TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 2 (4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.95 KB, 21 trang )
Câu 9:
[HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian
, cho hai đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Câu 37:
và
chéo nhau. B.
.
C.
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tứ diện
có
chứa các mặt của tứ diện
A. .
B.
,
,
chia không gian
.
C.
Lời giải
và
. Các mặt phẳng
thành số phần là
.
D.
Chọn C
Ta có đường thẳng chia mặt phẳng thành phần.
mặt phẳng chia không gian thành
phần, mặt phẳng thứ
giao tuyến, giao tuyến này chia mặt phẳng thứ
thành
của không gian thành
phần.
Vậy mặt phẳng chia không gian thành
phần.
Câu 39:
D.
.
cắt
mặt phẳng trước thành
phần, mỗi phần lại chia phần
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu tâm
tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình
.
B. Mặt cầu
tọa độ
có phương trình
cắt trục
). Khi đó tọa đô là
C. Mặt cầu
kính mặt cầu
tiếp xúc với trục
thì bán
.
D.
là phương trình mặt cầu.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu D sai vì phương trình
có
,
. Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.
Câu 42:
( khác gốc
.
có phương trình
là
tại
,
nên
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho điểm
song song với
và mặt phẳng
. Mặt cầu
tâm
. Mặt phẳng
tiếp xúc với mặt phẳng
Xét các mệnh đề sau:
(1). Mặt phẳng cần tìm
đi qua điểm
.
.
đi qua đi điểm
,
,
(2). Mặt phẳng cần tìm
song song đường thẳng
(3). Bán kính mặt cầu
là
.
.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. .
B. .
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D
Mặt phẳng
.
Mặt cầu
tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
.
(1) Đúng: vì thay tọa độ điểm
vào
thỏa mãn
(2) Sai: Mặt phẳng (Q) có VTPT
Đường thẳng
đi qua điểm
và có VTCP
Ta có
(3) Sai: do bán kính mặt cầu
Câu 43:
là
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu
cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là một
đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
Gọi
là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng
Khi mặt phẳng
bán kính
cắt mặt cầu
có tâm
thì ta có mối quan hệ như sau:
và mặt cầu
nên
, bán kính
. Khi đó,
là hình
.
theo giao tuyến là đường tròn có
.
Câu 5:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ
hai mặt phẳng
và
.
, cho
vuông góc
khi
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
có VTPT
.
có VTPT
.
.
Câu 6:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng
Tìm
A.
. Xét mặt phẳng
để
song song với
.
.
C.
Lời giải
Chọn B
và
lần lượt là:
Để
Câu 9:
D.
.
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm của
A.
.
là
B.
.
C.
.
D.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm của
và
A.
Câu 11:
.
,
và
Câu 10:
là tham số thực.
.
B.
VTPT của
,
cho mặt
là
.
B.
.
C.
.
D.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ
thẳng
đi qua điểm
trình
có vectơ chỉ phương
và mặt phẳng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
.
B. Đường thẳng
có điểm chung với mặt phẳng
C. Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
D. Đường thẳng
và mặt phẳng
.
.
không có điểm chung.
.
, đường
có phương
Câu 12:
[HH12.C3.6.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc
, cho đường thẳng
. Mặt phẳng
. Mặt phẳng
A.
Câu 13:
.
vuông góc đường thẳng
B.
.
C.
có phương trình
khi:
.
D.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ
hai đường thẳng
và
, cho
. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?
A.
.
B.
.
C.
qua
có VTCP là
qua
chéo nhau.
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ
,
A.
và
.
có VTCP là
Ta có:
Câu 15:
D.
Lời giải
Chọn A
Câu 14:
.
.
, cho mặt phẳng
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
B.
cắt
.
C.
.
D.
[HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
A.
cắt và không vuông góc với
C.
song song với
.
.
, cho đường thẳng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
B.
vuông góc với
D.
nằm trong
.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có đường thẳng
đi qua
có vtcp
loại đáp án D.
không cùng phương loại đáp án B.
không vuông góc loại đáp án C.
và mặt phẳng
có vtpt
Câu 16:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng
và đường thẳng
vuông góc với
A.
. Để đường thẳng
thì:
.
B.
Mặt phẳng
có VTPT là
Đường thẳng
có VTCP là
.
C.
Lời giải
Chọn C
Để đường thẳng
.
thì
và
cùng phương.
.
đường thẳng
và
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và
A. và
cắt nhau.
B.
C. song song với .
D.
Lời giải
Chọn A
qua
có
qua
Câu 19:
có
và
Lại có
.
và
.
và
chéo nhau.
vuông góc với .
.
không cùng phương với nhau.
cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà
và
.
.
Dễ dàng nhận thấy
Do đó
.
.
vuông góc với
[HH12.C3.6.BT.b] Cho
Nên
D.
.
Do đó ta có
Câu 17:
, cho mặt
.
cắt nhau.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho ba mặt phẳng
;
và
lần lượt có phương trình
và
và
. Tìm
A.
C.
. Gọi
để đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
.
B.
.
.
D. Không có giá trị
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
có VTPT là
.
Mặt phẳng
có VTPT là
.
.
.
Đường thẳng
là giao tuyến của
và
nên có VTCP là
Ta có
không tồn
tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 20:
[HH12.C3.6.BT.b]
Trong
không
và
giao tuyến là một đường tròn
A.
cho
,
mặt
cầu
cắt mặt cầu
B.
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ
mặt phẳng
và đường thẳng
sau, mệnh đề nào đúng?
A.
.
B.
.
qua
theo
.
D.
có VTPT là
:
có tâm và bán kính là:
C.
Lời giải
Chọn A
, cho
. Trong các mệnh đề
.
D.
cắt
.
.
có VTCP là
Ta có:
Câu 22:
,
:
.
C.
Câu 21:
gian
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ tọa độ
tất cả các giá trị thực của
để đường thẳng
, tìm
song song với mặt phẳng
.
A.
C.
.
.
B.
.
D. Không có giá trị nào của
Lời giải
.
Chọn A
Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng
phẳng
, thay vào phương trình mặt
.
Để
song song với mặt phẳng
Cách 2:
, phương trình này phải vô nghiệm hay
là vectơ chỉ phương của ,
.
là vectơ pháp tuyến của
,
.
.
Câu 23:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt cầu
. Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không
có điểm chung với mặt cầu
A.
?
.
C.
B.
.
Chọn B
có tâm
Ta có
và
.
.
đến
và so sánh với
không có điểm chung khi và chỉ khi
Ta có
Câu 24:
D.
Lời giải
và bán kính
Lần lượt tính khoảng cách từ
.
.
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho mặt phẳng
đường thẳng
và
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
.
B.
.
cắt
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Mp
C.
có VTPT
, đường thẳng
đi qua điểm
và có VTCP
.
Ta xét:
Câu 25:
và điểm
nên
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng
A. Một số nguyên âm.
C. Một số nguyên dương.
Chọn D
cắt đường thẳng
B. Một số hữu tỉ âm.
D. Một số hữu tỉ dương.
Lời giải
. Giá trị
, cho
là
Ta có hệ giao điểm như sau:
Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện là:
Câu 26:
[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
.
C.
cắt và không vuông góc với
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
qua
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
Nhận thấy:
Câu 27:
B.
và có vectơ chỉ phương
và
.
nên
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Tìm các giá trị của
A.
C.
để
hoặc
.
và
không có điểm chung.
.
Chọn A
có tâm
B.
D.
Lời giải
và bán kính
.
hoặc
.
.
YCBT
Câu 28:
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ
tọa độ
cho mặt cầu
và mặt phẳng
lần lượt có phương trình
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tiếp xúc với
A.
.
?
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn B
có tâm là
Do mặt cầu
và bán kính
tiếp xúc với mặt phẳng
.
nên ta có:
D.
.
để
.
Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do
phương của
Câu 29:
không đổi nên chỉ có
mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ
tọa độ
cho mặt cầu
và mặt phẳng
lần lượt có phương trình
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tiếp xúc với
A.
.
để
?
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B
có tâm là
Do mặt cầu
và bán kính
.
tiếp xúc với mặt phẳng
nên ta có:
.
Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do
phương của
Câu 34:
không đổi nên chỉ có
mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.
[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ
hai mặt phẳng
A.
.
,
B.
.
Chọn A
. Góc giữa
C.
Lời giải
có VTPT
.
có VTPT
. Gọi
.
và
, cho
là
D.
.
là góc giữa hai mặt phẳng
,
.
.
Câu 35:
[HH12.C3.6.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục
thẳng
A.
và
.
B.
, cho hai đường
. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Đường thẳng
có véctơ chỉ phương
Đường thẳng
có véctơ chỉ phương
Gọi
là góc giữa hai đường thẳng trên,ta có:
Khi đó
.
.
.
Câu 36:
[HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục
tọa độ
, cho hai mặt phẳng
giữa hai mặt phẳng
và
A.
B.
.
,
. Tính góc
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Ta có
;
Góc
.
giữa hai mặt phẳng
và
tính thông qua góc giữa hai véc tơ
;
.
Vậy
Câu 38:
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ
, tính góc giữa hai đường thẳng
A.
.
B.
.
và
C.
Lời giải
Chọn D
.
.
D.
.
Ta có:
Câu 42:
Câu 50:
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ
nằm trên
có khoảng cách đến mặt phẳng
bằng
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian
. Mặt phẳng
cắt mặt cầu
đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính
A.
.
B.
.
Mặt cầu có bán kính
theo giao tuyến là một
bằng:
C.
.
và tâm
D.
là
.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hình lập phương
có
cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A.
.
.
của mặt cầu đến mặt phẳng
Bán kính đường tròn giao tuyến là
Câu 4:
, cho mặt cầu
Lời giải
Chọn C
Khoảng cách từ tâm
, điểm
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:
* Mặt phẳng
qua
và nhận véctơ
pháp tuyến. Phương trình
* Mặt phẳng
làm véctơ
là :
qua
và nhận véctơ
làm véctơ
pháp tuyến.
Phương trình
là :
Suy ra hai mặt phẳng
và
song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt
phẳng chính là khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
:
Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm
Câu 5:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ tọa độ
bốn điểm
,
,
,
, cho
. Tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Ta có
,
Phương trình mặt phẳng
là:
.
Câu 13:
[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục
đường thẳng
và
và mặt phẳng
là
A.
C.
. Giao điểm
.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
, cho
của
Chọn D
Ta có:
.
Tọa độ giao điểm củacủa
và
là nghiệm của hệ phương trình:
.
Suy ra: .
Câu 14:
[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian
và điểm
cho mặt phẳng
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
+ Gọi
của
là đường thẳng đi qua
là
. Gọi
+
và vuông góc với mặt phẳng
là hình chiếu của
trên
. Phương trình tham số
.
.
+ Vì
nằm trên
nên
Vậy ta được
Câu 15:
[HH12.C3.6.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian
với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
Tính khoảng cách
và
giữa hai đường thẳng
A.
và
B.
.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
có vectơ chỉ phương
, đi qua
.
có vectơ chỉ phương
, đi qua
.
Ta có:
,
chéo nhau.
Khi đó: khoảng cách
giữa hai đường thẳng
.
và
là:
Câu 16:
[HH12.C3.6.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian
. Đường thẳng
A.
.
cắt mặt phẳng
B.
.
tại
, cho
. Tính tỉ số
C.
,
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
Đường thẳng
.
,
.
Câu 17:
[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ
hai điểm
,
. Đường thẳng
. Giá trị của biểu thức
A.
.
B.
, cho
cắt mặt phẳng tọa độ
tại điểm
là
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là
Phương trình
.
.
Tọa độ giao điểm
của đường thẳng
và mặt phẳng tọa độ
thỏa hệ
.
Vậy
Câu 18:
, do đó giá trị của biểu thức
.
[HH12.C3.6.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong hệ trục toạ độ
,
A.
,
.
. Tìm
B.
.
C.
sao cho
.
,
,
thẳng hàng.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
, cho
.
sao cho
,
,
thẳng hàng
.
.
Vậy
Câu 20:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian
cho hai điểm
Điểm
A.
,
. Đường thẳng
chia đoạn thẳng
.
cắt mặt phẳng
,
tại điểm
.
theo tỉ số
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Vậy phương trình đường thẳng
Khi đó
suy ra
Khi đó
nên
Chú ý: Điểm
.
Câu 22:
là:
và
vậy
chia
chia
theo tỉ số
theo tỉ số
được gọi là chia đoạn thẳng
theo tỉ số
nếu
thỏa mãn
[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ
hai đường thẳng
cắt
A.
,
tại
,
và
.
. Độ dài
B.
. Đường thẳng
, cho
đi qua
là
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
,
.
;
.
cùng phương
.
.
Câu 23:
[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục
độ hình chiếu vuông góc của điểm
A.
.
trên mặt phẳng
B.
.
C.
, tìm tọa
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Kiểm tra các đáp án:
Ta có:
.
có một véctơ pháp tuyến
cùng phương với
hình chiếu vuông góc của
trên
. Do đó
là
.
Cách 2: Phương pháp tự luận:
Gọi
là đường thẳng đi qua
Tọa độ giao điểm của
trên
Câu 25:
và
và vuông góc với
là
. Do đó
. Ta có
là hình chiếu vuông góc của
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
Đường thẳng
A.
.
cắt
và đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
B.
.
và
C.
. Tính độ dài đoạn
.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ các giao điểm của
Từ (*) ta có:
và
là nghiệm của hệ phương trình sau:
D.
.
?
.
Với
hoặc
Vậy
Câu 27:
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt phẳng
vuông góc
của
A.
và điểm
trên
.
. Tìm tọa độ hình chiếu
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
có một vtpt
Đường thẳng
.
qua A và vuông góc với
Suy ra phương trình đường thẳng
.
là
.
Mà
.
Vậy
Câu 30:
.
[HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục
tọa độ
, đỉnh
, cho hình bình hành
có
thuộc mặt phẳng
A.
.
B.
, đường chéo
. Tìm tọa độ điểm
.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
suy ra
. Suy ra
.
Do
Câu 3.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Trong
không gian
, cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có đúng
A.
C.
điểm chung.
.
hoặc
để mặt phẳng
.
B.
D.
Lời giải
hoặc
hoặc
.
.
và mặt cầu
Chọn C
Mặt cầu
có tâm
Mặt phẳng
, bán kính
và mặt cầu
có đúng
.
điểm chung khi:
.
.
Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
. Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng
A.
C.
.
,
?
B.
.
,
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
:
.
Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
:
Ta có:
cắt mặt phẳng
nên đường thẳng
.
Câu 28. [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian
cho mặt phẳng
và hai điểm
thẳng đi qua điểm
đường thẳng
A. .
,
đồng thời vuông góc với mặt phẳng
. Gọi
C.
. Khoảng cách từ điểm
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng
Vì đường thẳng
phương là
có một véc tơ pháp tuyến là
.
là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
phương trình đường thẳng
là
nên
có một véc tơ chỉ
.
,
là đường
bằng
B. .
.
đến
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
là
,với
,
.
Vậy
.
Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
, cho đường thẳng
. Tính góc hợp bởi đường thẳng
và
và mặt phẳng
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng
Gọi
.
có vectơ pháp tuyến
là góc hợp bởi đường thẳng
và mặt phẳng
Khi đó:
.
.
. Suy ra:
.
Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
A.
. Tính góc hợp bởi đường thẳng
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
và
.
.
Chọn B
Ta có:
có vectơ chỉ phương là
có vectơ chỉ phương là
Vì
thẳng
và
và
là
và
.
cùng phương với nhau nên góc hợp bởi đường
.
Câu 6: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Tính khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
:
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
nên
là
.
Ta có
.
Suy ra
và
.
Khoảng cách từ điểm
chính là
đến đường thẳng
:
.
Câu 7: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
:
và
:
. bằng
A.
và
chéo nhau.
B.
D.
.
C.
cắt
.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
;
. Ta thấy
Mặt khác
và
.
Nên
.
Câu 10:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng :
và mặt phẳng
A.
cắt
.
B.
:
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
C.
Lời giải
.
Chọn C
Ta có:
;
.
D.
.
Mặt khác
và
.
Nên
nằm trong
.
Câu 16:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Cho mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo đường tròn giao tuyến
Tính
.
A.
.
B.
.
C.
có bán kính
.
D.
:
.
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
có tâm
, bán kính
Vậy
;
.
.
Câu 25:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
:
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
A.
C.
và
.
và
. Khẳng định nào sau đây đúng
B.
chéo nhau.
D.
Hướng dẫn giải
.
.
Chọn D
Đường thẳng
có một véc tơ chỉ phương là
và đi qua điểm
Đường thẳng
có một véc tơ chỉ phương là
.
Do
nên hai đường thẳng
Thay tọa độ điểm
nghiệm. Vậy
và
song song hoặc chéo nhau.
vào phương trình đường thẳng
.
.
ta có
hệ vô
Câu 11:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 2018 - BTN) Trong không gian
, cho điểm
. Khoảng cách từ
đến trục toạ độ
bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là hình chiếu của
lên trục
. Khi đó
.
.
.
Câu 18:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ
, mặt cầu
:
và mặt phẳng
:
. Mặt phẳng
theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
cắt khối cầu
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Mặt cầu
:
có tâm
và bán kính
.
. Vậy mặt cầu
và mặt phẳng
theo một đường tròn có bán kính bằng
cắt nhau
.
Vậy hình tròn có diện tích:
.
Câu 10: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
, cho điểm
. Điểm
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Vì
đối xứng với
đối xứng với
qua mặt phẳng
nên
.
qua
