PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

Câu 1: [0D3-4-2] Tập nghiệm S của phương trình

A. S  6; 2 .

2 x  3  x  3 là:

B. S  2 .

C. S  6 .

D. S  .

Lời giải.
Chọn C

x  3
x  3

2x  3  x  3  
  x  2  x  6.
2
2 x  3  x  6 x  9   x  6

Cách 2: thử đáp án.
Thay x  2 vào phương trình ta được

2.2  3  2  3 (sai).

Thay x  6 vào phương trình ta được

2.6  3  6  3 (đúng).

Vậy x  6 là nghiệm của phương trình.
Câu 2: [0D3-4-2] Tập nghiệm S của phương trình

A. S  0; 2 .

x 2  4  x  2 là:

B. S  2 .

C. S  0 .

D. S  .

Lời giải.
Chọn B

x  2
x  2
x2  4  x  2   2

 x  2.
2
x  4  x  4x  4 x  2
Cách 2: thử đáp án.
Thay x  0 vào phương trình ta được

02  4  0  2 (sai).

Thay x  2 vào phương trình ta được

22  4  2  2 (đúng).

Vậy x  2 là nghiệm của phương trình.
2
Câu 3: [0D3-4-2] Tổng các nghiệm của phương trình  x  2  2 x  7  x  4 bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.
Lời giải.

Chọn D

D. 3.


7
Điều kiện xác định của phương trình 2 x  7  0  x   .
2

Ta có  x  2  2 x  7  x 2  4   x  2  2 x  7   x  2  x  2 



 x  2  

2 x  7   x  2    0

x  2  0
x  2
 
 
 2 x  7   x  2   0
 2 x  7  x  2

1

.


 x  2
Giải phương trình 1 : 2 x  7  x  2  
2

2 x  7   x  2 

 x  2
 x  2

 2
   x  1  x  1.
 x  2 x  3  0   x  3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  1, x  2 nên tổng hai nghiệm của phương
trình là 1  2  3.
4
 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

2 x 3

2 x 

Câu 4: [0D3-4-2] Phương trình

A. 0.

B. 1.

C. 2.
Lời giải.

Chọn B

Điều kiện xác định của phương trình 2  x  0  x  2.
Từ phương trình đã cho ta được
2 x






2 x 3 4  2



2 x 3



x  0
x  0
x  0

2 x  x  
 2
   x  1  x  1.
2
2  x  x
x  x  2  0
  x  2


So với điều kiện x  2 thì x  1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Câu 5: [0D3-4-2] Nghiệm của phương trình

x 2  10 x  5  2  x  1 là:

D. 3.


A. x 

3
.
4

B. x  3  6 .
D. x  3  6 và x  2 .

C. x  3  6 .
Lời giải
Chọn C
Ta

có:


x  1
2  x  1  0
x 2  10 x  5  2  x  1   2


2
2

3x  18 x  9  0
 x  10 x  5  4 x  8 x  4

x  1

  x  3  6  x  3  6

  x  3  6
Vậy nghiệm của phương trình là: x  3  6 .

3 x  y  z  1


Câu 6: [0D3-4-2] Nghiệm của hệ phương trình 2 x  y  2 z  5 là:
 x  2 y  3z  0

A.  x; y; z    2; 1;1 .

B.  x; y; z   1;1; 1 .

C.  x; y; z   1; 1; 1 .

D.  x; y; z   1; 1;1 .
Lời giải

Chọn D
Sử dụng MTCT ta có nghiệm của hệ  x; y; z   1; 1;1 .
Câu 7: [0D3-4-2] Bạn Hồng và Lan vào cửa hàng mua bút và vở. Bạn Hồng mua 3 quyển vở

và 4 cây bút hết 12 nghìn đồng . Bạn Lan mua 5 quyển vở và 2 cây bút hết 13
nghìn đồng. Hỏi giá tiền của mỗi cây bút và mỗi quyển vở là bao nhiêu?
A. Mỗi quyển vở có giá 3000 đồng và mỗi cây bút có giá 2500 đồng.
B. Mỗi quyển vở có giá 2000 đồng và mỗi cây bút có giá 1500 đồng.
C. Mỗi quyển vở có giá 1000 đồng và mỗi cây bút có giá 2500 đồng.
D. Mỗi quyển vở có giá 2000 đồng và mỗi cây bút có giá 2000 đồng.
Lời giải
Chọn B
Giá mỗi quyển vở x nghìn đồng , giá mỗi cây bút y nghìn đồng.


3 x  4 y  12  x  2
Theo đề bài ta có hệ phương trình 


5 x  2 y  13  y  1,5
Mỗi quyển vở có giá 2000 đồng và mỗi cây bút có giá 1500 đồng.
 10
 x 1 

Câu 8: [0D3-4-2] Tìm điều kiện xác định của hệ phương trình 
 25 
 x  1

x  1
A. 
.
y


2

 x  1
.

y  2

1
1
y2
.
3
2
y2

 x  1
C. 
.
y


2


x  1
B. 
.
y

2


D.

Lời giải
Chọn A

x 1  0
x  1
Điều kiện của hệ 
.

 y  2  0  y  2
1

 4
x 2  y  5

Câu 9: [0D3-4-2] Nghiệm của hệ phương trình 
là:
5
2

 3
 x  2 y

A.  x; y    3;1 .

B.  x; y    3;11 .

C.  x; y    3;1 .

 x; y   13;1 .
Lời giải
Chọn C
 1
 x  2  a
Đặt 
ta có hệ
1  b
 y

4 a  b  5
dùng MTCT ta có


5a  2b  3

 1
 x  2  1  x  3

Vậy 
.
y  1
1  1
 y

a  1

b  1

D.


1
 10
 x 3  y 2 1

Câu 10: [0D3-4-2] Tìm điều kiện xác định của.hệ phương trình 
là
 25  3  2
 x  3 y  2

 x  3
A. 
.

 y  2
 x  3
.

 y2

 x 3
B. 
.
 y  2

x  3
C. 
.
y  2

D.

Lời giải
Chọn C

x  3  0 x  3
ĐK: 

.
y  2  0 y  2
3
1
2
 5 x  7 y  3

Câu 11: [0D3-4-2] Nghiệm của hệ phương trình 
là:
5 x  5 y  2
 3
7
3
 11 13 
 11 13 
 11 13 
A.  ;  .
B. 
C.  ;
; .
.
 21 45 
 21 45 
 21 45 

D.

 11 13 
 21 ; 45  .


Lời giải
Chọn A
3
1
15
5

15
5
15
5
11
2
10
10
10

x y
x y
x y
x y
x





5
7
3 5
7
35
7
35
7
3
21






5 x  5 y  2
15 x  15 y  6
15 x  15 y  6
 7 x  11
 y  13





7
3
7
3
7
3
3
45
3
3
3



.

3 x  2 y  1
là:
 2 x  3y  8

Câu 12: [0D3-4-2] Nghiệm của hệ phương trình sau 

A. 1; 2  .

B. 1;2  .

C.  1;2  .

.
Lời giải
Chọn A

3x  2 y  1 9 x  6 y  3 9 x  6 y  3  x  1



.

 2 x  3y  8
 4 x  6 y  16
 13x  13
 y  2

D.  1; 2 

 x  y  xy  5
là:
2
2
 x  y  xy  7

Câu 13: [0D3-4-2] Nghiệm của hệ phương trình sau 

C.  1; 2  ,  2; 1 . D.

B.  1;3 ,  3; 1 .

A. 1;2  ,  2;1 .

 1; 2  .
Lời giải
Chọn A

 x  y  xy  5

 x  y  xy  5
 x  y  xy  5
 x  y  xy  5



  xy3
 2
2

2
2
x

y

xy

7
x

y

x

y

12




 x  y  xy  7 

  x  y  4


 
 x  y  3


 x  1; y  2
 xy  2

 
.
  x  y  4
x  2; y  1


  xy  9

 x 3  3 x 2  9 x  22  y3  3 y 2  9 y 1

Câu 14: [0D3-4-2] Nghiệm của hệ phương trình sau  2
1
2
2
 x y xy
2

là:
3 1 1 3
3 1 1 3
A.  ;   ,  ;   .
B.  ;  ,  ;   .
2 2 2 2
2 2 2 2
3 1 1 3
3 1 1 3
C.  ;   ,  ;  .

