PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có sử DỤNG PTĐT BT muc do 3 (3)

Câu 29:

[HH12.C3.4.BT.c] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt phẳng
lượt tại

,

qua hai điểm

sao cho

,

nhỏ nhất (

cắt các nửa trục dương

là trọng tâm tam giác

,

). Biết

lần
, tính

.
A. 12.

B. 6.

C. 7.

D. 3

Lời giải
Chọn B
Gọi

mà
.

nên

qua hai điểm

và
nên

Ta có

.

.

Suy ra

.

Dấu bằng khi

Câu 31:

.

[HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ
, cho ba điểm
thoả mãn

,

,

trong đó

là các số dương thay đổi

. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất là

bao nhiêu?
A. .

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng

viết theo đoạn chắn là:

Theo bài ra:
Gọi

là hình chiếu của
khi

lên mặt phẳng

. Khi

đó

khi đó:

khoảng cách từ

nên
đến

lớn nhất bằng

lớn

nhất

.
Câu 32:

[HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
song song và cách đều hai đường thẳng

và

bằng


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
đi qua điểm

và có VTCP

đi qua điểm

và có VTCP

Vì

song songvới hai đường thẳng

Khi đó

có dạng

Lại có

cách đều

và

nên VTPT của

là

loại đáp án A và C.
và

Do đó
Câu 36:

.

nên

đi qua trung điểm

của

.

[HH12.C3.4.BT.c] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
và
A.
C.

và đường thẳng

tạo với các trục

các góc giống nhau. Tìm giá trị của

hoặc

B.
D.

Biết rằng
.

hoặc

Lời giải
Chọn D
Chọn

.

Ta có

mà

Mặt khác

//

tạo với các trục

các góc bằng nhau, suy ra

, thế vào
Khi
Vậy
Câu 40:

thì

(thỏa mãn), khi

thì

với

, ta được
(không thỏa mãn)

[HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian

cho hai đường thẳng
và

có phương trình là

và

. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

,


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có VTCP của

và

Do mặt phẳng

cách đều

Do đó VTPT của
Phương trình

Do

lần lượt là
và

và
nên

.

song song với

là

hay

có dạng

.

.

.

cách đều hai đường thẳng

và

nên

với

Suy ra

.

.

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình
Câu 5:

và

.

[HH12.C3.4.BT.c] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục
:

và mặt phẳng

và vuông góc với mặt phẳng
A.

.

. Mặt phẳng

, cho đường thẳng
chứa đường thẳng

có phương trình là

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
VTCP của
Mặt phẳng
và
Câu 7:

là

, VTPT của

là

.

nhận VTPT là

đi qua điểm

nên có phương trình tổng quát là:

[HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

,

lần lượt có phương trình

,

. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.

Lời giải
Chọn C
Gọi

là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

.

,

.


Ta có

và

Lấy

là VTCP của

và

Mặt phẳng

và

.

.

đi qua trung điểm

của

và có VTPT là

.

.
Câu 9:

[HH12.C3.4.BT.c] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

cho hai mặt

Viết phương trình của mặt phẳng

song với trục

và chứa giao tuyến của

A.

song

và

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng

chứa giao tuyến của hai mặt phẳng

và

nên có dạng.
.

Mặt phẳng
Chọn
Câu 11:

song song với trục

nên

ta có phương trình mặt phẳng

.
là

.

[HH12.C3.4.BT.c] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho ba mặt phẳng

Viết

phương trình mặt phẳng

qua giao tuyến của hai mặt phẳng

và

, đồng thời vuông

góc với mặt phẳng
A.

.

C.

B.
.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
Ta có

Cặp véctơ chỉ phương của

là

là véctơ pháp tuyến của

của
và

và

thuộc giao tuyến

( tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình tương giao giữa 2 mặt phẳng

)

Vậy PTTQ

, Điểm

là


Câu 12:

[HH12.C3.4.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
cho khoảng cách từ
A.
C.

và điểm

đến

. Mặt phẳng

chứa

sao

lớn nhất là

.
.

