QUY TẮC CỘNG QUY TẮC NHÂN

Câu 1: [1D2-1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao
nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?
A. 2240.
B. 2520.
C. 2016.
D. 256.
Lời giải
Chọn A
Giả sử số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là abcd . Khi đó:
d có 5 cách chọn.
a có 8 cách chọn.
Số các số là: 5.8. A82  2240 (số).
Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là 2240 số.
Câu 2: [1D2-1-2]
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Từ các chữ số 0
, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A. 210 .
B. 105 .
C. 168 .
D. 145 .
Lời giải
Chọn C
Gọi số có ba chữ số cần tìm là n  abc , với a  0 và c là số chẵn chọn từ các
số đã cho.
a  0 nên có 6 cách chọn, c chẵn nên có 4 cách chọn và b tùy ý nên có 7
cách chọn.
Vậy số các số cần tìm là 6.4.7  168 .
Câu 3: [1D2-1-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Có 6 học
sinh và 3 thầy giáo A , B , C . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồi trên
một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh.
A. 4320 .

B. 90 .
C. 43200 .
D. 720 .
Lời giải
Chọn C
Sắp 6 học sinh thành một hàng ngang, giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống, ta
chọn 3 khoảng trống và đưa 3 giáo viên vào được cách sắp thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy tất cả có : 6!. A53  43200 cách.
Câu 4: [1D2-1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có 15
học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 .
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
A. 4249 .

C. 5005 .

B. 4250 .
Lời giải

Chọn B
Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ trong 15 học sinh là C156  5005 .
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là C66  1 cách.

D. 805 .


Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 11 là C96  84 cách.
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 12 là C116  C66  461 cách.
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và 12 là C106  C66  209 cách.
Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là
5005 1  84  461 209  4250 cách.

Câu 5: [1D2-1-2] Cho các số 1,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với
các chữ số khác nhau:
A. 12 .

C. 64 .

B. 24 .

D. 256 .

Lời giải
Chọn B
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd , a  0 , khi đó:
a có 4 cách chọn
b có 3 cách chọn
c có 2 cách chọn
d có 1 cách chọn
Vậy có: 4.3.2.1  24 số
Nên chọn B .
Câu 6: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo
thứ tự giảm dần:
A. 5 .

B. 15 .

C. 55 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn D
Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có duy nhất một cách
xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9
Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm. nên chọn D .
Câu 7: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6,8 với điều các
chữ số đó không lặp lại:
A. 60 .

B. 40 .

C. 48 .

Lời giải
Chọn C
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó:
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy có: 4.4.3  48 số

D. 10 .


Nên chọn C .
Câu 8: [1D2-1-2] Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và
một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ
chồng:
A. 100 .

B. 91.

C. 10 .

D. 90 .

Lời giải
Chọn D
Có 10 cách chọn 1 người đàn ông.
Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ.
Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu
ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: 10.10 10  90
Nên chọn D .
Cách khác:
Chọn 1 người trong 10 người đàn ông có 10 cách.
Chọn 1 người trong 9 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có 9
cách.
Vậy có 10.9  90 cách chọn
Câu 9: [1D2-1-2] các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:
A. 256 .

B. 120 .
Lời giải

C. 24 .

D. 16 .

Chọn A

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd , a  0 , khi đó:
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 4 cách chọn
Vậy có: 4.4.4.4  256 số
Nên chọn A .
Câu 10: [1D2-1-2] Từ các chữ số 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số?
A. 256 .

B. 120 .
Lời giải

C. 24 .

D. 16 .

Chọn A
Câu 11: [1D2-1-2] Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành
từ 6 chữ số đó:
A. 36 .

B. 18 .

C. 256 .

Lời giải
Chọn D
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó:
c có 3 cách chọn

a có 6 cách chọn
b có 6 cách chọn

D. 108 .


Vậy có: 3.6.6  108 số
Nên chọn D .
Câu 12: [1D2-1-2] Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có
8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao
nhiêu cách chọn?
A. 64 .

B. 16 .

C. 32 .

D. 20 .

Lời giải
Chọn A
Chọn cây bút mực : có 8 cách
Chọn cây bút chì : có 8 cách
Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8  64 (cách )
Câu 13: [1D2-1-2] Cho hai tập hợp A  {a, b, c, d } ; B  {c, d , e} . Chọn khẳng định sai trong
các khẳng định sau:
A. N  A  4 .

B. N  B   3 .

C. N ( A  B )  7 .

D. N ( A  B )  2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có : A  B  a, b, c , d , e  N  A  B   5 .
Câu 14: [1D2-1-2] Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong
12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm
bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).
A. 7! .