D.  ;  ,  ;  .
2 2 2 2
2 2 2 2
Lời giải

Chọn A
x 3  3 x 2  9 x  22  y3  3 y 2  9 y









 x 3  3 x 2  3 x  1  12 x  y 3  3 y 2  3 y  1  12 y  24
  x  1   y  1  12  x  y  2   0
3

3





  x  y  2  x 2  y 2  x  3 y  xy  11  0
 x  y2  0
 2
2

 x  y  x  3 y  xy  11  0
x  y  2  0  x  y  2

1

y

3
2
2 y2  4 y   0  
2
y   3

2

thay

vào
1
3

y   2 ; x  2

y   3 ; x  1

2
2

(2)

ta

được:


1
 2
 x 2  y 2  x  3 y  xy  11  0
x  y2  x  y 



2
 x 2  y 2  x  3 y  xy  11  0  

1
2
2
 x y xy
 xy  4 y  21
2


2

Vô nghiệm
Câu 15: [0D3-4-2] Đoàn xe gồm xe tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng.
Đoàn xe chỉ có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2, 5 tấn. Tính số xe mỗi loại.

A. Có 7 xe loại chở 3 tấn, 6 xe loại chở 2,5 tấn.

B. Có 6 xe loại chở 3 tấn, 7 xe loại chở 2, 5 tấn.
C. Có 6 xe loại chở 3 tấn, 5 xe loại chở 2,5 tấn.
D. Có 5 xe loại chở 3 tấn, 7 xe loại chở 2,5 tấn.
Lời giải
Chọn A
Gọi x,y lần lượt là số xe chở 3 tấn và số xe chở 2, 5 tấn  hpt:
 x  y  13
x  7

.

3x  2,5 y  36  y  6
Câu 16: [0D3-4-2] Một mảnh vườn hình chữ nhật có hai kích thước là 40m và 60m . Cần tạo

ra một lối đi xung quanh mảnh vườn có chiều rộng như nhau sao cho diện tích còn
lại là 1500m 2 (hình vẽ bên). Hỏi chiều rộng của lối đi là bao nhiêu?
1500m 2

A. 5m .

C. 4m .

B. 45m .

D. 9m .

Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Giả sử chiều rộng của mảnh vườn còn lại là x ( x  0)  chiều dài là

1500
x

Giả sử chiều rộng lối đi là y (0  y  40)

 Chiều rộng mảnh vườn: x  2 y  40

 Chiều dài mảnh vườn:

1500
 2 y  60
x


 x  40  2 y
 x  2 y  40
x  40  2 y
 x  30



 2
   y 5 
hpt:  1500
 y5
 x  2 y  60 4 y  200 y  900  0
  y  45(l )





Vậy chiều rộng của lối đi là 5 m.


Cách 2: Thử các đáp án để tìm chiều dài, rộng của mảnh vườn từ đó kiểm tra diện
tích còn lại của mảnh vườn. Tìm được đáp án A là đáp án đúng.
 3x  6 y  5
Câu 17: [0D3-4-2] Số nghiệm của hệ phương trình 
là
2x  4 y  3
A. vô số.
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn D
Dùng máy tính kiểm tra ptvn.
1
1
 4x  3 y  2

