GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

sin  2340   cos 2160

Câu 1: [0D6-2-3] Rút gọn biểu thức A 

sin144  cos126
0

B. 2 .

A. 2 .

0

.tan 360 , ta có A bằng

D. 1 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C
A

 sin 2340  sin1260
2cos1800.sin 540
0
.tan
36

A


.tan 360
0
0
cos 540  cos1260
2sin 90 sin  36 

 A

1.sin 540 sin 360
.
 A  1.
0
1sin  360  cos36

Câu 2: [0D6-2-3] Biểu thức

 cot 44
B

0

 tan 2260  .cos 4060
cos3160

 cot 720.cot180 có kết quả rút

gọn bằng
A. 1 .

B. 1 .

C.

1
.
2

D.

1
.
2

Lời giải

Chọn B

 cot 44
B

0

 tan 460  .cos 460

cos 440
 B  2 1  1.
Câu 3: [0D6-2-3] Biểu thức A 

2 cot 440.cos 460
1

 cot 72 .tan 72  B 
cos 440
0

sin  3280  .sin 9580
cot 5720

0



cos  5080  .cos  10220 
tan  2120 

rút gọn

bằng:
A. 1 .

C. 0 .

B. 1 .
Lời giải

Chọn A

D. 2 .


A

sin  3280  .sin 9580
cot 5720



cos  5080  .cos  10220 
tan  2120 

sin 320.sin 580 cos 320.cos 580
 A

cot 320
tan 320
sin 320.cos 320 cos 320.sin 320
A

  sin 2 320  cos 2 320  1 .
cot 320
tan 320

Câu 4: [0D6-2-3] Biểu thức:

2003

A  cos   26   2sin   7   cos1,5  cos   
2

có kết quả thu gọn bằng :
A.  sin  .

B. sin  .


  cos   1,5  .cot   8 


C.  cos  .

D. cos  .

Lời giải
Chọn B



A  cos   26   2sin   7   cos 1,5   cos    2003   cos   1,5  .cot   8 
2



 


A  cos   2sin      cos    cos(     cos     .cot 
2
2
2



A  cos  2sin   0  sin   sin .cot   cos  sin   cos  sin .
Câu 5: [0D6-2-3] Biểu thức A 

sin 5150.cos  4750   cot 2220.cot 4080
cot 4150.cot  5050   tan1970.tan 730

có kết quả rút gọn

bằng
A.

1 2 0
sin 25 .
2

B.

1
cos 2 550 .
2

C.

1
cos 2 250 .
2

D.

1 2 0

sin 65 .
2

Lời giải

Chọn C

sin 250.   sin 250   cot 420.tan 420
sin1550.cos1150  cot 420.cot 480
A
 A
cot 550.tan 550  1
cot 550.cot  1450   tan17 0.cot17 0
 sin 2 250  1
cos 2 250
 A
 A
.
2
2


1  tan x 
Câu 6: [0D6-2-3] Biểu thức A 
2

2

4 tan x

2



1
không phụ thuộc vào x và bằng
4sin x cos 2 x
2

B. –1 .

A. 1 .

C.

1
.
4

1
D.  .
4

Lời giải
Chọn B

1  tan x 
A
2

Ta có

4 tan 2 x

2

2
1  tan 2 x 

1
1
 1 





4sin 2 x cos2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x  cos2 x 
2

1  tan x   1  tan x   1  tan x   1  tan x 

2

2

4 tan 2 x

2

2

2

4 tan 2 x

Câu 7: [0D6-2-3] Biểu thức B 

2

2

4 tan 2 x

2



4 tan 2 x
 1 .
4 tan 2 x

cos 2 x  sin 2 y
 cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và
sin 2 x.sin 2 y

bằng
B. –2 .

A. 2 .

D. –1 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D
Ta có B 



cos 2 x  sin 2 y
cos 2 x  sin 2 y cos 2 x.cos 2 y
2
2

cot
x
.cot
y


sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y

cos 2 x 1  cos 2 y   sin 2 y
sin 2 x sin 2 y

2
2
cos 2 x sin 2 y  sin 2 y sin y  cos x  1


 1 .
sin 2 x sin 2 y
1  cos2 x  sin 2 y

Câu 8: [0D6-2-3] Biểu thức C  2  sin 4 x  cos4 x  sin 2 x cos 2 x  – sin8 x  cos8 x  có giá trị
2

không đổi và bằng
A. 2 .

B. –2 .

D. –1 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C
Ta có C  2  sin 4 x  cos4 x  sin 2 x cos 2 x  – sin8 x  cos8 x 
2

2
2
 2  sin 2 x  cos 2 x   sin 2 x cos 2 x  –  sin 4 x  cos 4 x   2sin 4 x cos 4 x 


 

2

2
2
 2 1  sin 2 x cos 2 x  –  sin 2 x  cos 2 x   2 sin 2 x cos 2 x   2sin 4 x cos 4 x


2


2

2

 2 1  sin 2 x cos2 x  – 1  2 sin 2 x cos2 x   2sin 4 x cos4 x
 2 1  2 sin 2 x cos2 x  sin 4 x cos4 x  – 1  4 sin 2 x cos 2 x  4sin 4 x cos4 x   2sin 4 x cos4 x
 1.

Câu 9: [0D6-2-3] Nếu sin x  cos x 

1
thì 3sin x  2cos x bằng
2

A.

5 7

5 7
hay
.
4
4

B.

5 5
5 5
hay
.
7
4

C.

2 3
2 3
hay
.
5
5

D.

3 2
3 2
hay
.

5
5

Lời giải
Chọn A
sin x  cos x 

1
3
3
1
2
  sin x  cos x     sin x.cos x    sin x.cos x  
2
8
4
4


1 7
sin x 

1
3
4
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X 2  X   0  
2
8

1 7

sin x 

4

Ta có sin x  cos x 

Câu

1
 2  sin x  cos x   1
2

+) Với sin x 

1 7
5 7
 3sin x  2cos x 
4
4

+) Với sin x 

1 7
5 7
.
 3sin x  2cos x 
4
4

10:

[0D6-2-3]

Biết

tan x 

2b
.
ac

Giá

trị

của

biểu

A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng

A. –a .

C. –b .

B. a .
Lời giải

Chọn B
A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x 

A
 a  2b tan x  c tan 2 x
2
cos x

D. b .

thức


 A 1  tan 2 x   a  2b tan x  c tan 2 x
2
  2b 2 
2b
 2b 
 A 1  
 a  2b
 c

  a  c  
a

c
 ac 



 a  c    2b 
A

2
a  c

2

 a  c    2b 
A
2
a  c

2

2

2

a  a  c   4b 2  a  c   c 4b 2
2



a  c
a  a  c   4b2 a

2

2



a  c

2





a.  a  c   4b2
2

a  c

2

  Aa .

9 
 

Câu 11: [0D6-2-3] Với mọi , biểu thức : A  cos  + cos      ...  cos     nhận
5
5 


giá trị bằng :
A. –10 .

B. 10 .

C. 0 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C

9 
 

A  cos  + cos      ...  cos    
5
5 



 
4
 9 
A  cos   cos      ...  cos   
5 
5


 

5  


  cos   


5  


9 
9
9 
7
9 




A  2cos   
 2cos   
 ...  2cos   
 cos
 cos
 cos
10 
10
10 
10
10 
10



9 
9

7
5
3
 

A  2cos   
 cos
 cos
 cos
 cos 
 cos
10 
10
10
10
10
10 

9 

2




A  2cos   
 2cos cos  cos 
 2cos cos
10 
2

5
2
5
2

9 

 A  2cos   
 .0  0.
10 


2sin 25500.cos  1880 
1
Câu 12: [0D6-2-3] Giá trị của biểu thức A =
bằng :

tan 3680
2cos 6380  cos980
A. 1 .

C. 1 .

B. 2 .
Lời giải

Chọn D

D. 0 .

2sin 25500.cos  1880 
1
A

tan 3680
2cos 6380  cos980
2sin  300  7.3600  .cos 80  1800 
1
 A

tan 80  3600  2cos  820  2.3600   cos  900  80 
 A

1
2sin 300.cos80
1
2sin 300.cos80


A


tan 80 2 cos820  sin 80
tan 80 2cos  900  80   sin 80

 A

1
1.cos80

2sin 300.cos80
0

A

cot
8


 cot 80  cot 80  0 .
0
0
0
0
tan 8 2sin 8  sin 8
sin 8

Câu 13: [0D6-2-3] Cho tam giác ABC và các mệnh đề :
A B
BC
C
A
.tan  1
 sin
 II  tan
2
2
2
2
 III  cos  A  B – C  – cos 2C  0

 I

cos

Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ  I  .

B.  II  và  III  .

C.  I  và  II  .

 III  .
Lời giải
Chọn C

+) Ta có: A  B  C    B  C    A 

 I

A
 BC 
 A
nên  I  đúng
cos 
  cos     sin
2
 2 
2 2

+) Tương tự ta có:

tan

BC  A
 
2
2 2

A B  C
 
2
2 2

A B
C
C
C
A B
C
 C 
.tan  cot .tan  1
 tan     cot  tan
2
2
2
2
2
2
2 2

nên  II  đúng.
+) Ta có

A  B  C    2C  cos  A  B  C   cos   2C    cos  2C 
 cos  A  B  C   cos  2C   0
nên  III  sai.

D.

Chỉ


Câu 14: [0D6-2-3] Cho cot   3 2 với


2

    . Khi đó giá trị tan

B. 2 19 .

A. 2 19 .


2

 cot

C.  19 .


2

bằng :

D. 19 .

Lời giải
Chọn A
1
1
1
 1  cot 2   1  18  19  sin 2  
 sin   
2
sin 
19
19

Vì


2

     sin   0  sin  

Suy ra tan



2

 cot


2



sin 2


2

sin

1
19

 cos 2


2

cos




2 

2
 2 19 .
sin 

2

Câu 15: [0D6-2-3] Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A. sin

A  B  3C
 cos C.
2

B. cos  A  B – C   – cos 2C.

C. tan

A  B  2C
3C
 cot
.
2
2

D. cot

A  B  2C
C
 tan .

