TỔNG HỢP - BT - Muc do 3 (6)

Câu 46: [HH12.C2.4.BT.c] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 2018 - BTN) Cho hình thang
vuông tại
và ,
,
. Quay
hình thang
quanh đường thẳng
. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi

là khối trụ có đường cao là

đường cao là

, bán kính đường tròn đáy là

, bán kính đường tròn đáy là

và

là khối nón có

.

Ta có:
Thể tích khối trụ

là:

Thể tích khối nón

.

là:

.

Thể tích khối tròn xoay thu được là:

.

Câu 42: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 BTN) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng

, chiều cao
. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối
trụ như hình vẽ. Gọi
là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác.
Tính .

A.

. B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi

,

lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.

D.

.


Ta có:

.

Ta lại có:

.

Xét hàm số

, với

có

;

(vì

Dựa vào BBT ta có

đạt tại

).

Bảng biến thiên

Vậy
Câu 2:

.

.

[HH12.C2.4.BT.c] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có
hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng
bán kính cổ
Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Thể tích khối trụ có đường cao

:

Thể tích khối trụ có đường cao

:

.
.

Ta có
Thể tích phần giới hạn giữa
Suy ra:
Câu 12:

:

.
.

[HH12.C2.4.BT.c] (MINH HỌA L2) Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng
5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh
của một hình vuông là tâm của
hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích
của vật thể tròn xoay khi
quay mô hình trên xung quanh trục
.
A.

.

B.

.

C.

. D.

.
Lời giải

Chọn C
 Cách 1 :
Khối tròn xoay gồm 3 phần:
Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng

có thể tích

.
Phần 2: khối nón có chiều cao và bán kính đáy bằng

có thể tích

Phần 3: khối nón cụt có thể tích là
.
Vậy thể tích khối tròn xoay là
.
 Cách 2 :
Thể tích hình trụ được tạo thành từ hình vuông

là

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ hình vuông

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ tam giác

Thể tích cần tìm
Câu 17:

là

là

.

[HH12.C2.4.BT.c] Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng m. Nam muốn mắc một
bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất.
Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức (là góc tạo bởi tia sáng
tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép
bàn tới bóng điện). Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là
A. 1m
B. 1,2m
C. 1.5 m
D. 2m
Lời giải


Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên
mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ)
Ta có và, suy ra cường độ sáng là:.
Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi, khi đó
Câu 40:

[HH12.C2.4.BT.c] Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích
hai đồ án như sau:

- Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
- Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống.
Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu
?
A.
B.
C.
D.

có
.

Lời giải
Chọn A
Phương án A: Hình chóp tứ giác đều
Chiều dài của cạnh bên là
Độ dài cạnh đáy là:
chiều cao mặt bên.cạnh đáy
Phương án B: Mặt cầu:
Diện tích hình tròn lớn bằng

Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái hơn

Câu 53:

[HH12.C2.4.BT.c] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc
đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ

bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới
hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ
cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Ta có thể tích của khối trụ là

.


Đường kính hình cầu là

, suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là

Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị