằm trên

và mặt phẳng
sao cho mọi điểm của

cách đều 2

có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Mọi điểm trên

cách đều hai điểm

Có

và trung điểm

nên

nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn

là

nên mặt phẳng trung trực của

.
là:

.
Mặt khác

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng:
.

Vậy phương trình

.

Câu 35: [2H3-5.13-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ
Đường thẳng

, cho mặt phẳng
nằm trên mặt phẳng

và đường thẳng

.

, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng

phương trình là
A.

.

B.

có


C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B.
Vectơ pháp tuyến của

là

Vectơ chỉ phương của

.

là

.

là vectơ chỉ phương của
Mặt khác, do

cắt

nên

Tọa độ giao điểm

của

.

đi qua giao điểm
và

của

và mặt phẳng

.

là nghiệm hệ phương trình sau:

.

Vậy phương trình đường thẳng

Câu 31: [2H3-5.13-3]

là

.

(THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Trong không gian

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

.

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng
vuông góc với

, cắt và

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình tham số của
Tọa độ giao điểm

của

và

VTCP của
nằm trong
phương trình:

cắt và vuông góc với
.

suy ra

đi qua

có VTCP

nên có

Câu 31: [2H3-5.13-3]
gian tọa độ

(THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Trong không
, cho đường thẳng

và mặt phẳng

.

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng
vuông góc với ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

cắt và

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d tham số

Gọi

Gọi

. Tọa độ

.

là nghiệm hệ

.

là đường thẳng cần tìm

Vậy đường thẳng

cần tìm

.
.