2
2

Lời giải
Chọn D
Ta có:

A B C   

A  B  3C 
A  B  3C


  C  sin
 sin   C   cos C.
2
2
2
2


đúng.

A  B  C    2C  cos  A  B – C   cos   2C    cos 2C. B đúng.
A  B  2C  3C
A  B  2C
3C
  3C 
 
 tan

 tan  
 cot
. C đúng.

2
2 2
2
2
2 2 

A  B  2C  C
A  B  2C
C
 C 
   cot
 cot      tan . D sai.
2
2 2
2
2
2 2

Câu 16: [0D6-2-3] Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A. cos

A B
C
 sin .
2
2

B. cos  A  B  2C   – cos C.

A


C. sin  A  C   – sin B.

D. cos  A  B   – cos C.
Lời giải

Chọn C
Ta có:
A B  C
A B
C
 C 
   cos
 cos     sin . A đúng.
2
2 2
2
2
2 2

A  B  2C    C  cos  A  B  2C   cos   C    cos C. B đúng.

A  C    B  sin  A  C   sin   B   sin B. C sai.
A  B    C  cos  A  B   cos   C    cos C. D đúng.

1
1
Câu 17: [0D6-2-3] Cho hai góc nhọn a và b với sin a  ,sin b  . Giá trị của sin 2  a  b 
3
2
là :

A.

2 2 7 3
.
18

B.

3 2 7 3
.
18

C.

4 2 7 3
.
18

D.

5 2 7 3
.
18

Lời giải
Chọn C
PP Ấn máy tính

Ấn
Rad hoặc độ)
Và lưu vào giá trị A

để tìm giá trị góc nhọn a (lưu ý có thể để chế độ

để tìm góc nhọn b . và lưu vào giá trị B

ấn
lưu vào giá trị C
Ta để ý thấy các đáp án đếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn

Sau đó thay lần lượt giá trị X  2,3,4,5 vào và thấy X  4 có kết quả đúng
PP Tự luận


sin 2  a  b   2sin  a  b  cos  a  b   2  sin a cos b  sin b cos a  cos a cos b  sin a sin b 
.
Vì hai góc nhọn a , b với

1
1
2 2
3
.
sin a  ,sin b   cos a  1  sin 2 a 

;cos b 
3
2
3
2
 1 3 1 2 2  2 2 3
3 1 7 34 2
Thay vào ta được kết quả 2  .
.
 .
.

. 

2
2 2
18
 3 2 2 3  3
Câu 18: [0D6-2-3] Nếu tan


2

 4 tan

3sin 
.
5  3cos 
3cos 
.

5  3cos 

A.

B.


2

thì tan

 

bằng :

2

3sin 
.
5  3cos 

3cos 
.
5  3cos 

C.

D.

Lời giải

Chọn C
Vì tan

tan



 4 tan

2

 
2

tan





cos

nên

2



 tan

2

1  tan
3sin








2

tan


2

4sin 2



2
1 
2
2
cos
2









Câu 19: [0D6-2-3] Biểu thức A 



A.
cos  4  30  .
sin  4  30 
sin  4  30  .
cos 4  300
0


2 



4 tan



 tan

2

1  4 tan

2
3sin



cos


2



tan

2 



2


2

1  4 tan

2



.

2



2  3sin  .

5  3cos
1  3sin 2
2
2

2cos2 2  3 sin 4  1
có kết quả rút gọn là :
2sin 2 2  3 sin 4  1



B.
cos  4  30  .
cos 4  300

0

0

0

Lời giải
Chọn C

3tan

C.



sin  4  30  .

sin 4  300
0

D.


1
3
cos 4 
sin 4
sin 4  300
2cos 2 2  3 sin 4  1 cos 4  3 sin 4
2
2
A




2sin 2 2  3 sin 4  1 co s 4  3 sin 4
1
3
sin 4  300
 co s 4 
sin 4
2
2








Câu 20: [0D6-2-3] Biểu thức A = cos2 x  cos2   x   cos2   x  không phụ thuộc x .
3

3

và bằng :
A.

3
.
4

B.

4
.
3

C.

3
.
2

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn C





cos2 x  cos2   x   cos2   x 
3

3

 2


 2

1  cos 
 2 x  1  cos 
 2x 
 3

 3
.
 cos 2 x 
2
2
1  cos2x
3
 2 
 1
 cos2 x  1  cos 
 1     cos2x= .
 cos  2 x  
2
2
 3 
 2
b 1
b
a


 3

sin  a    0 sin   b  
cos  a   
2  2 và
2
2


 5
Câu 21:
[0D6-2-3] Biết
;
a

cos   b   0
2

. Giá trị cos  a  b  bằng:
A.

24 3  7
.
50

B.

7  24 3
.
50

C.

22 3  7
.
50

7  22 3
.
50
Lời giải
Chọn A
PP tự luận :
Ta có
2

b
b
3
b 1


1

.
cos  a    và sin  a    0  sin  a    1    
2
2
2
2 2



2

2

4
a

a

3
a
 3
sin   b   và cos   b   0  cos   b   1     .
5
2

2

5
2
 5

D.

và




Xét :
b a
b a
b a






 a b
cos  a   cos   b   sin  a   sin   b   cos  a    b   cos 

2  2
2  2
2 2






 2 
.

