HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Câu 1: [1D2-2-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên

gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .
A. 90 số.
số.

B. 20 số.

C. 720 số.

D. 120

Lời giải
Chọn D
Số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là số chỉnh hợp chập 3
của 6 và bằng A63  120 số.
Câu 2: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số
1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 15 .

B. 4096 .

C. 360 .

D. 720 .

Lời giải
Chọn C
Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã
cho và xếp theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần
tử.

Vậy số các số cần thành lập là A64  360 .
Câu 3: [1D2-2-2] Nếu Ax2  110 thì

B. x  10 .

A. x  11 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: 2  x 

Ax2  110 

.

 x  11  n 
x!
 110  x  x  1  110  x 2  x  110  0  
.
 x  2 !
 x  10  l 

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho các chữ số 0 , 1 ,
2 , 3 , 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và các
chữ số phải khác nhau.
A. 160 .
B. 156 .
C. 752 .

D. 240 .

Câu 4: [1D2-2-2]

Lời giải

Chọn B
Gọi số có bốn chữ số khác nhau là abcd

 a, b, c, d 0,1, 2,3, 4,5 , a  0  .

+ TH1: d  0 Số cách Chọn Bộ số abc là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử
1, 2,3, 4,5 . Suy ra có A53  60 .
+ TH2: d  2, 4


d có 2 cách chọn
a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn

Suy ra có 2.4.4.3  96
Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả 60  96  156
(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số tự
nhiên n thỏa mãn 3Cn31  3 An2  52  n  1 . Hỏi n gần với giá trị nào nhất:

Câu 5: [1D2-2-2]

A. 11 .

C. 10 .

B. 12 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn B

n  2
.
n 

Điều kiện 

Ta có 3Cn31  3 An2  52  n  1  3



 n  1 n  n  1  3n
2

 n  1!  3 n!  52 n  1
 
3! n  2 !  n  2 !

 n  1  52  n  1   n  1 n  6n  104

 n  13  t / m 

 n 2  5n  104  0  
. Vậy n  13 .
 n  8  loai 
(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Ngân hàng
đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi
có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác
nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau.

Câu 6: [1D2-2-2]

10
A. C15
.C84 .

10
B. C15
 C84 .

10

4

C. A15 . A8 .

D. A15  A8
10

4

.

Lời giải
Chọn A
Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận
khác nhau ta thực hiện qua 2 giaoi đoạn.
Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau
10
có C15
cách chọn.

4
Giai đoạn 2: Chọn 4 câu hỏi tự luận khác nhau từ 8 câu hỏi tự luận khác nhau có C8 cách
chọn.

10
4
Theo quy tắc nhân có C15 .C8 cách lập đề thi.

Câu 7: [1D2-2-2]
(TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Số cách sắp
xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là
A. 610 .
B. 6! .
C. A106 .
D. C106 .


Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn 6 ghế từ 10 ghế sắp xếp 6 người là một chỉnh hợp chập 6 của 10
phần tử.

Vậy có A106 cách chọn.
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Đội văn
nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh
lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 8: [1D2-2-2]

A. 120 .

B. 98 .

C. 150 .

D. 360 .

Lời giải
Chọn B
 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh C95 cách.
 Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: C75  C65  C55
Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là C95   C75  C65  C55   98 .
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao
nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 9: [1D2-2-2]

A. 2520 .

C. 4500 .

B. 50000 .

D. 2296 .

Lời giải
Chọn D
 Số có 4 chữ số khác nhau đôi một: 9.A93 .
 Số có 4 chữ số lẻ khác nhau đôi một: 5.8.A82 .
Vậy số có 4 chữ số chẵn khác nhau đôi một: 9. A93  5.8. A82  2296 .
Câu 10: [1D2-2-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương
trình Ax3  Cxx2  14 x .
A. Một số khác.

B. x  6 .

C. x  5 .
Lời giải

Chọn C
Cách 1: ĐK: x  ; x  3 .

D. x  4 .


Có Ax3  Cxx2  14 x

x  x  1
 14 x  2  x  1 x  2    x  1  28
2
5

 2 x 2  5 x  25  0  x  5; x   .
2
Kết hợp điều kiện thì x  5 .
Cách 2: Lần lượt thay các đáp án B, C, D vào đề bài ta được x  5 .
 x  x  1 x  2  

Câu 11: [1D2-2-2]

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Có 10 quyển sách toán giống
nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu
cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì
thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển
sách khác loại?

