TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 3 (5)

Câu 47:

[HH12.C3.6.BT.c] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ
tọa độ
, cho điểm
thuộc mặt cầu
và ba điểm
,

;

.

Biết

rằng

quỹ

tích

là đường tròn cố định, tính bán kính
B.
C.

A.

các

điểm

thỏa

mãn

đường tròn này.
D.

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
Gọi

có tâm

, bán kính

.

ta được
.
.

Ta có:

.
.

Suy ra

thuộc mặt cầu

Nên

tâm

, bán kính

là đường tròn

Vậy bán kính của đường tròn

có tâm

.

là trung điểm của đoạn

:

(do

).

.

Câu 39: [HH12.C3.6.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH –
5/2018]
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho mặt cầu
và

giao tuyến là đường tròn
A.

.

cắt nhau theo

. Tìm tọa độ tâ
B.

của đường tròn

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
và
Gọi

có tâm và bán kính lần lượt là

là tâm của đường tròn giao tuyến

,
và

và

là một điểm thuộc

,
.


Ta có

.

Câu 49: [HH12.C3.6.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH –
5/2018] Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

,

, cho đường thẳng

. Tìm tọa độ điểm

thuộc đường thẳng

và hai
sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Vì

thuộc đường thẳng

nên

.

Ta có
,
Vậy

.
hay

.

Câu 18: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) [
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
tâm
và mặt phẳng
thuộc
A.
Chọn C

. Gọi
sao cho đoạn
.

B.

là hình chiếu vuông góc của

có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm
.

C.

Lời giải

.

trên

. Điểm

.
D.

.


Ta có tâm
mặt cầu

và bán kính
. Do

đường thẳng

. Do

là hình chiếu của
với mặt cầu

nên mặt phẳng

lên

và

lớn nhất nên

không cắt

là giao điểm của

.

.
Phương trình đường thẳng
Giao điểm của

với

là

.

:

và

;
Vậy điểm cần tìm là

.

.
.

Câu 41. [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
với
,
,
. Tìm
tọa độ điểm
A.

thuộc mặt phẳng
.

B.

sao cho

nhỏ nhất.

.
C.
Hướng dẫn giải

Chọn A
Gọi là điểm thỏa mãn

.

.

Khi đó

.
thuộc mặt phẳng

hình chiếu của

Câu 29:

.

.

Ta có

Do

D.

nên để
trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

.

[HH12.C3.6.BT.c] [THTT – 477] [2017] Cho hai đường thẳng

. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng
A.
C.

là

B.
D.
Lời giải

và

có phương trình là

và


Chọn D
qua

và có VTCP là

qua

và có VTCP là

Có

.

;

Vậy mặt phẳng

, suy ra

, nên

cách đều hai đường thẳng

đi qua trung điểm

của đoạn thẳng

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 31:

;

là đường thẳng song song với

.

[HH12.C3.6.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian
và

mặt phẳng

đến

và

.

cần lập là:

cho khoảng cách từ điểm

là chéo nhau.

Mặt phẳng

cho các điểm

đi qua các điểm

gấp hai lần khoảng cách từ điểm

đến

sao
Có bao

thỏa mãn đầu bài?

A. Có vô số mặt phẳng

B. Chỉ có một mặt phẳng

C. Không có mặt phẳng

nào.

D. Có hai mặt phẳng
Lời giải

Chọn A
Giả sử

có phương trình là:

Vì
Vì

hay

vì

Theo bài ra:
Vậy có vô số mặt phẳng
Câu 32:

[HH12.C3.6.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian
và mặt cầu
cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm
B.

. Đường thẳng
phân biệt. Tính diện tích lớn nhất
C.

Chọn A
Cách 1: Mặt cầu

có tâm

và bán kính

thay đổi, đi qua điểm
của tam giác
D.

Lời giải

.

, cho điểm
,
.


Có

nên M nằm trong mặt cầu

Khi đó diện tích AOB lớn nhất khi OM ⊥ AB. Khi đó

và

Cách 2: gọi H là hình chiếu của O xuống đường thẳng d, đặt

Khi đó

và
Khảo sát hàm số

.
trên

thu được giá trị lớn nhất của hàm số là

Đạt

được tại
Câu 35:

[HH12.C3.6.BT.c] [SỞ BÌNH PHƯỚC] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

trong đó

mặt phẳng

,

,

tiếp xúc với mặt cầu

khối tứ diện

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Cách 1: Ta có
có tâm

Mặt phẳng

và bán kính

tiếp xúc với

Mà
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có

Dấu

xảy ra

Biết
Thể tích của

là

A.

Mặt cầu

và

cho

khi đó


Cách 2: Ta có

Ta có

mặt cầu

có tâm

.

tiếp xúc với mặt cầu

Cách 3: Giống Cách 2 khi đến

.

Đến đây ta có thể tìm a, b, c bằng bất đẳng thức như sau:
Ta có

Mà

Dấu “=” của BĐT xảy ra

ta được

,

,

, kết hợp với giả thiết

. Vậy:

Ta có

Cách 4: Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Phương trình mặt phẳng
Ta có:

Thay tọa độ

.
nên

vào phương trình mặt cầu

ta thấy đúng nên

.


Suy ra:

tiếp xúc với

thì

là tiếp điểm.

Do đó:

qua

, có VTPT là

có phương trình:

,

,

.

Vậy
Câu 38:

[HH12.C3.6.BT.c] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Cho hình lập phương
có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A.

.

B.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:

* Mặt phẳng

qua

và nhận véctơ

pháp tuyến. Phương trình
* Mặt phẳng

làm véctơ

là:

qua

và nhận véctơ

làm véctơ

pháp tuyến.
Phương trình
Suy ra hai mặt phẳng

là:
và

phẳng chính là khoảng cách từ điểm
Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm

song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt
đến mặt phẳng

:
.


Câu 39:

[HH12.C3.6.BT.c] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Trong không gian
điểm

Điểm

cho thể tích của khối tứ diện
1. Khi đó có tọa độ điểm
A.

.

trong mặt phẳng

bằng 2 và khoảng cách từ

có cao độ âm sao

đến mặt phẳng

B.

C.

.

.

D.

.

Chọn A
Vì

, do cao độ âm nên

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

Mà

bằng

thỏa mãn bài toán là
Lời giải

Suy ra tọa độ

, cho

bằng 1

. Ta có:

. Chọn đáp án

.