3 3 43 3
ab 1 4
Nên cos 
.
. 

 . 
10
 2  2 5 2 5
2

43 3
24 3  7
ab
Vậy cos  a  b   2cos 
.
 1 
 1  2
10
30
 2 


PP sử dụng máy tính
b

a

Vì sin  a    0 và cos   b   0 .
2

2

Nên
b



0
0
0
0 a
0
0
0
0
 a    0  k 360 ;90  k 360 ,   b   0  k 360 ;90  k 360 (có thể
2
2




dùng đơn vị Rad)
2









b
2

Lưu kết quả

a
b
2

Lưu kết quả

Ấn

để tìm ra a 

Ấn

để tìm ra

Lấy  A  B  .2   a  b 

.

Sau đó ấn tìm giá trị cos  a  b 

.

Dùng máy tính tính kết quả thấy đáp án A thỏa mãn
Câu 22: [0D6-2-3] Cho cos150 

A.

3  2.

6 2
. Giá trị của tan150 bằng
4
B.

2 3
.
2

.
Lời giải
Chọn C

.

C. 2  3 .

D.

32
4


tan150 

1
1 
cos 2 15



16
6 2



2

1 

3 

3 

84
8 4

  2 3
 
2

6 3

2

6

2

2

 tan150  2  3

CÁCH 2: (Máy tính) Bấm máy tính
Câu 23: [0D6-2-3] Biểu thức rút gọn của A 
A. tan 6 a .

tan 2 a  sin 2 a
bằng
cot 2 a  cos 2 a
C. tan 4 a .

B. cos 6 a .

D. sin 6 a .

Lời giải
Chọn A

sin 2 
 sin 2  sin 2  1  cos 2 
2
sin 2  sin 6 

.

 tan 6  .
Ta có A  cos2 
2

6
2
2
cos 
cos

cos

cos  1  sin 
 cos 2 
sin 2 




Câu 24: [0D6-2-3] Cho sin  
A.

2
.
57




cot   2 tan 

3
và     Giá trị của biểu thức E 
là :

2
5
tan   3cot 
B. 

2
.
57

C.

4
.
57

D. 

4
.
57

Lời giải
Chọn B



9
4
 .
2

25
5
cot   2 tan 
sin 
3
2
4
tan  
   cot    
 .
tan   3cot 
cos 
4
57
3

Vì

     cos 0 nên cos   1  sin 2    1 

Câu 25: [0D6-2-3] Rút gọn biểu thức P  cos 1200  x   cos 1200  x   cos x ta được kết
quả là:
A. 0 .

sin x  cos x .

B.  cos x .

C. 2cos x .
Lời giải

Chọn C
Ta có P  2cos1200 cos x  cos x   cos x  cos x  2cos x .

D.


Câu 26: [0D6-2-3] Cho hai góc nhọn a và b. Biết co s a 

1
1
và co s b  . Giá trị của
4
3

P  co s  a  b  co s  a  b  bằng:
A. 

113
.
144

B. 

115
.
144

C. 

117
.
144

D. 

119
.
144

Lời giải
Chọn D
P   cos a cos b    sin a sin b    cos a cos b   1  cos a  1  cos b 
2

2

2

2

2

2

119
 1  8 15
   . 
144
 12  9 16



và cot  ,cot  ,cot  theo thứ tự lập thành một cấp số
2
cộng. Tích số cot .cot bằng:

Câu 27: [0D6-2-3] Biết      

B. 2.

A. 2.

C. 3.

D. 3.

Lời giải
Chọn C
Ta có:      



  




2
cot  .cot   1

 cot      tan  
 tan  1
cot   cot 
Lại có: cot  ,cot  ,cot  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên ta có:
2

cot   cot   2cot 

 2

Thay  2  vào 1 ta được:
cot  .cot   1
 tan   cot  .cot   1  2  cot  .cot   3 .
2cot 
Câu 28: [0D6-2-3] Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau :


A. cos 400  tan  .sin 400 .

6
.
3
C. cos 2 x  2cos  .cos x.cos  a  x   cos 2  a  x   sin 2 a .
B. sin150  tan 300.cos150 

D. sin 2 x  2sin  a  x .sin x.cos a  sin 2  a  x   cos 2 a .
Lời giải
Chọn D
Xét A: cos 400  tan  .sin 400  cos 400 

sin 400
.sin 400
cos 400


0
cos .cos400  sin  sin 400 cos  40   


cos
cos
.

Vậy A đúng.
Xét B: Bấm máy ta thấy B đúng.
Xét C: Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng.
Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai.
x
sin x  sin
2
Câu 29: [0D6-2-3] Biểu thức
bằng
x
1  cos x  cos
2
A. tan

x
.
2



C. tan 2   x  .
4


B. cot x .

D. sin x .

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 30: [0D6-2-3] Cho 0   


2

A. 2tan  .
2cot  .

. Tính

1  sin 
1  sin 

1  sin 
1  sin 
C. 2cot  .

B. 2 tan  .

D.

Lời giải
Chọn A.

