CÔNG THỨC LƯƠNG GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.16 MB, 62 trang )
Câu 1:
[0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin A C sin B .
B. cos A C cos B .
C. tan A C tan B .
D. cot A C cot B .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: sin A C sin B sin B ; cos A C cos B cos B .
tan A C tan B tan B ; cot A C cot B cot B .
Câu 2:
[0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin A C sin B .
B. cos A C cos B .
C. tan A C tan B .
D. cot A C cot B .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
sin A C sin B sin B . cos A C cos B cos B .
tan A C tan B tan B . cot A C cot B cot B .
Câu 3: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
A. sin C sin A B .
B. cos C cos A B .
C. tan C tan A B .
D. cot C cot A B .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Vì
A, B, C
là
các
góc
của
tam
giác
ABC
nên
A B C 180 C 180 A B .
o
o
Do đó C và A B là 2 góc bù nhau.
sin C sin A B ; cos C cos a b ; tan C tan A B ; cot C cot A B .
Câu 4: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
A. sin C sin A B .
B. cos C cos A B .
C. tan C tan A B .
D. cot C cot A B .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì
A, B, C
là
các
góc
của
tam
giác
ABC
nên
A B C 180o C 180o A B .
Do đó C và A B là 2 góc bù nhau.
sin C sin A B ; cos C cos a b ; tan C tan A B ; cot C cot A B .
Câu 5: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
A B
B. sin
cos .
2
2
C
A B
D. cot
cot .
2
2
C
A B
A. sin
sin .
2
2
C
A B
C. tan
tan .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B
Vì
A, B, C
là
các
góc
của
tam
giác
ABC
nên
A B C 180 C 180 A B .
o
o
A B
C
C
A B
90o
. Do đó
và
là 2 góc phụ nhau.
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
sin cos
; cos sin
; tan cot
; cot tan
..
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 6: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
A B
B. cos
cos .
2
2
C
A B
D. cot
cot .
2
2
C
A B
A. cos
cos .
2
2
C
A B
C. tan
cot .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Vì
A, B, C
là
các
góc
của
tam
giác
ABC
A B C 180o C 180o A B .
C
A B
C
A B
90o
. Do đó
và
là 2 góc phụ nhau.
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
sin cos
; cos sin
; tan cot
; cot tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 7: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
nên
C
A B
B. tan
tan .
2
2
C
A B
D. tan
cot .
2
2
C
A B
A. tan
tan .
2
2
C
A B
C. tan
cot .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
A, B, C
Vì
là
các
góc
của
tam
giác
ABC
nên
A B C 180o C 180o A B .
A B
C
C
A B
90o
. Do đó
và
là 2 góc phụ nhau.
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
sin cos
; cos sin
; tan cot
; cot tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 8: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
A B
B. sin
sin .
2
2
C
A B
D. sin
cos .
2
2
C
A B
A. sin
sin .
2
2
C
A B
C. sin
cos .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
A, B, C
Vì
là
các
góc
của
tam
giác
ABC
nên
A B C 180o C 180o A B .
A B
C
C
A B
90o
. Do đó
và
là 2 góc phụ nhau.
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
sin cos
; cos sin
; tan cot
; cot tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 9:
[0D6-3-2] Hãy xác định kết quả sai:
A. sin
C. sin
7
6 2
.
12
4
12
B. cos 2850
6 2
.
4
D. sin
6 2
.
4
103
6 2
.
12
4
Lời giải
Chọn D
sin
7
3 2 1 2
6 2
.
sin sin .cos cos .sin
.
.
12
3
4
3
4
2 2 2 2
4
3 4
1 2
3 2
6 2
cos 2850 cos 1800 2850 cos 600 450 .
.
.
2 2
2 2
4
sin
3 2 1 2
6 2
.
sin
.
.
12
4
3 4 2 2 2 2
103
sin
12
7
6 2
7
.
8 sin
sin
12
4
12
Câu 10: [0D6-3-2] Nếu biết sin
5
3
, cos 0 thì giá trị đúng
13 2
5
2
của cos là:
A.
16
.
65
B.
16
.
65
C.
18
.
65
D.
18
.
65
Lời giải
Chọn B
sin
5
13
25
12
.
cos 1
169
13
2
9 4
.
0 sin 1
2
25 5
12 3 5 4
16
cos cos .cos sin .sin . . .
13 5 13 5
65
cos
3
5
Câu 11: [0D6-3-2] Nếu biết sin a
8
5
, tan b
và a , b đều là các góc nhọn và dương thì
17
12
sin a b là:
A.
20
.
220
B.
20
.
220
C.
21
.
221
Lời giải
Chọn C
Ta có a , b đều là các góc nhọn và dương.
8
64 15
cos a 1
.
17
289 17
5
1
12
5
tan b cos b
sin b tan b.cos b .
12
13
25 13
1
144
8 12 15 5
21
sin a b . .
.
17 13 17 13 221
sin a
Câu 12: [0D6-3-2] Nếu tan x 0.5; sin y
3
0 y 900 thì tan x y bằng:
5
D.
22
.
221
B. 3 .
A. 2 .
D. 5 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
1
3
4
3
tan x 0.5 ,sin y 0 y 900 cos y tan y .
2
5
5
4
1 3
tan x tan y
tan x y
2 4 2.
1 tan x.tan y 1 1 . 3
2 4
[0D6-3-2] Nếu A 0, A cos b, a b
Câu 13:
2
k
và sin a A.sin a b thì
tan a b bằng:
sin b
.
cos b A
cos b
.
A sin b
A.
B.
sin b
.
A cos b
C.
cos b
.
sin b A
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
sin a
; sin a A.sin a.cos b A.sin b.cos a
A
cos a 1 A cos b
1 A cos b
cot a
sin a
A sin b
A sin b
1
A2 sin 2 b
2
sin a
2
2
A 2 A cos b 1
1 A cos b
1
A sin b
A sin b
sin a
sin b
sin a
2
2
A
A 2 A cos b 1
A 2 A cos b 1
sin a A.sin a b sin a b
sin 2 b
cos a b 1 2
A 2 A.cos b 1
A2 2 A cos b cos 2 b
A2 2 A cos b 1
tan a b
Câu 14:
A cos b
A 2 A cos b 1
2
sin a b
sin b
cos a b A cos b
[0D6-3-2] Biểu thức
A. sin 2 .
A2 2 A cos b 1 sin 2 b
A2 2 A cos b 1
.
1 sin 4 cos 4
có kết quả rút gọn bằng:
1 sin 4 cos 4
B. cos 2 .
C. tan 2 .
D. cot 2
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
1 sin 4 cos 4 2sin 2 2 2sin 2 cos 2 2sin 2 (sin 2 cos 2 )
tan 2
1 sin 4 cos 4 2 cos 2 2 2sin 2 cos 2 2 cos 2 (sin 2 cos 2 )
.
Câu 15:
[0D6-3-2] Biểu thức
sin 2 2 4sin 2 4
có kết quả rút gọn bằng:
1 8sin 2 cos 4
A. 2 tan 4 .
B.
1
tan 4 .
2
C. 2 cot 4 .
D.
1
cot 4
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
sin 2 2 4sin 2 4
4sin 2 cos 2 4(1 sin 2 )
1 8sin 2 cos 4 1 8sin 2 2(1 2sin 2 ) 2 1
Câu 16:
4 cos 2 (sin 2 1)
4sin 2 cos 2 4 cos 2
1 8sin 2 2 8sin 2 8sin 4 1
8sin 4
4 cos 4 1 4
cot .
8sin 4 2
[0D6-3-2] Biểu thức
3 4 cos 2 cos 4
có kết quả rút gọn bằng:
3 4 cos 2 cos 4
A. tan 4 .
C. cot 4 .
B. tan 4 .
D. cot 4
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
2
2
3 4 cos 2 cos 4 3 4 1 2sin 2 1 2sin 1
3 4 cos 2 cos 4 3 4 2 cos 2 1 2 2 cos 2 12 1
2
8sin 2 a 8sin 2 8sin 4
tan 4 .
2
2
4
8cos a 8cos 8cos
Câu 17: [0D6-3-2] Khi
6
thì biểu thức
sin 2 2 4sin 4 4sin 2 .cos 2
có giá trị
4 sin 2 2 4sin 2
bằng.
A.
1
.
3
B.
1
.
6
Hướng dẫn giải
Chọn C
C.
1
.
9
D.
1
12 .
sin 2 2 4sin 4 4sin 2 .cos 2
4sin 4
4 sin 2 2 4sin 2
4(1 sin 2 ) 4sin 2 .cos 2
Câu
sin 4
sin 4
1
tan 4 a BT tan 4 .
2
2
4
cos (1 sin ) cos
6 9
[0D6-3-2]
Giá
trị
đúng
của
2
3
4
5
6
7
M cos .cos
.cos .cos
.cos .cos
.cos
bằng:
15
15
15
15
15
15
15
18:
A.
1
.
8
B.
1
.
16
C.
biểu
1
.
64
thức
D.
1
128 .
D.
ab
.
b
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
3
4
5
6
7
.cos .cos .cos .cos .cos
15
15
15
15
15
15
15
2
3
4
5
6
7
3
sin .cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos .sin
15
15
15
15
15
15
15
15
15
3
sin .sin
15
15
2
2
4 1
6
6
7
sin
.cos .cos . .sin .cos .cos
15
15
15 2
15
15
15
3
4sin .sin
15
15
4
4
12
7
8
8
12
sin
.cos .sin
.cos
sin .cos .sin
15
15
15
15
15
15
15
3
3
32sin .sin
64sin .sin
15
15
15
15
16
12
sin
.sin
15
15 1
.
3 128
128sin .sin
15
15
x a
Câu 19: [0D6-3-2] Nếu tan thì biểu thức a sin x b cos x bằng:
2 b
M cos
A. a .
.cos
B. b .
Hướng dẫn giải
Chọn B
C.
ab
.
a
Đặt t tan
x
2
1 t2
cos x
1 t2
a
a
2t
2ab
nên sin x
,
b2 2
2
b
a
1 t
a b2
1 2
b
2
a
1 2
b2 a 2
b
.
a 2 a 2 b2
1 2
b
2
2a 2b b 3 a 2b
b.
Vậy a sin x b cos x 2
a b2 a 2 b2
x 1
sin x
Câu 20: [0D6-3-2] Nếu tan thì giá trị của biểu thức
bằng.
2 2
2 3cos x
A. 1 .
B. 2 .
Hướng dẫn giải
C. 3 .
D. 4 .
Chọn D
1
1
1
2
2
1
t
2t
4
x 1
4 3.
2 , cos x
Đặt t tan nên sin x
2
2
1 5
1 5
2 2
1 t
1 t
1
1
4
4
4
sin x
5 4.
Vậy
2 3cos x 2 9
5
sin x
x
Câu 21: [0D6-3-2] Nếu tan 2 thì giá trị của biểu thức
bằng.
3 2 cos x 5 tan x
2
A.
12
.
37
12
.
37
Hướng dẫn giải
B.
C.
11
.
37
D.
11
.
37
Chọn B
1 t2 1 4
3
x
2t
2.2 4
,
, cos x
Đặt t tan 2 nên sin x
2
2
2
1 t
1 4 5
1 t
1 4
5
4
tan x .
3
sin x
12
.
Vậy
3 2 cos x 5 tan x
37
Câu 22: [0D6-3-2] Biết sin x
bằng:
1
1 sin 2 x cos 2 x
và 900 x 1800 thì biểu thức
có giá trị
3
1 sin 2 x cos 2 x
A. 2 2 .
B.
1
2 2
C. 2 2 .
.
D.
1
.
2 2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: sin x
cos x
1
và 900 x 1800 .
3
7
2 2
4 2
, sin 2 x 2.sinx.cosx
, cos 2 x 1 2sin 2 x .
9
3
9
4 2 7
1 sin 2 x cos 2 x 1 9 9
thay vào biểu thức ta được:
2 2 .
1 sin 2 x cos 2 x
4 2 7
1
9
9
Câu 23:
[0D6-3-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A. sin 200.sin 400.sin 800
C. cos360 .cos72 0
1
B. cos200 .cos400 .cos800 .
8
3
.
8
1
.
2
D. cot700 .cot500 .cot100 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
C. cos360 .cos720
Câu 24:
2sin 360.cos360 .cos720
.
2sin 360
2sin 360.cos360 .cos720 sin 720.cos720 sin1440 1
.
2sin 360
2sin 360
4sin 360 4
[0D6-3-2] Tính M cos100 cos 200 cos 400 cos800 ta được M là:
A. M
1
cos100 .
16
B. M
1
cos100 .
2
C. M
1
cos100 .
4
D.
1
M cos100 .
8
Lời giải
Chọn D.
Do sin100 0 nên: M
16sin100 cos100 cos 200 cos 400 cos800
16sin100
8sin 200 cos 200 cos 400 cos800
4sin 400 cos 400 cos800
M
16sin100
16sin100
2sin 800 cos800
2sin100 cos100 1
sin160 0
sin 200
M
cos10 0 .
8
16sin100
16sin100
16 sin10 0
16 sin10 0
Câu 25:
[0D6-3-2] Gọi M tan x tan y thì:
A. M tan x y .
M
B. M
sin x y
.
cos x.cos y
C. M
sin x y
.
cos x.cos y
D.
tan x tan y
.
