14 de thi vao lop 10 sat ct

đề 1
Bài 1: ( 2,5 điểm )
Cho A =
1
1 1 :
1 1 1
x x x x x
x x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +


a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
52 14 3+
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 4 giờ 20phút, một cano chạy từ
A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A là 38 km. Tìm vận tốc của thuyền, biết
cano chạy nhanh hơn thuyền là 13 km/h.
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Kẻ đ-
ờng kính AD. Gọi giao điểm của AB và CD là M, Gọi giao điểm của AC và BD
là N; giao điểm của AD kéo dài và MN là H.
a) CM các tứ giác BCNM; HDCN nội tiếp đờng tròn.
b) CM: CH =
1
2

MN
c) CM: CH là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O
d) Tính độ dài CH biết HD = 2cm; R = 3cm
Bài 5(1 điểm):
Cho:
1)1y(y1)x(x
22
=++++
.
Tính B = x
2009
+ y
2009
đề 2
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức sau: A =
2x
9x


với x = -7
b) Rút gọn: B =
4
y)(14y
+
c) Tìm giá trị lớn nhất của: C =
2
)yx(
+
với x, y > 0; x + y 1.

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = nx + 3 2n (1)
a) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2). Tìm n? Vẽ đồ thị hàm
số.
b) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi n thay đổi.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:



=
=+
nymx
my5x
trong đó m, n là tham số.
a) Giải hệ phơng trình với m = 3, n = 5.
b) Tìm giá trị của tham số n sao cho với mọi giá trị của tham số m hệ ph-
ơng trình luôn có nghiệm.
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A và B cùng chảy vào bể không có nớc và chảy đầy bể trong 4
giờ 48 phút. Nếu chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 4
giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy bao lâu mới đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. E là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn
không trùng với A và B. Từ E kẻ đờng thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại C.
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm E vẽ hai nửa đờng tròn tâm O
1
đờng
kính AC và tâm O
2

đờng kính CB; EA và EB cắt hai nửa đờng tròn lần lợt ở M
và N.
a) Chứng minh: EC = MN. Tính độ dàI đoạn MN theo AC = a; BC = b.
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn ( O
1
),
(O
2
).
c) Xác định vị trí của đIểm E trên nửa đờng tròn đờng kính AB để tứ
giác EMCN là hình vuông.
d) Cho AE = 2 cm; AB =
5
cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích
của hình nón đợc tạo thành khi quay tam giác vuông ABE trọn một
vòng quanh cạnh góc vuông BE cố định?
đề 3
Bài 1: (1,5 điểm)
d) Tính giá trị biểu thức sau: A =
2a
9a


với a = -7
e) Rút gọn: B =
4
b)(14b
+
f) Tìm giá trị lớn nhất của: C =
2

)ba(
+
với a, b > 0; a + b 1.
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = mx + 3 2m (1)
c) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 6). Tìm m? Vẽ đồ thị hàm
số.
d) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:



=
=+
byax
ay5x
trong đó a, b là tham số.
c) Giải hệ phơng trình với a = 2, b = 5.
d) Tìm giá trị của tham số b sao cho với mọi giá trị của tham số a hệ ph-
ơng trình luôn có nghiệm.
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A và B cùng chảy vào bể không có nớc và chảy đầy bể trong 2
giờ 55 phút. Nếu chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 2
giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy bao lâu mới đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. M là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn
không trùng với A và B. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại
H. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ hai nửa đờng tròn tâm O
1

đờng kính AH và tâm O
2
đờng kính HB; MA và MB cắt hai nửa đờng tròn lần l-
ợt ở P và Q.
a) Chứng minh: MH = PQ. Tính độ dàI đoạn PQ theo AH = a; BH = b.
b) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn ( O
1
);
( O
2
).
c) Xác định vị trí của đIểm M trên nửa đờng tròn đờng kính AB để tứ
giác MPHQ là hình vuông.
d) Cho AM = 1 cm; AB =
5
cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích
của hình nón đợc tạo thành khi quay tam giác vuông ABM trọn một
vòng quanh cạnh góc vuông BM cố định.

đề 4
Bài 1: (2 điểm)
a) Đa một thừa số vào dấu căn:
5
2
x.
.
b) Rút gọn: B =
4
y)3(x

yx
2
2
22
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của:
3x
1615xx
C
2
++
=
với x > 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x
2
- 10x m
2
= 0 (1)
a) Giải phơng trình (1 ) khi m =
11
.
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của
m 0.
c) Chứng minh rằng nghiệm của phơng trình (1) là nghịch đảo các nghiệm
của phơng trình m
2
x
2

+10x 1 = 0 (2) trong trờng hợp m 0.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình : 4x
2
- 2(1+
3
)x +
3
=0
b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:
Một ôtô dự định đi từ tỉnh A tới tỉnh B trong một thời gian nhất định. Nếu
chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B sẽ chậm mất 1/2 giờ.Nếu xe chạy với vận
tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn 3/4 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự
định lúc đầu.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, các điểm S,P,Q lần lợt là trung điểm của
AB,AC và BC.Dựng đờng cao CH.
a) Chứng minh rằng 5 điểm C,Q,S,H,P cùng thuộc một đờng tròn.
b) Tính tỷ số diện tích của

SPC và

BCA.
c) Cho AC = 3cm, BC = 4cm.Tính thể tích của hình đợc sinh ra khi cho

CBS quay trọn một vòng quanh BS.
d) Cho AC= b, CB = a, AB = c, AQ = m, BP = n và r là bán kính đờng tròn
nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng
22
2

nm
r
+
<
20
1
.
--- Hết ---
đề 5
Câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: M =
13
1
13
1


+
2. Rút gọn biểu thức : N =
1xyxy
44x
2
+

Câu 2: (2 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
2. Cho B = x -
x
. ĐK: x

0

Tìm điều kiện để B có nghĩa, tính giá trị nhỏ nhất của B.
Câu 3: (2 điểm)
Một ngời dự định đi từ A đến B dài 36 km trong một thời gian dự định. Đi
đợc nửa quãng đờng ngời đó nghỉ 18 phút. Để đến B đúng hẹn ngời đó tăng
vận tốc thêm 2 km/h trên nửa đờng còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời
gian dự định.
Câu 4: (3 điểm)
Cho 2 dây cung AB, CD (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại
P, H là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD.
1) Chứng minh: 4 điểm O, H, P, K cùng thuộc1 đờng tròn (nằm trên 1 đ-
ờng tròn);
2) So sánh 2 góc HPO và KPO;
3) So sánh HP và KP.
Câu 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.ABCcó AB = 4, AA= 8
Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ.