TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 3 (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (535.33 KB, 21 trang )
Câu 35.[HH12.C3.6.BT.c]
, xét đường thẳng
(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
đi qua điểm
nhỏ nhất giữa điểm
A.
và vuông góc với mặt phẳng
tới điểm
.
B.
trong đó
. Tính khoảng cách
là điểm cách đều đường thẳng
.
C.
.
và trục
D.
.
.
Lời giải
Chọn A
Vì đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
thì
song song với trục
và nằm trong mặt phẳng
. Dễ thấy
là đường vuông góc chung của và
.
Xét mặt phẳng
đi qua
và là mặt phẳng trung trực của
và mọi điểm nằm trên
có khoảng cách đến
điểm cách đều đường thẳng
Mặt phẳng
Đoạn
và trục
đi qua
nhỏ nhất khi
điểm
tới điểm
và
. Khi đó
,
là bằng nhau. Vậy tập hợp điểm
là mặt phẳng
là các
.
có véc tơ pháp tuyến là
là hình chiếu vuông góc của
nên có phương trình:
lên
chính là khoảng cách từ
.
. Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa
đến mặt phẳng
:
suy ra
.
Câu 14:
[HH12.C3.6.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và mặt cầu
cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn
Gọi
là thể tích khối cầu
,
là thể tích khối nón
có đỉnh là giao
điểm của mặt cầu
với đường thẳng đi qua tâm mặt cầu
góc với mặt phẳng
, đáy là đường tròn
nón
A.
lớn hơn bán kính của khối cầu
.
B.
.
Lời giải
Chọn A
và vuông
. Biết độ dài đường cao khối
. Tính tỉ số
C.
.
.
.
D.
.
Mặt cầu
có tâm
và bán kính
Ta có:
Bán kính của
Độ dài đường cao khối nón
Vậy:
Câu 11:
.
là
là
.
. Suy ra:
.
.
[HH12.C3.6.BT.c] [B1D1M3] Trong không gian
, cho hai điểm
,
và
mặt phẳng
. Tọa độ điểm
A.
Câu 12:
.
B.
nằm trên
.
sao cho
C.
nhỏ nhất là:
.
D.
.
[HH12.C3.6.BT.c] [B1D1M3] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Điểm
để
di chuyển trên trục
. Tìm tọa độ
có giá trị nhỏ nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
.
Khi đó
.
.
Với mọi số thực
, ta có
;
.
Vậy GTNN của
Do đó
Câu 10:
là
, đạt được khi và chỉ khi
.
là điểm thoả mãn đề bài.
[HH12.C3.6.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN)
Trong không gian cho ba điểm
,
mặt phẳng
A.
đạt giá trị nhỏ nhất là
B.
.
C.
sao cho
.
D.
,
. Điểm
.
Lời giải
Chọn D
Lấy
Ta có:
là trọng tâm của tam giác
.
.
Do đó
bé nhất khi
bé nhất.
thuộc
.
Hay
Vậy
là hình chiếu của điểm
.
lên mặt phẳng
.
Câu 39. [HH12.C3.6.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không
gian
, cho hai điểm
Điểm
,
thuộc
sao cho mặt phẳng
. Tính
A.
.
.
vuông góc với
và
.
B.
Chọn D
Gọi
và mặt phẳng
.
C.
Lời giải
. Ta có
.
D.
,
.
.
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Vì mp
vuông góc với mp
Mặt khác
,
không thuộc
Ta có
Vì
nên
. Gọi
.
và nằm cùng một phía đối với mp
là trung điểm của
, ta có
.
là trung tuyến của tam giác
.
Khi đó ta có hệ phương trình
.
Vậy
.
Câu 39.
hệ tọa độ
tại
[HH12.C3.6.BT.c]
, cho
.
Chọn C
Gọi
Phương trình mặt phẳng
Mà
Do
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với
. Mặt phẳng
. Khi mặt phẳng
A.
.
thay đổi qua
thay đổi thì diện tích tam giác
B.
, khi đó
.
cắt các tia
lần lượt
đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
C.
Lời giải
.
D.
.
.
.
(do
).
.
Ta có:
.
Do đó
.
Vậy
.
Dấu “=” xảy ra khi
.
Câu 41. [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa
độ
, cho các điểm
mặt phẳng
A.
,
,
,
,
.
,
B.
,
. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều
.
.
C. .
D.
Lời giải
Chọn D
Gọi điểm cần tìm là
.
Phương trình mặt phẳng
là:
Phương trình mặt phẳng
là:
.
Phương trình mặt phẳng
là:
.
Phương trình mặt phẳng
là:
.
Ta có
cách đều
mặt phẳng
.
,
,
,
.
Ta có các trường hợp sau:
TH1:
.
TH2:
.
TH3:
.
TH4:
.
TH5:
.
TH6:
.
nên:
.
TH7:
.
TH8:
.
Vậy có
điểm
thỏa mãn bài toán.
Câu 33:
[HH12.C3.6.BT.c]
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
, mặt phẳng
cắt
và
lần lượt tại
và
và
sao cho
. Một vectơ chỉ phương của
A.
. Đường thẳng
là trung điểm của đoạn thẳng
là:
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Điểm
,
là trung điểm của
Điểm
,
.
Câu 30:
[HH12.C3.6.BT.c]
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian
cho ba điểm
,
đường cao xuất phát từ đỉnh
A.
,
. Điểm
của tứ diện
B.
thuộc tia
bằng
sao cho độ dài
có tọa độ là
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
đi qua
và có một véctơ pháp tuyến là
.
Phương trình mặt phẳng
:
.
Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh
của tứ diện
bằng
Theo bài ra ta có
Do
Câu 44:
thuộc tia
[HH12.C3.6.BT.c]
có
.
nên
.
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ
là tứ diện đều cạnh . Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng
A.
B.
và
C.
Lời giải
Chọn C
.
.
D.
Gọi
là trung điểm của
,
. Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho
,
,
Ta có
,
,
. Dễ thấy
là trung điểm
,
có vtpt
.
là trung điểm
,
có vtpt
Câu 37:
[HH12.C3.6.BT.c] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong
không gian với hệ tọa độ
phẳng
, cho đường thẳng
và điểm
. Cho đường thẳng
cắt
và song song với mặt phẳng
đến
.
A.
.
B.
.
, mặt
đi qua
,
. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
có một véctơ pháp tuyến là
Gọi
Đường thẳng
.
.
đi qua
, cắt
.
và song song với mặt phẳng
nên
Khi đó, đường thẳng
đi qua
và nhận
làm véctơ chỉ
phương.
Suy ra
.
Câu 23: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian
phẳng
phẳng
, cho ba điểm
. Gọi
chứa
,
(với
và khoảng cách từ
Tính giá trị biểu thức
A.
,
đến
,
) thuộc
và mặt
sao cho có vô số mặt
gấp 3 lần khoảng cách từ
đến
.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D.
Ta có:
đường thẳng
Từ đó
.
Lại có
,
cắt
tại
hoặc
Có vô số mặt phẳng
chứa
,
nên
sao cho
.
.
,
,
thẳng hàng, hay
. Mà
.
Trường hợp
:
Ta có
Toạ độ điểm
.
là nghiệm của hệ phương trình
.
(không thoả mãn điều kiện
Trường hợp
:
Ta có
Toạ độ điểm
).
.
là nghiệm của hệ phương trình
(thoả mãn điều kiện
.
).
.
Câu 33: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
, cho điểm
. Gọi
, đường thẳng
là mặt phẳng chứa
và
khoảng cách từ
đến
A.
lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi
B.
C.
và các trục tọa độ
D.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
đi qua hình chiếu
chứa
và khoảng cách từ
của
đến
lên
Ta gọi hình chiếu của
lớn nhất khi mặt phẳng
và vuông góc với
lên
Vì
là
vuông góc
Do đó mặt phẳng
.
.
nên
qua
.
và nhận
làm vecto pháp
tuyến.
Vậy
.
Mặt phẳng
các trục tọa độ
tại các điểm
nên thể tích khối tứ diện tạo bởi
,
và các trục tọa độ
,
là:
.