1 tan x.tan y
Lời giải
Chọn C.
Ta có: M tan x tan y
Câu 26:
sin x sin y sin x cos y cos x sin y sin x y
.
cos x cos y
cos x cos y
cos x cos y
[0D6-3-2] Gọi M tan x tan y thì:
A. M tan x tan y .
M
B. M
sin x y
.
cos x.cos y
C. M
sin x y
.
cos x.cos y
D.
tan x tan y
.
1 tan x.tan y
Lời giải
Chọn D.
Ta có: M tan x tan y
Câu 27:
sin x siny sin x.cos y siny.cos x sin x y
.
cos x cos y
cos x.cos y
cos x.cos y
[0D6-3-2] Gọi M cot x cot y thì:
A. M cot x y .
M
B. M
sin x y
.
sin x.siny
C. M
sin y x
.
sin x.sin y
D.
tan x tan y
.
1 tan x.tan y
Lời giải
Chọn C.
Ta có: M cot x cot y
Câu 28:
cos x cos y cos x.siny sin x.cosy sin y x
.
sin x siny
sin x.siny
sin x.siny
[0D6-3-2] Gọi M cot x cot y thì:
A. M cot x y .
M
cot y.cot x 1
.
cot y cot x
B. M
sin x y
.
sin x.siny
C. M
sin y x
.
sin x.siny
D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: M cot x cot y
Câu 29:
cos x cos y cos x.siny sin x.cosy sin x y
.
sin x siny
sin x.siny
sin x.siny
[0D6-3-2] Gọi M cos a b .cos a b sin a b .sin a b thì:
A. M 1 2 cos 2 a .
M sin 4a .
B. M 1 2 sin 2 a .
C. M cos 4a .
D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: M cos a b .cos a b sin a b .sin a b .
cos a b a b cos 2a 1 2sin 2 a .
Câu 30:
[0D6-3-2] Gọi M cos a b .cos a b sin a b .sin a b thì :
A. M 1 2sin 2 b .
M sin 4b .
B. M 1 2 sin 2 b .
C. M cos 4b .
D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: M cos a b .cos a b sin a b .sin a b .
cos a b (a b) cos 2b 1 2sin 2 b .
Câu 31:
[0D6-3-2] Rút gọn biểu thức sin(a –170 ).cos(a 130 ) – sin(a 130 ).cos(a –170 ) , ta
được
A. sin 2a .
C.
B. cos 2a .
1
.
2
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn C.
Ta có: sin(a –170 ).cos(a 130 ) – sin(a 130 ).cos(a –170 )
sin(a –170 ).cos(a 130 ) – cos(a –170 ). sin(a 130 ) sin (a –170 ) (a 130 )
sin 300
1
2
Câu 32:
[0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b với tan a
A.
.
3
B.
.
4
1
3
và tan b . Tính a b
7
4
C.
.
6
D.
.
2
D.
17
113
Lời giải
Chọn B.
1 3
tan a tan b
7 4 1 suy ra a b .
Ta có: tan a b
1
3
1 tan a tan b 1 .
4
7 4
Câu 33:
[0D6-3-2] Cho cot a 15 , giá trị sin 2a bằng:
A.
11
113
B.
13
113
C.
15
113
Lời giải
Chọn C.
Pp tự luận:
Ta có
cos a
15 cos a 15sin a 2 sin a.cos a 30sin 2 a sin 2 a 30sin 2 a
sin a
1
2
, mà sin 2 a cos2 a 1 sin 2 a 15sin a 1 sin 2 a
226
cot a
Vậy sin 2 a 30sin 2 a
30
15
.
226 113
PP ấn máy tính:
Vì đề cho cot a 15 tan a
1
, ta ấn máy tìm giá trị góc a
15
Sau đó ấn máy tìm giá trị sin 2a
Câu 34:
1
1
[0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b với sin a ,sin b . Giá trị của sin 2 a b
3
2
là:
A.
2 2 7 3
18
B.
3 2 7 3
18
C.
4 2 7 3
18
D.
5 2 7 3
18
Lời giải
Chọn C.
PP Ấn máy tính
Ấn
Rad hoặc độ)
để tìm giá trị góc nhọn a (lưu ý có thể để chế độ
Và lưu vào giá trị A
để tìm góc nhọn b và lưu vào giá trị B
ấn
lưu vào giá trị C
Ta để ý thấy các đáp án đếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn
Sau đó thay lần lượt giá trị X 2,3, 4,5 vào và thấy X 4 có kết quả đúng
PP Tự luận
sin 2 a b 2sin a b cos a b 2 sin a cos b sin b cos a cos a cos b sin a sin b
Vì hai góc nhọn a , b với
1
1
2 2
3
sin a ,sin b cos a 1 sin 2 a
;cos b
3
2
3
2
1 3 1 2 2 2 2 3 1 1 7 3 4 2
Thay vào ta được kết quả 2 .
.
.
.
3 2 2 3
3
2 3 2
18
2cos 2 2 3 sin 4 1
Câu 35: [0D6-3-2] Biểu thức A
có kết quả rút gọn là:
2sin 2 2 3 sin 4 1
A.
cos 4 30
.
cos 4 30
B.
cos 4 30
.
cos 4 30
C.
sin 4 30
.
sin 4 30
D.
sin 4 30
.
sin 4 30
Lời giải
Chọn C
1
cos 4
2cos 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4
2
A
2sin 2 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4
1
cos 4
2
sin 4 30
sin 4 30
2
Câu 36:
3
sin 4
2
3
sin 4
2
[0D6-3-2] Rút gọn biểu thức P cos 120 x cos 120 x cos x ta được kết quả
là:
A. 0 .
C. 2cos x .
B. cos x .
D.
sin x cos x .
Lời giải
Chọn C
Ta có: P 2cos120 cos x cos x cos x cos x 2cos x .
Câu 37:
3
3
[0D6-3-2] Cho cos a ;sin a 0 và sin b ;cos b 0. Giá trị của cos a b là:
5
4
A.
3
7
1
.
5
4
3
7
B. 1
.
5
4
C.
3
7
1
.
5
4
3
7
1
.
5
4
Lời giải
Chọn B
Ta có sin a 1 cos 2 a 1
cos b 1 sin 2 b 1
9
7
.
16
4
9
4
25
5
3
7
cos a b cos a.cos b sin a.sin b 1
.
5
4
D.
Câu 38:
3
3
[0D6-3-2] Cho sin a ;cos a 0 và cos b ;sin b 0. Giá trị của sin a b là:
5
4
1
9
A. 7 .
5
4
C.
1
9
7 .
5
4
1
9
B. 7 .
5
4
1
9
7 .
5
4
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có cos a 1 cos 2 a 1
sin b 1 sin 2 b 1
9
4
.
25
5
9
7
16
4
1
9
sin a b sin a.cos b cos a.sin b 7 .
5
4
Câu 39:
1
1
[0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b. Biết cos a ; cos b . Giá trị của
3
4
P cos a b cos a b bằng:
A.
113
.
144
115
.
144
B.
C.
117
.
144
D.
Lời giải
Chọn D
P (cos a.cos b)2 sin a.sin b cos a.cos b 1 cos2 a 1 cos2 b
2
2
2
119
1 8 15
.
.
144
12 9 16
Câu 40:
[0D6-3-2] Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau:
A. cos 40 tan .sin 40
cos(40 )
.
cos
B. sin15 tan 30.cos15
6
.
3
C. cos 2 x 2cos a.cos x.cos(a x) cos 2 (a x) sin 2 a .
D. sin 2 x 2sin(a x).sin x.cos a sin 2 (a x) cos 2 a .
Lời giải
119
.
144
Chọn D
Xét A : cos 40 0 tan . sin 40 0 cos 40 0
sin
. sin 40 0
cos
cos . cos 40 0 sin . sin 40 0 cos(40 0 )
. Vậy A đúng.
cos
cos
Xét B : Bấm máy ta thấy B đúng.
Xét C : Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng.
Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai.
sin x sin
Câu 41:
[0D6-3-2] Biểu thức
A. tan
x
2
x
1 cos x cos
2
x
.
2
bằng:
C. tan 2 x .
4
B. cot x .
D. sin x .
Lời giải
Chọn A
x
x
x sin x 2cos x 1
2sin cos sin
x
2
2
2
2
2
tan .
Ta có:
x
x
x
x
x
2
1 cos x cos
2 cos 2 cos
cos 2cos 1
2
2
2
2
2
2
4
6
cos
cos
Câu 42: [0D6-3-2] Giá trị đúng của cos
bằng
7
7
7
sin x sin
A.
1
.
2
x
2
1
B. .
2
C.
1
.
4
1
D. .
4
Lời giải
Chọn B
Ta có cos
2
4
6
cos
cos
7
7
7
sin
2
4
6
cos
cos
cos
7
7
7
7
sin
7
3
5
3
5
sin sin
sin sin sin
sin
7
7
7
7
7
7 1.