B.
D.

.
.

Lời giải
Chọn C

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

chiếu vuông góc của

trên

trên mặt phẳng

Ta có

là hình

.

. Do đó
, khi đó mặt phẳng

,

đạt giá trị lớn nhất khi

chứa

và vuông góc với

.

.
.
Mặt phẳng

qua

có một vectơ pháp tuyến là

phẳng
Câu 14:

. Phương trình mặt

.

[HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
mặt phẳng
A.

:

và mặt phẳng

luôn chứa đường thẳng
.

B.

Chọn D
Trên đường thẳng

, có:

, tính
.

,

. Biết rằng

.

C.
Lời giải

.

D.

.

và

Vì
Vậy
Câu 17:

.

[HH12.C3.4.BT.c] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình mặt phẳng
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
A.
C.

.
.

.
B.

.

D.

.

, cho hình cầu
chứa

cắt mặt cầu


Lời giải
Chọn D
có tâm

, bán kính

mặt phẳng

qua tâm

. Đường tròn thiết diện có bán kính

.

.

chứa

.
.

Chọn

.

Hoặc:

qua tâm

trình là:
Câu 17:

, chứa

nên

qua

có VTPT là

nên có phương

.

[HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 -

2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

,

và

thẳng
A. .

, cho bốn điểm

,

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường

và cách đều hai điểm
B. .

và

?
C. .
Lời giải

D. .

Chọn B
Gọi
là mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài.
TH1:
.

,

ở cùng phía đối với
,

Phương trình
TH2:
của
Gọi

,
.

. Khi đó

chứa

,

và song song với
.

:

.

ở khác phía đối với

là trung điểm

. Khi đó

, ta có:

chứa

và đi qua trung điểm

,
.

Phương trình

:

.

Câu 18:
[HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng :
và điểm
cho khoảng cách từ
tuyến của mặt phẳng
A.
Chọn D
Gọi ,
.

.

B.

. Mặt phẳng
đến

chứa đường thẳng

sao

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

là:
.

C.
Lời giải

lần lượt là hình chiếu của

.

trên mặt phẳng

D.

.

và đường thẳng

Ta có:

. Vậy

lớn nhất khi

. Khi đó:

.
nên

;

Vectơ chỉ phương của

.

là

.
. Vậy

;

.
Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 21:

là:

.

[HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 -

2018 - BTN) Tìm tất cả các mặt phẳng
và tạo với mặt phẳng

:

chứa đường thẳng

góc

:

.

A.

:

.

B.

:

.

C.

:

.

D.

:

hay

:

.
Lời giải
Chọn D
đi qua điểm
qua

có vtcp

có vtpt

:

.

có dạng

vtpt

, do

.

.

Ta có

.
+

:

+

.

, chọn

,

:

.

Câu 26:
[HH12.C3.4.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng

,
lần lượt có phương
trình là

,

mặt phẳng
và

và cho điểm

đi qua điểm

. Tìm phương trình

đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

.

A.

. B.

. C.
Lời giải

Chọn B
có một vectơ pháp tuyến là

. D.

,

có một vectơ pháp tuyến là

.
vuông góc với

và
.

.

nên có một vectơ pháp tuyến là


đi qua điểm

đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

sẽ có phương trình là

và
.

Câu 41: [HH12.C3.4.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với
hệ toạ độ

, cho mặt phẳng

đi qua điểm

và chứa trục

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

. Tính

.

. Gọi

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

đi qua

chứa

nên

.

có một vectơ pháp tuyến là
Khi đó chọn

,

,

.

. Vậy

.

Câu 31:
[HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 2018 - BTN) Trong không gian
, cho mặt phẳng
và
ba điểm

. Điểm

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.

D.

Lời giải
Chọn B
Xét điểm

thỏa mãn

. Khi đó:
.

Khi đó:
Do đó

.
đạt giá trị nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

trên

.
Gọi
Ta có:

qua

và vuông góc với

. Khi đó:
. Vậy

.
.