A

1  sin 
1  sin 

1  sin 
1  sin 

 1  sin 
1  sin 
Khi đó A  

1  sin 
 1  sin 
2

Vì 0   


2

nên tan   0 do đó A  2tan 

Câu 31: [0D6-2-3] Cho 0   

A.

2
.
cos 

2

 4sin 2 
 
cos 2 



2

. Tính

B.

1  sin 
1  sin 

1  sin 
1  sin 

2

.
sin 

C. 

.
Lời giải
Chọn A.

2
.
sin 

D. 

2
cos 


1  sin 
1  sin 

1  sin 
1  sin 

Đặt A 

 1  sin 
1  sin 
Khi đó A  


1  sin 
 1  sin 
2

Vì 0   


2

2


4
 
2
 cos 

nên cos   0 do đó A 

2
cos 

Dùng giả thiết cho các câu 15, 16. Cho tan   cot   m .
Câu 32: [0D6-2-3] Tính tan   cot 

m 2  4, m  2  m  2 .

A. m2  4, m  2  m  2 .

B.

C. m 2  4, 2  m  2 .

D.  m 2  4, m  2  m  2 .
Lời giải

Chọn D.

A  tan   cot   A2  tan 2   cot 2   2   tan   cot    4  m2  4
2

 A   m 2  4, m  2  m  2
Câu 33: [0D6-2-3] Tính cot 3   tan 3 
A. m 3  3m .
3m 3  m .

B. m 3  3m .

C. 3m 3  m .

D.

Lời giải
Chọn B.



A  cot 3   tan 3    cot   tan    cot 2   tan 2   1  m  cot   tan    3
2

 m  m2  3  m3  3m

Câu 34: [0D6-2-3] Tính giá trị lớn nhất của E  2sin   sin 2   3
A. 2 .

C. 4 .

B. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C.
E  2sin   sin 2   3    sin   1  4
2

Ta có 1  sin   1  2  sin  1  0  0   sin   1  4
2




4    sin   1  0  0  E  4
2

Câu 35: [0D6-2-3] Tính giá trị nhỏ nhất của F  cos 2 a  2sin a  2
A. 1 .

D. 2 .

C. 1 .

B. 0 .
Lời giải

Chọn B.

F  cos 2 a  2sin a  2   sin 2 a  2sin a  3    sin a  1  4
2

1  sin   1  2  sin  1  0  0   sin   1  4
2

4    sin   1  0  0  F  4
2

Câu

36:

[0D6-2-3]
Rút
gọn
 3

 3

 3


 3

B  cos 
 a   sin 
 a   cos 
 a   sin 
 a
 2

 2

 2

 2


biểu

thức

B. 2cos a  2sin a .
D. 2cos a  2sin a .

A. 2sin a  2cos a
C. 2sin a  2cos a .
Lời giải
Chọn A.














B  cos  2   a   sin  2   a   cos  2   a   sin  2   a 
2
2
2
2








 

 

 

 


B  cos    a   sin    a   cos    a   sin    a 
 2

 2

 2

 2

B   sin a  cos a  sin a  cos a  2sin a  2cos a

Câu 37: [0D6-2-3] Đơn giản biểu thức
7
 3

 3


C  cos 
 a   sin 
 a   cos  a 
2
 2

 2


A. 2sin a .
2cos a .

7 


  sin  a 

2 



B. 2sin a .

C. 2cos a .

D.

Lời giải
Chọn B











C  cos  2   a   sin  2   a   cos  a  4    sin  a  4  

2
2
2
2











 



C  cos   a   sin    a   cos  a    sin  a  
2
2
2

 2




C   sin a  cos a  sin a  cos a

C  2sin a

 5

Câu 38: [0D6-2-3] Đơn giản biểu thức D  sin 
 a   cos 13  a   3sin  a  5 
 2

B. 3sin a  2cos a .
D. 4cos a  sin a .

A. 2cos a  3sin a .
C. 3sin a .
Lời giải
Chọn D




D  sin  2   a   cos 12    a   3sin  a    6 
2




D  sin   a   cos   a   3sin  a   
2


D  cos a  sin a  3cos a
D  4cos a  sin a

Câu 39: [0D6-2-3] Biết sin   cos  

2
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2

1
A. sin  cos    .
4
7
C. sin 4   cos 4   .
8

B. sin   cos   

6
.
2

D. tan 2   cot 2   12 .
Lời giải

Chọn D
 sin   cos 

2
1

1
2
  sin   cos    sin  cos   Suy ra, đáp án A
2
2
4

đúng.
 sin 2   cos2  1   sin   cos   2sin  cos  1 .
2

2
 1 3
  sin   cos   1  2     .
 4 2
3
6

Suy ra, sin   cos   
. Suy ra, đáp án B đúng.
2
2
2
 1 7
 sin 4   cos4    sin 2   cos2    2sin 2  cos2   1  2    
Suy ra, C
 4 8
đúng.