B. 35831808 .

C. 12! .

D.

3991680 .
Lời giải
Chọn B
Thứ 2
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 3
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 4
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 5
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 6

: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 7
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn đi thăm
Vậy theo quy tắc nhân, có 127  35831808 (kế hoạch)
Câu 15: [1D2-1-2] Cho các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7
chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:
A. 7 5 .

C. 240 .

B. 7! .
Lời giải

Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng : abcde .
Chọn a : có 1 cách  a  3 

D. 2401 .


Chọn bcde : có 7 4 cách
Theo quy tắc nhân, có 1.7 4  2401 (số)
Câu 16: [1D2-1-2] Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến
thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường,
từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ
thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến
thành phố D.
A. 6 .

C. 18 .

B. 12 .

D. 36 .

Lời giải
Chọn B
B
2

3

D
A

2

3
C

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2  6 .
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3  6 .
Nên có : 6  6  12 cách.
Câu 17: [1D2-1-2] Từ các số 1, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
A. 6 .

B. 8 .

C. 12 .

D. 27 .

Lời giải
Chọn D
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc .
Khi đó: a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 3 cách chọn.
Nên có tất cả 3.3.3  27 số
Câu 18: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ:
A. 25 .

B. 20 .

C. 30 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn A
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab .
Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn.
Nên có tất cả 5.5  25 số.
Câu 19: [1D2-1-2] Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần,
một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 45 .

B. 90 .

C. 100 .
Lời giải

Chọn B
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9  90 trận đấu.

D. 180 .


Câu 20: [1D2-1-2] Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội
khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 180 .

B. 160 .

C. 90 .

D. 45 .

Lời giải
Chọn A
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9  90
trận.
Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90  180 trận.
Câu 21: [1D2-1-2] Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác
nhau và là:
Câu 22: Số chẵn
A. 360
B. 343
C. 523
D. 347 .
Lời giải

Chọn A
Gọi số cần lập x  abcd ; a, b, c, d  1, 2,3, 4,5, 6, 7 và a, b, c, d đôi một khác
nhau.
Câu 23: Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn.
Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau
Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2, 4, 6 nên d có 3
cách chọn.
Bước 2: Chọn a : Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập
1, 2,3, 4,5,6,7 \{d} nên có 6 cách chọn a
Bước 3: Chọn b : Tương tự ta có 5 cách chọn b
Bước 4: Chọn c : Có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4  360 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 24: [1D2-1-2] Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ
các số 0,1, 2, 4,5, 6,8 .
A. 252
B. 520
C. 480
D. 368
Lời giải
Chọn B.
Gọi x  abcd ; a, b, c, d  0,1, 2, 4,5, 6,8 .
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì x là số chẵn nên d  0, 2, 4, 6,8 .
TH 1: d  0  có 1 cách chọn d .
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a  1, 2, 4,5, 6,8
Với mỗi cách chọn a , d ta có 5 cách chọn b  1, 2, 4,5, 6,8 \ a
Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c 1, 2, 4,5, 6,8 \ a, b
Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4  120 số.

TH 2: d  0  d  2, 4, 6,8  có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn d , do a  0 nên ta có 5 cách chọn
a  1, 2, 4,5, 6,8 \ d  .
Với mỗi cách chọn a , d ta có 5 cách chọn b  1, 2, 4,5, 6,8 \ a
Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c 1, 2, 4,5, 6,8 \ a, b
Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4  400 số.
Vậy có tất cả 120  400  520 số cần lập.
Cách 2: Tính gián tiếp ( đếm phần bù)
Gọi A  { số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
0,1, 2, 4,5, 6,8 }
B  { số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
0,1, 2, 4,5, 6,8 }
C  { số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
0,1, 2, 4,5, 6,8 }
Ta có: C  A  B .
Dễ dàng tính được: A  6.6.5.4  720 .
Ta đi tính B ?
x  abcd là số lẻ  d  1,5  d có 2 cách chọn.