2
2sin
2sin
7
7
7
tan
Câu 43: [0D6-3-2] Giá trị đúng của tan
bằng
24
24
sin
A. 2
2
6 3 .
B. 2
6 3 .
3 2 .
6 3 .
C. 2
D.
3 2 .
Lời giải
Chọn A
sin
7
3
3
tan tan
2
24
24 cos .cos 7 cos cos
24
24
3
4
Câu 44:
[0D6-3-2] Biểu thức A
1
2sin 700 có giá trị đúng bằng
0
2sin10
A. 1 .
B. –1.
C. 2.
D. –2.
Lời giải
Chọn A
A
Câu 45:
1
1 4sin100.sin 700 2 cos800 2sin100
0
2sin
70
1.
2sin100
2sin100
2sin100 2sin100
[0D6-3-2] Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 bằng
A.
1
.
16
B.
1
.
8
C.
3
.
16
D.
1
.
4
Lời giải
Chọn C
cos10.cos 30.cos 50.cos 70 cos10.cos 30.
Câu 46:
1
cos120o cos 20o
2
3 1
3
3 cos10 cos30 cos10
.
.
4
2
2
4 4 16
4
5
.cos
[0D6-3-2] Tích số cos .cos
bằng
7
7
7
A.
1
.
8
1
B. .
8
C.
1
.
4
1
D. .
4
Lời giải
Chọn A
2
4
5
2
2
4
.cos
.cos
sin
.cos
.cos
7
7
7
7
7
7
2sin
2sin
7
7
4
4
8
sin
.cos
sin
7
7
7 1.
8
4sin
8sin
7
7
4
5
cos .cos
.cos
7
7
7
sin
Câu 47:
[0D6-3-2] Giá trị của biểu thức A tan 2
A. 14 .
12
tan 2
B. 16.
5
bằng
12
C. 18.
D. 10.
Lời giải
Chọn A
tan tan
5
3
4
A tan 2 tan 2
tan 2 cot 2
12
12
12
12 1 tan .tan
3
4
2
1 tan 3 .tan 4
tan tan
3
4
2
2
2
3 1 1 3
14 .
1 3 3 1
Câu 48:
[0D6-3-2] Biểu thức M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113 có giá trị bằng
1
A. .
2
B.
1
.
2
C.
3
.
2
3
.
2
D.
Lời giải
Chọn A
M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113
cos –53 .sin 23 – 360 sin 53 360 .sin 90 23
1
cos –53 .sin 23 sin 53 .cos 23 sin 23 53 sin 30 .
2
Câu 49:
[0D6-3-2] Rút gọn biểu thức: cos54.cos 4 – cos36.cos86 , ta được
A. cos50.
C. sin50.
B. cos58.
D. sin58.
Lời giải
Chọn D
Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 cos54.cos 4 – sin54.sin 4 cos58 .
Câu 50:
[0D6-3-2] Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A
1
1
1
, tan B , tan C .
2
5
8
Tổng A B C bằng :
A.
6
.
B.
.
5
C.
.
4
D.
.
3
Lời giải
Chọn C
tan A tan B
tan C
tan A B tan C
1
tan
A
.tan
B
tan A B C
1
tan A tan B
1 tan A B .tan C
.tan C
1 tan A.tan B
A B C .
4
suy
ra
Câu 51:
1
1
[0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b với sin a , sin b . Giá trị của sin 2 a b
2
3
là :
A.
2 2 7 3
.
18
B.
3 2 7 3
.
18
C.
4 2 7 3
.
18
D.
5 2 7 3
.
18
Lời giải
Chọn C
0 a 2
2 2
Ta có
cos a
3
sin a 1
3
0 b 2
3
;
.
cos b
1
2
sin b
2
sin 2 a b 2sin a b .cos a b
2 sin a.cos b sin b.cos a cos a.cos b sin a.sin b
Câu 52:
4 2 7 3
.
18
[0D6-3-2] Biểu thức A cos2 x cos2 x cos2 x không phụ thuộc x và
3
3
bằng :
A.
3
.
4
B.
4
.
3
C.
3
.
2
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn C
Ta có :
A cos2 x cos2 x cos2 x
3
3
2
2
3
3
3
1
1
cos 2 x
cos x sin x
cos x sin x .
2
2
2
2
2
Câu 53:
[0D6-3-2] Biểu thức
sin a b
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có
sin a b
nghĩa)
A.
C.
sin a b sin a sin b
.
sin a b sin a sin b
B.
sin a b tan a tan b
.
sin a b tan a tan b
D.
