TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 2 (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.46 KB, 13 trang )
Câu 9. [HH12.C3.6.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
tính khoảng cách từ điểm
A.
.
B.
đến đường thẳng
.
.
.
C.
Lời giải
D.
.
Chọn C
Ta có đường thẳng
. Suy ra
Nên
.
Câu 8.
.
[HH12.C3.6.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian
đường thẳng
cắt mặt phẳng
A.
B.
tại điểm có tọa độ là
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Phương trình tham số của đường thẳng
Câu 32:
là
Tọa độ giao điểm của
và
ứng với
Tọa độ giao điểm của
và
là
,
.
thỏa mãn
[HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt phẳng
chứa trục
bằng
A.
và cắt mặt cầu
theo đường tròn có bán kính
là
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Mặt cầu
có tâm
Mặt phẳng
Lại có
và bán kính
cắt mặt cầu
chứa trục
Mặt phẳng
.
theo đường tròn có bán kính bằng
nên mặt phẳng
qua
nên
và chứa
có một vectơ pháp tuyến là
đi qua tâm
.
.
và qua
nên có phương trình là:
.
Câu 40:
[HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho
và
. Có bao nhiêu giá trị của
trên
A.
để đường thẳng
.
.
B. .
C. .
D. vô số.
nằm
Lời giải
Chọn B
Phương trình tham số của
:
.
Gọi
.
.
.
nằm trên
nghiệm đúng với mọi
Có một giá trị
Câu 43:
.
.
[HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Giá trị của
phẳng
A.
và
.
B.
để hai mặt
vuông góc với nhau là
.
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
.
.
.
Câu 48:
[HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho đường thẳng
và
A.
. Giá trị của
.
B.
.
C.
Lời giải
để
.
là
D.
.
Chọn C
đi qua điểm
và có VTCP
có VTPT
.
.
Ta có
Câu 49:
.
[HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho điểm
thẳng
. Hình chiếu của
A.
.
B.
.
trên
có tọa độ là
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là hình chiếu của
trên
và đường
.
.
Ta có
,
có VTCP
.
Vì
Câu 6.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ
, với
bằng bao nhiêu?
A.
.
, cho hai mặt phẳng
là tham số thực. Để
B.
và
.
và
vuông góc với nhau thì giá trị thực của
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến là
Mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến là
Để
vuông góc với nhau thì ta có
và
.
.
.
Câu 9:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ trục
tọa độ
mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo giao tuyến
là một đường tròn có diện tích là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
có tâm
Ta có
và bán kính
, suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là
Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là
Câu 5:
.
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho điểm
vuông góc của điểm
A.
lên mặt phẳng
, hình chiếu
là điểm
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
vec tơ pháp tuyến là
Đường thẳng đi qua
Hình chiếu vuông góc
.
và nhận
của
Xét phương trình:
làm vec tơ chỉ phương có phương trình
lên mặt phẳng
là giao điểm của
và
.
.
Câu 37: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
Mặt phẳng
cắt mặt cầu
và mặt cầu
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
.
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
.
Chọn C
Mặt cầu
có tâm
Khoảng cách từ tâm
và bán kính
đến mặt phẳng
.
là
.
Vậy mặt phẳng
Câu 33:
cắt mặt cầu
.
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian
[HH12.C3.6.BT.b]
với hệ toạ độ
,cho ba điểm
sao cho
. Độ dài đoạn
B.
A.
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
. Gọi
là điểm nằm trên
bằng?
C.
Lời giải
D.
Chọn B
qua
và VTCP
Có
Ta có:
.
Câu 33:
Với t = 1, suy ra
.
Với t = -3, suy ra
.
[HH12.C3.6.BT.b]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ toạ độ
,cho ba điểm
sao cho
A.
. Độ dài đoạn
B.
Chọn B
qua
và VTCP
Có
Ta có:
.
. Gọi
bằng?
C.
Lời giải
D.
là điểm nằm trên
Với t = 1, suy ra
.
Với t = -3, suy ra
.
Câu 18:
[HH12.C3.6.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018
- BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Hình chiếu vuông góc của trung điểm
phẳng
của đoạn
,
trên mặt
là điểm nào dưới đây.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Tọa độ trung điểm của
là
.
Vậy hình chiếu của trên mặt phẳng
là
.
[HH12.C3.6.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018
Câu 28:
- BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ
chiếu vuông góc của gốc tọa độ
và mặt phẳng
A.
:
, cho điểm
xuống mặt phẳng
bằng bao nhiêu?
