PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 3 (3)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.4 KB, 5 trang )
Câu 34: [HH12.C3.2.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian
thẳng
và
tiếp xúc với hai đường thẳng
A.
. Gọi
. Phương trình của
.
, cho các đường
là mặt cầu có tâm thuộc
là
B.
C.
.
và
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
có phương trình tham số là:
. Gọi
là tâm mặt cầu
ta có
.
Đường thẳng
đi qua
và có véctơ chỉ phương
Đường thẳng
đi qua
và có véctơ chỉ phương
Do
tiếp xúc với hai đường thẳng
và
.
.
nên ta có:
Phương trình của mặt cầu
là
.
Câu 47: [HH12.C3.2.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian
cầu có tâm
thuộc đường thẳng
và đi qua điểm
hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng
của
, gọi
. Biết điểm
,
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Vì tâm
Ta có hệ:
thuộc đường thẳng
nên
.
có
. Phương trình
là
A.
là mặt
.
Vì điểm
có hoành độ là số nguyên, do đó
.
Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là:
Câu 35.
.
[HH12.C3.2.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa
độ
cho ba điểm
,
,
và mặt cầu
. Gọi điểm
biểu thức
A.
là điểm thuộc mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
.
B.
.
C.
sao cho
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi điểm
sao cho
.
Ta có
.
Khi đó
.
. Do đó
Suy ra
và đồng thời
Ta có
nằm giữa
và
nằm giữa
.
và
nên
.
.
. Suy ra toạ độ điểm
. Vì
Vậy
khi và chỉ khi
thoả mãn:
và
.
Câu 6:
[HH12.C3.2.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong
không gian
cho ba điểm
tiếp hình chóp
A.
,
và
. Bán kính mặt cầu ngoại
là
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu có dạng:
Do
,
,
và
.
thuộc mặt cầu
,
nên:
,
,
.
Do đó, mặt cầu có bán kính bằng:
Câu 39:
[HH12.C3.2.BT.c]
.
(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong
không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc
chung của
và
có phương trình là:
A.
.
C.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Vectơ chỉ phương của
Gọi
và
lần lượt là
là đoạn vuông góc chung của
Suy ra:
và
;
với
.
,
.
.
Khi đó:
Vì
,
.
là đoạn vuông góc chung của
và
nên:
.
Gọi
là tâm mặt cầu
.
có đường kính là
. Suy ra
và
Vậy phương trình mặt cầu
.
Câu 45: [HH12.C3.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong
không gian với hệ tọa độ
khi
, cho đường thẳng
. Biết rằng
thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định qua điểm
đường thẳng
A.
và tiếp xúc với
. Tìm bán kính mặt cầu đó.
.
B.4
.
C.7
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Từ đường thẳng
Ta có
luôn qua điểm
cố định và
Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng
phẳng
tại .
Đường thẳng
qua
vói mọi
và vuông góc
Mà
Câu 50:
nằm trong mặt phẳng
. Nên mặt cầu tiếp xúc mặt
có phương trình
vậy
[HH12.C3.2.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-
2018) Trong không gian với hệ toạ độ
và mặt phẳng
, cho mặt cầu
. Biết mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
của mặt cầu
có tâm
cắt mặt cầu
. Viết phương trình
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
.
Suy ra
.
Vậy, mặt cầu có phương trình :
.
----------HẾT---------Câu 13:
[HH12.C3.2.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ
. Hãy viết phương trình mặt cầu
đường thẳng
có tâm
và tiếp xúc với
.
A.
.
C.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Gọi
là :
.
là hình chiếu vuông góc của
Suy ra :
lên đường thẳng
.
.
Ta có :
.
Suy ra :
.
Mặt cầu
tiếp xúc với đường thẳng
Phương trình mặt cầu
là :
nên có bán kính
.
.
