CAC DE THI THU BAO THTT

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
Đề ôn luyện số 1 ( T/5/2004)
Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
22
2

+
=
x
xx
y
2) Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng là x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức
2
21
=+
xx
. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau.
Câu 2: 1) Giải phơng trình
xxxx
2
2
2
32
log)1(log23
+=
2) Giải và biện luận phơng trình:

4
=++
xaxa
( a là tham số)
Câu 3: 1) Giải phơng trình:
xxxx 6cos3cos.2cos.cos4
=
2) Tam giác ABC có các góc thoả mãn:
2
cos
2
cos3
2
cos5sin4sin32S
CBA
CBinA
++=++
. Chứng minh tam
giác ABC đều.
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip ( E) có phơng trình
44
22
=+
yx
. Giả sử ( t) là một tiếp tuyến bất
kì của ( E) mà không song song với Oy. Gọi M, N là các giao điểm của ( t) với các tiếp tuyến của ( E) tơng
ứng tại các đỉnh
( ) ( )
0;2;0;2
21

AA

1) Chứng minh rằng
1.A
21
=
NAM
.
2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến ( t) thay đổi thì đờng tròn đờng kính MN luôn đi qua hai điểm cố định.
Câu 5: 1) Tìm họ của nguyên hàm của hàm số
13
1
)(
24
2
+
+
=
xx
x
xf
2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có:
222212
2)1(....2.1

+=+++
nn
nnn
nnCnCC

Đề ôn luyện số 2( T/2/2005)
Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số
1
12)25(
2

++
=
x
mxmx
y
1, Khảo sát hàm số khi m = 1.
2, Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ hơn
52
.
Câu II: ( 2 điểm) 1, Cho hàm số





=


=

00
0
1
)(

3coscos
khix
khix
x
e
xf
xx
. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0
2, Giải phơng trình:
8
1
3
.
6
3cos.cos3sin.sin
33
=






+

+

xtgxtg
xxxx
.
Câu III: ( 2 điểm) 1, Giải bất phơng trình:
( )
1log
2
)1(log
3
32
+
>
+
xx
.
2, Tính

=
1
0
22
34 dxxxI
.
Câu IV: ( 2 điểm) 1, Cho đờng thẳng ( d):
022
=
yx

và hai điểm A( 0; 1), B( 3; 4). Hãy tìm toạ độ điểm
M trên ( d) sao cho
22
2 MBMA +
có giá trị nhỏ nhất.
2, Cho đờng parabol có phơng trình:
xy 4
2
=
và giả sử F là tiêu điểm của nó. Chứng minh rằng nếu một đ-
ờng thẳng đi qua F và cắt parabol tại hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với parabol tại A, B vuông góc với
nhau.
Câu V: ( 2 điểm) 1, Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, , 6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau sao cho trong đó nhất thiết có các chữ số 1 và 2.
2, Cho x, y, z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau:
04,01,01,0
>+>+>+=++
zyxzyx
. Hãy tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức:
411
+
+
+
+
+
=
z
z
y

y
x
x
Q
.
Hớng dẫn giảI Đề số 2 ( t/2/2005)
BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
Câu 1: 1, Học sinh tự giải
2, Ta có:
( )
( )
10332)(0';
1
332
'
2
2
2
=+==

+
=
xmxxxfy
x
mxx
y
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi PT y = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1.
( )
3

4
0431
034'
<



=
>=

m
mf
m
( 1). Hàm số đã cho
v
u
x
mxmx
y
=

++
=
1
12)25(
2
có
2
''
'

v
uvvu
y

=
Khi
252
'
'
0''0'
+=====
mx
v
u
v
u
yuvvuy
. ( 2)
Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại A( x
1
, y
1
), B( x
2
; y
2
). Vì y( x
1
) = 0, y( x
2

) = 0 nên từ ( 2) suy ra
252,252
2211
+=+=
mxymxy
.
( )
[ ]
[ ]
( )
312060802052
6080)33(44545)(5
2
21
2
21
2
21
2
><<<
==+==
mmABAB
mmxxxxxxAB
Kết hợp ( 1) và ( 3), ta đợc:
3
4
1
<<
m
Câu 2: 1, ta có:

2
3coscos
0
2
3coscos
00
3cos3cos
.
3coscos
1
lim
1
lim
0
)0()(
lim)0('
x
xx
xx
e
x
e
x
fxf
f
xx
x
xx
xx

=

=


=




.
Lại có:
4
sin
.
2
2sin
4lim
sin2sin2
lim
3coscos
lim
1
1
lim
3coscos
1
lim

0
2
0
2
0
0
3coscos
0
===

=

=






x
x
x
x
x
xx
x
xx
t
e
xx

e
xxx
t
t
xx
x
Vậy f( 0) = 4.
2, Điều kiện:
0
3
,0
6
,0
3
cos,0
6
cos







+

+








xtgxtgxx
.
Do
1
3
.
66
cot
32
cot
3
=

+













=

+=






+

xtgxtgxgxgxtg
Ta đợc phơng trình:
8
1
3cos.cos3sin.sin
33
=+
xxxx
lại có:
xxxxxx
xxxxxx
3coscos3cos4cos3cos43cos
3sinsin3sin4sin4sin33sin
33
33
+==
==
Phơng trình trở thành:
( ) ( )

( )
( )
Zkkxxxxx
xxxsxxx
xxxxxx
+====+
=++
=++


62
1
2cos
2
1
2cos4
2
1
6cos2cos3
2
1
3sin3cos3coscos3sinsin3
2
1
3cos.3coscos33sin3sinsin3
3
22
Nghiệm

kx
+=
6
( loại vì
0
6
=








xtg
). Nghiệm
( )
Zkkx
+=


6
thoả mãn các điều kiện bài toán.
Câu 3: 1, ĐK
0,1
>
xx
( ) ( )
( )

0
2log
2
3
1log
1
1log.2log
2
1log
3
32
332
>









+

+
>
+

x
xx

BPT
.
BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
Vì
0
2log
2
3
3
<
nên bất phơng trình
( )
0101log
2
<<<+
xx
.
2, Đặt






==
2
;
2
,sin

3
2
sin23

ttxtx
. Ta đợc:
3
1;00;cos234;cos
3
2
2

======
txtxtxtdtdx
. Do đó:
( )
12
1
39
2
4sin
4
1
33
2
4cos1
33
2
.2sin
33

4
cos.sin
33
16
3
0
3
0
3
0
2
3
0
22
+=






====




ttdttdtttdttI
.
Câu 4: 1, Giả sử điểm E( x, y) thoả mãn
)1(02

=+
EBEA
Ta có;
( ) ( )
yxEByxEA
==
4;3,1;
. Từ ( 1) có E( 1; 2).
( ) ( )
222
22
22
2322 EBEAMEEBMEEAMEMBMA
++=+++=+
. Vì
22
2 EBEA +
không đổi nên
( )
22
2 MBMA
+
có giá trị nhỏ nhất khi EM có giá trị nhỏ nhất, nghĩa là
( )
dEM

.
Phơng trình đờng thẳng qua E( 1; 2) và vuông góc với ( d) là
( )
1

04202)1(2 dyxyx
=+=+
. Vì M
là giao điểm của ( d
1
) và ( d
2
) nên M( 2; 0).
2, Tiêu điểm của Parabol F( -1; 0). Đờng thẳng
( )

qua F có phơng trình:
( )
01
=++
byxa
.
Đờng thẳng y = 0 chỉ cắt Parabol tại 1 điểm, không thoả mãn bài toán. Chọn
byxa
==
11
. Tung độ
giao điểm của Parabol và đờng thẳng
( )

phải thoả mãn phơng trình:
( )
04414
22
==

byybyy

luôn có 2 nghiệm
21
yy

thoả mãn : y
1
y
2
= -4
Giả sử A(x
1
; x
2
) , B(x
2
, y
2
) là các giao điểm . PT tiếp tuyến với parabol tại A , B lần lợt là
( ) ( )
111
2 dxxyy
+=
và
( ) ( )
222
2 dxxyy
+=
Ta có các vectơ pháp tuyến của (d

1
) , (d
2
) lần lợt là
( ) ( )
04;2,;2
21212211
=+===
yynnynyn
hay
( ) ( )
21
dd


Câu 5: a) Gọi số tạo thành là :
abcde

TH1: Số tạo thành chứa chữ số 0
Ta có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0 , sau đó có
2
4
A
cách chọn hai trong bốn vị trí còn lại cho các chữ số
1 , 2 . Tiếp theo , số cách chọn hai trong bốn chữ số khác 0 , 1 , 2 cho hai vị trí còn trống là
2
4
A
Theo quy tắc nhân , ta đợc số các số là :
576..4

2
4
2
4
=
AA
.
TH 2: số tạo thành không chứa chữ số 0.
Ta có
2
5
A
cách chọn hai trong 5 vị trí cho các chữ số 1, 2. sau đó, số cách chọn 3 trong 4 chữ số khác 0, 1, 2
cho 3 vị trí còn trống là
3
4
A
.
Theo quy tắc nhân , ta đợc số các số là :
480.
3
4
2
5
=
AA
.
Theo quy tắc cộng thì số các số tạo thành là: 576 + 480 = 106.
b, Đặt
4,1,1

+=+=+=
zcybxa
thì a, b, c > 0 và a + b + c = 6.
3
81644411
411
3
411
=
++
+
+
++=






++=

+

+

=
cbacbacba
S
cbab
c

b
b
a
a
Q
nên
3
1
3
8
33
==
SQ
.
Vậy
1;
2
1
3;
2
3
;
3
1
max =======+== zyxcbacbabaQ
.


Đề ôn luyện số 3(T/3/2005)
( Thời gian làm bài: 180 phút)

BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
Câu I: ( 2 điểm) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
3
2
2


=
x
xx
y
.
2, Tính phần diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành.
Câu II: ( 2 điểm) 1, Giả sử a, b, c, d là các số thoả mãn các đẳng thức:
)()(2 bacdcbab
+=+++
. Chứng
minh rằng trong ba bất phơng trình:
0;0;0
222
+++
dcxxcbxxbaxx
ít nhất một bất phơng
trình có nghiệm.
2, Với những giá trị nào của a thì hệ phơng trình:

=+
+=+
a
yx
ayx
11
2
222
có đúng 2 nghiệm?
Câu III: ( 2 điểm) 1, Giải phơng trình lợng giác:
2
1
3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos
=
xxxxxx
.
2, Cho
( )
4
43
1)( xxxxf
+++==
. Sau khi khai triển và rút gọn ta đợc:
16
16
2
210
...)( xaxaxaaxf
+++=

. Hãy
tính giá trị của hệ số
10
a
.
Câu IV: ( 2 điểm) 1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho elip ( E) có phơng trình:
( )
0,01
2
2
2
2
>>=+
ba
b
y
a
x
. Giả sử A, B là hai điểm thay đổi trên ( E) sao cho OA vuông góc với OB.
a, Tính
22
11
OBOA
+
theo a và b.
b, Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ O xuống AB. Tìm tập hợp các điểm H khi A, B thay đổi trên ( E).
2, Cho hình lập phơng ABCD.A BCD với cạnh bằng a. Hãy tính khoảng cách giữa cạnh AA và đờng
chéo BD theo a.
Câu V: ( 2 điểm) Cho x, y, z là nhứng số dơng thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
6336

99
6336
99
6336
99
xxzz
xz
zzyy
zy
yyxx
yx
P
++
+
+
++
+
+
++
+
=
.
Hớng dẫn giảI đề số 3 ( t/ 3 / 2005)
Câu 1: 1, Học sinh tự giải
2, Phần diện tích hình phẳng cần tính là:
2ln8
2
15
3ln42
23

4
2
2
1
2
2
1
=








++=







++=



xx
x

dx
x
xS
.
Câu 2: 1, Gọi biệt thức của các tam thức tơng ứng là:
dccbba 4;4,4
2
3
2
2
2
1
===
.
Ta có:
( )
( )
[ ]
( )
0
222
22
4
2
222
222
222
321
++=
+++=

+++=
++++=++
cba
cabcabcba
abbaccba
dcbcba
Suy ra trong
321
,,

có ít nhất một số không âm. Bất phơng trình ứng với biệt số không âm đó sẽ có
nghiệm.
2, Hệ đã cho tơng đơng với
( )
0,0
.
2
222




=+
+=+
yx
xyayx
ayx
.
Với a = 0, hệ có hai nghiệm ( 1, -1) ( -1, 1)
Với a = 0 là một giá trị cần tìm

BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
Dới đây xét
0

a
. Từ hệ đã cho suy ra:
( )



=
=+
1
:1
xy
ayx
hoặc
( )







+
=
+
=+

2
2
2
2
2
:2
a
a
xy
a
a
yx
Trong hệ ( 1) x, y là nghiệm của phơng trình:
01
2
=+
att
, phơng trình này có hai nghiệm phân biệt và
khác không với mọi
0

a

hệ ( 1) có đúng hai nghiệm ( x, y) là ( t
1
, t
2
), ( t
2
, t

1
).
Vì vậy, muốn hệ ban đầu có đúng hai nghiệm thì hệ ( 2) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với hai
nghiệm của hệ (1) nhng điều sau không thể xảy ra nên hệ (2) phải vô nghiệm. Trong hệ (2) x, y là nghiệm
của phơng trình:
0
22
2
22
2
=
+
+
+

a
a
t
a
a
t
.Ta phải có
0,220
<<<
aa
.
Kết luận: Với
22
<<
a

hệ ban đầu có đúng hai nghiệm.
Câu 3: 1, Phơng trình đã cho tơng đơng với:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
( )( )
02sin4cos2sin2cos
02sin2cos2sin2sin2cos4cos
2cos2sin2sin.4cos2cos2sin2cos2cos.4cos
2cos2sin4cos2cos2sin2cos4cos2cos
13sin.2sin.sin23cos.2cos.cos2
222
22
=+
=++
+=++
+=+
=
xxxx
xxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
a,
( )
Zk
k
xkx
xxx
+==+
=

+=+
282
2
0
4
2sin202sin2cos




b,






=
xx 2
2
cos4cos

*
( )

Zk
k
xkxx
+=+=
312
22
2
4



*
( )
Zkkxkxx
+=+=




4
2
2
24
2,
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
( )

( )
( )
( ) ( )
( )
16
16
102
4
4
4
3
4
1
410
124
4
93
4
62
4
31
4
0
4
44
4
33
4
22
4

1
4
0
4
4
3
4
4
3
4
4
3
4
3
.......
.
11
1111)1(1)(
xaxCCCCxaa
xCxCxCxCCxCxCxCxCC
xx
xxxxxxxxf
++++++=
++++++++=
++=
++=++=+++=
Vậy
226.14.4.
2
4

4
4
3
4
1
410
=+=+=
CCCCa
Câu 4: 1) a, Giả sử đờng thẳng đi qua OA có phơng trình: y = kx
*) Nếu k = 0, hiển nhiên
22
22
2222
1111
ba
ba
baOBOA
+
=+=+
*) Nếu
0

k
. Khi đó gọi toạ độ ủa A, B tơng ứng là ( x
0
, y
0
), ( x
1
, y

1
). Ta có:
( )
1).1(1
222
22
22
0
22
0
2
222
22
2
0
2
2
0
2
2
2
0
akb
ba
kxkxOA
akb
ba
x
b
xk

a
x
+
+=+=
+
=+=
Do
OBOA

nên đờng thẳng đi qua OB có dạng
x
k
y
1
=
BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
Từ đó:
( )
2
)1(
1
222
222
2
2
1
2
1
2

222
222
2
1
22
2
1
2
2
1
bka
kba
k
x
xOB
bka
bak
x
bk
x
a
x
+
+
=+=
+
=
+=
Từ (1) và (2) có:
22

22
22
11
ba
ba
OBOA
+
=+
b) Ta có :
22
22
222
111
ba
ba
OBOAOH
+
=+=
không đổi
-> OH có độ dài không đổi . Vậy tập hợp các điểm H là đờng tròn tâm O , bán kính
22
22
ba
ba
R
+
=
2) Kí hiệu M , N tơng ứng là trung điểm AA vad BD . Ta có NA = NA

MD = MB

'BDNM

Nên MN là đờng vuông góc chung của AA và BD
Vậy khoảng cách giữa hai đờng AA và BD là
2
2
2
1 a
ACMN
==
Câu 5 : Chú ý rằng với a , b > 0 ta luôn có :
3
1
22
22

++
+
baba
baba
.Thật vậy , BĐT tơng đơng
( )
( )
023
2
2222
++++
bababababa

Đẳng thức xảy ra khi a = b
Ta có :
( )( )
3
33
6336
633633
6336
99
yx
yyxx
yyxxyx
yyxx
yx
+

++
++
=
++
+
áp dụng tơng tự cho hai biểu thức còn lại , nhận đợc :
( )
( )
23
3
2
3
2
333

333
333333
=++=
+
+
+
+
+

xyzzyx
xzzyyx
P
Vậy P
min
=2 đạt đợc khi x = y = z = 1

Đề ôn luyện số 4 (T/4/2005)
( Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số:
mxmxmxy 2)32()3(
23
+++=
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
2
3
=
m
.
2, Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
3, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo

một thứ tự nào đó.
Câu II: ( 2 điểm) 1, Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn:





=+
=+
1coscos
3
32
22
A
BA
B
tgtg
. Chứng minh rằng
tam giác ABC đều.
2, Giải bất phơng trình:
( )
13log
1
)3(log
1
2
2
4

<

+
x
xx
Câu III: ( 2 điểm) 1, Tính
(
)
dxxaxI


++=
1
1
22
ln
BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
2, Xác định a, b, để hàm số:





<

+
=
0
4cos2cos
0
khix

x
xx
khixbax
y
có đạo hàm tại x = 0.
Câu IV: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông gó Oxy cho hai đờng thẳng có phơng
trình:
2
3
2
1
1
:;
2
1
2
1
1
1
:
21

=

+
=


=

=

zyx
d
zyx
d
.
1, Tìm toạ độ giao điểm I của d
1
, d
2
và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d
1
, d
2
.
2, Lập phơng trình đờng thẳng d
3
qua P( 0; -1; 2) cắt d
1
, d
2
lần lợt tại A và B khác I sao cho AI = AB.
3, Xác định a, b để điểm M ( 0; a; b) thuộc mặt phẳng (Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d
1
, d
2
.
Câu V: ( 2 điểm) Xét các tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
CgBgF