C.
Lời giải
B.
là hình
, số đo góc giữa mặt
D.
Chọn A
là hình chiếu vuông góc của
Do đó
xuống mặt
có vectơ pháp tuyến là
nên
.
.
có vectơ pháp tuyến là
.
.
Suy ra
Câu 21:
.
[HH12.C3.6.BT.b]
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian
, cho đường thẳng
qua đường thẳng
và điểm
. Điểm đối xứng của điểm
có tọa độ là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng
là:
Gọi
.
là hình chiếu của
Suy ra
lên đường thẳng
, khi đó
, mặt khác
. Vậy
.
. Phương trình của mặt phẳng
Gọi
là điểm đối xứng với
qua đường thẳng
, khi đó
là trung điểm của
suy ra
.
Câu 43:
[HH12.C3.6.BT.b]
(THPT
Chuyên
Trong không gian với hệ tọa độ
điểm
,
phẳng
Hùng
Vương-Gia
, cho mặt phẳng
Lai-2018)
và hai
. Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng
trên mặt
có độ dài bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
.
.
Vậy
.
Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
:
. Tính góc giữa đường thẳng
A.
.
B.
.
và đường thẳng
và mặt phẳng
C.
Lời giải
.
:
.
D.
.
Chọn D
có vtpt
thẳng
,
có vtcp
. Gọi
là góc giữa đường
và mặt phẳng
.
Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và đường thẳng
Tính khoảng cách từ
đến đường thẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
:
.
.
Lời giải
Chọn C
qua
có vtcp
Vậy khoảng cách từ điểm
,
đến đường thẳng
,
là
.
Câu 22:
[HH12.C3.6.BT.b]
[THPT Lê
không gian với hệ toạ độ
:
, cho mặt cầu
, tìm bán kính
A.
.
Hồng Phong-HCM-HK2-2018]
B.
:
và mặt phẳng
đường tròn giao tuyến của
.
C.
Trong
.
D.
và
.
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
có tâm
Bán kính
và bán kính
.Ta có :
đường tròn giao tuyến của
và
.
là:
.
Câu 23:
[HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong
không gian với hệ trục toạ độ
, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song
A.
:
và
.
B.
.
:
.
C. .
Lời giải
D. .
Chọn D
Ta có:
nên
với
Vậy
Câu 38:
.
[HH12.C3.6.BT.b]
[THPT Lê
không gian với hệ tọa độ
điểm
. Qua
các tiếp điểm
hạn bởi
A.
.
Hồng Phong-HCM-HK2-2018]
Trong
, cho mặt cầu
vẽ tiếp tuyến
và
của mặt cầu (
là đường cong kép kín
là tiếp điểm), tập hợp
. Tính diện tích phần hình phẳng giới
(phần bên trong mặt cầu).
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
có tâm
Ta biết, qua điểm
và bán kính
.
bất kỳ nằm ngoài mặt cầu
có vô số tiếp tuyến với mặt
cầu đã cho. Khi đó độ dài các đoạn thẳng nối từ điểm
đến các tiếp điểm
đều bằng nhau. Tất cả các đoạn thẳng này tạo nên mặt nón tròn xoay có đỉnh
là
và có đường tròn đáy nằm trên mặt cầu.
Ta có:
và
là bán kính của đường tròn
Vậy diện tích của hình tròn
là:
.
.
Câu 21: [HH12.C3.6.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian với hệ toạ độ
cầu
, cho mặt phẳng
. Mặt phẳng
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi
A.
và mặt
song song với mặt phẳng
cắt mặt cầu
đi qua điểm nào sau đây?
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
có tâm
, bán kính
.
Bán kính của đường tròn giao tuyến là:
Suy ra khoảng cách từ tâm
Mặt phẳng
.
tới mặt phẳng
:
song song với mặt phẳng
,
.
, suy ra phương trình mặt phẳng
có dạng:
.
Ta có
.
Vậy mặt phẳng
đi qua điểm
.
Câu 36: [HH12.C3.6.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng
A.
B.
, cho
và mặt cầu
và mặt cầu
có bao nhiêu điểm chung?
C.
Lời giải
D. Vô số
Chọn C
Ta có phương trình đường thẳng
Mặt cầu
có tâm
Nhận xét
luôn cắt mặt cầu
Câu 6:
.
và bán kính
do đó đường thẳng
.
đi qua tâm
của mặt cầu
nên đường thẳng
tại hai điểm phân biệt.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ
, tính thể tích tứ diện
biết , ,
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
A.