7
sin   cos 
 tan 2   cot 2  
 8  14 .Suy ra, tan 2   cot 2   12 sai.
2
2
sin  cos 
 1
 
 4
4

4

Câu 40: [0D6-2-3] Tính giá trị của biểu thức A  sin 6   cos 6   3sin 2  cos 2  .
A. A  1 .
Chọn B
Ta có:



sin 6   cos6   sin 2   cos2 



2

D. A  4 .

C. A  4 .

B. A  1 .
Lời giải





 3sin 2  cos2  sin 2   cos2   1  3sin 2  cos2 

.
Suy ra: A  1  3sin 2  cos 2   3sin 2  cos 2   1 .
Câu 41: [0D6-2-3] Biểu thức



C  2 cos 4 x  sin 4 x  cos 2 x sin 2 x

   cos
2

8

x  sin 8 x



có giá trị không đổi và bằng
B. 2 .

A. 2 .

D. 1 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C
Ta có :

cos8 x  sin8 x

 cos



4

x  sin 4


x

 cos 2 x  sin 2 x



2

 1  2cos 2 x sin 2 x



2



C  2 1  2cos2 x sin 2

Câu 42:

2

 2cos 2 x sin 2 x  1  2cos 2 x sin 2 x

 2cos 4 x sin 4 x  1  4 cos 2 x sin 2 x  2 cos 4 x sin 4 x

 2cos 4 x sin 4 x

 1  4 cos 2 x sin 2 x  2 cos 4 x sin 4 x .

  1  4cos x sin x  2cos x sin x  .
x  cos x sin x   1  4cos x sin x  2cos x sin x 

Suy ra : C  2 1  cos 2 x sin 2 x





2

2

4

[0D6-2-3] Nếu biết

2

4

4

2

3sin 4 x  2 cos 4 x 

2

98
81

103
603
hay
.
405
81
107

607
D.
hay
.
405
81

101
601
hay
.
405
81
105
605
C.
hay
.
405
81

B.

Lời giải
Chọn D
Ta biến đổi:
2
2
98
3

2
98
 1  cos2x   1  cos2x  
.
81
4
4
81
3
2
98
 1  2cos2x  cos2 2x  1  cos2x  cos2 2x 
.
4
4
81

3sin 4 x  2cos4 x 



 

4

4

=1 .

thì giá trị biểu thức

A  2sin 4 x  3cos 4 x bằng :
A.

4





cos2x 
5 5
1
98
13
2
2
  cos 2x  cos2x 
 5cos 2x  2cos2x 
0
4 4
2
81
81
cos2x 

.
5
1
5

A  2sin 4 x  3cos4 x  cos2 2x  cos2x  .
4
2
4
Ứng với cos2x 

13
1
45
1
 2
9

107
607
13
1
suy ra A 
. Ứng với cos2x  suy ra A 
.
405
81
45
9

Câu 43: [0D6-2-3] Cho biết cot x 

2
1
. Giá trị biểu thức A 

bằng:
2
2
s in x- sin xcosx  cos 2 x
D. 12 .

C. 10 .

B. 8 .

A. 6 .

Lời giải
Chọn A
Ta biến đổi:
2
2 1  cot 2 x
2
2
sin
x
.
A


s in 2 x- sin xcosx  cos 2 x s in 2 x- sin xcosx  cos 2 x 1  cot x  cot 2 x
sin 2 x
1
Vì cot x   A  6 .
2



Câu 44: [0D6-2-3] Nếu sin x  cosx 

1
thì 3sinx  2cosx bằng :
2

A.

5 7
5 7
hay
.
4
4

B.

5 5
5 5
hay
.
4
4

C.

2 3

2 3
hay
.
5
5

D.

3 2
3 2
hay
.
5
5

Lời giải
Chọn A

Ta biến đổi: 3sin x  2cosx=2  sin x  cosx   s inx  1  s inx .
Từ sin x  cosx 

1
3
 sin x.cosx   .
2
8

1
3
Khi đó sin x,cosx là nghiệm của phương trình X 2  X   0 .

2
8

1 7
X

1
3
4 .
X 2  X   0  8X 2  4X  3  0  
2
8

1 7
X 
4





Câu

Với s inx 

1 7
1 7 5  7

suy ra 3sin x  2cosx=1+
.

4
4
4

Với s inx 

1 7
1 7 5  7

suy ra 3 sin x  2cosx=1+
.
4
4
4

45:

[0D6-2-3]

Biết

tanx=

2b
ac

.

Giá

trị

của

biểu

thức

A  a cos2 x  2bsin xcosx+c sin2 x bằng:
A. a .

C. b .

B. a .

D. b .

Lời giải
Chọn B
Ta biến đổi:





1
 a  2b tan x  c.tan 2 x .
2
cos x
a  2b tan x  c.tan 2 x

2
.
 A  a  2b tan x  c.tan x  A 
1  tan 2 x
A  a cos 2 x  2b sin xcosx+c sin 2 x  A.













2

 2b 
 2b 
2
a  2b 
 c. 

a  a  c   4b 2 a
ac
a  c 
2b




a .
Với tanx=
suy ra A 
2
2
ac
 2b 
a  c   4b 2

1 

ac

Câu 46: [0D6-2-3] Rút gọn biểu thức A 
A. A  2 .





sin 2340  cos 2160
sin144  cos1260
0

B. A  2 .
Lời giải

.tan 360 , ta được

C. A  1 .

D. A  1 .

Chọn A
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt

A
A









 sin 1800  540  cos 1800  360 160



sin 180  36
0

0

  cos  900

0

 36

0



.tan 360 .

sin 54  cos 36
.tan 360  2 cot 360 .tan 360  2 .
0
0
sin 36  sin 36
0

0

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =,
được kết quả bằng 1 .
Câu 47: [0D6-2-3] Biểu thức B 
A. B  –1 .