A. C157 C93 .

B. C156 C94 .

C. C153 C94 .

2
D. C30
.

Lời giải
Chọn B
Có duy nhất một cách chia 30 quyển sách thành 15 bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác
loại, trong đó có:
+ 4 bộ giống nhau gồm 1 toán và 1 hóa.
+ 5 bộ giống nhau gồm 1 hóa và 1 lí.

+ 6 bộ giống nhau gồm 1 lí và toán.
Số cách trao phần thưởng cho 15 học sinh được tính như sau:
+ Chọn ra 4 người (trong 15 người) để trao bộ sách toán và hóa  có C154 cách.
+ Chọn ra 5 người (trong 11 người còn lại) để trao bộ sách hóa và lí  có C115 cách.
+ Còn lại 6 người trao bộ sách toán và lí  có 1 cách.
Vậy số cách trao phần thưởng là C154 .C115  C156 .C94  630630 (cách).
Câu 12: [1D2-2-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Số đường chéo của đa giác đều
có 20 cạnh là bao nhiêu?
A. 170 .
B. 190 .
C. 360 .
D. 380 .
Lời giải
Chọn A
Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là Cn2  n .
2
Với n  20 thì C20
 20  170 .

Câu 13: [1D2-2-2]

(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong


cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ
H đứng cạnh nhau.
A.

5
.

14

B.

79
.
84

C.

5
.
84

D.

9
.
14

Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Xét trường hợp các chữ cái được xếp bất kì, khi đó ta xếp các chữ cái lần lượt như sau
- Có C83 cách chọn vị trí và xếp có 3 chữ cái H.
- Có C52 cách chọn vị trí và xếp có 2 chữ cái

A.

- Có 3! cách xếp 3 chữ cái T, O, N.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n     C83 .C52 .3! .
Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau”
- Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có 6 cách xếp 3 chữ H.
- Nếu đúng hai chữ H đứng cạnh nhau thì
Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có 5 cách xếp chữ cái H còn lại
Khi hai chữ H đứng ở vị trí giữa thì có 4 cách xếp chữ cái H còn lại.
Do đó có 2.5  5.4  30 cách xếp 3 chữ H sao cho có đúng hai chữ H đứng cạnh nhau.
Như vậy có 30  6  36 cách xếp 3 chữ H, ứng với cách xếp trên ta có C52 cách chọn vị trí
và xếp 2 chữ cái A và 3! cách xếp T, O, N
Suy ra n  A  36.C52 .3!
Vậy xác suất của biến cố A là P  A 

n  A 9
 .
n    14

Cách 2. Số phần tử của không gian mẫu là n    

8!
 3360
2!3!

Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau”
Đầu tiên ta xếp 2 chữ A và ba chữ T, O, N có

5!
cách.
2!

Tiếp theo ta có 6 vị trí để xếp 3 chữ H và không có chữ H nào đứng liền nhau, có C36 cách.

 

Do đó n A 

 

5! 3
C6  n  A   n     n A  2160 .
2!

Vậy xác suất của biến cố A là P  A 
Câu 14: [1D2-2-2]

n  A

n 



9
.
14

(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên

n thỏa mãn An3  5 An2  2  n  15 ?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
Chọn C

n 
.
n  3

Điều kiện 

Với điều kiện phương trình đã cho 

n!
n!
 5.
 2  n  15  .
 n  3 !  n  2  !

 n.  n  1 .  n  2   5.n.  n  1  2  n  15  n3  3n2  2n  5n2  5n  2n  30 .
 n3  2n 2  5n  30  0  n  3 ). Vậy n  3 .

(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có bao nhiêu cách chia 8
đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn
lại mỗi người được ba đồ vật?

Câu 15: [1D2-2-2]

2

3

A. 3!C8 C6 .
2
8

2

2

3

B. C8 C6 .

3

C. A8 A6 .

D.

3
6

3C C .
Lời giải

Chọn A
Việc chia đồ vật trong bài toán được tiến hành theo các bước sau
- Bước 1 : Chia 8 đồ vật thành 3 nhóm đồ vật nhỏ, có C82C63C33  C82C63 cách
- Bước 2 : Chia 3 nhóm đồ ở bước 1 cho 3 người, có 3! cách
Vậy có 3!C82C63 cách.
Câu 16: [1D2-2-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một
tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi
lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?
A. C62  C94 .

B. C62C134 .

C. A62 A94 .
Lời giải

Chọn D
Chọn 2 học sinh nam, có C62 cách.
Chọn 4 học sinh nữ, có C94 cách.
Vậy có C62C94 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

D. C62C94 .


Các phương án A, B, C, D chỉ gõ mò nên không được chính xác do ảnh mờ quá
không nhìn rõ được.
Đề được thêm từ “có đúng” để được chặt chẽ hơn.
Câu 17: [1D2-2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho đa giác đều có n cạnh  n  4  .

Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh ?
A. n  5 .

B. n  16 .
C. n  6 .

D. n  8 .

Lời giải
Chọn A
Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là : Cn2  Số đường chéo của đa giác là

Cn2  n .
Ta có : Số đường chéo bằng số cạnh

 Cn2  n  n 

n!
 2n  n  n  1  4n  n 1  4  n  5 .
2! n  2 !

Câu 18: [1D2-2-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Một lớp có 48 học sinh.

Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là
A. 2256 .
B. 2304 .

C. 1128 .

D. 96 .

Lời giải
Chọn C

Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 48 là một tổ hợp chập 2 của 48 phần tử.
2
Suy ra số cách chọn là C48
 1128 .
Câu 19: [1D2-2-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trên mặt phẳng có
2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng
cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành
có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng
Câu 20: A. 2017.2018

2
2
2
2
 C2018
C2018
B. C2017
C. C2017

4
D. C4015

Lời giải
Chọn C
2
Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2017 đường thẳng song song với nhau là C2017

.
Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt
2

nhóm 2017 đường thẳng đó là C2018
.
Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói
trên bằng:
2
2
C2017
C2018
.


Câu 21: [1D2-2-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trên mặt
phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song
khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều nhất có thể
được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng
2
2
2
2
B. C2017
C. C2017
 C2018
C2018

Câu 22: A. 2017.2018

4
D. C4015

Lời giải

Chọn C
2
Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2017 đường thẳng song song với nhau là C2017

.
Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt
2
nhóm 2017 đường thẳng đó là C2018
.
Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói
trên bằng:
2
2
.
C2017
C2018

Câu 23: [1D2-2-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho các số tự
nhiên m , n thỏa mãn đồng thời các điều kiện Cm2  153 và Cmn  Cmn2 . Khi đó

m  n bằng
A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Lời giải

Chọn C
Theo tính chất Cmn  Cmmn nên từ Cmn  Cmn2 suy ra 2n  2  m .

Cm2  153 

m  m  1
 153  m  18 . Do đó n  8 .
2

Vậy m  n  26 .

Câu 24: [1D2-2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tính giá trị
M  An215  3 An314 , biết rằng Cn4  20Cn2 (với n là số nguyên dương, Ank là số chỉnh
hợp chập k của n phần tử và Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).
A. M  78

B. M  18

C. M  96
Lời giải

Chọn A
Điều kiện n  4 , n , ta có Cn4  20Cn2 

n!
n!
 20
4! n  4 !
2! n  2 !

 n  18
  n  2  n  3  240  
 n  18 . Vậy M  A32  3 A43  78 .
 n  13

D. M  84


Câu 25: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập

A  1, 2,3,5, 7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số

đôi một khác nhau?
A. 720 .

B. 360 .

C. 120 .

D. 24 .

Lời giải
Chọn B
Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0 .
Từ tập A có thể lập được A64  360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác
nhau.
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tổng của tất cả
1
1
7

các số tự nhiên n thỏa mãn 1  2  1 là:
Cn Cn1 6Cn 4

Câu 26: [1D2-2-2]

A. 13 .

C. 10 .

B. 11 .

D. 12 .

Lời giải
Chọn B

Điều kiện: n  1, n  N .

1
1
7
 2  1 
1
Cn Cn1 6Cn 4



1
1
7



n!
 n  1! 6.  n  4 !
 n  1!.1!  n  1!.2!  n  3!.1!

1
2
7


n n  n  1 6.  n  4 

n  3
 n 2  11n  24  0  
.
n  8
Vậy Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn

1
1
7
 2  1 là: 3  8  11 .
1
Cn Cn1 6Cn 4

Câu 27: [1D2-2-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt
trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15
điểm đã cho là.
A. A153 .