Với mỗi cách chọn d ta có 5 cách chọn a (vì a  0, a  d )
Với mỗi cách chọn a , d ta có 5 cách chọn b
Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c
Suy ra B  2.5.5.4  200
Vậy C  520 .
Câu 25: [1D2-1-2] Cho tập A  0,1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập đó ta có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
A. 720
B. 261
C. 235
Lời giải

Chọn A.
Gọi số cần lập x  abcd , a, b, c, d  0,1, 2,3, 4,5, 6 ; a  0

D. 679

Chọn a : có 6 cách; chọn b, c, d có 6.5.4
Vậy có 720 số.
Câu 26: [1D2-1-2] Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi
số có các chữ số khác nhau:
A. 15 .
B. 20 .
C. 72 .
D. 36
Lời giải
Chọn A.
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2  6 số.
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2.1  6 số


Vậy có 3  6  6  15 số.
Câu 27: [1D2-1-2] Từ tập có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao
chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ.
A. 11523
B. 11520
C. 11346
D. 22311
Lời giải
Chọn B.
Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a1 có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a8 có 4

cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn
Vậy có 42.6.5.4.3.2.1  11520 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 28: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 .
A. 12 .
B. 16 .
C. 17 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn C.
Số các số tự nhiên lớn nhất, nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96 .
Số các số tự nhiên nhỏ nhất, nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0 .
96  0
 1  17 nên chọn C
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là
6
.
Câu 29: [1D2-1-2] Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số
gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
A. 15120
B. 23523
C. 16862
D. 23145
Lời giải
Chọn A.
Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên d  1,3, 7  d có 3 cách chọn
Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1
Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 30: [1D2-1-2] Cho tập A  0,1, 2,3, 4,5, 6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
A. 660

B. 432
Lời giải
Chọn A.
Gọi x  abcde là số cần lập, e  0,5 , a  0

C. 679

D. 523

 e  0  e có 1 cách chọn, cách chọn a, b, c, d : 6.5.4.3

Trường hợp này có 360 số
e  5  e có một cách chọn, số cách chọn a, b, c, d : 5.5.4.3  300
Trường hợp này có 300 số
Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 31: [1D2-1-2] Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:
A. 3260 .
B. 3168 .
C. 9000 .
Lời giải
Chọn C

D. 12070 .


Gọi số cần tìm có dạng: abcde

 a  0 .

Chọn e : có 1 cách  e  0 

Chọn a : có 9 cách  a  0 
Chọn bcd : có 103 cách
Theo quy tắc nhân, có 1.9.103  9000 (số).
Câu 32: [1D2-1-2] Cho tập hợp số: A  0,1, 2,3, 4,5, 6 .Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có
4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
A. 114
B. 144

C. 146

D. 148

Lời giải
Chọn B.
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập
A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là {0,1, 2, 3}, {0,1,2,6} , {0,2,3,4} ,
{0,3,4,5} , {1,2,4,5} , {1,2,3,6} , 1,3,5, 6 .

Vậy số các số cần lập là: 4(4! 3!)  3.4!  144 số.
Câu 33: [1D2-1-2] Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12
người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của
mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).
A. 7! .
B. 35831808 .
C. 12! .
D.
3991680 .
Lời giải
Chọn B
Thứ 2: có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 4: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 5: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 6: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 7: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Chủ nhật: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Vậy theo quy tắc nhân, có 127  35831808 (kế hoạch)
Câu 34: [1D2-1-2] Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu
tiên là 790 . Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:
A. 1000 .
B. 100000 .
C. 10000 .
D.
1000000 .
Lời giải
Chọn C.
Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd .
Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn.
Nên có tất cả 10.10.10.10  104 số.
Câu 35: [1D2-1-2] Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần,
một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 45 .
B. 90 .
C. 100 .
D. 180 .


Lời giải
Chọn B
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9  90 trận đấu.

Câu 36: [1D2-1-2] Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác,
2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 180 .
B. 160 .
C. 90 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn A
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9  90
trận.
Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90  180 trận.
Câu 37: [1D2-1-2] Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác,
2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 180 .
B. 160 .
C. 90 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn A
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9  90
trận.
Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90  180 trận.
Câu 38: [1D2-1-2] Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông
hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có
bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ.
A. 4.

B. 7.

C. 9.

D. 8.
Lời giải

Chọn A
Có 4 cách chọn 1 bông hồng màu đỏ.
Với mỗi cách chọn bông hồng màu đỏ, có 1 cách chọn 6 bông còn lại.
Vậy có tất cả 4 cách chọn bông thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 39: [1D2-1-2] Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh
số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy
ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
A. 392.

B. 1023.

C. 3014.

D. 391.
Lời giải

Chọn A
Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau:
Chọn quả xanh: 7 cách chọn.
Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn.
Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn.


Vậy có tất cả 7.7.8  392 cách chọn.

Câu 40: [1D2-1-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các

chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau:
A. 120 .

B. 720 .

C. 16 .

D. 24 .

Lời giải
Chọn A
Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 là một
hoán vị của 5 phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P5  5!

 120 (số).
Câu 41: [1D2-1-2] Cho các số 1,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với
các chữ số khác nhau:
A. 12 .

B. 24 .

C.

64 .