Lời giải
sin a b sin a sin b
.
sin a b sin a sin b
sin a b cot a cot b
.
sin a b cot a cot b
Chọn C
sin a b sin a cos b cos a sin b
(Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b )
sin a b sin a cos b cos a sin b
tan a tan b
.
tan a tan b
4
Câu 54: [0D6-3-2] Biết sin , 0
và k . Giá trị của biểu thức:
5
2
Ta có :
3 sin
A
A.
4cos
3
sin
5
.
3
không phụ thuộc vào và bằng
5
.
3
B.
3
.
5
C.
D.
3
.
5
Lời giải
Chọn B
0 2
3
Ta
có
cos ,
5
sin 4
5
4cos
3 sin
5
3
.
A
sin
3
Câu 55:
[0D6-3-2] Nếu tan
2
4 tan
3sin
.
5 3cos
3cos
.
5 3cos
A.
B.
2
thì tan
2
thay
vào
biểu
bằng
3sin
.
5 3cos
C.
3cos
.
5 3cos
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
tan
2
tan
tan
3 tan
3sin
.cos
2
2
2
2 3sin .
5 3cos
1 tan .tan
1 4 tan 2
1 3sin 2
2
2
2
2
2
2cos 2 2 3 sin 4 1
Câu 56: [0D6-3-2] Biểu thức A
có kết quả rút gọn là
2sin 2 2 3 sin 4 1
thức
A.
cos 4 30
.
cos 4 30
B.
cos 4 30
.
cos 4 30
C.
sin 4 30
.
sin 4 30
D.
sin 4 30
.
sin 4 30
Lời giải
Chọn C
Ta có:
sin 4 30
2cos 2 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4
.
A
sin 4 30
2sin 2 2 3 sin 4 1
3 sin 4 cos 4
Câu 57: [0D6-3-2] Kết quả nào sau đây SAI ?
A. sin33 cos60 cos3.
B.
sin 9 sin12
.
sin 48 sin 81
C. cos 20 2sin 2 55 1 2 sin 65.
D.
1
1
4
.
cos 290
3 sin 250
3
Lời giải
Chọn A
sin 9 sin12
sin9.sin81 sin12.sin 48 0
sin 48 sin 81
1
1
cos 72 cos 90 cos 36 cos 60 0 2cos72 2cos36 1 0
2
2
1 5
4 cos 2 36 2 cos 36 1 0 (đúng vì cos36
). Suy ra B đúng.
4
Ta có :
Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.
Câu 58:
[0D6-3-2] Cho cos a
3
3
; sin a 0 ; sin b ; cos b 0 . Giá trị của cos a b .
5
4
bằng :
A.
3
7
1
.
5
4
3
7
B. 1
.
5
4
3
7
1
.
5
4
Lời giải
Chọn A
Ta có :
3
7
cos a
2
.
4 sin a 1 cos a
4
sin a 0
C.
3
7
1
.
5
4
D.
3
4
sin b
2
5 cos b 1 sin b .
5
cos b 0
3 4
7 3
3
7
cos a b cos a cos b sin a sin b .
. 1
.
4 5 4 5
5
4
Câu 59:
b 1
b
a
a
3
[0D6-3-2] Biết cos a và sin a 0 ; sin b và cos b 0
2 2
2
2
2
5
.
Giá trị cos a b bằng:
24 3 7
.
50
7 22 3
.
50
A.
B.
7 24 3
.
50
C.
22 3 7
.
50
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
b 1
cos a 2 2
b
b
3
sin a 1 cos 2 a
.
2
2
2
b
sin a
0
2
a
3
sin 2 b 5
a
a
4
cos b 1 sin 2 b .
2
2
5
cos a b
2
ab
b
b a
a
cos
cos a cos b sin a sin b
2
2
2 2
2
1 4 3 3 3 34
. .
.
2 5 5 2
10
ab
24 3 7
cos a b 2cos 2
1
.
2
50
2
2
2
Câu 60: [0D6-3-2] Cho biểu thức A sin a b – sin a – sin b. Hãy chọn kết quả đúng
A. A 2cos a.sin b.sin a b .
B. A 2sin a.cos b.cos a b .
C. A 2cos a.cos b.cos a b .
D. A 2sin a.sin b.cos a b .
Lời giải
Chọn D
Ta có :
A sin 2 a b – sin 2 a – sin 2 b sin 2 a b
sin 2 a b 1
1 cos 2a 1 cos 2b
2
2
1
cos 2a cos 2b cos2 a b cos a b cos a b
2
cos a b cos a b cos a b 2sin a sin b cos a b .
