LŨY THỪA

Câu 1: [2D2-1-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu
bộ ba số thực  x, y, z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
3

2

2 x .4

3

y2

.16

 128 và  xy 2  z 4   4   xy 2  z 4  .
2

3 2

z

A. 3 .

2

B. 4 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có 2

 xy

2

3

x2

.4

3

y2

.16

3

z2

 128  2

3

x2  2 3 y 2  4 3 z 2

 27  3 x 2  2 3 y 2  4 3 z 2  7 (1),

 z 4   4   xy 2  z 4   xy 2 z 4  1  3 x 3 y 2 3 z 4  1 (2).
2

2

Đặt a  3 x  0 (theo (2)), b 
Theo

bất

đẳng

3

thức

y , c 3 z
AM-GM

ta

có

7  a 2  2b 2  4c 2

 a 2  b 2  b 2  c 2  c 2  c 2  c 2  7 7 a 2b 4 c 8  7 .
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a 2  b 2  c 2 , hay
được

3

x2 

3

3

x2 

3

y 2  3 z 2 . Thay vào (1) ta

y 2  3 z 2  1 . Vì x  0 nên có 4 bộ số thỏa mãn là  x, y, z   1;1;1

;  x, y, z   1; 1;1 ;  x, y, z   1;1; 1 ;  x, y, z   1; 1; 1 .