D.

256 .

Lời giải
Chọn B.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd , a  0 , khi đó:
a có 4 cách chọn
b có 3 cách chọn
c có 2 cách chọn
d có 1 cách chọn
Vậy có: 4.3.2.1  24 số
Nên chọn B .
Câu 42: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn
chữ số hàng đơn vị?
A.

40 .

B.

45 .

C.

50 .

D.

55 .

Lời giải
Chọn B.
Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n  1 thì số các chữ số

nhỏ hơn n năm ở hàng đơn vị cũng bằng n . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng 1
còn chữ số hàng đơn vị thi  .
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị là:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  45 nên chọn B .
Câu 43: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và
A. 12 .

B.

16 .

C. 17 .
Lời giải

3.
D.

20 .


Chọn C.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96 .
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0 .
96  0
 1  17 nên chọn
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là
6
.
Câu 44: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:

A.

900 .

B.

901.

C.

899 .

D.

C

999 .

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Số có
Cách 2:

3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 100 1  900 số.

Gọi số tự nhiên có

3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó:

a có 9 cách chọn

b có 10 cách chọn
c có 10 cách chọn
Vậy có: 9.10.10  900 số
Nên chọn A .
Câu 45: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6,8 với điều
các chữ số đó không lặp lại:
A.

60 .

B.

40 .

C.

48 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn C.
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó:
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy có: 4.4.3  48 số
Nên chọn C .
Câu 46: [1D2-1-2] Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và
một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ

chồng:
A. 100 .

B.

91.

C. 10 .

D.

90 .

Lời giải
Chọn D.
Có 10 cách chọn 1 người đàn ông.
Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ.
Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu
ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: 10.10 10  90
Nên chọn D .


Theo em nên làm như thế này cho tiện
Chọn 1 người trong 10 người đàn ông có 10 cách.
Chọn 1 người trong 9 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có 9
cách.
Vậy có 10.9  90 cách chọn
Câu 47: [1D2-1-2] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong
5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống
trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

A.

25 .

B.

C. 100 .

75 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn B.
Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách
Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách
Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách
Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3  75 cách
Nên chọn B .
Câu 48: [1D2-1-2] Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:
A.

B. 120 .
Lời giải

256 .

C. 24 .

D. 16 .

Chọn A.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd , a  0 , khi đó:
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 4 cách chọn
Vậy có: 4.4.4.4  256 số
Nên chọn A .
Câu 49: [1D2-1-2] Cho

6 chữ số 2,3, 4,5, 6, 7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành

từ

6 chữ số đó:

A.

36 .

B.

18 .

C.

256 .

Lời giải

Chọn D.
Gọi số tự nhiên có

3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó:

c có 3 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 6 cách chọn
Vậy có: 3.6.6  108 số
Nên chọn D .

D. 108 .


Câu 50: [1D2-1-2] Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có
8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao
nhiêu cách chọn
A. 64 .

B. 16 .

C. 32 .

D. 20 .

Lời giải
Chọn A
Chọn cây bút mực : có 8 cách
Chọn cây bút chì : có 8 cách
Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách )

Câu 51: [1D2-1-2] Số các số tự nhiên gồm
A. 3260 .

5 chữ số chia hết cho 10 là:

B. 3168 .
Lời giải

Chọn C
: có 1 cách  e  0 

Chọn a

: có 9 cách  a  0 

D. 12070 .

a  0 .

Gọi số cần tìm có dạng : abcde
Chọn e

C. 9000 .

Chọn bcd : có 10 3 cách
Theo quy tắc nhân, có 1.9.103  9000 (số).
Câu 52: [1D2-1-2] Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12
người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của
mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).
A. 7! .

B. 35831808 .

C. 12! .

D.

3991680 .
Lời giải
Chọn B
Thứ 2
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 3
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 4
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 5
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 6
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Thứ 7
: có 12 cách chọn bạn đi thăm
Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn đi thăm
Vậy theo quy tắc nhân, có 127  35831808 (kế hoạch)
Câu 53: [1D2-1-2] Cho các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Số các số tự nhiên gồm
số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng
A. 75 .

3 là:
C. 240 .

B. 7! .
Lời giải

Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng : abcde .

5 chữ số lấy từ 7 chữ
D. 2401 .


Chọn a

: có 1 cách  a  3 

Chọn bcde : có 7 4 cách
Theo quy tắc nhân, có 1.7 4  2401 (số)
Câu 54: [1D2-1-2] Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh,
sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:

C. 720 .

B. 72 .

A. 6 .

3 nam sinh thành một hàng dọc
D. 144 .

