Bài tập Matlab cá nhân giải tích 1 Trần Ngọc Diễm (Full code)

BÀI TẬP MATLAB
Download để lấy code
1

Loại câu 4 điểm
1. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = ln x, y = 0, x = e. Vẽ và tô màu miền
phẳng này.

2. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = ex , y = 1, x = 2. Vẽ và tô màu miền
phẳng này.

3. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y =

x2

x
, y = 0, x = 3. Vẽ và tô màu
+1

miền phẳng này.

4. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = x2 , y =
quay quanh trục Ox. Vẽ và tô màu miền D.

5. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y =

√

x

x2 − 2x

,y = 0
x2 + 1

quay quanh trục Ox. Vẽ và tô màu miền D.

6. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = arctan(x −
x2 ), y = 0 quay quanh trục Ox. Vẽ và tô màu miền D.

7. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = x2 , y =
quay quanh trục Oy. Vẽ và tô màu miền D.

√

x

x2 − 2x
8. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = 2
,y = 0
x +1
quay quanh trục Oy. Vẽ và tô màu miền D.

9. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = arctan(x −
x2 ), y = 0 quay quanh trục Oy. Vẽ và tô màu miền D.

1


x3
10. Cho đường cong y = 2
(hàm hữu tỷ). Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong này.

x −4

11. Cho đường cong y =

x2
(hàm hữu tỷ). Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong này.
x−2

12. Cho đường cong y =

x3 − 1
(hàm hữu tỷ). Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong này.
x2 + 3x − 4

13. Giải phương trình vi phân xy − y (2y ln x − 1) = 0, y(1) = 1 .Vẽ đồ thị của hàm nghiệm vừa tìm
được.

14. Giải phương trình vi phân y + y = x − 2, y(1) = 1, y (1) = 0 .Vẽ đồ thị của hàm nghiệm vừa tìm
được.

15. Giải phương trình vi phân y − 2xy − xy 2 = 0, y(1) = 1 .Vẽ đồ thị của hàm nghiệm vừa tìm được.

16. Giải phương trình vi phân y + y = x − 2, y(0) = 1, y (0) = −1 .Vẽ đồ thị của hàm nghiệm vừa
tìm được

2

Loại câu 5 điểm.
1. Cho đường cong y = x3 − 2x2 + 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong này tại điểm
x0 = −2. Vẽ đồ thị đường cong cùng tiếp tuyến này, đánh dấu vị trí của tiếp điểm.

2. Cho đường cong y = xe−x . Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong này tại điểm x0 = −1.
Vẽ đồ thị đường cong cùng tiếp tuyến này, đánh dấu vị trí của tiếp điểm.

3. Cho đường cong y = xex . Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong này tại điểm x0 = 2. Vẽ
đồ thị đường cong cùng tiếp tuyến này, đánh dấu vị trí của tiếp điểm.

2

4. Cho hàm số y = x(ex − 1). Dùng khai triển Maclaurin tìm một tương đương dạng axp của hàm
số này trong lân cận của điểm x0 = 0. Vẽ đồ thị biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên trong lận
cận x0 .

2


2

5. Cho hàm số y = ex +x − ex . Dùng khai triển Maclaurin tìm một tương đương dạng axp của hàm
số này trong lân cận của điểm x0 = 0. Vẽ đồ thị biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên trong lận
cận x0 .

6. Cho hàm số y = (x + 1) ln (1 + x) − x. Dùng khai triển Maclaurin tìm một tương đương dạng axp
của hàm số này trong lân cận của điểm x0 = 0. Vẽ đồ thị biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên
trong lận cận x0 .

7. Cho hàm số y = sin x − x cos x. Dùng khai triển Maclaurin tìm một tương đương dạng axp của
hàm số này trong lân cận của điểm x0 = 0. Vẽ đồ thị biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên trong
lận cận x0 .

8. Cho đường cong y = 3x5 − 10x4 + 10x3 − 7x + 3. Tìm tất cả các điểm uốn của đồ thị. Vẽ đường
cong và ghi chú điểm uốn trên đồ thị.

9. Cho đường cong y = x3 ex . Tìm tất cả các điểm uốn của đồ thị. Vẽ đường cong và ghi chú điểm
uốn trên đồ thị.

10. Cho đường cong y = 3x5 − 10x4 + 10x3 − 7x + 3. Tìm tất cả các điểm uốn của đồ thị. Vẽ đường
cong và ghi chú điểm uốn trên đồ thị.

11. Cho đường cong y =

x+1
. Tìm tất cả các điểm uốn của đồ thị. Vẽ đường cong và ghi chú điểm
x2 + 1

uốn trên đồ thị.

12. Cho dãy số a1 = 1, a2 = 2, an+1 =

1
(an + an−1 ). Viết chương trình vẽ đồ thị biểu diễn 100 giá trị
2

đầu tiên của dãy số này.

13. Cho dãy số a1 = 1000, an+1 =

1
. Viết chương trình vẽ đồ thị biểu diễn 100 giá trị đầu tiên
4 − 3an

của dãy số này.
Nếu tính được giới hạn dựa trên đồ thị sẽ được cộng 1 điểm.