B. 15!.
C. C153 .
D. 153 .
Lời giải
Chọn C
Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C153 .
Câu 28: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho tập
X  1; 2;3;...;10 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ”.


(II). “Tập B  1; 2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”.
(III). “ A103 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”.
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có X  1; 2;3;...;10  n  X   10 .
Mệnh đề “mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ” là mệnh đề sai.
Phải là “mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ”
Mệnh đề “tập B  1; 2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề sai vì “tập

B  1; 2;3 là một tổ hợp chập 3 của X ”.
Mệnh đề “ A103 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề đúng.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.
Câu 29: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có bao nhiêu
cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người
và hai nhóm 1 người?
A. 60 .

B. 90 .

C. 180 .

D. 45 .

Lời giải
Chọn D
+ Chọn một nhóm 2 người, có C62 cách chọn.
+ Chọn nhóm thứ hai có 2 người, có C42 cách chọn.
+ Hai nhóm còn lại có: 2 cách chia.
Số cách chia 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai
nhóm 1 người là:

C62 .C42 .2
 45 cách. (do trùng ở hai nhóm 2 người và hai nhóm
2.2

1 người).
Câu 30: [1D2-2-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Tính số cách chọn ra một
nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành
viên còn lại có vai trò như nhau.
A. 310080 .
B. 930240 .

C. 1860480 .
D. 15505 .
Lời giải
Chọn A
Có 20 cách để chọn 1 tổ trưởng từ 20 người.
Sau khi chọn 1 tổ trưởng thì có 19 cách để chọn 1 tổ phó.
Sau đó có C183 cách để chọn 3 thành viên còn lại.
Vậy có 20.19.C183  310080 cách chọn một nhóm 5 người thỏa yêu cầu bài toán.


Câu 31: [1D2-2-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có

bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2,3, 4,5
được xắp sếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước số
5.
A. 2888 .
B. 22680 .
C. 544320 .
D. 630 .
Lời giải
Chọn B
Bước 1: Xếp các số 1, 2,3, 4,5 từ trái qua phải có 1 cách
Bước 2: Xếp số 6 vào trước số 5 có 5 cách
Bước 3: Xếp số 7 vào dãy số đã xếp abcdef có 7 cách
Bước 4: Xếp số 8 vào dãy số đã xếp abcdefg có 8 cách
Bước 5: Xếp số 9 vào dãy số đã xếp abcdefgh có 9 cách
Bước 6: Xếp số 0 vào dãy số đã xếp abcdefghi có 9 cách
Theo quy tắc nhân: 1.5.7.8.9.9  22.680 số tự nhiên thỏa mãn.
Câu 32: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp có 5

bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:
A.

1
.
4

B.

4
.
9

C.

1
.
9

D.

5
.
9

Lời giải
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu: n     C92 .
Gọi A là biến cố: Hai bi được chọn cùng màu”.
Số phần tử của A là: n  A  C52  C42 .

Xác suất cần tìm là: P  A 

n  A C52  C42 4
 .

9
n 
C92

Câu 33: [1D2-2-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt

phẳng cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 ,..., A10 trong đó có 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng
hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh
được lấy trong 10 điểm trên?
A. 116 tam giác.
giác.

B. 80 tam giác.
Lời giải

Chọn A

C. 96 tam giác.

D. 60 tam


Số tam giác tạo từ 10 điểm là C103 tam giác
Do 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng nên số tam giác mất đi là C43
Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C103  C43  116 tam giác.

Câu 34: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ

số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số
mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục ?
A. 48 .

B. 72 .

C. 54 .

D. 36 .

Lời giải
Chọn D
Cứ hai số được chọn từ trong chín chữ số đã cho chỉ lập được duy nhất một số theo yêu
cầu, nghĩa là ta được một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử.
Vậy số các số cần lập là C92  36 .
Câu 35: [1D2-2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Có bao nhiêu

số tự nhiên n thỏa mãn An3  5 An2  2  n  15 ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 36: [1D2-2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 2 , 3 , 4 lập
được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3

có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?
A. 1260 .
B. 40320 .
C. 120 .
D. 1728 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: dùng tổ hợp
Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có C92 cách.
Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có C73 cách.
Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có C44 cách.
Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là C92 C73 C44  1260 số.
Cách 2: dùng hoán vị lặp
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là

9!
 1260 số.
2!3!4!