Câu 38: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
luôn chứa một đường thẳng
khi
thay đổi. Đường thẳng
đi qua
vuông góc với
lớn nhất có véc tơ chỉ phương
. Tính
A.
C.
Lời giải
B.
và cách
:
cố định
một khoảng
.
D.
Chọn C
Ta có
.
Cho
ta có mặt phẳng
Cho
ta có mặt phẳng
Suy ra đường thẳng
Gọi
có một véc tơ pháp tuyến là
có một véc tơ pháp tuyến là
có một véc tơ chỉ phương là
là hình chiếu của
.
trên
. Ta có
.
.
.
cách
một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi
, khi đó
có một véc tơ chỉ phương là
.
Vậy
,
suy ra
.
Câu 41: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ
, cho hai đường thẳng
hai điểm
Tính thể tích
thỏa mã
của tứ diện
A.
và
. Trên đường thẳng
. Trên đường thẳng
.
B.
lấy hai điểm
C.
lấy
thỏa mãn
.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
đi qua điểm
và có vtcp
và có vtcp
. Đường thẳng
đi qua điểm
.
Khi đó
và
.
Do đó
nên hai đường thẳng đã cho luôn chéo nhau
Và
.
Mà
nên
.
Ta có
.
Câu 25: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian
,
,
. Biết đường thẳng
đường thẳng
thể tích bằng
A.
.
vuông góc với mặt phẳng
tại điểm
. Tổng
thỏa mãn
B.
.
C.
.
D.
Chọn A
nên
suy ra
Ta có:
Ta có
Loại
và tứ diện
bằng
Lời giải
Do
, cho các điểm
vì không thỏa
. Do đó
vậy
.
và cắt
có
Câu 46: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
và
. Gọi
phẳng
sao cho điểm đối xứng của
của điểm
bằng:
A.
B.
qua mặt phẳng
cho hai
là điểm thuộc mặt
nằm trên trục hoành. Tung độ
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi là điểm đối xứng của
qua mặt phẳng
Phương trình đường thẳng qua
và vuông góc với
Ta có
,
nên
vì
nên ta có
.
có dạng
. Mặt khác
.
nên
. Nên
.
. Vậy
.
Câu 39: [HH12.C3.6.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt cầu
. Cho
là số thực thỏa mãn giao
tuyến của hai mặt phẳng
và
tiếp xúc với mặt cầu
mà
A.
.
C.
có thể nhận được bằng
.
B.
. Tích tất cả các giá trị
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
có tâm
Giao tuyến của hai mặt phẳng
đi qua
và
và có một véc tơ chỉ phương
và bán kính
là đường thẳng
.
,
,
.
tiếp xúc với mặt cầu
khi và chỉ khi
.
Vậy tích
.
.
Câu 18: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian
cho ba điểm
,
có độ dài
A.
,
.
là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng
nhỏ nhất bẳng
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng
:
là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng
.
có độ dài
nhỏ nhất khi và chỉ khi
.
Độ dài
nhỏ nhất bẳng
.
Câu 23: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với
hệ tọa độ
cho mặt phẳng
trình
(
. Tìm các giá trị của
đường tròn có bán kính lớn nhất.
A.
.
B.
C.
D.
.
là tham số ) và mặt cầu
để
cắt
có phương
theo giao tuyến là một
.
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
Để
có tâm
cắt
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất thì
Suy ra:
Câu 37: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với
hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
.
có phương trình
là điểm di động trên
và hai điểm
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
D.
.
Gọi
là điểm sao cho
ta có
.
* Ta có:
nhỏ nhất khi
nhỏ nhất
là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
.
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là:
.
Câu 38: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với
hệ tọa độ
, cho ba điểm
mãn tứ diện
A. .
là tứ diện vuông tại
B. Vô số.
. Có bao nhiêu điểm
(tức là
C.
thỏa
đôi một vuông góc)?
D. .
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là điểm cần tìm, ta có:
,
,
.
* Tứ diện
Thế
là tứ diện vuông tại
vào
Vậy có hai điểm
(tức là
đôi một vuông góc) nên ta có:
ta được:
.
thỏa mãn.
