PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 3 (4)

Câu 24:

[HH12.C3.2.BT.c] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian
với hệ tọa độ
Gọi

, cho mặt cầu

là đường tròn giao tuyến của
có tâm là

A.

và mặt phẳng
và

. Tính

.

B.

.

. Mặt cầu chứa đường tròn

và qua điểm

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn

cầu

có dạng:

Mặt cầu đi qua điểm

và qua điểm

nên

.

Suy ra

nên

Vậy
Câu 29:

. Phương trình mặt cầu mặt

.

[HH12.C3.2.BT.c]

(THPT

TRIỆU
Tâm

A.

.

B.

.

SƠN

2)

Cho

tứ

diện

biết

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
C.

.

D.

là
.

Lời giải
Chọn B
Câu 30:

[HH12.C3.2.BT.c] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa
độ

xét đường thẳng

Tính bán kính nhỏ nhất
A.

.

xác định bởi

và đường thẳng

của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng
B.

.

C.

.

xác định bởi
và

.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

có phương trình tham số là

véctơ chỉ phương
Đường thẳng
chỉ phương

,

đi qua điểm

có

.
có phương trình tham số là
.

,

đi qua điểm

có véctơ


Suy ra
Vì

và

chéo nhau nên bán kính nhỏ nhất

bằng
Câu 14:

của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng

và

.

[HH12.C3.2.BT.c] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian
với hệ tọa độ
mặt cầu tâm là

, cho điểm
và cắt trục

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của
tại hai điểm

,

sao cho tam giác

vuông.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Do
nên tam giác
hình chiếu của điểm
lên trục

vuông tại
.

.Do đó, trung điểm

của đoạn thẳng

là

Ta có:
Vậy mặt cầu có phương trình:
Câu 15:

[HH12.C3.2.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và 2 mặt phẳng

;
thẳng

và

. Viết phương trình mặt cầu

, tiếp xúc với hai mặt phẳng

và

lần lượt có phương trình
có tâm

thuộc đường

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

. Mặt cầu

tiếp xúc với

và

khi và chỉ khi


Vậy tọa độ tâm mặt cầu là

với bán kính

.

Câu 29. [HH12.C3.2.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian
cho đường thẳng
và cắt đường thẳng

và điểm
tại hai điểm

,

,

. Lập phương trình mặt cầu

sao cho tam giác

A.

.

B.

C.

.

D.

vuông tại

tâm

.

.

Lời giải
Chọn A.

Đường thẳng

Gọi

đi qua

là hình chiếu của

và có một véc tơ chỉ phương là

trên đường thẳng

ta có

,

Theo đề bài ta có tam giác
Vậy phương trình mặt cầu

.

, với

.

vuông cân tại

nên

.

là

.

Câu 36: [HH12.C3.2.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ trục tọa
độ

, cho mặt phẳng

và hai điểm

,

. Mặt cầu


đi qua hai điểm

và tiếp xúc với

tại điểm

. Biết rằng

luôn thuộc một đường

tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B

Phương trình đường thẳng

Giao điểm của
Vì mặt cầu
đó

và

là

là

.

. Suy ra

tiếp xúc với mặt phẳng

tại

và
nên

.
là tiếp tuyến của mặt cầu

. Do

(không đổi).

Vậy

luôn thuộc một đường tròn cố định nằm trên mặt phẳng

bằng

.

với tâm

, bán kính