Câu 37: [1D2-2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số
1, 2, 3, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết

cho 5 ?


A. 120 .

B. 24 .

C. 16 .

D. 25 .

Lời giải
Chọn B
Gọi x  abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e  5 . Số cách chọn vị trí
a, b, c, d là 4! . Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 .
Câu 38: [1D2-2-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số

1 , 2 , 3 , 4 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia
hết cho 2 ?

A. 24 .

B. 48 .

C. 1250 .

D. 120 .

Lời giải
Chọn B
Gọi số cần tìm là n  abcde , vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e .
Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có 4! cách.
Vậy có tất cả 2  4!  48 số các số cần tìm.
Câu 39: [1D2-2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số tập hợp
con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
7!
A. A73 .
B. C73 .

C. 7 .
D.
.
3!
Lời giải
Chọn B
Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp
chập ba của bẩy phần tử C73 .
Câu 40: [1D2-2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trên

đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 song song với đường
thẳng d1 cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3
đỉnh lấy từ  n  5  điểm trên. Giá trị của n là
A. n  10 .

B. n  7 .

C. n  8 .

D. n  9 .

Lời giải
Chọn B
Để tạo thành một tam giác cần 3 điểm phân biệt
Trường hợp 1: chọn 1 điểm trên đường thẳng d1 và 2 điểm trên đường thẳng d 2
có C51.Cn2


Trường hợp 2: chọn 2 điểm trên đường thẳng d1 và 1 điểm trên đường thẳng d 2
có C52 .Cn1

Số tam giác được tạo thành là C51.Cn2  C52 .Cn1  175 



5.n !
10.n !

 175
2! n  2 ! 1! n  1!

n  7
5  n  1 n
 10n  175  5n 2  15n  350  0  
.
2
 n  10  l 

Câu 41: [1D2-2-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Từ một tập gồm 10 câu

hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi.
Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết
và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?
A. 60 .

B. 96 .

C. 36 .

D. 100 .

Lời giải
Chọn B
TH1: chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: C42 .C61 cách.
TH1: chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: C41.C62 cách.
Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là: 96 cách.
Câu 42: [1D2-2-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Lục giác đều
ABCDEF có bao nhiêu đường chéo
A. 15 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn C
Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là): C62  6  9
9
8
Câu 43: [1D2-2-2] Nghiệm của phương trình A10
x  Ax  9 Ax là

C. x  11 và x  5 .

B. x  11 .

A. x  5 .
x  10 và x  2 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 10  x  N .
Khi đó phương trình

9
8
A10
x  Ax  9 Ax 



x!
x!
x!

 9
( x  10)! ( x  9)!
( x  8)!

x!
x!
x!

 9
( x  10)! ( x  9)( x  10)!
( x  8)( x  9)( x  10)!

D.







x!
1
9
1
9
 1 


0
  0  1
( x  10)!  ( x  9) ( x  8)( x  9) 
( x  9) ( x  8)( x  9)

(do

x!
 0 )  x  11.
( x  10)!

Câu 44: [1D2-2-2] Nếu Cnk  10 và Ank  60 . Thì k bằng
A. 3 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 10 .

.Lời giải
Chọn A

Ta có Cnk  10 

n!
n!
 60 suy ra k !  6  k  3 .
 10 , Ank  60 
(n  k )!k !
(n  k )!

Câu 45: [1D2-2-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho số nguyên

dương n thỏa mãn đẳng thức sau: Cn3  An2  376  2n . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. 5  n  10 .

B. n là một số chia hết cho 5.

C. n  5 .

D. n  11 .
Lời giải

Chọn D
Cn3  An2  376  2n 1 . ĐK: n 

1 

*

,n  3.

n!
n!

 376  2n .
3! n  3!  n  2 !

 n  n  1 n  2   6n  n  1  2256  12n .
 n3  3n 2  2n  6n 2  6n  12n  2256  0 .
 n3  3n 2  8n  2256  0  n  12 .

Vậy n  11 .
Câu 46: [1D2-2-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Số tập con gồm ba phần tử khác

nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
A.

7!
.
3!