Câu 48: [HH12.C3.6.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian
điểm
và đường thẳng
. Gọi
cho
là mặt phẳng chứa đường thẳng
sao cho khoảng cách từ
phẳng
đến
lớn nhất. Khoảng cách từ điểm
đến mặt
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên
.
có véctơ chỉ phương là
Ta có
suy ra
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
lớn nhất bằng
là
suy ra khoảng cách từ
. Khi đó mặt phẳng
tuyến. Phương trình mặt phẳng
Khoảng cách từ
.
qua
và nhận
đến
làm véctơ pháp
:
đến mặt phẳng
là
.
Câu 41. [HH12.C3.6.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa
độ
, cho hai điểm
sao cho
A.
.
Chọn C
Mặt phẳng
đối xứng với
,
bé nhất. Tính
B.
.
C.
Lời giải
.
có phương trình
, và
qua
bé nhất khi
Ta có
suy ra
:
.
, lấy điểm
D.
,
nằm cùng phía với
,
thẳng hàng, khi đó
.
. Gọi
là điểm
.
Ta có
Do
. Trên mặt phẳng
,
.
có một vectơ chỉ phương
.
.
. Vậy
.
Câu 46. [HH12.C3.6.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp
có
đáy là hình thang vuông tại
và
với
,
. Biết
vuông góc với mặt
phẳng
A.
và
. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
.
B.
.
C.
và
.
D.
bằng
.
Lời giải
Chọn D
Cho
. Chọn hệ trục
,
như hình vẽ. Ta có:
,
,
VTPT của mặt phẳng
là:
VTPT của mặt phẳng
là
,
.
Ta có:
Câu 36:
.
[HH12.C3.6.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-
BTN] Trong không gian
, cho đường thẳng
. Giá trị của
A.
.
để
B.
và
.
và
cắt nhau là
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B
qua
qua
Ta có:
và có véctơ chỉ phương
.
và có véctơ chỉ phương
;
.
.
.
.
và
cắt nhau khi
.
Câu 45: [HH12.C3.6.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018- BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và mặt phẳng
. Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với
.
A. Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình
B. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
C. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
D. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
Lời giải
Chọn D
Ta thấy
. Chọn
,
.
.
.
.
.
Tâm mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng trên nằm trên mặt phẳng
và
. Phương trình mặt phẳng
là tâm mặt cầu. Để ý
và
nên
, đồng thời cách đều
song song và cách đều
có dạng
.
. Vậy Phương trình mặt phẳng
CÁCH 2:
Gọi
và
và tiếp xúc với
là
.
thuộc phần không gian giới hạn bởi 2 mp
. Khi đó ta có:
.
Câu 28: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
tọa độ
, cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn có
bán kính là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
có tâm
Khoảng cách từ
Mặt phẳng
đến mặt phẳng
cắt mặt cầu
.
bán kính
là
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
.
.
Câu 32: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
tọa độ
cho mặt cầu
và đường thẳng
của hai mặt phẳng
cầu
và
tại hai điểm phân biệt
A.
.
. Đường thẳng
thỏa mãn
B.
.
Gọi
bán kính
là điểm bất kỳ thuộc
Tọa độ
Đặt
D.
.
là phương trình mặt cầu
có tọa độ tâm
cắt mặt
khi:
C.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
Khi đó
là giao tuyến
.
.
.
thỏa mãn hệ:
.
ta có:
có phương trình tham số:
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Giả sử mặt cầu
cắt tại hai điểm phân biệt
lớn chứa đường thẳng . Khi đó
.
sao cho
,
,
.
.Gọi
.
là đường tròn
.
.
Vậy mặt cầu
cắt
tại hai điểm phân biệt
.
sao cho
.
Câu 47: [HH12.C3.6.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian
mặt cầu
,
A.
và đường thẳng
chứa
và tiếp xúc với
.
B.
tại
và
.
Lời giải
Chọn A
. Hai mặt phẳng
. Tìm tọa độ trung điểm
C.
, cho
.
D.
của
.
.
có tâm mặt cầu
Gọi
, bán kính
.
. Ta có
nên
là hình chiếu vuông góc của
trên
. Ta có
Ta có
.
.
Câu 32: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho
,
,
. Điểm
trên mặt
phẳng
A.
sao cho
.
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có
B.
.
Chọn B
Gọi là trọng tâm tam giác
C. .
Lời giải
D.
bằng
.
.
Nên
Gọi
là điểm thỏa
Để
của
nên
đạt giá trị nhỏ nhất thì
lên mặt phẳng
.
đạt giá trị nhỏ nhất hay
.
Tọa độ trọng tâm của tam giác
là:
.
là hình chiếu
nên
Câu 39:
. Vậy tọa độ điểm
hay
.
[HH12.C3.6.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 -
BTN)Trong không gian
điểm
. Hai đường thẳng
lần lượt tại
dài
A.
cho mặt cầu
,
,
. Biết góc giữa
:
và
đi qua
và
bằng
và tiếp xúc mặt cầu
với
. Tính độ
.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Mặt câu
có tâm
Trong tam giác
và bán kính
;
ta có:
;
.
Do
Trong tam giác
ta có:
.
Câu 41:
[HH12.C3.6.BT.c]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
. Trong
thẳng
A. Điểm
sao cho
lấy điểm
và xác định điểm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
luôn thuộc mặt cầu có phương trình
thuộc đường
B. Điểm
luôn thuộc mặt cầu có phương trình
C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
Lời giải
Chọn B
Vì
,
,
thẳng hàng và
Gọi
nên
, do đó
, khi đó
Vì
.
.
nên
.
Câu 42:
[HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 -
2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
và mặt phẳng
cho
cho 3 điểm
. Tìm điểm
,
sao
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Với mọi điểm
ta có
Chọn điểm
sao cho
Suy ra tọa độ điểm là:
, do đó
nhỏ nhất khi
Khi đó
chiếu của lên mặt phẳng
.
Phương trình đường thẳng đi qua
.
là hình
và vuông góc với mặt phẳng
là:
Tọa
độ
điểm
.
Câu 48:
[HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 -
2018 - BTN) Trong không gian
, cho
điểm
,
và
đường thẳng
để
. Tìm tọa độ điểm
trên đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
B.
D.
.
C.
.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là trung điểm của
, ta có
.
Khi đó:
.
Do đó
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
có độ dài ngắn nhất,
điều này xảy ra khi và chỉ khi
là hình chiếu vuông góc của trên đường
thẳng .
Phương trình mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
hay
là
.
Phương trình tham số của đường thẳng
là:
Tọa độ điểm
của hệ phương trình:
cần tìm là nghiệm
. Vậy
.
.
Câu 40: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
sao cho khoảng cách từ
phẳng
đến
và
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách
từ
đến mặt
bằng bao nhiêu?
A.
. B.
C.
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
.
D.
.
Gọi
điểm
là hình chiếu của
đến mặt phẳng
lớn nhất khi
trên mặt phẳng
. Ta luôn có
là khoảng cách từ
do đó khoảng cách từ
,khi đó
đến mặt phẳng
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng
là
khi đó ta có
đi qua
.
và có véc tơ pháp tuyến
.
Vậy khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
là
.
Câu 2:
[HH12.C3.6.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa
độ
, cho mặt phẳng
giác
có
và đường thẳng
, các điểm
. Tọa độ trung điểm
A.
của
,
nằm trên
và trọng tâm
. Tam
nằm trên đường thẳng
là:
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là trọng tâm. Vì
.
Lại có
.
Câu 11: [HH12.C3.6.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ
, viết phương trình mặt phẳng
đi
và cắt các tia
,
,
lần lượt tại
các điểm
,
,
sao cho biểu
A.
đạt giá trị nhỏ nhất.
.
C.
B.
.
.
D.
Lời giải
.
Chọn A
Hạ
nhất
.
suy ra
trùng
, suy ra
. Do đó
đi qua
và có VTPT là
đạt giá trị nhỏ nhất
. Vậy,
lớn