Câu 61:
3
3
[0D6-3-2] Cho sin a ; cos a 0 ; cos b ; sin b 0 . Giá trị sin a b bằng
4
5
1
9
A. 7 .
5
4
1
9
7 .
5
4
1
9
B. 7 .
5
4
C.
1
9
7 .
5
4
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
3
4
sin a
2
5 cos a 1 sin a .
5
cos a 0
3
7
cos b
2
.
4 sin b 1 cos b
4
sin b 0
3 3 4 7 1
9
sin a b sin a cos b cos a sin b . .
7 .
5 4 5 4 5
4
Câu 62:
[0D6-3-2] Rút gọn biểu thức A
A.
C.
sin x sin 2 x sin 3 x
cos x cos 2 x cos 3 x
A tan 6x.
A tan 2x.
B.
D.
A tan 3x.
A tan x tan 2x tan3x.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
A
sin x sin 2 x sin 3 x
2sin 2 x.cos x sin 2 x sin 2 x 2cos x 1
tan 2 x .
cos x cos 2 x cos 3 x 2 cos 2 x.cos x cos 2 x cos 2 x 2cos x 1
Câu 63: [0D6-3-2] Nếu tan a b 7, tan a b 4 thì giá trị đúng của tan 2a là:
A.
11
27
B.
11
27
C.
13
27
D.
13
27
Lời giải
Chọn A
tan a b 7; tan a b 4
tan 2a tan a b a b
Câu 64:
tan a b tan a b
74
11
11 .
1 tan a b .tan a b 1 7.4 27
27
[0D6-3-2] Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác.
A. cos B.cos C sin B sin C cos A 0 .
B
C
C
C
A
B. sin cos sin cos cos .
2
2
2
2
2
C. cos 2 A cos 2 B cos 2 C 2 cos A cos B cos C 1 .
B
C
B
C
A
D. cos cos sin sin sin .
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
cos A B cos C cos A cos B cos C sin A sin B
cos 2 A cos 2 B 2 cos A cos B cos C cos 2 C sin 2 A.sin 2 B 1 cos 2 A 1 cos 2 B
1 cos 2 A cos 2 B cos 2 A.cos 2 B
cos 2 A cos 2 B cos 2 C 2 cos A.cos B.cos C 1
.
Câu 65:
2
2
2 2
x sin 2
x không phụ thuộc vào x và
[0D6-3-2] Biểu thức sin x sin
3
3
có kết quả rút gọn bằng:
A.
2
3
B.
3
2
C.
3
4
D.
Lời giải
Chọn B
2
2
sin 2 x sin 2
x sin 2
x
3
3
2
2
2
2
sin 2 x sin
cos x cos
sin x sin
cos x cos
sin x
3
3
3
3
.
2
2
sin 2 x 2sin 2
cos 2 x 2 cos 2
sin 2 x
3
3
3
1
3
3
sin 2 x 2. .cos 2 x 2. .sin 2 x sin 2 x cos 2 x
4
4
2
2
.
2
2
4
3
Câu 66:
[0D6-3-2] trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
A. sin 2 a b sin 2 b 2sin a b .sin b.cos a sin 2 a .
6
.
2
sin 50
C. cos 40 tan .sin 40
.
cos
B. sin15 tan 30.cos15
D. sin a sin a 2 sin a .
4
4
Lời giải
Chọn B
sin15 tan 30.cos15
sin15 cos30 sin 30 cos15 sin 15 30 sin 45
2
6
cos30
cos30
cos30
3
3
.
Câu 67:
[0D6-3-2] Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
tan 2 x tan 2 y
A.
tan x y .tan x y .
1 tan 2 x.tan 2 y
B.
tan a b tan b cos a b
.
tan a b tan b cos a b
C. tan a b tan a tan b tan a b .tan a.tan b .
D.
sin a b 2 cos a.sin b
tan a b .
2 cos a.cos b cos a b
Lời giải
Chọn C
tan a b tan a tan b tan a b tan a b . 1 tan a.tan b
2 tan a b tan a b .tan a.tan b tan a b .tan a.tan b
Câu 68:
.
[0D6-3-2] Hãy chỉ ra công thức sai:
A.
tan a tan b tan a tan b
1 tan a.tan b cos a b
2 tan a tan b . B.
.
tan a b
tan a b
1 tan a.tan b cos a b
cos a b cos a b
1 tan 2 a.tan 2 b .
cos 2 a.cos 2 b
sin a b .sin a b
tan 2 a tan 2 b
.
cos 2 a.cos 2 b
Lời giải
C.
Chọn B
D.