B. C73 .

C. A73 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn B
Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác

nhau là một tổ hợp chập 3 của 7.


Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau
là C73 .
Câu 47: [1D2-2-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2
đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?
A. P41 .
B. P21.P20 .
C. 2.P21.P20 .
D.

P21  P20 .
Lời giải
Chọn B
Có 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để nam mữ xen kẻ thì chỉ có thể nam đứng đầu
hàng.
- Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20 .
Câu 48: [1D2-2-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Đa giác lồi
10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?
A. 35 .
B. 10 .
C. 45 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn A
Mỗi đường chéo được tạo nên từ hai đỉnh bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác (không
kể các cạnh của đa giác).
Số đường chéo là: C102  10  35 .

Câu 49: [1D2-2-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Từ 6

điểm phân biệt thuộc đường thẳng  và một điểm không thuộc đường thẳng  ta
có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. 210 .
B. 30 .
C. 15 .
D. 35 .
Lời giải
Chọn C
Lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng  có C62  15 cách.
Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.
Câu 50: [1D2-2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Một nhóm học sinh có 10 người. Cần

chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác,
mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
A. 103 .

B. 3 10 .

C. C103 .
Lời giải

Chọn D

D. A103 .


Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử
có phân biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A103 .

(CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao
nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

Câu 51: [1D2-2-2]

A. A103  A93 .

B. A93 .

C. A103 .

D. 9  9  8

.
Lời giải
Chọn D
Gọi số cần lập là abc .
a  0 nên a có 9 cách chọn
b  a nên b có 9 cách chọn
c  a và c  b nên c có 8 cách chọn
Vậy có 9  9  8 cách chọn.
Câu 52: [1D2-2-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu tập

con gồm 3 phần tử của tập hợp X  1; 2;3; 4;7;8;9 ?
A. A73 .

B. C93 .

C. C73 .

D. A93 .

Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp X  1; 2;3; 4;7;8;9 là số tổ hợp chập 3 của

7 phần tử.
Vậy có C73 tập hợp.
Câu 53: [1D2-2-2] Tổ của An và Cường có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng

dọc mà An đứngđầu hàng, Cường đứng cuối hàng là:
A. 120.

B. 100.

C. 110.

D. 125.

Lời giải.
Chọn A
Chọn An đứng đầu hàng có 1 cách, chọn Cường đứng cuối hàng có 1 cách.
Sắp xếp 5 bạn còn lại có: P5  5!  120 cách.
Vậy có: 1.1.120  120 cách.
9
8
Câu 54: [1D2-2-2] Nghiệm của phương trình A10
x  Ax  9 Ax là

A. x  5.

x  10 ; x  2.

B. x  11 .

C. x  11 ; x  5
Hướng dẫn giải.

Chọn B

D.


Điều kiện: 10  x  N .
Khi đó phương trình
9
8
A10
x  Ax  9 Ax 

x!
x!
x!

 9
( x  10)! ( x  9)!
( x  8)!



x!

x!
x!

 9
( x  10)! ( x  9)( x  10)!
( x  8)( x  9)( x  10)!





x!
1
9
1
9
 1 


0
  0  1
( x  10)!  ( x  9) ( x  8)( x  9) 
( x  9) ( x  8)( x  9)

(do

x!
 0 )  x  11
( x  10)!

Câu 55: [1D2-2-2] Nếu

Cnk  10 và Ank  60 . Thì k bằng

A. 3 .

B. 5.

D. 10

C. 6 .
.Hướng dẫn giải.

Chọn C
Ta có Cnk  10 

n!
n!
 60 suy ra k !
 10 , Ank  60 
(n  k )!k !
(n  k )!

6

k

3

Câu 56: [1D2-2-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai

đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?
A. P41 .

C. 2.P21.P20 .

B. P21.P20 .

D.

P21  P20 .
Lời giải.
Chọn B
Vì có 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để xếp nam nữ đứng xen kẽ thì số cách xếp
là: P21.P20 .
Câu 57: [1D2-2-2] Nếu Ax2  110 thì

B. x  10 .

A. x  11 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: 2  x 

.