(cot 440  tan 2260 ).cos 4060
 cot 720.cot180 , ta được
0
cos 316

B. B  1 .

1
C. B   .
2

D. B 

1
.
2


Chọn B
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt
(cot 440  tan 460 ).cos 460
2 tan 460.cos 460
B

1

 1  1.
cos 440
sin 460
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được
kết quả bằng 1

Câu 48: [0D6-2-3] Biết sin   cos  

2

. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2

1
A. sin  cos    .
4
7
C. sin 4   cos 4   .
8

B. sin   cos   

6
.
2

D. tan 2   cot 2   12 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
 sin   cos  

2
1
1
2
  sin   cos     sin  cos    . Suy ra, đáp án A
2
2
4

đúng.

2
2
 1 3
sin 2   cos2   1   sin   cos    2sin  cos   1   sin   cos   1  2    
 4 2

.
Suy ra, sin   cos   

3
6
. Suy ra, đáp án B đúng.

2
2

 sin   cos    sin   cos  
4

4

2

2

2

2

 1 7
 2sin  cos   1  2.     . Suy ra, C
8
 4
2

2

đúng.
7
sin   cos 
 8 2  14. Suy ra, đáp án D sai.
 tan 2   cot 2  
2
2
sin  cos 
 1
 
 4
4

4

Câu 49: [0D6-2-3] Tính giá trị của biểu thức A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x .
A. A  –1 .

B. A  1 .

C. A  4 .

D. A  4 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:

sin 6 x  cos6 x   sin 2 x  cos2 x   3sin 2 x cos2 x sin 2 x  cos2 x   1  3sin 2 x cos2 x
3

.
Suy ra: A  1  3sin 2 x.cos 2 x  3sin 2 x.cos 2 x  1.


1  tan x 
A
2

Câu 50: [0D6-2-3] Biểu thức

2

4 tan x

2



1

không phụ thuộc vào x và
4sin x cos 2 x
2

bằng
B. 1 .

A. 1 .

C.

1
.
4

1
D.  .
4

Hướng dẫn giải
Chọn B
2

 sin 2 x 
2
1 

cos 2 x  sin 2 x 

cos 2 x 

1
1

A



2
2
2
2
2
2
4 tan x
4sin x cos x
4sin x cos x
4sin x cos 2 x

 cos
A

2

x  sin 2 x  1 cos2 x  sin 2 x  1
4sin 2 x cos2 x

Câu 51: [0D6-2-3] Biểu thức B 



2cos2 x.  2sin 2 x 
4sin 2 x cos2 x

 1.

cos 2 x  sin 2 y
 cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và
sin 2 x sin 2 y

bằng
B. 2 .

A. 2 .

D. 1 .

C. 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D

2
2
2
cos 2 x  sin 2 y  cos 2 x cos 2 y cos x 1  cos y   sin y
B

sin 2 x sin 2 y
sin 2 x sin 2 y

2
2
cos 2 x sin 2 y  sin 2 y sin y  cos x  1  sin 2 x sin 2 y
B


 1.
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x sin 2 y

Câu 52: [0D6-2-3] Biểu thức C  2  sin 4 x  cos4 x  sin 2 x cos 2 x   sin 8 x  cos8 x  có giá
2

trị không đổi và bằng
B. 2 .

A. 2 .

C. 1 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có :

 sin 4 x  cos4 x   sin 2 x  cos2 x   2sin 2 x cos2 x  1  2sin 2 x cos2 x.
2

 sin8 x  cos8 x   sin 4 x  cos4 x   2sin 4 x cos4 x
2

2
2
4
4
 1  2sin 2 x cos2 x   2sin 4 x cos4 x  1  4sin x cos x  2sin x cos x.
2

Suy ra : C  2 1  sin 2 x cos2 x   1  4sin 2 x cos2 x  2sin 4 x cos4 x 
2

C  2 1  2sin 2 x cos2 x  sin 4 x cos4 x   1  4sin 2 x cos2 x  2sin 4 x cos4 x   1.

Câu 53: [0D6-2-3] Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:


tan x  tan y
 tan x.tan y .
cot x  cot y

A.

B.