222
cot2716cotgA cot5
++=
HƯớNG DẫN GIảI Đề Số 4 ( t/4/2005)
Câu 1:
a) Bạn đọc tự giải
b) Hai điểm cố định (1 , 0) , (2 , 0)
c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của PT

mxxx
mxmxmx
===
=+++
321
23
,2,1
02)32()3(
Ba hoành độ này lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó








=
=
=

=+
=+
=+

0
3
2
3
2
2
2
132
231
321
m
m
m
xxx
xxx
xxx
Câu 2: a) Đặt
( )
0,
2
,

2
>==
yxy
B
tgx
A
tg
Ta có hệ :
( )
ABCBAyxyx
xy
yx
xyxy
yx
y
y
x
x
yx
====>





=
=+

=+
=+








=
+

+
+

=+
33
3
0,
013
3
32
016)(9
3
32
1

1
1
1
1
3
32
2
2
2
2
2

đều
b,
( )
1
)13(log
1
)3(log
1
2
2
4

<
+
x
xx
BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1

TXĐ:












+ =
3
2
\;
3
1
D
Vì
3
1
>
x
nên
133
2
>>+
xxx

. Từ đó thấy vế trái của (1) dơng, suy ra vế phải của (1) dơng. Vậy ta có:
3
2
1130)13(log
2
>>>
xxx
. Khi đó (1)
1
3
2
)13(3)13(log)3(log
22
2
2
4
<<>+>+
xxxxxxx
Câu 3: a,
(
)


++=
1
1
22
ln dxxaxI
Đặt
(

)
(
)
2
1
1
1
1
2222
1
1
22
2
1
1
22
ln
1ln2lnlnlnln
aI
adttatdtadt
tat
a
dttatItx
=
=++=
++
=+==


b, Hàm số liên tục tại x = 0.

0
3
3sinsin
6lim
3sinsin2
lim
)0()(lim)(lim
0
0
00
==













=
==


+

bb
x
x
x
x
x
b
x
xx
fxfxf
x
x
xx
Khi đó:
afa
x
ax
x
fxf
xx
===

+

++
)0('lim
)0()(
lim

00
6
3
3sinsin
6lim
3sin.sin2
lim
4cos2cos
lim
)0()(
lim
0
2
0
2
00
=












==

=



x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
fxf
xxxx
Vậy hàm số có đạo hàm tại
60
==
ax
và b = 0.
Câu 4: a) I( 1; 1; 1)
Các đờng thẳng d
1
, d
2
có véctơ chỉ phơng lần lợt là:
( ) ( )
2;2;1,2;2;1
21

==
uu
. Vì mp (Q) đi qua d
1
, d
2

suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là
[ ]
( )
0;4;8,
21
==
uuu
. Vậy phơng trình mặt phẳng của (Q)
là:
012
=
yx
.
b, Dễ thấy
)(QmpP

, giả sử có đờng thẳng d
3
qua P cắt d
1
và d
2
lần lợt tại A, B khác I thoả mãn AI = AB.

Lấy
( ) ( )
2111
23;21;,3;3;2 dtttBdA
+
. Chọn t sao cho
111
BAIA
=
với B
1
khác I: t là nghiệm PT:
1011209
2
==++
ttt
hoặc
9
11
=
t
. Với t = -1 có B
1
( 1; 1; 1) trùng I, vậy
9
11
=
t
. Cần có
AB

cùng
phơng
1
1
BA
hay
1
1
BA
là vectơ chỉ phơng của d
3
. Suy ra phơng trình của d
3
là:
( )
2
22
2
14
1
7


=
+
=
zyx
Dễ thấy toạ độ I không thoả mãn (2) nên phơng trình (2) là phơng trình đờng thẳng cần tìm.
c) Điểm
( ) ( )

101;;0
==
aaQbaM
. Gọi M
1
là hình chiếu của M trên d
1
( )






++
=

=





=
+++

9
55
;
9

44
;
9
22
9
72
0.
21;21;1
1
11
bbb
MM
b
t
uMM
tttM
BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
Tơng tự, M
2
là hình chiếu của M trên d
2

=
9
515
;
9
412
;
9
26
2
bbb
MM
M nằm trong miền góc nhọn giữa d
1
, d
2
31032
0.90
2
21
0
21
<<<
<>
bbb
MMMMMMM
Câu 5:
( )
( ) ( ) ( )
( )

12
cot.cotcot.cotcot.cot12
cot2cot18cot9cot4cot12cot3
cot)189(cot)412(cot23
cot27cot16cot5
222222
222
222
=
++
+++++=
+++++=
++=
gAgCgCgBgBgA
AgCgCgBgBgAg
CgBgAg
CgBgAgF
Đẳng thức xảy ra khi
3
1
cot,
2
1
cot,1cot
===
gCgBgA
Đề ôn luyện số 4((t/5/2005)
Câu I: ( 2 điểm) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
( )
Cxxy 23