Ax2  110 

 x  11  n 
x!
 110  x  x  1  110  x 2  x  110  0  
.
 x  2 !
 x  10  l 

Câu 58: [1D2-2-2] Nghiệm của phương trình An3  20n là

A. n  6 .
tồn tại.

B. n  5 .

C. n  8 .

D.

không

Lời giải
Chọn A

n!
 20n ,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20
 n  3 !
 n  6  nhan 

 n 2  3n  18  0  
 n  6.
 n  3  loai 

PT 

Câu 59: [1D2-2-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n

B. n  5 hoặc n  6 hoặc n  12 .
D. n  5 .

A. n  5 hoặc n  6 .
C. n  6 .
Lời giải

Chọn A
* PP tự luận:
n!
n!
 3.
 15  5n ,  n  , n  2 
PT 
 n  2 !
 n  2 !2!

  n  1 n 

 n  6  nhan 
3  n  1 n
.

 15  5n   n 2  11n  30  0  
2
 n  5  nhan 

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  3Cn2 15  5n  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  5 , X  6 (thoả); với X  5 , X  6 , X  12
(không thoả), với X  6 (thoả), với X  5 (thoả).
+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n  6 hay n  5 .
Câu 60: [1D2-2-2] Tìm n

A. n  15 .

, biết Cnn41  Cnn3  7  n  3 .
B. n  18 .

C. n  16 .
Lời giải

Chọn D
* PP tự luận:
 n  4  !  n  3 !

 7  n  3 , n 
PT 
3! n  1!
3!n !

D. n  12 .

 n  2  n  3 n  4   n  1 n  2  n  3

 7  n  3
6
6
  n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n  6  42  n  12 .
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7  n  3  0 .


+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với
X  16 (không thoả), với X  12 (thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
Câu 61: [1D2-2-2] Tìm n

, biết An3  Cnn2  14n .

A. n  5 .

C. n  7 hoặc n  8 . D. n  9 .

B. n  6 .
Lời giải

Chọn A
* PP tự luận:
PT: An3  Cnn2  14n 

n!
n!

 14n
 n  3! 2! n  2 !

1
  n  2  n  1 n   n  1 n  14n  2n 2  5n  25  0
2
 n  5  nhan 

 n  5.
 n   5  loai 

2

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An3  Cnn2  14n  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  5 (thoả); với X  6 (không thoả), với X  7 ,
X  8 (không thoả), với X  9 (không thoả)
+ KL: Vậy n  5 .
Câu 62: [1D2-2-2] Giá trị của n

A. n  3 .

thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3 
B. n  6 .

C. n  4 .

Lời giải

Chọn D
* PP tự luận:

7n
là
2

D. n  8 .


7n
n!
n!
n!
7n
, n , n  3




 n  1!1!  n  2 !2!  n  3!3! 2
2
1
1
7n
 n 2  16  n  4 .
 n   n  1 n   n  2  n  1 n 
2

6
2
* PP trắc nghiệm:
7n
 0.
+ Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3 
2

PT Cn1  Cn2  Cn3 

+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (không thoả); với X  6 (không thoả), với
X  4 (thoả), với X  8 (không thoả).
+ KL: Vậy n  4 .
Câu 63: [1D2-2-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 .

A. 15 .

C. 21 .

B. 12 .

D. 18 .

Lời giải
Chọn A
* PP tự luận:

n!
 210 , n  , n  2   n  1 n  210  n 2  n  210  0
 n  2 !

 n  15  nhan 

 n  15 .
 n  14  loai 

PT An2  210 

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  210  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21
(không thoả), với X  18 (không thoả).
+ KL: Vậy n  15 .
Câu 64: [1D2-2-2] Biết rằng An2  Cnn11  4n  6 . Giá trị của n là

A. n  12 .

B. n  10 .

C. n  13 .
Lời giải

Chọn A
* PP tự luận:

D. n  11 .


 n  1!
n!


 4n  6, n  , n  2
 n  2 ! 2! n  1!
 n  12  nhan 
1
 n  12 .
  n  1 n  n  n  1  4n  6  n 2  11n  12  0  
2
 n  1  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n  6  0 .
PT: An2  Cnn11  4n  6 

+ Tính (CALC) lần lượt với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13
(không thoả), với X  11 (không thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
Câu 65: [1D2-2-2] Nếu Ax2  110 thì:

A. x  10 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .

B. x  11 .
Lời giải

Chọn B
Điều kiện: x  , x  2
 x  11
x!
Ta có: Ax2  110 

.
 110  x  x  1  110  
 x  2 !
 x  10
So sánh điều kiện ta nhận x  11 .
BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON
Câu 66: [1D2-2-2] Nghiệm của phương trình Ax  Ax  9 Ax là:
10