2

 1  sin a
1  sin a 

2


  4 tan a .
1  sin a 
 1  sin a
sin 
sin 
2


C.
.
cos   sin  cos   sin  1  cot 2 
.

D.

sin   cos 
2 cos 

1  cos 
sin   cos   1

Hướng dẫn giải
Chọn D
+)
sin x sin y sin x.cos y  cos x.sin y

tan x  tan y cos x cos y

sin x.sin y
cos x.cos y



 tan x.tan y
cot x  cot y cos x  cos y cos x.sin y  sin x.cos y cos x.cos y
sin x sin y
sin x.sin y

1  sin a 1  sin a  

 1  sin a
1  sin a  
+) 

 
 1  sin a
1  sin a  

2







+)

1  sin a 
cos 2 a

2



1  sin a 

2

cos 2 a

2
1
1  sin a  1  sin a 

2
cos a

cos 2 a

(1  sin a)(1  sin a) 


cos 2 a


2

2

2
  1

 
 1  sin a  1  sin a  
  cos a


4sin 2 a

 4 tan 2 a
2
cos a

sin 
sin 
2sin 2 
2



2
2
cos   sin  cos   sin  cos   sin  1  cot 2 

+)





sin 2   cos2   sin   cos   2cos   2cos 2 
sin   cos 
2cos 
VT  VP 


1  cos 
sin   cos   1
1  cos  sin   cos  1

 sin


2

  cos 2    (sin   cos  )

1  cos   sin   cos   1



Câu 54: [0D6-2-3] Nếu biết 3sin 4 x  2 cos 4 x 

1
0
1  cos 
98

thì giá trị biểu thức A  2sin 4 x  3cos 4 x
81

bằng :
601
101
hay
.
405
81
607
.
405

A.

B.

103
603
hay
.
81
405

Hướng dẫn giải
Chọn D

C.

105
605
hay
.
81
405

D.

107
hay
81


98
3
2
98
2
2
 1  cos 2 x   1  cos 2 x  
81
4
4
81
3
2
98
 1  2.cos 2 x  cos 2 2 x   1  2 cos 2 x  cos 2 2 x  
4

4
81
5 5
1
98
13
  cos 2 2 x  cos 2 x 
 5cos 2 2 x  2 cos 2 x   0
4 4
2
81
81
13

cos 2 x  45 (1)

cos 2 x  1 (2)

9
5
1
5
A  2sin 4 x  3cos 4 x  cos 2 2 x  cos 2 x 
4
2
4
107
607
13
1

Ứng với cos 2 x 
suy ra A 
. Ứng với cos 2 x  suy ra A 
405
81
45
9

Ta biến đổi: 3sin 4 x  2 cos 4 x 

Câu

2b
.
ac
A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng:

55:

[0D6-2-3]

A. a .

tan x 

Biết

Giá

trị

C. b .

B. a .

của

biểu

thức

D. b .

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta biến đổi:
A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x  A.

 A   a  2b.tan x  c.tan

1
  a  2b.tan x  c.tan 2 x 
2
cos x

 a  2b.tan x  c.tan x 
x  A 
1  tan x 
2

2

2

2

 2b 
 2b 
a  2b. 
 c. 
2


a  a  c   4b 2 a
2b
ac 
ac 


Với tan x 
suy ra A 

a
2
2
ac
a  c   4b 2

 2b 
1 


 ac 

Câu 56: [0D6-2-3] Giá trị của biểu thức:
M  cos 2 100  cos 2 200  cos 2 300  cos 2 400  cos 2 500  cos 2 600  cos 2 700  cos 2 800 

.
 cos 2 900  cos 2 1000  cos 2 1100  cos 2 1200  cos 2 1300  cos2 1400  cos2 1500  cos2 1600 

.
 cos 2 1700  cos 2 1800 bằng:

A. 0 .

B. 8 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

C. 9 .

D. 18 .


Áp dụng công thức cos   cos 1800    , cos 2   sin 2   1 ta có:
M  cos 2 100  cos 2 200  cos 2 300  ...  cos 2 1700  cos 2 1800
 cos 2 100  cos 2 200  ...  cos 2 800  cos 2 900  cos 2 800  ...   cos 2 200  cos 2 100  cos 2 900

 2  cos2 100  cos2 200  cos2 300   cos2 800  cos 2 900 

 2  sin 2 800  ...  sin 2 500  cos2 500  ...  cos 2 800  cos 2 900   8
Câu 57: [0D6-2-3] Biết tan x 

1
2sin 2 x  3sin x.cos x  4 cos 2 x
, giá trị của biểu thức M 
2
5cos 2 x  sin 2 x

bằng:
A. 

8
.
13

B.

2
.
19

C. 

2
.
19

D. 

8
.
19

Hướng dẫn giải
Chọn D
Cách 1:
Chia cả tử và mẫu của M cho cos 2 x ta có:

sin 2 x
sin x.cos x
1
1
3
 4 2.  3.  4
2
2
8
cos x
2
M  cos x
 4
 .
2
1
sin x
19
5
5
2

4
cos x
2

Cách 2: Ta có: tan x 

1
sin x 1

  cos x  2sin x , thay cos x  2sin x vào
2
cos x 2

M:
M

2sin 2 x  3sin x.2sin x  4.  2sin x 
5.  2sin x   sin 2 x
2

Câu 58: [0D6-2-3] Biết tan x  3 và M 

2



8sin 2 x
8
 .
2

19sin x
19

2sin 2 x  3sin x.cos x  4cos 2 x
 Giá trị của M
5 tan 2 x  6cot 2 x

bằng.
A. M 
M 

31

47

B. M 

93

137

C. M 

93

1370

D.

31


51

Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: tan x 

sin x
1
1
 sin x  tan x.cos x ; cos 2 x 
.
và cot x 
2
cos x
tan x
tan x  1