3
+=
2, Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc ( C), tiếp tuyến với ( C) tại A, B, C tơng ứng cắt lại
( C) tại A, B, C. Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Câu II: ( 2 điểm) 1, Giải hệ phơng trình:





=+
=+
31
11
2
2
xy
yx
2, Giải bất phơng trình:
2
2
3
164
log3log7log20 xxx
xxx
+
.
Câu III: ( 2 điểm) 1, Tam giác ABC có BC = a,
8
7

cos
=
A
và diện tích bằng
4
15
2
a
. Gọi
cba
hhh ,,
lần lợt
là độ dài các đờng cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng:
cba
hhh
+=
.
2, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:






+=
2
cos61
2
sin
xx

y
.
Câu IV: ( 2 điểm) 1, Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
072:;012:
21
=+=+
yxdyxd
.
Lập phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độvà tạo với d
1
, d
2
tam giác cân có đáy thuộc đờng thẳng đó. Tính
diện tích tam giác cân nhận đợc.
2, Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lợt là trung
điểm các đoạn BC, A
1
C
1
, C
1
B
1
. Tính khoảng cách giữa DE và A

1
F.
Câu V: ( 2 điểm) Tính
( )

+

=
2
0
.cos1
sin1

dx
ex
x
I
x
Đề ôn luyện số 5 (T/3/2006)
Câu 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
33
3
+=
xxy

b) Tính đạo hàm cấp n của hàm số
65
2004
2
+

=
xx
x
y
.
Câu 2: a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:






++=

3
333
43
3
3
3
3
3
C
tg
B
tg
A
tg
C
tg
B
tg
A
tg

b) Giải phơng trình:
2
sin
2sin
2sin

sin
2
2
2
2
=+
x
x
x
x
Câu 3: a) Tìm giới hạn:










3
1
3
1
1
lim
x
x
x

BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
b) Tính tích phân:

+
1
0
2
2
4x
dxx
Câu 4: a) Cho hai đờng thẳng:
( ) ( )
1
10
1
6
2
8
:;
2
4
1
2
1
:
21


=

=
++
=


=
zyx
d
zyx
d
, trong hệ trục toạ độ
Đêcac vuông góc Oxyz. Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt ( d
1
), ( d
2
) và ( d) song song với trục Ox.
b) Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Tính diện
tích tam giác ABC theo a, b, c. Gọi

,,
là góc giữa OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC). Chứng minh
rằng:
1sinsinsin
222
=++

.
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y = x
2

ta lấy A( -1; 1), B( 3; 9).
Gọi ( D) là miền phẳng giới hạn bởi đoạn AB và ( D). Chứng minh rằng với M bất kì thuộc cung nhỏ AB của
(P) thì
4
3

D
ABM
S
S
, ở đó S
D
là diện tích miền ( D), S
ABM
là diện tích tam giác ABM.
Hớng dẫn giảI đề số 5 ( t/ 3/ 2006)
Câu 1: a) Học sinh tự giải
b)









=
+
=

2
2
3
3
2004
65
2004
2
xx
xx
x
y
. Ta chứng minh công thức:











=
++
11
)(
)2(
2

)3(
3
!.)1.(2004
nn
nn
xx
ny
bằng phơng pháp quy nạp
Với n = 1,











=
22
)2(
2
)3(
3
)1.(2004'
xx
y
Với n > 1: Giả sử công thức đúng cho n 1, ta chỉ ra công thức cũng đúng cho n.

Thật vậy
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )











=











=

=
=
++
++



11
11
1
1

1
2
2
3
3
!)1.(2004
2
2
)3(
3
).()!1.()1.(2004
'
')'2(
2
''3
3
)!1()1.(2004
'
nn
n
nn
n
n
nn
xx
n
x
x
nn
xx

n
yy
Vậy công thức đúng cho mọi n.
Câu 2: a) Từ
3333
ACB
=+

, ta suy ra:






=






+
3333
A
tg
CB
tg

hay

++=





















++++
+

=

+
3
333
43
3
3
3
3
3
3
.
3
.
3
3
333
3
.31
3
3
3
.
3
1
33
C
tg

B
tg
A
tg
C
tg
B
tg
A
tg
C
tg
B
tg
A
tg
C
tg
B
tg
A
tg
A
tg
A
tg
C
tg
B
tg

C
tg
B
tg
b) Phơng trình
BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1






=









=+
0
sin
2sin
2sin
sin
02sin

2
sin
2sin
2sin
sin
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
hay





=

=





=

4
1
cos
02sin
2sinsin
02sin
2sinsin
02sin
2
2222
x
x
xx
x
xx
x
.
Vậy

+=
+=
Zkkx
kx
,2
3
2
2
3




.
Câu 3: a)
1
1
2
lim
1
11
lim
1
31
lim
1
3

1
1
lim
2
1
3
2
1
3
2
1
3
1
=






++

=

+
=









++
=











xx
x
x
xx

x
xx
x
x
xx
xx

b)
( ) ( )( )








