D09 khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng muc do 2

Câu 22: [2H3-6.9-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ trục tọa độ
,

, cho điểm

lần lượt là

A.

và

. Biết rằng khoảng cách từ

. Tính khoảng cách từ
B.

.

thỏa mãn

đến
C.

.

đến

.
D.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi

thì

Ta có
Từ

và

ta có

Vậy

.
.

Câu 13. [2H3-6.9-2](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ
trục tọa độ
điểm

, cho điểm

đến mặt phẳng

A.

.

và mặt phẳng

. Khoảng cách từ

là
B.

.

C.

.

D. 3.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 28:

.

[2H3-6.9-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018)

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt phẳng

điểm

từ

A.

. Tính khoảng cách
.

B.

.

đến

:

và

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có :
Câu 36:

.

[2H3-6.9-2]

(THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Trong không gian với

hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.

.

B.

và điểm
.

.

C.
Lời giải

Chọn C

. Tính khoảng

.

D.

.


.
Câu 3.

[2H3-6.9-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Trong không
gian

,

cho

mặt

cầu

và

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có đúng
A.
C.

mặt

để mặt phẳng

phẳng

và mặt cầu

điểm chung.

.
hoặc

B.
D.
Lời giải

.

hoặc
hoặc

.
.

Chọn C
Mặt cầu

có tâm

Mặt phẳng

, bán kính

và mặt cầu

có đúng

.
điểm chung khi:

.

.
Câu 29. [2H3-6.9-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
cho
A.

,

đến mặt phẳng
.

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

B.

.

,

sao cho khoảng cách từ điểm

bằng độ dài đoạn thẳng
C.
.
Lời giải

.
D.

.

Chọn A
Gọi

,

.

Có

.

Vậy

Câu 42.

thỏa mãn.

[2H3-6.9-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ
trên
A.
C.

có khoảng cách đến mặt phẳng
.
.

bằng
B.
D.

, điểm

nằm

là
.

.

Câu 25:
[2H3-6.9-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
:

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
.
Câu 18:
[2H3-6.9-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN)
Trong
không
gian
tọa
độ
,
mặt
cầu

:


và mặt phẳng
:
. Mặt phẳng
theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng

cắt khối cầu
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D

Mặt cầu

:

có tâm

và bán kính

.
. Vậy mặt cầu

và mặt phẳng

theo một đường tròn có bán kính bằng
Vậy hình tròn có diện tích:
Câu 7:

cắt nhau

.
.

[2H3-6.9-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
:
và hai đường thẳng
:
,
mặt cầu
A.
C.

:

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với

đồng thời song song với hai đường thẳng
B.
D.
Lời giải

,

.
hoặc

Chọn A
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

qua

và có vectơ chỉ phương

qua

có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng

.
.
.

cần tìm song song với hai đường thẳng

,

nên

.
Phương trình mặt phẳng
;
Mặt khác mặt phẳng

có dạng:

.
.

tiếp xúc với mặt cầu

nên ta có:
.

*

(loại)

có vectơ pháp tuyến là


*

, ta có phương trình mặt phẳng

là

.

Câu 39:
[2H3-6.9-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian
, cho bốn điểm
,
,
,
. Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng

là

.
.

Câu 42:

[2H3-6.9-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ
A.

.

tới mặt phẳng

B.

.

và điểm

bằng

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 30: [2H3-6.9-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ

, cho hình chóp

. Hình chóp
A.

.

B.

có các điểm

có chiều cao

bằng

.

C.

,

.

,

D.

,

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có phương trình mặt phẳng

là

Chiều cao

là khoảng cách từ điểm

của hình chóp

.
đến mặt phẳng

nên

.
Câu 8356:
[2H3-6.9-2] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
tứ diện
có tọa độ các đỉnh là
. Độ dài đường cao
hạ từ đỉnh
A. .

xuống mp

của tứ diện
B.

.

bằng.
C. .
Lời giải

D. .

Chọn D
Ta có mặt phẳng

là

.


.
Câu 8358:

[2H3-6.9-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017]

Trong hệ tọa độ

và mặt phẳng
cầu đến mặt phẳng

là.

A. 3.

B.

.

, cho mặt cầu

. Khoảng cách từ tâm mặt

C. 2.

D. 1.

Lời giải
Chọn D
Tâm của mặt cầu

.
.

Câu 8373:
[2H3-6.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Gọi H là hình chiếu vuông góc của
điểm
đến mặt phẳng
. Độ dài của đạn
là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Chọn.B.
.
Câu 8375:

[2H3-6.9-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
,
và
. Tính khoảng cách
từ điểm
đến mặt

phẳng
A.

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
 Phương trình

.
.


Câu 8376:

[2H3-6.9-2] [BTN 173-2017]
,

đỉnh
A.

đến mặt phẳng
.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Tính độ dài đường cao

của tứ diện

.
B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

, cho các điểm

.

D.

.

hạ từ


, khi đó phương trình mặt phẳng

. Vậy
Câu 8377:

là:

.