Lời giải

Chọn B.
Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1 cách chọn.
Xếp 3 nam có: 3.2.1cách xếp.
Xếp 3 nữ có: 3.2.1cách xếp.
Vậy có 2.1.  3.2.1  72 cách xếp.
2

Câu 55: [1D2-1-2] Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến
thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ
thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành
phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành
phố D.
A. 6 .

B. 12 .

C. 18 .

D. 36 .

Lời giải
Chọn B.
B
2

3

D
A

2

3
C

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2  6 .
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3  6 .
Nên có : 6  6  12 cách.
Câu 56: [1D2-1-2] Từ các số 1, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
A. 6 .

C. 12 .

B. 8 .

D. 27 .

Lời giải
Chọn D.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc .
Khi đó: a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 3 cách chọn.
Nên có tất cả 3.3.3  27 số
Câu 57: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ:
A. 25 .

B. 20 .

C. 30 .
Lời giải

Chọn A.

D. 10 .


Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab .
Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn.
Nên có tất cả 5.5  25 số.
Câu 58: [1D2-1-2] Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu
tiên là 790 . Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:
A. 1000 .
1000000 .

B. 100000 .

C. 10000 .

D.

Lời giải
Chọn C.
Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd .
Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn.
Nên có tất cả 10.10.10.10  104 số.
Câu 59: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau:
A. 240 .

B. 120 .
Lời giải

C. 360 .

D. 24 .

Chọn B.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde .
Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn, e
có 1 cách chọn.
Nên có tất cả 5.4.3.2.1  120 số.
Câu 60: [1D2-1-2] Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi
số có các chữ số khác nhau:
A. 15 .

B. 20 .

C. 72 .

D. 36

Lời giải
Chọn A.
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2  6 số.
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2.1  6 số
Vậy có 3  6  6  15 số.
BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 61: [1D2-1-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số
tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
A. 500 .

B. 328 .

C. 360 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng abc , c 0; 2; 4;6;8 .
Xét các số có dạng ab0 có tất cả A92  72 số thỏa yêu cầu bài toán.

D. 405 .


Xét các số dạng abc , c 2; 4;6;8 có tất cả: 4.8.8  256 số thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: 72  256  328 số.

Câu 62: [1D2-1-2] Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác,
2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 180

C. 90 .

B. 160 .

D. 45 .

Lời giải
Chọn A.
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9  90
trận.
Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90  180 trận.

Câu 63: [1D2-1-2] Cho các số 1,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
với các chữ số khác nhau:
A. 12 .
B. 24 .
C. 64 .
D. 256 .
Lời giải
Chọn B
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd , a  0 , khi đó:
a có 4 cách chọn
b có 3 cách chọn
c có 2 cách chọn
d có 1 cách chọn
Vậy có: 4.3.2.1  24 số
Nên chọn B .
Câu 64: [1D2-1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6,8 với điều
các chữ số đó không lặp lại:
A. 60 .
B. 40 .
C. 48 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn C
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó:
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy có: 4.4.3  48 số
Nên chọn C .
Câu 65: [1D2-1-2] Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và

một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ
chồng:
A. 100 .
B. 91.
C. 10 .
D. 90 .
Lời giải


Chọn D
Cách 1.
Có 10 cách chọn 1 người đàn ông.
Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ.
Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu
ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: 10.10 10  90
Nên chọn D .
Cách 2.
Chọn 1 người trong 10 người đàn ông có 10 cách.
Chọn 1 người trong 9 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có 9
cách.
Vậy có 10.9  90 cách chọn
Câu 66: [1D2-1-2] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn
trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước
uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:
A. 25 .
B. 75 .
C. 100 .
D. 15 .
Lờigiải
Chọn B

Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách
Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách
Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách
Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3  75 cách
Nên chọn B .
Câu 67: [1D2-1-2] Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:
A. 256 .
B. 120 .
C. 24 .
D. 16 .
Lờigiải
Chọn A
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd , a  0 , khi đó:
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 4 cách chọn
Vậy có: 4.4.4.4  256 số
Nên chọn A .
Câu 68: [1D2-1-2] Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi
số có các chữ số khác nhau:
A. 15 .
B. 20 .
C. 72 .
D. 36
Lờigiải
Chọn A
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2  6 số.
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2.1  6 số

Vậy có 3  6  6  15 số.


BÀI2:HOÁNVỊ–CHỈNHHỢP–TỔHỢP
Câu 69: [1D2-1-2]Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội
khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 180

B. 160 .

C. 90 .

D. 45 .

Lờigiải
Chọn A
Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9  90
trận.
Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90  180 trận.