+
=








+

+
+=
++++++=
+
+=
+
=

2
51
ln2
2
5
2
51
ln4
2
51
ln2
2
5
4ln44ln24
2

4
44
4
1
0
21
0
22
1
0
2
1
0
2
1
0
2
2
xxxxx
x
x
dx
dxx
x
dxx
I
.
Câu 4: a) Phơng trình tham số của d
1
, d

2
tơng ứng là:





+=
+=
=





=
+=
=
10'
6'
8'2
:;
42
2:
21
tz
ty
tx
d
tz

ty
tx
d
với
Rtt

',
Lấy
( ) ( )
)(10';6';8'2),(42;2;
21
dtttNdtttM
+++
Ta có:
( )
142';4';8'2
+++=
ttttttMN
. Để MN nằm trên ox hay MN // Ox cần và đủ là:



=+
=++
0142'
04'
tt
tt
lúc đó t = 18, t = - 22. Vậy
( ) ( )

0;0;70,32;16;18
=
MNM
.
Phơng trình tham số đờng thẳng d có dạng:





=
=
=
Rtz
y
tx
,32
16
7018
. Vì M không thuộc Ox, nên d // Ox.
BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
b) Hạ
( )
ABIABOI

. Theo định lí ba đờng vuông góc, ta có:
ABCI

22222222

22
22
2
2
1
.
2
1
2
.
accbbaba
ba
ba
c
ABCI
S
ABC
++=+
+
+==
Hạ
CIHCIOH

,
. Khi đó
( )
ABCmpOH

. Ta có:
222222

3
accbba
abc
S
V
OH
ABC
OABC
++
==
Ta có:

===
OCHOBHOAH ,,
. Vậy
1
111
sinsinsin
222222
222
222
222
=

++






++=++
accbba
cba
cba

Câu 5:
[ ]
3
32
)1(3
2
3
1
2
11
=

+
=


dxx
BBAA
S
D
( đvdt) ( 1)
( )
( ) ( )
2)(88)1(264239
2
1
)1)(1(
2
1
20
)3(
2
)1(
2
4.
2
2222
111111
dvdtmmmmmmm
m
BBMM
m

MMAABBAA
S
ABM
+=++=+++=







+
+






+







+
=
Vậy, từ (1) và (2) suy ra

4
3

D
ABM
S
S
( đpcm)
Đề ôn luyện số 6 (T/4/2006)
Câu 1: Cho hàm số
1
52
2

+
=
x
kxx
y
( k là tham số)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi k = 1.
2) Với giá trị nào của tham số k thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía
của đờng thẳng
( )
02:
=
yxl
Câu 2: 1) Giải phơng trình:
( )
xxxxx

22
sin
3
1
2
cos32sin
3
8
cos
3
1
cos2
+






+++=++


2) Với giá trị nào của tham số k thì hàm số

++
+
=
1
1
3lg
2
2
xx
kxx
y
xác định với mọi x.
Câu 3: 1) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng đờng cao và bằng a. Tính khoảng cách giữa
hai đờng thẳng SC và AB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho đờng thẳng
( )

có phơng trình
31
2
2
1 zyx
=


=

và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M( 1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến
( )

2;1;2
=
n
. Tìm
toạ độ các điểm thuộc
( )

sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1.
Câu 4: 1) Xác định hệ số của số hạng chứa
4
a
trong khai triển nhị thức Niutơn
n
a
a







2
2
( với
0

a
),
biết rằng tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển đó bằng 97.

2) Tính tích phân:
dxx
xx
x
I
e









+
+
=
1
2
ln
ln1
ln
Câu 5: Cho đa thức
pnmxpnmxxf
++++=
)()(
2
. Với m, n, p là 3 số thực thoả mãn:
( )( )

0
<+++
pnmpm
. Chứng minh rằng:
[ ]
nppnmmpn
+++>+
)(22
22

BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
Đề ôn luyện số 7 (T/2/2007)
( Thời gian làm bài: 180 phút)
I. Phần chung
Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
2

=
x
x
y
( C)
2) Tìm trên đồ thị ( C) một điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của ( C) tạo với hai
đờng tiệm cận của ( C) tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Câu 2: Giải các phơng trình sau:
1)
0)cos1(sin.tantan
3322

=
xxxx
2)
( )
3
3
592
2

+
+=
x
x
xx
Câu 3: Cho

+
=
2
0
2
sin3cos2
sin

dx
xx
x
I
;

+
=
2
0
2
sin3cos2
cos

dx
xx
x
J

1) Tính 9I 4J và I + J
2) Từ đó suy ra kết quả I và J.
Câu 4: 1) Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho 3 đờng thẳng
03:;06:;043:
321
==+=
xdyxdyxd
. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và
C thuộc d
3
, B thuộc d
1
, D thuộc d
2
.
2) Cho

3;
3
1
,, cba
. Chứng minh rằng:
5
7

+
+
+
+
+
ac
c
cb
b
ba
a
Phần tự chọn
Câu 5a: 1) Chứng minh rằng phơng trình:
055
5
=

xx
có nghiệm duy nhất.
2) Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 5b: 1) Giải phơng trình:
02712.5718.3827.8
=+
xxx
2) Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng
62
. Các điểm M, N
theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC, AB. Tính thể tích hình chóp SAMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình
chóp đó.
Hớng dẫn giảI đề số 7 ( t/ 2/ 2007)
Câu 1: 1) Bạn đọc tự giải
BD LớP12
Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
2) Giả sử








1
;
0
2
0

0
x
x
xM
với x
0
> 1 là một điểm thoả mãn đề bài. A và B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ
thị với các tiệm cận đứng, tiệm cận xiên tơng ứng, I( 1; 2) là giao điểm của hai tiệm cận. Khi đó
( )
00
0
0
2;12,
1
2
;1 xxB
x
x
A










. Dựng

AIBH

. Ta có
2.
2
1
==
BHAIS
ABI
( đvdt).
Mặt khác
24.sin.
2
1
==
IBIAAIBIBIAS
ABI
. Từ đó
4
24
+
IBIA
. Từ định lí cosin cho tam giác
AIB có
( )
1288.245cos..2
0222
=+=
IBIAIBIAIBIAAB
.

Kết luận: Chu vi tam giác AIB đạt giá trị nhỏ nhất ứng với








+++
4
4
4
2
1
22;
2
1
1M
.
Câu 2: 1) ĐK
( )
Zkkxx
+


2
0cos
Phơng trình đã cho tơng ứng với
( ) ( ) ( ) ( )

0cos.sincossin.cossin.sin1.cos1
=++
xxxxxxxx
Phơng trình đã cho có nghiệm:









=+=++=+==
2
12
cos,2
4
,2
4
,
4
,2

Zkkxkxkxkx
2) ĐK x > 3 hoặc
3

x
. Dễ thấy x = - 3 là một nghiệm của phơng trình.
Với
3

x
. Chia cả hai vế của phơng trình cho
3
3

+
x
x
thu đợc
332
+=
xx
Đáp số: Phơng trình đã cho có hai nghiệm x = - 3 và x = 11
Câu 3: 1) Ta có:
( )

+
=+==
2
0
2

0
cos2sin3
;1cos2sin349

xx
dx
JIdxxxJI
. Đặt
2
tan
x
t
=
. Khi đó








+


+

=+
+
=+

313
313
ln
113
113
ln
13
1
;
31
1
0
2
JI
tt
dt
JI
2)
13
1
313
313
ln
113
113
ln
1313
9
;

13
1
313
313
ln
113
113
ln
1313
4









+


+

=+

+


+

=
JI
Câu 4: 1) Ta có:
( )
21
6;;)43;( dddDdbbB

. Vì
OydCA //,
3

nên B và D đối xứng nhau qua d
3
.
Suy ra



=
=

=
=+
4
2
643
6
d
b
db
db
. Do đó B( 2; 2), D( 4; 2), dẫn tới tâm hình vuông ABCD là I( 3; 2). Mặt khác
3
);3( daA

và
22
IBIA
=
nên
( )
312
2
==
aa
hoặc a = 1.
Bài toán có hai nghiệm hình:
)2;4(),3;3(),2;2(),3;1(
)2;4(),3;1(),2;2(),3;3(

DCBA
DCBA
.
2) Đặt
( )
ac
c
cb
b
ba
a
cbaF
+
+
+
+
+
=
,,
Giả sử
{ }
cbaa ,,max
=
. Ta có:
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
( )

10
2
,,,,
2

+++

=
+

+
+
+
+
+
=

bacbca
cabba
ba
b
ac
c
cb
b
ba
a
abbaFcbaF
Để ý rằng
( )

5
7
1
2
1
1
5
7
,,

+
+
+
=
b
a
a
b
abbaF
Đặt
3
=
b
a
x
, ta thấy:
BD LớP12