9

8

A. x  10 .

B. x  9 .

C. x  11 .

D. x  9 và x 
Lời giải

Chọn B
Điều kiện: x  10 ; x 
x!
x!
x!
9
8
A10


 9.
x  Ax  9 Ax 
 x  10 !  x  9 !  x  8!
91

x

1
1
2


 9  9 x  172 x  821  0  
9

 x  10  x  9  x  9
x

9

So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x  9 .
Câu 67: [1D2-2-2] Kết quả nào sau đây sai?

91
.
9


B. Cnn  1 .

A. Cn01  1 .

C. Cn1  n  1 .

D.

C. n  13 .

D. n  14 .

Cnn1  n .
Lời giải
Chọn C
Vì Cn1  n nên câu C sai
4
4
Câu 68: [1D2-2-2] Nếu 2 An  3 An1 thì n bằng:

B. n  12 .

A. n  11 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: n  4 ; n 
Ta có: 2 An4  3 An41  2.

 n  1!  2n  3  n  12
n!

 3.
.
 n  4 !  n  5! n  4

Câu 69: [1D2-2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:

B. 49 .

A. 4536 .

C. 2156 .

D. 4530 .

Lời giải
Chọn A

a  0

Gọi số cần tìm có dạng : abcd
Chọn a

: có 9 cách  a  0 

Chọn bcd : có A93 cách
Theo quy tắc nhân, có 9.A93  4536 (số)
Câu 70: [1D2-2-2] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12

người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn
của mình (thăm một bạn không quá một lần).

B. 12! .

A. 3991680 .

C. 35831808 .

D. 7! .

Lời giải
Chọn A
7
 3991680 (kế hoạch).
Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A12
Câu 71: [1D2-2-2] Cho các số 1, 2, 4,5, 7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số

khác nhau từ 5 chữ số đã cho:
B. 256 .
Lời giải

A. 120 .
Chọn C

Gọi số cần tìm có dạng : abc
Chọn c





: có 2 cách c 2; 4

Chọn ab : có A42 cách

C. 24 .

D. 36 .


Theo quy tắc nhân, có 2.A42  24 (số)
Câu 72: [1D2-2-2] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không

có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
A.

5!
.
2!

B. 8 .

C.

5!
.
3!2!

D. 53 .

Lời giải
Chọn A

Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A53 

5!
cách.
2!

Câu 73: [1D2-2-2] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 35 .

B. 120 .

C. 240 .

D. 720 .

Lời giải
Chọn B
Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.
Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103  120 .
Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.
Câu 74: [1D2-2-2] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

A. C73 .

B. A73 .

C.

7!

.
3!

D. 7 .

Lời giải
Chọn A
Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con.
Câu 75: [1D2-2-2] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4

học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
A. 4! .

C. 1365 .

B. 15!.

D. 32760 .

Lời giải
Chọn C
Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 .
Vậy có C154  1365 cách chọn.
Câu 76: [1D2-2-2] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5

giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?


A. 200 .

B. 150 .

C. 160 .

D. 180 .

Lời giải
Chọn A
Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52  10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63  20 cách chọn.
Vậy có 10.20  200 cách chọn.
Câu 77: [1D2-2-2] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

4 em đi trực trong đó phải có An:
A. 990 .

B. 495 .

C. 220 .

D. 165 .

Lời giải
Chọn D
Chọn An có 1 cách chọn.
Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C113  165 cách chọn.
Vậy có 165 cách chọn.
Câu 78: [1D2-2-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách

chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:

10
A. C20
.

B. c710  C103 .

C. C107 .C103 .

D. C177 .

Lời giải
Chọn D
Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C177 cách chọn.
Câu 79: [1D2-2-2] Trong các câu sau câu nào sai?
11
A. C143  C14
.

B. C103  C104  C114 .

C. C40  C41  C42  C43  C44  16 .

D. C104  C114  C115 .
Lời giải

Chọn D
Ta có công thức: Cnk  Cnk 1  Cnk11 nên đáp án sai là C104  C114  C115 .
Câu 80: [1D2-2-2] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 12 .

B. 66 .

C. 132 .
Lời giải

D. 144 .