[2H3-6.9-2] [BTN 173-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và điểm
. Tính khoảng cách
từ điểm
đến mặt phẳng
,.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Khoảng cách từ điểm
Câu 8378:

đến mặt phẳng

[2H3-6.9-2] [BTN 169-2017]

là:

.

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.
Câu 8379:
[2H3-6.9-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục
,
cho tứ diện
với
,
. Độ dài đường cao kẻ
từ
của tứ diện là.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Cách 1. Phương trình mặt phẳng
Độ dài đường cao kẻ từ

.

của tứ diện là

Cách 2: Độ dài đường cao kẻ từ

. Vậy chọn

của tứ diện là

Ta có

.
.

Dùng máy tính CASIO, nhập toạ độ các vectơ
.

, rồi tính

B.


Suy ra theo công thức trên, rồi trừ lần lượt các đáp án. Đáp án nào làm cho kết quả phép trừ
bằng 0 thì chọn đáp án đó.
Câu 8380:

[2H3-6.9-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ trục

phẳng

có phương trình là

điểm

đến mặt phẳng

A.

và

C.

và điểm

và tính khoảng cách

.

và

.

. Tính khoảng cách

từ điểm

B.

đến mặt phẳng
và

D.

cho mặt

và

từ

.

.
.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Mặt phẳng

có phương trình là

.

.
Câu 8381:

[2H3-6.9-2] [THPT HÀM LONG-2017] Gọi
đến mặt phẳng
có phương trình
thẳng
là.
A.

.

B.

.

C.

.

là hình chiếu vuông góc của
. Độ dài của đoạn
D.

.

Lời giải
Chọn B
.
Câu 8384:
[2H3-6.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Gọi H là hình chiếu vuông góc của
điểm

đến mặt phẳng
. Độ dài của đạn
là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Chọn.B.
.
Câu 8385:
[2H3-6.9-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
. Cho
mặt phẳng
và hai điểm
. Gọi
là giao điểm

của AB và
A.

.

Chọn A

. Tính tỉ số
B. .

.
C. .
Lời giải

D.

.


Ta có:

Câu 8387:

.

[2H3-6.9-2] [BTN 173-2017]

Trong không gian với hệ tọa độ

,

đỉnh

đến mặt phẳng

A.

.

. Tính độ dài đường cao

, cho các điểm

của tứ diện

hạ từ

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
, khi đó phương trình mặt phẳng

. Vậy
Câu 8394:

là:

.

[2H3-6.9-2] [BTN 169-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm

cách từ điểm
A.

và

.

đến mặt phẳng
B.

.

, cho mặt phẳng

. Gọi

lần lượt là khoảng

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
.
Vậy
Câu 8400:

.
[2H3-6.9-2] [BTN 169-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm

cách từ điểm
A.

và

.

đến mặt phẳng
B.

.

, cho mặt phẳng

. Gọi

lần lượt là khoảng

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
.
Vậy
1.A
11.D
21.D
31.B

.
2.A
12.D
22.B

32.C

3.B
13.A
23.B
33.C

4.C
14.A
24.C
34.B

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
7.C
15.B
16.C
17.B
25.D
26.A
27.C
35.A
36.C
37.A

8.D
18.A
28.D
38.C

9.B
19.B
29.C
39.D

10.A
20.D
30.C
40.B


41.A

42.B

43.A

44.B

45.A

46.A

47.C

48.A

49.B

50.B

Câu 8402: [2H3-6.9-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian
thẳng

và mặt phẳng

sao cho
A. .

cách đều gốc tọa độ
B. .

, cho đường

Có bao nhiêu điểm

và mặt phẳng
C. .
Lời giải

thuộc

?
D.

.

Chọn C
Ta có:

.
.
.

Câu 8430: [2H3-6.9-2] [THPT Hùng Vương-PT-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

cho mặt

và mặt cầu

khoảng cách
A.
.

. Tính

giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu
và
B.
.
C.
.
Lời giải

có điểm chung thì
D.
.

).

Chọn B
Ta có

.

Suy ra mặt cầu

có tâm

và bán kính

Mặt khác

.

.

Do đó

.

Câu 7: [2H3-6.9-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Trong
không gian

cho mặt phẳng
. Gọi

đường thẳng

và đường thẳng

là giao điểm của

sao cho

và

; và

là điểm thuộc

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

.
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Gọi

.
là hình chiếu của điểm
là tam giác vuông tại

Câu 17:

lên mặt phẳng. Khi đó ta có tam giác
nên

.

[2H3-6.9-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Trong

không gian

cho điểm

. Mặt phẳng

đi qua điểm

và cắt


các trục
tam giác

,

,

lần lượt tại các điểm

, ,

sao cho

. Tính khoảng cách từ điểm

A.

B.

là trực tâm của

đến mặt phẳng

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Xét tứ diện
tam giác

có

,

thì

,

đôi một vuông góc nên nếu

là trực tâm

.

Khi đó phương trình mặt phẳng

là:

.
Vậy

khoảng

cách

từ

điểm

đến

mặt

phẳng

là