1
3
an +
. Viết chương trình vẽ đồ thị biểu diễn 100 giá trị đầu
2
xn
tiên của dãy số này. Nếu tính được giới hạn dựa trên đồ thị sẽ được cộng 1 điểm.

14. Cho dãy số a1 = 1, an+1 =

3


3

Loại câu 6 điểm
n+3
x1 + x2 + ... + xn
. Dãy {yn } định nghĩa bởi yn =
. Tính giá trị
2n − 1
n
y100 . Mô tả trên đồ thị 100 giá trị đầu tiên của {xn } , {yn } Nhận xét về giới hạn của {yn }.

1. Cho dãy số {xn } , xn =

 x
e −1


,x > 0
2. Cho hàm số f (x) = x2 x

 + 1, x ≤ 0.
2
Tính đạo hàm trái và đạo hàm phải của f tại x = 0. Vẽ đồ thị cùng các tiếp tuyến trái, tiếp tuyến
phải tại điểm này.

 1
ex
,x > 0
3. Cho hàm số f (x) =
 x2
x , x ≤ 0.
Tính đạo hàm trái và đạo hàm phải của f tại x = 0. Vẽ đồ thị cùng các tiếp tuyến trái, tiếp tuyến
phải tại điểm này.

√
n
n2 2n + 3n . Tính giới hạn của {xn }.
x1 + x2 + ... + xn
. Tính giá trị y100 . Mô tả trên đồ thị 100 giá trị
Dãy {yn } định nghĩa bởi yn =
n
đầu tiên của {xn } , {yn }. Nhận xét về giới hạn của {yn }.

4. Cho dãy số {xn } , xn =

n+3
√
. Dãy {yn } định nghĩa bởi yn = n x1 x2 ...xn . Tính giá trị y100 . Mô
2n − 1
tả trên đồ thị 100 giá trị đầu tiên của {xn } , {yn } Nhận xét về giới hạn của {yn }.

5. Cho dãy số {xn } , xn =

√
6. Cho dãy số {xn } , xn = n n2 2n + 3n . Tính giới hạn của {xn }.
√
Dãy {yn } định nghĩa bởi yn = n x1 x2 ...xn . Tính giá trị y100 . Mô tả trên đồ thị 100 giá trị đầu tiên
của {xn } , {yn }. Nhận xét về giới hạn của {yn }.

ln x
(có tiệm cận xiên). Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong
x
này. Vẽ đồ thị của đường cong này cùng các đường tiệm cận.

7. Cho đường cong y = 2x − 1 +

4


x
(có tiệm cận xiên). Tìm tất cả các tiệm cận của đường
arctan x
cong này. Vẽ đồ thị của đường cong này cùng các đường tiệm cận.

8. Cho đường cong y = 2x − 1 +

9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = arctan

x2

x
, x ∈ [0, 2]. Vẽ đồ thị hàm
+1

số này trên đó có đánh dấu vị trí đạt min, max.

10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = arctan

x+1
, x ∈ [−3, 2]. Vẽ đồ thị hàm
x2 + 1

số này trên đó có đánh dấu vị trí đạt min, max.

11. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f (x) = (x + 2) |x − 3| + 2x + 3 với x ∈ [0, 5].

a sin x + b cos x + 1, x ≥ 0
x + 1, x < 0
có đạo hàm tại x0 = 0. Vẽ đồ thị của đường cong trong trường hợp này.

12. Tìm các tham số a, b để hàm số f (x) =

x2 + 1

(hữu tỷ)
x2 − 1
Tìm cực trị của f .

13. Cho hàm số f (x) =

Tìm điểm uốn của đường cong.
Tìm tiệm cận ngang của đường cong.
Vẽ đồ thị biểu diễn tất cả các kết quả của các câu trên.

x+1
x2 + 1
Tìm cực trị của f .

14. Cho hàm số f (x) =

Tìm điểm uốn của đường cong.
Tìm tiệm cận ngang của đường cong.
Vẽ đồ thị biểu diễn tất cả các kết quả của các câu trên.

15. Tìm diện tích hình giới hạn bởi parabol (x − 2)2 = y − 1, tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ
độ x = 3 và trục tung.

5


4

Loại câu 7 điểm
x2

1. Tìm cực trị của hàm số f (x) = |x − 3x + 2| +
+3
2
2

2. Một lon nước ngọt có nhiệt độ 250 C được đặt vào tủ lạnh có nhiệt độ 70 C. Sau 30 phút, nhiệt độ
lon nước giảm còn 180 C.
(a) Xác định phương trình vi phân mô tả quá trình giảm nhiệt này theo biến thời gian t.
(b) Xác định nhiệt độ của lon nước sau 60 phút.
(c) Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc đặt vào tủ lạnh nhiệt độ giảm còn 100 C.
(d) Mô tả bằng đồ thị quá trình giảm nhiệt.
Hướng dẫn : tốc độ giảm nhiệt tỷ lệ với hiệu nhiệt độ vật và nhiệt độ môi trường.
3. Một bồn nước hình nón (đỉnh hướng xuống dưới), bán kính đáy 2m, chiều cao 4m. Người ta bơm
nước vào bồn với vận tốc 2m3 /phút. Tìm vận tốc thay đổi của chiều cao cột nước trong bồn
(m/phút) khi mực nước ở độ cao 3m. Vẽ đồ thị sự thay đổi chiều cao cột nước theo thời gian.

6