.
với trục
B.
.
,
,
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
D.
.
Ta có:
,
Tứ diện
có
,
,
Thể tích tứ diện
.
,
đôi một vuông góc.
là:
.
Câu 32: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ
, cho hai điểm
tại điểm
A.
.
B.
và
. Tỉ số
Đường thẳng
cắt mặt phẳng
bằng?
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Câu 40: [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
,
. Đường thẳng
. Biết tiếp diện của
A.
.
tại
B.
và
vuông góc. Tính độ dài
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
A
I
B
Gọi
và
là tiếp diện tại
và
của
.
cắt mặt cầu tại hai điểm
.
D.
.
Vì
nên
. Suy ra
Vậy
Câu 5:
vuông cân tại
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian
Tìm tọa độ điểm điểm
A.
đối xứng với điểm
.
B.
qua mặt phẳng
.
C.
, cho điểm
.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Hình chiếu của điểm
xuống mặt phẳng
nên tọa độ điểm
là
. Khi đó
là trung điểm của
.
Câu 14: [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
. Gọi
các trục tọa độ
,
A. .
,
,
,
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
. Thể tích tứ diện
B.
với
bằng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
,
,
.
Thể tích tứ diện
là:
.
Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian
đường thẳng
và
A. Hai đường thẳng
B. Hai đường thẳng
C. Hai đường thẳng
D. Hai đường thẳng
và
và
và
và
Chọn B
Đường thẳng
có VTCP
Đường thẳng
có VTCP
Ta có
thẳng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
chéo nhau.
song song với nhau.
cắt nhau.
trùng nhau.
Lời giải
nên đường thẳng
Chọn điểm
, ta có
thẳng song song nhau.
, cho hai
và
song song hoặc trùng nhau.
thuộc đường thẳng
vô nghiệm, vậy
, thay tọa độ điểm
vào phương trình đường
không thuộc đường thẳng
nên 2 đường
Câu 24: [HH12.C3.6.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không
gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
:
và đường thẳng
:
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.
.
B.
.
cắt và không vuông góc với
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số điểm chung của
Thay
,
,
Vậy
và
là số nghiệm của hệ phương trình:
vào
ta được:
: phương trình có vô số nghiệm.
.
Câu 22: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
tam giác
A.
.
vuông tại .
B.
.
,
C.
Lời giải
và
.
. Tìm
D.
để
.
Chọn B
Ta có
,
Tam giác
.
vuông tại
khi và chỉ khi
.
Câu 43:
Vậy giá trị cần tìm của
là
[HH12.C3.6.BT.b]
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
gian
.
cho đường thẳng
phẳng
. Tìm hình chiếu vuông góc của
trên mặt
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
Mặt phẳng
Gọi
qua điểm
và có vectơ chỉ phương:
có vectơ pháp tuyến
là mặt phẳng chứa
vectơ pháp tuyến
.
.
và vuông góc mặt phẳng
, thì
qua
và có
.
Khi đó, phương trình mặt phẳng
là:
Gọi
, thì
là hình chiếu của
lên
.
chính là giao tuyến của
với
.
Suy ra
hay
. Với
ta thấy
đi qua điểm
.
Câu 11:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 -
2018 - BTN) Trong không gian
, cho mặt phẳng
chiếu vuông góc của điểm
lên mặt phẳng
A.
.
B.
.
C.
. Hình
có tọa độ là
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
có vectơ pháp tuyến là
Gọi
là hình chiếu của điểm
Giải hệ trên ta có:
;
;
.
lên mặt phẳng
hay
. Khi đó:
.
Câu 22: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ trục tọa độ
, cho điểm
thỏa mãn
. Biết rằng khoảng cách từ
đến
,
A.
lần lượt là
và . Tính khoảng cách từ
B.
.
C.
.
đến
.
D.
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi
thì
Ta có
Từ
và
ta có
Vậy
.
.
Câu 43.
[HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN)
gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt phẳng
Cosin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
B.
,
, mặt phẳng
Trong không
.
là
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
là
.
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
,
ta có
, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Câu 47.
[HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN)
gian với hệ tọa độ
lên mặt phẳng
, cho
và mặt phẳng
Trong không
. Hình chiếu vuông góc của
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng
Hình chiếu vuông góc
đi qua
của
lên mặt phẳng
.
Suy ra
.
và vuông góc với mặt phẳng
có tọa độ là nghiệm
là:
.
của hệ phương trình:
