PHƯƠNG TRINH DƯỜNG THẲNG - BT - Muc do 3 (2)

Câu 3:

[HH10.C3.1.BT.c] Phương trình đường thẳng qua
những đoạn bằng nhau là
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
Do

và chắn trên hai trục toạ độ
.

D.

.

thuộc góc phần tư thứ Nhất nên đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng
, vậy đường thẳng cần tìm có phương trình

Câu 6:

[HH10.C3.1.BT.c] Tam giác
có đỉnh
, phương trình đường cao
A.
.
B.

.
C.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

.
. Phương trình đường cao
. Toạ độ đỉnh
là
D.
.

.

có phương trình

nên tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình
Câu 11:

.

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng
đường thẳng
A.

đối xứng với
.

B.

,

qua đường thẳng
là:
.
C.
Lời giải

. Phương trình
.

D.

.

Chọn D
Giao điểm của

và

là nghiệm của hệ
.

Lấy

. Tìm

đối xứng

Viết phương trình đường thẳng
Gọi H là giao điểm của

qua

đi qua

.
và vuông góc với

và đường thẳng

:

.

. Tọa độ H là nghiệm của hệ

.

Ta có H là trung điểm của

. Từ đó suy ra tọa độ

Viết phương trình đường thẳng
phương

đi qua 2 điểm

.

và

vectơ pháp tuyến

: điểm đi qua

, vectơ chỉ

.

.
Câu 12:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng
đường thẳng
đối xứng với qua là:
A.
.
B.
.

và
C.

. Phương trình
.

D.

.


Lời giải
Chọn B
Giao điểm của

và

là nghiệm của hệ
.

Lấy

. Tìm

đối xứng

qua

.

Viết phương trình đường thẳng
đi qua
và vuông góc với :
Gọi
là giao điểm của
và đường thẳng . Tọa độ
là nghiệm của hệ

.

.

Ta có

là trung điểm của

. Từ đó suy ra tọa độ

Viết phương trình đường thẳng
phương

đi qua 2 điểm

và

vectơ pháp tuyến

.
: điểm đi qua

, vectơ chỉ

.
.

Câu 13:

[HH10.C3.1.BT.c] Một điểm
là:
A. Đoạn thẳng có độ dài là
C. Đoạn thẳng có độ dài là

di động có tọa độ:

. Tập hợp những điểm

B. Đoạn thẳng có độ dài là
D. Hai nửa đường thẳng.
Lời giải

Chọn B
Gọi

, ta có

Vì

nên ta có:
chạy trên một đoạn có độ dài bằng
chạy trên một đoạn có độ dài bằng

Khi đó
Câu 1:

chạy trên một đoạn có độ dài

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của

và
.
A.
C.
Chọn C

.
.

thì hai đường thẳng sau song song nhau:

B.
D.
Lời giải

.
hoặc

.


.

Câu 2:

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của
và
A.

hoặc

. B.

.

thì hai đường thẳng sau song song nhau:
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

.

Câu 3:

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của
và
A.

hoặc

thì hai đường thẳng sau song song nhau:

.

. B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
hệ phương trình
Thay

vào

Phương trình

Câu 4:

vô nghiệm

ta được

vô nghiệm khi và chỉ khi

.

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

và

trùng nhau ?
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn D
hệ phương trình
Thay

vào

ta được

có nghiệm tùy ý.

D.

.


Phương trình
Câu 5:

có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của

.

thì hai đường thẳng

và

vuông góc nhau ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng

có

Đường thẳng

.

có

.
.

Câu 6:

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

và

vuông góc nhau ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng

có

Đường thẳng

có
.

Câu 9:

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của
A.

.

trùng nhau ?
B.
.

thì hai đường thẳng
C.
Lời giải

.

và
D.

.

Chọn C

.
Câu 10:

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của
trùng nhau ?

thì hai đường thẳng

và


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
hệ phương trình
Thay

vào

Phương trình
Câu 21:

có nghiệm tùy ý.

ta được
có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm
điểm của đường thẳng
A.
.

.

,

và đường thẳng

.
B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

đi qua điểm
và có
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng . đi qua điểm
và có
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
Gọi
là giao điểm của đường thẳng
.
Tọa độ điểm
Câu 2:

. Tìm giao

.

,
.
,
.

thỏa hệ phương trình

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của

.
hai đường thẳng sau đây trùng nhau?
và

A. Không có

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Chuyển về phương trình tổng quát, hai đường thẳng trùng nhau khi các hệ số tương ứng tỷ lệ.
Giải ra được
. Chọn C
***Giải nhanh: lấy đáp án thế vào hai phương trình.
Câu 7:

[HH10.C3.1.BT.c] Tìm tất cả giá trị

để hai đường thẳng sau đây song song.
và

A. Không
nào.

C.
hoặc

.

B.
D.
Lời giải

Chọn C
Đường thẳng

có vtcp

Đường thẳng

có vtpt

nên vtpt
.

.


Câu 9:

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của

hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?

A.

và
C. Không có
Lời giải

B. Mọi

D.

Chọn C
Hai đường thẳng trùng nhau khi
Câu 20:

nên không có

[HH10.C3.1.BT.c] Tìm điểm
và
A.

trên trục
?

B.

.

sao cho nó cách đều hai đường thẳng:
C.

D.

Lời giải
Chọn B
Gọi
Câu 21:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm
cho khoảng cách từ
đến đường thẳng
A.

B.

và
bằng

và

Tìm tọa độ điểm
?

C.

trên trục

sao

trên trục

sao

D.

Lời giải
Chọn A
Ta gọi

Câu 22:

, pt

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm
cho diện tích tam giác
bằng ?
A.

và

và

B.

Tìm tọa độ điểm
C.

D.

Lời giải
Chọn A

, Gọi
Vì diện tích tam giác

Câu 23:

bằng

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm
?
A.

B.

và

,
C.

Lời giải
Chọn A

.Tính diện tích tam giác
D.


Phương trình
Câu 24:

.

[HH10.C3.1.BT.c] Tìm tọa độ điểm
và
A.

trên trục

B.

và cách đều hai đường thẳng:

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Gọi

. Theo bài ra ta có
.

Câu 25:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm
điểm
?
A.
.
B.

.

là đường thẳng cách đều hai điểm

Cách 2: Gọi

là trung điểm của đoạn

là đường thẳng cách đều hai điểm
đi qua

.

.

, ta có:

.

làm VTPT

và
.

C.
Lời giải

Đường thẳng nào sau đây cách
.

Chọn A
Viết phương trình đường thẳng
qua ba điểm thẳng hàng
đều ba điểm
thì nó phải song song hoặc trùng với
Gọi

D.

là đường trung trực của đoạn

và nhận

[HH10.C3.1.BT.c] Cho ba điểm
đều ba điểm
A.
.
B.

Đường thẳng nào sau đây cách đều hai

C.
Lời giải

Chọn A
Cách 1: Gọi

Gọi

Câu 26:

và

D.

.

. Nếu đường thẳng cách

là đường thẳng qua hai điểm

Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa.
Câu 31:

[HH10.C3.1.BT.c] Phương trình của đường thẳng qua
bằng là:
A.
.
B.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
qua

và cách

một khoảng

.
Với

, chọn

Với
Câu 34:

, chọn

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng
song với và cách một khoảng bằng
A.

.

C.

.

Chọn B
Giả sử đường thẳng

Có đường thẳng và
cùng song
Hai đường thẳng đó có phương trình là:
B.
D.
Lời giải

song song với

.
có phương trình là

Lấy điểm
Do
Câu 35:

[HH10.C3.1.D26.c] Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
, đỉnh
. Diện tích của hình chữ nhật là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Do điểm
không thuộc hai đường thẳng trên.
Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ
đến hai đường thẳng trên,
do đó diện tích hình chữ nhật bằng

Câu 39:

.

[HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng

và cách
A.

hoặc

.

một khoảng
B.

hoặc

là:
.

C.
Lời giải

. Thế thì
hoặc

.

D.

bằng
.

Chọn A
Gọi

Vì đường thẳng

nên

Phương trình của

.

Theo đề ra ta có:
Câu 41:

[HH10.C3.1.BT.c] Phương trình các đường thẳng qua
khoảng bằng là
A.
B.

và cách điểm

một

:


C.

D.
Lời giải

Chọn C
Sử dụng phương pháp loại trừ:

Dễ thấy điểm
không thuộc hai đường thẳng
Điểm
Câu 42:

không thuộc đường thẳng

nên loại B; D.
nên loại A.

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng
thì khoảng cách từ điểm
A.

Với giá trị nào của

đến

lớn nhất ?

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 43:

. Bấm máy tính, chọn A.

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng
song với và cách một khoảng bằng
A.
C.

Có đường thẳng
và cùng song
. Hai đường thẳng đó có phương trình là
B.
D.
Lời giải

Chọn B
Gọi
Theo đề ra ta có:
Câu 44:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho tam giác
của tam giác
là
A.

B.

có

Độ dài đường cao

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng

Độ dài đường cao

Câu 45:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho
và đường thẳng
Điểm
hoành độ dương sao cho diện tích tam giác
bằng
. Tọa độ của
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng
. Điểm
Diện tích tam giác
:

.

có

Câu 46:

[HH10.C3.1.D26.c] Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
đỉnh
. Diện tích của hình chữ nhật là
A.
B.
C.
D.


Lời giải
Chọn B
Khoảng cách từ đỉnh

Câu 1:

đến đường thẳng

là

Khoảng cách từ đỉnh
đến đường thẳng
Diện tích hình chữ nhật bằng
.

là

[HH10.C3.1.BT.c] Tìm tọa độ điểm
và
A.

.

B.

nằm trên trục

.

C.

và cách đều

.

D.

đường thẳng
.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

.

Vậy
Câu 6:

[HH10.C3.1.BT.c] Tính diện tích
A.

.

B.

biết

.

:
C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua

điểm

và

có vectơ chỉ phương là

. Suy ra

tọa độ vectơ pháp tuyến là
Suy ra

:
;

Diện tích
Câu 8:

:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đi qua
điểm
thuộc
sao cho khoảng cách từ điểm
tới đường thẳng
A.

và

.

B.

C.

tìm tọa độ điểm
bằng
D.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua

điểm

tọa độ vectơ pháp tuyến là
Suy ra:

:

và

có vectơ chỉ phương là

. Suy ra


.

.

Câu 15:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho
bằng:
A. .

với
B.

. Chiều cao tam giác ứng với cạnh

.

C.

.

D.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

có phương trình

Chiều cao cần tìm là
Câu 17:

[HH10.C3.1.BT.c] Tính diện tích
A.

.

B.

biết

.

C.

.

Lời giải
Chọn D

Câu 18:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đi qua 2 điểm
sao cho diện tích
bằng .
A.

.

B.

và

.

tìm tọa độ điểm

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Câu 19:

[HH10.C3.1.BT.c] Tính diện tích
A.

.

B. .

biết

:
C.

Lời giải
Chọn B
Ta có

là véctơ pháp tuyến của

.

D.

.

thuộc


Phương trình đường thẳng
Câu 24:

[HH10.C3.1.BT.c] Tìm hình chiếu của
bài giải:
Bước 1: Lấy điểm

thuộc

Vectơ chỉ phương của
Bước 2:

là

. Ta có

.

trên

ta có

Vậy hình chiếu của

trên

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
Lời giải
Chọn A
Bài giải trên đúng.
Câu 26:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng
đúng?
A. và
đối xứng qua
C.

và

. Sau đây là

.

là hình chiếu của

Bước 3: Với

lên đường thẳng

đối xứng qua

.

là
D. Sai từ bước 3

,
B.
D.
Lời giải

Câu nào sau đây

và

đối xứng qua

.

và

đối xứng qua đường thẳng

Chọn B
Đường thẳng
Lấy điểm
Câu 27:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng
vuông góc của
A.
.

trên đường thẳng
B.
.

và điểm

Tọa độ hình chiếu

là:
C.

.

D.

.

Lời giải.

Chọn B
Gọi là hình chiếu của
Đường thẳng

Câu 28:

trên

. Ta có:

có vectơ chỉ phương là

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng
gần nhất với số nào sau đây?
A.
.
B.

.

. Hoành độ hình chiếu của
C.

.

D.

.

trên

Lời giải.
Chọn D
Gọi
là hình chiếu của
Đường thẳng

Câu 30:

trên

. Ta có:

có vectơ chỉ phương là

.

[HH10.C3.1.BT.c] Tìm hình chiếu của
bài giải:
Bước 1: Lấy điểm

thuộc

Vectơ chỉ phương của
Bước 2:

. Sau đây là

Ta có:

là

là hình chiếu của

Bước 3: Với

lên đường thẳng

trên

ta có

Vậy hình chiếu của

trên

là

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.

D. Sai từ bước 3

Lời giải.
Chọn A
Đúng.
Câu 31:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng
xứng với
qua là
A.
.
B.
.

và
C.

. Tọa độ của điểm

.

D.

đối

.

Lời giải:
Chọn C
Gọi
qua

và vuông góc với

nên

Gọi
Vì
Câu 32:

đối xứng với

qua

nên

là trung điểm của

suy ra

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng
các đường phân giác của các góc tạo bởi và
là:
A.
.
B.
C.
.
D.

Phương trình
.
.

Lời giải

Chọn C
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi

và

là:


.
Câu 36:

[HH10.C3.1.BT.c] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường
thẳng
và
.
A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

D.

và

.
Lời giải

Chọn B
Cặp đường thẳng là phân giác của các góc tạo bởi

là:

.
Câu 39:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng
để
A.

và

:

nằm cùng phía đối với
.
B.
.

và
C.
Lời giải

điểm

Định

.

D.

.

Chọn A
Phương trình tổng quát của đường thẳng
hay
.
cùng phía với
Câu 44:

[HH10.C3.1.BT.c] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường
thẳng
và trục hoành
.
A.
;
.
B.

;
.
C.

;

.

D.

;

.

Lời giải
Chọn D
Gọi

Câu 48:

là điểm thuộc đường phân giác

[HH10.C3.1.BT.c] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường
thẳng
và
.
A.
và
.
B.

và
.
C.
và
.
D.
và
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là điểm thuộc đường phân giác


Câu 49:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng
để
và
nằm cùng phía đối với
A.

.

B.

.

và 2 điểm
C.

.

Định
D.

.

Lời giải
Chọn B
nằm về hai phía của đường thẳng
Câu 50:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho
với
Đường thẳng cắt cạnh nào của
A. Cạnh
B. Không cạnh nào. C. Cạnh
Lời giải
Chọn B
Thay điểm
vào phương trình đường thẳng ta được
Thay điểm
vào phương trình đường thẳng ta được
Thay điểm
vào phương trình đường thẳng ta được

và đường thẳng
?
D. Cạnh