Câu 18: [0D3-4-2] Hệ phương trình 
có nghiệm là
 1  1  1
 2x y

 1 1
A.   ;  .
 4 3

1 1
B.  ;   .
 4 3
Lời giải

 1 1
C.   ;   .
 4 3

1 1
D.  ;  .
 4 3

Chọn D
1
1
1
1

4
x
 4x  3 y  2



x

4




 1  1  1  1  3
y  1

 2x y
3
 y
Câu 19: [0D3-4-2] Ở một hội chợ vé vào cửa được bán ra với giá 12 nghìn đồng cho trẻ em

và 45 nghìn đồng cho người lớn. Trong một ngày có 5700 người khách tham quan
hội chợ và ban tổ chức thu được 117900 nghìn đồng. Hỏi có bao nhiêu người lớn
và trẻ em vào tham quan hội chợ ngày hôm đó?
A. 4000 trẻ em, 1500 người lớn.
B. 4200 trẻ em, 1500 người lớn.
C. 4200 trẻ em, 1550 người lớn.
D. 4000 trẻ em, 1600 người lớn.
Lời giải
Chọn D
Giả sử số trẻ em tham quan hội chợ là: x (0  x  5700) , số người lớn tham quan hội
chợ là: y(0  y  5700)

12000.x  45000.y  117900000  x  4200

Có hpt: 
x  y  5700

 y  1500
 x  3y  2z  8


Câu 20: [0D3-4-2] Nghiệm của hệ phương trình 2x  2 y  z  6 là
 3x  y  z  6

A. 1;1; 1 .
B. 1;2;3  .
C. 1;1;2  .
.
Lời giải

D. 1;3;1


Chọn C
Dùng máy tính giải hpt.

xy0
vô nghiệm với giá trị của m là:
mx  y  m  1
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  2


Câu 21: [0D3-4-2] Hệ phương trình 

A. m  1 .
.

Lời giải
Chọn A

D  1  m
 m 1
Có Dx  m  1 => hpt vô nghiệm D  0, Dx  0, Dy  0  
 m 1
m  1
Dy  m  1

 x  y 1  0
có nghiệm là
2 x  y  7  0

Câu 22: [0D3-4-2] Hệ phương trình 

A.  2;0  .

B.  2; 3  .

C.  2;3 .

D.  3; 2  .

Lời giải.
Chọn C
x  y 1

 x  y 1  0
 x  y 1
 x  y 1
x  2






2 x  y  7  0
2 x  y  7  0
3 y  9  0
y  3
 2  y  1  y  7  0
Câu 23: [0D3-4-2] Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
 x  y  0
x  y  1
A. 
.
B. 
.
2 x  2 y  6
x  2y  0

x  y  3
D. 
.
 x  y  3

4 x  3 y  1
C. 
.
x  2y  0
Lời giải
Chọn B

 x  y  0
Cách 1: Dùng máy tính cầm tay nhận thấy hệ pt 
vô nghiệm.
2 x  2 y  6
1 1
0


Cách 2: Chỉ có đáp án B có
suy ra hệ vô nghiệm.
2 2 6
Câu 24: [0D3-4-2] Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?
x  y  1
 x  y  3
A. 
.
B. 
.
x  2y  0
2 x  2 y  6
3x  y  1
5 x  y  3
C. 
.
D. 
.

6
x


2
y

0
10
x

2
y


1


Lời giải
Chọn A


x  y  1
Cách 1: Dùng máy tính cầm tay nhận thấy hệ pt 
có nghiệm duy nhất.
x  2y  0
1 1
Cách 2: Chỉ có đáp án A có 
suy ra hệ có nghiệm duy nhất.
1 2
Câu 25: [0D3-4-2] Nghiệm của phương trình 2 x  3  x  3 là:

B. x  6 .

D. x  2; x  6 .

A. x  0 .
C. x  2 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình tương đương

x  3

x  3
x  3  0

2x  3  x  3  
   x  2 (loai )
2   2

 x  8 x  12  0
  x  6 (nhan)
2 x  3   x  3

Câu 26: [0D3-4-2] Một học sinh giải phương trình

4  x  5  x  3 (1) tuần tự như sa

I) Đặt u  4  x ; v  5  x

 uv 3
II) (1)   2 2
(2)

u  v  9
u  v  3
III) (2)  
(3)
 uv  0
IV) (3)  u  0 hay v  0
Từ đó ta có nghiệm của phương trình là x  4 hay x  5
Lý luận trên nếu sai thì sai từ bước nào?
A. II.
đúng.

B. III.

C. IV.
Lời giải

Chọn D

D. Lý luận